碩士《高等土力學》-極限平衡法1

1、高高 等等 土土 力力 學學主講人主講人: : 張張 升升e-mail: 知識體系知識體系l 土的彈塑性理論基礎土的彈塑性理論基礎l 塑性力學的上、下限定理塑性力學的上、下限定理l 下限解下限解 垂直條分法垂直條分法 陳祖煜陳祖煜l 上限解上限解 斜條分法斜條分法 陳祖煜陳祖煜l 流固耦合方法（流固耦合方法（PFEMPFEM） 盛岱超盛岱超l 劍橋模型的闡述劍橋模型的闡述 張鋒張鋒Soil mechanic is not an experiential technology Soil mechanic is a kind of sciencel 邊坡穩(wěn)定、土壓力、地基承載力邊坡穩(wěn)定、土壓力、地

2、基承載力 強度問題強度問題 極限平衡分析極限平衡分析l 塑性理論的上、下限定理和條分法塑性理論的上、下限定理和條分法l Terzaghi，Perk，Sloan，黃文熙，陳祖煜，黃文熙，陳祖煜，etc.l 理論方法、數值模擬、試驗方法理論方法、數值模擬、試驗方法l 小變形理論小變形理論 、連續(xù)介質力學、連續(xù)介質力學 重大缺陷重大缺陷引言引言張量張量 tensor將任意一個矢量將任意一個矢量u轉變成另一個矢量轉變成另一個矢量v的線性變換的線性變換T稱為張量稱為張量 自由指標自由指標(free index) 式中某一項，若同一指標出現二次以上，規(guī)定對此指標進行求和運算，并省略求和符號 求和求和規(guī)定規(guī)

3、定其中出現二次以上的指標其中出現二次以上的指標 j 稱為稱為啞標啞標(dummy index) ，表示求和，表示求和: 張量中一旦出現啞標，則啞標的符號張量中一旦出現啞標，則啞標的符號 jj 可由其它任意啞標替換而不改變該張量可由其它任意啞標替換而不改變該張量的性質。另外，一旦出現啞標，則張量的性質。另外，一旦出現啞標，則張量的階數將下降二階，稱之為的階數將下降二階，稱之為縮并縮并。 單位張量單位張量(Kronecker ) 證明證明:l 土體穩(wěn)定分析的基本提法和求解固體力學問題是土體穩(wěn)定分析的基本提法和求解固體力學問題是一致的一致的, 即在一個確定的荷載條件下即在一個確定的荷載條件下, 尋找

4、一個應尋找一個應力場力場ij 和位移場和位移場ui, 以及相應的應變場以及相應的應變場ij。l 靜力平衡：靜力平衡：彈塑性理論彈塑性理論1 1l 變形協(xié)調變形協(xié)調彈塑性理論彈塑性理論2 2l 虛功原理虛功原理l 本構關系本構關系式式(6)通常采用摩爾通常采用摩爾庫侖準則庫侖準則, 即即一般不容許出現拉應力的限制條件一般不容許出現拉應力的限制條件, 即即塑性力學的上、下限定理塑性力學的上、下限定理1 1l 僅關心土體失穩(wěn)時的極限承載能力僅關心土體失穩(wěn)時的極限承載能力, 不需要了解此不需要了解此時的具體變形，回避最難以準確確定的時的具體變形，回避最難以準確確定的Cijkl 。l 方案方案1 如果邊

5、坡表面作用有荷載如果邊坡表面作用有荷載 , 可以將這個荷載增加到可以將這個荷載增加到直至破壞：直至破壞：l 方案方案2 極限狀態(tài)是通過施加一個假想的水平體積力實現的；極限狀態(tài)是通過施加一個假想的水平體積力實現的；l 方案方案3 定義安全系數，假定材料的抗剪強度指標降低至邊定義安全系數，假定材料的抗剪強度指標降低至邊坡處于極限狀態(tài)：坡處于極限狀態(tài)：塑性力學的上、下限定理塑性力學的上、下限定理2 2l 垂直條分法假定邊坡內存在一潛在的滑裂面。垂直條分法假定邊坡內存在一潛在的滑裂面。l 在這一滑裂面上，處處達到了極限平衡狀態(tài)。在這一滑裂面上，處處達到了極限平衡狀態(tài)。l 將這一滑動土體分成具有垂直邊界

