新課程高中數(shù)學(xué)3.1.3空間向量的數(shù)量積1教案新人教A版選修21

1、向量的數(shù)量積（2）一、教學(xué)目標(biāo)：向量的數(shù)量積運(yùn)算利用向量的數(shù)量積運(yùn)算判定垂直、求模、求角二、教學(xué)重點(diǎn)：向量的數(shù)量積運(yùn)算利用向量的數(shù)量積運(yùn)算判定垂直、求模、求角三、教學(xué)方法：練習(xí)法，糾錯(cuò)法，歸納法四、教學(xué)過(guò)程：考點(diǎn)一：向量的數(shù)量積運(yùn)算（一）、知識(shí)要點(diǎn)：1）定義： 設(shè)<>=,則 （的范圍為 ）設(shè)，則 。注：不能寫成，或 的結(jié)果為一個(gè)數(shù)值。2）投影：在方向上的投影為 。3）向量數(shù)量積運(yùn)算律： 注：沒(méi)有結(jié)合律二）例題講練1、下列命題：若，則，中至少一個(gè)為若且，則中正確有個(gè)數(shù)為 （ ）a. 0個(gè) b. 1個(gè) c. 2個(gè) d. 3個(gè)2、已知中，a，b，c所對(duì)的邊為a,b,c，且a=3,b=1,

2、c=30°,則= 。3、若，滿足，且，則= 。4、已知，且與的夾角為，則在上的投影為 ?？键c(diǎn)二：向量數(shù)量積性質(zhì)應(yīng)用一）、知識(shí)要點(diǎn)： （用于判定垂直問(wèn)題）（用于求模運(yùn)算問(wèn)題）（用于求角運(yùn)算問(wèn)題）二）例題講練1、已知，且與的夾角為，求當(dāng)m為何值時(shí)2、已知，則 。3、已知和是非零向量，且=，求與的夾角4、已知，且和不共線，求使與的夾角是銳角時(shí)的取值范圍鞏固練習(xí)1、已知和是兩個(gè)單位向量，夾角為，則（）等于（ ）a.-8 b. c. d.82、已知和是兩個(gè)單位向量，夾角為，則下面向量中與垂直的是（ ） a. b. c. d. 3、在中，設(shè)，若，則（ ） 直角三角形 銳角三角形 鈍角三角形 無(wú)法

3、判定4、已知和是非零向量，且與垂直，與垂直，求與的夾角。5、已知、是非零的單位向量，且+=，求證：為正三角形。3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示課題向量的坐標(biāo) 教學(xué)目的要求1理解空間向量與有序數(shù)組之間的1-1對(duì)應(yīng)關(guān)系 2掌握投影定理、分向量及方向余弦的坐標(biāo)表示主要內(nèi)容與時(shí)間分配1投影與投影定理 25分鐘2分向量與向量的坐標(biāo) 30分鐘3模與方向余弦的坐標(biāo)表示 35分鐘重點(diǎn)難點(diǎn)1投影定理2分向量3方向余弦的坐標(biāo)表示教學(xué)方法和手段啟發(fā)式教學(xué)法，使用電子教案一、向量在軸上的投影1幾個(gè)概念(1) 軸上有向線段的值：設(shè)有一軸，是軸上的有向線段，如果數(shù)滿足，且當(dāng)與軸同向時(shí)是正的，當(dāng)與軸反向時(shí)是負(fù)的，那么數(shù)叫做

4、軸上有向線段的值，記做ab，即。設(shè)e是與軸同方向的單位向量，則(2) 設(shè)a、b、c是u軸上任意三點(diǎn)，不論三點(diǎn)的相互位置如何，總有(3) 兩向量夾角的概念：設(shè)有兩個(gè)非零向量和b，任取空間一點(diǎn)o，作，規(guī)定不超過(guò)的稱為向量和b的夾角，記為(4) 空間一點(diǎn)a在軸上的投影：通過(guò)點(diǎn)a作軸的垂直平面，該平面與軸的交點(diǎn)叫做點(diǎn)a在軸上的投影。(5) 向量在軸上的投影：設(shè)已知向量的起點(diǎn)a和終點(diǎn)b在軸上的投影分別為點(diǎn)和，那么軸上的有向線段的值叫做向量在軸上的投影，記做。2投影定理性質(zhì)1：向量在軸上的投影等于向量的模乘以軸與向量的夾角的余弦：性質(zhì)2：兩個(gè)向量的和在軸上的投影等于兩個(gè)向量在該軸上的投影的和，即 性質(zhì)3：

5、向量與數(shù)的乘法在軸上的投影等于向量在軸上的投影與數(shù)的乘法。即二、向量在坐標(biāo)系上的分向量與向量的坐標(biāo)1向量在坐標(biāo)系上的分向量與向量的坐標(biāo)通過(guò)坐標(biāo)法，使平面上或空間的點(diǎn)與有序數(shù)組之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，同樣地，為了溝通數(shù)與向量的研究，需要建立向量與有序數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。設(shè)a =是以為起點(diǎn)、為終點(diǎn)的向量，i、j、k分別表示 圖75沿x，y，z軸正向的單位向量，并稱它們?yōu)檫@一坐標(biāo)系的基本單位向量，由圖75，并應(yīng)用向量的加法規(guī)則知：i + j+k或a = ax i + ayj + azk上式稱為向量a按基本單位向量的分解式。有序數(shù)組ax、ay、az與向量a一一對(duì)應(yīng)，向量a在三條坐標(biāo)軸上的投影ax、ay、

6、az就叫做向量a的坐標(biāo)，并記為 a ax，ay，az。上式叫做向量a的坐標(biāo)表示式。于是，起點(diǎn)為終點(diǎn)為的向量可以表示為特別地，點(diǎn)對(duì)于原點(diǎn)o的向徑注意：向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量在坐標(biāo)軸上的投影有本質(zhì)區(qū)別。向量a在坐標(biāo)軸上的投影是三個(gè)數(shù)ax、ay、az，向量a在坐標(biāo)軸上的分向量是三個(gè)向量ax i 、 ayj 、 azk.2向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)，即，則(1) 加法： 減法： 乘數(shù)： 或 平行：若a0時(shí)，向量相當(dāng)于，即也相當(dāng)于向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例即三、向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式設(shè)，可以用它與三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角（均大于等于0，小于等于）來(lái)表示它的方向，稱為非零向量a的方向角，見(jiàn)圖76，其余弦表示形式稱為方向余弦。圖761 模2 方向余弦由性質(zhì)1知，當(dāng)時(shí)，有 任意向量的方向余弦有性質(zhì)： 與非零向量a同方向