6、的條塊，通過靜力平衡將這一滑動土體分成具有垂直邊界的條塊，通過靜力平衡得到相互關系。得到相互關系。下限解下限解 垂直條分法垂直條分法1 1下限解下限解 垂直條分法垂直條分法2 2l 存在著存在著4個未知量，即作用于土條底面的法向力，個未知量，即作用于土條底面的法向力，作用于土條側面的總作用力、傾角及其作于側面作用于土條側面的總作用力、傾角及其作于側面上的位置上的位置l 二個靜力平衡方程和一個力矩平衡方程，缺少一二個靜力平衡方程和一個力矩平衡方程，缺少一個方程個方程l 對土條側面作用力的傾角作以下假定對土條側面作用力的傾角作以下假定在實際應用中在實際應用中, 經常兩種假定經常兩種假定, 第一種假

7、定取第一種假定取f0 (x)=0 , f(x)=1 , 即即Spencer 法。第二種假法。第二種假定取定取f(x)為一正弦曲線。引入假定函數后為一正弦曲線。引入假定函數后, 解解得安全系數得安全系數F(或土壓力或土壓力P)和和這兩個未知量。這兩個未知量。下限解下限解 垂直條分法垂直條分法3 3l 由于引入假定的函數由于引入假定的函數f 0(x)和和f(x)可以是多種多樣的，可以是多種多樣的，則安全系數則安全系數F 的解答也就不可能是唯一的。的解答也就不可能是唯一的。l 垂直條分法理論體系要求，所有的這些解答都要接受垂直條分法理論體系要求，所有的這些解答都要接受以下的合理性條件的限制：以下的合

8、理性條件的限制：式中式中E和和 X 分別為作用于側面的有效作用力和切向力，分別為作用于側面的有效作用力和切向力，av和和cav為側面上的平均有效抗剪強度指標，為側面上的平均有效抗剪強度指標，h為土條高度，為土條高度，N為作用于條塊底部的法向作用力。為作用于條塊底部的法向作用力。l x , y 方向的靜力平衡方程方向的靜力平衡方程, 可得：可得：下限解下限解 垂直條分法垂直條分法4 4其中其中l(wèi) 對條底中點建立力矩平衡方程對條底中點建立力矩平衡方程, 可得可得式中式中ht 為水平地震力作用點與條底的距離；為水平地震力作用點與條底的距離；y t 為為G作用點的作用點的y 坐標值。坐標值。l 根據邊

9、界條件，可獲得邊坡穩(wěn)定垂直條分法的力根據邊界條件，可獲得邊坡穩(wěn)定垂直條分法的力和力矩平衡方程式的積分形式，分別為和力矩平衡方程式的積分形式，分別為下限解下限解 垂直條分法垂直條分法5 5l 在邊坡穩(wěn)定分析領域在邊坡穩(wěn)定分析領域, 式式(19) (25)中的土壓力中的土壓力P 為零為零, 因因而簡化為而簡化為下限解下限解 垂直條分法垂直條分法6 6下限解下限解 垂直條分法垂直條分法7 7l 在土壓力領域在土壓力領域, 式式(19)和和(20)中包含的中包含的F 為已知量為已知量, 其值為其值為1 。可以通過式?？梢酝ㄟ^式(19)直接求解直接求解P , 再代入式再代入式(20)得到一個只得到一個只

10、包括一個未知量包括一個未知量的方程式的方程式:l 在滑裂面固定時在滑裂面固定時, 傳統(tǒng)的極限平衡方法所獲得的是一個靜傳統(tǒng)的極限平衡方法所獲得的是一個靜力許可的解答，其解答應視為滿足下限定理的框架力許可的解答，其解答應視為滿足下限定理的框架, 相應相應的是小于真實解的、留有余地的安全系數。的是小于真實解的、留有余地的安全系數。l 如果嚴格遵循加荷的途徑來分析結構的安全度如果嚴格遵循加荷的途徑來分析結構的安全度, 那么臨界那么臨界破壞模式相應的目標函數應為最大破壞模式相應的目標函數應為最大, 而不是最小而不是最小, 這和下限這和下限定理是一致的。定理是一致的。l 盡管對這個問題在理論上還有不同的認

11、識盡管對這個問題在理論上還有不同的認識, 對于工程師來對于工程師來說至關重要的是說至關重要的是, 了解他們經常使用的了解他們經常使用的“ Bishop” 、“Morgenstern-Price”法等總在提供一個偏安全的解。法等總在提供一個偏安全的解。下限解下限解 垂直條分法垂直條分法8 8l 理論框架理論框架l 對于一個處于極限狀態(tài)的邊坡，假定在土體里存在一個塑對于一個處于極限狀態(tài)的邊坡，假定在土體里存在一個塑性區(qū)，塑性區(qū)里各點均達到屈服，在這一塑性區(qū)和邊界上性區(qū)，塑性區(qū)里各點均達到屈服，在這一塑性區(qū)和邊界上如果由于某一外荷載增量導致一個塑性應變。如果由于某一外荷載增量導致一個塑性應變。上限解

12、上限解 斜條分法斜條分法1 1l 通過虛功原理，求解相應這一塑性變形模式的外荷載：通過虛功原理，求解相應這一塑性變形模式的外荷載：上限解上限解 斜條分法斜條分法2 2l 上限定理指出，相應真實塑性區(qū)的外荷上限定理指出，相應真實塑性區(qū)的外荷 一定比虛擬荷載一定比虛擬荷載小或相等。小或相等。l 因此，極限分析上限解就是在許多可能的滑動機構中尋因此，極限分析上限解就是在許多可能的滑動機構中尋找一個使虛擬荷載最小的臨界滑動機構。找一個使虛擬荷載最小的臨界滑動機構。l 式中式中 是外荷載增量引起的塑性位移增量，這個位移率是外荷載增量引起的塑性位移增量，這個位移率通常稱為塑性速度，通常稱為塑性速度，W 是

13、塑性區(qū)的體積力。是塑性區(qū)的體積力。l 式式(32)的左邊兩項分別是產生于破壞體塑性內和沿滑裂的左邊兩項分別是產生于破壞體塑性內和沿滑裂面的內部耗散能。面的內部耗散能。l 如果材料遵守摩爾如果材料遵守摩爾庫侖破壞準則和相關聯(lián)的流動法則，庫侖破壞準則和相關聯(lián)的流動法則，則可確認速度則可確認速度V 與滑面夾角為與滑面夾角為e。因此單位面積內能耗散。因此單位面積內能耗散可用下式表示可用下式表示:上限解上限解 斜條分法斜條分法3 3l 斜條分法將滑動土體分成若干具有傾斜側面的土條，假定斜條分法將滑動土體分成若干具有傾斜側面的土條，假定沿條塊底面和側面土體，均達到了極限平衡。沿條塊底面和側面土體，均達到了

14、極限平衡。l 每一條塊本身視為一個剛體，在某一外力增量的作用下，每一條塊本身視為一個剛體，在某一外力增量的作用下，每個條塊將產生一個塑性變形增量每個條塊將產生一個塑性變形增量 ，式，式(32)可簡化為可簡化為分別用上標分別用上標s 和和j 表達底面和界面的內能耗散。表達底面和界面的內能耗散。l 土條被劃分為土條被劃分為n 個土條個土條, 包括包括n -1 個側面。個側面。l 由于速度由于速度V 與滑動界面的夾角必須為與滑動界面的夾角必須為e ，知道第一個條，知道第一個條塊的速度塊的速度V1 后，即可求得第二個條塊的速度后，即可求得第二個條塊的速度V2 和第一個和第一個條塊相對于第二個條塊的速度

15、條塊相對于第二個條塊的速度Vj1 。l 依此類推依此類推, 任意一條塊的任意一條塊的V 和和Vj 可表達成第一個條塊的速可表達成第一個條塊的速度度V1 的線性函數。的線性函數。l 這樣這樣V 不再是未知數不再是未知數, 我們將通過式我們將通過式(34)求解一個求解一個F 值。值。上限解上限解 斜條分法斜條分法4 4l 位移協(xié)調條件要求相鄰條塊的移動不至于導位移協(xié)調條件要求相鄰條塊的移動不至于導致它們重疊或分離，即速度多邊形要閉合。致它們重疊或分離，即速度多邊形要閉合。l 根據這個條件，右側條塊的速度根據這個條件，右側條塊的速度Vr和左、右和左、右條塊間的界面的相對速度條塊間的界面的相對速度Vj

16、 可以通過左側可以通過左側條塊的速度條塊的速度Vl 確定：確定：上限解上限解 斜條分法斜條分法5 5l 則任意一條塊的則任意一條塊的V 和和Vj 可表達成第一個條塊的可表達成第一個條塊的速度速度V1的線性函數的線性函數:l 為減少數值分析的自由度，降低用最優(yōu)化方法計算臨界滑動模式的難度。為減少數值分析的自由度，降低用最優(yōu)化方法計算臨界滑動模式的難度。上限解上限解 斜條分法斜條分法6 6各分段塊體中各分段塊體中xk , xk +1段可按線性內插原則進一步細分為若干條塊。當段可按線性內插原則進一步細分為若干條塊。當條塊寬度條塊寬度x 很小時很小時, 分別將分別將V 和和V+dV 代替式代替式(35

17、)中的中的Vl 和和Vr , 可得計算可得計算任一條塊的任一條塊的V 的微分方程。的微分方程。上限解上限解 斜條分法斜條分法7 7在滑面連續(xù)處則為在滑面連續(xù)處則為最終獲得計算安全系數或加載系數的公式最終獲得計算安全系數或加載系數的公式方案1方案2方案3“塑性能塑性能”與與“塑性勢函數塑性勢函數”剪縮剪縮剪脹剪脹Fh外力引起重力勢能變化外力引起重力勢能變化Fl外力引起熱能變化外力引起熱能變化實際上實際上沒有沒有所謂的所謂的塑性能塑性能！也沒有也沒有所謂的所謂的塑性勢函數塑性勢函數！塑性勢函數只是為了方便，塑性勢函數只是為了方便，參照彈性勢函數設定一種參照彈性勢函數設定一種假假想想的勢函數。的勢函

18、數。因此，在塑性勢函數中最為因此，在塑性勢函數中最為重要的是重要的是狀態(tài)變量狀態(tài)變量的選擇！的選擇！深刻理解深刻理解勢函數勢函數與與狀狀態(tài)變量態(tài)變量的內涵的內涵狀態(tài)變量狀態(tài)變量 state variable平均主應力平均主應力:131321323Ip主應力差主應力差: 31q孔隙比孔隙比: e 通過試驗可以證明通過試驗可以證明各向同性固結試驗各向同性固結試驗 1 pc N .C .L Cs Cc e132p1 0lo g( 正 常 固 結 曲 線 ) 正 常 固 結 超 固 結 1 0,321qp 1 pc N .C .L Cs Cc e132p1 0lo g(正 常 固 結 曲 線 ) 正

19、常 固 結 超 固 結 1 0100logppCeeeccsppCe10log壓縮壓縮:膨脹膨脹:各向異性固結試驗各向異性固結試驗 H3H1v0p1 0lo g12ecC1cC1cC1 H3H1v0p1 0lo g12ecC1cC1cC1土的自然固結土的自然固結(K0 固結， ) 10KvHK0水平應力水平應力Hv 豎向應力豎向應力室內試驗，即剪應力比室內試驗，即剪應力比pq恒定的固結試驗恒定的固結試驗 剪應力比恒定剪應力比恒定的的各向異性固結各向異性固結試驗試驗中，中，e-log p曲線的斜率曲線的斜率保持一定保持一定平均主應力保持一定的三軸壓縮試驗平均主應力保持一定的三軸壓縮試驗 a a

20、q e q /p 1pp2pp3pp321pppp321pppp123pppe a a q e q /p 1pp2pp3pp321pppp321pppp123pppe 1 D*(1+e0) q/p e0pconstppqe之間存在一一對應的關系之間存在一一對應的關系:與與)1 ()1 (00eDpqeDe在平均主應力一定的三軸壓縮試驗在平均主應力一定的三軸壓縮試驗中，體積壓縮正比于剪應力比，而中，體積壓縮正比于剪應力比，而與平均主應力的大小無關。與平均主應力的大小無關。不同應力路徑下的不同應力路徑下的e-p-q的關系的關系 (c) (b) (a) F E D C B A F E D C B A

21、 D E F C A B p e e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 q/p=2 q/p= 1 q/p=0 e: 3 =const Log10 p e e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 q/p=2 q/p= 1 q/p=0 q/p=0 q/p=2 q/p= 1 e3 e2 e1 e5 e4 e7 e6 3一定的三軸壓縮 q p p 一定的三軸壓縮 剪應力比一定的固結 e: 3 =const 從從A點到點到F點，無論從哪條路點，無論從哪條路徑到達，其體積壓縮量徑到達，其體積壓縮量是相是相同的。也就是說，同的。也就是說，體積壓縮體積壓縮量與應力路徑無關量與應力路徑無關! 即即e可以可

22、以作為一個狀態(tài)變量。作為一個狀態(tài)變量。A-D-E-FA-B-E-FA-B-C-FAF任意二個應力狀態(tài)任意二個應力狀態(tài)AF，體積壓縮量體積壓縮量平均主平均主應力應力剪切應剪切應力比力比e = e + e 010logppCecI)1 (0eDeII)1 (log0010eDppCec 1 e0 e 土 骨 架 空 隙 令 土 骨 架 的 體 積 為 1 ， 則 土 的總 體 積 為 V = 1 + e0。 當 體 積 變 化 V = e時 ， 體 積應 變 為01eeVVv DppeCeecv01000log11 1 e0 e 土 骨 架 空 隙 令 土 骨 架 的 體 積 為 1 ， 則 土

23、的 總 體 積為 V = 1 + e0。 當 體 積 變 化 V = e時 ， 體 積 應 變 為01eeVVv 0100log1ppeCsevDppeCCscevvpv0100log1塑性體積應變塑性體積應變與與體積壓縮體積壓縮量量為同等的為同等的狀態(tài)變量狀態(tài)變量！Dppekpv00ln1劍橋模型的塑性勢函數劍橋模型的塑性勢函數 cam-clay model0ln100pvpvDppekqpff),(臨界狀態(tài)與應力路徑臨界狀態(tài)與應力路徑臨界狀態(tài)臨界狀態(tài) (critical state) : 在臨界狀在臨界狀態(tài)下態(tài)下塑性體積應變增量為零塑性體積應變增量為零0pdpvdd p P20 P10 P

24、1 q C.S.L M* 1 1 P2 非排水三軸壓縮試驗的有效應力路徑非排水三軸壓縮試驗的有效應力路徑 q 平均應力m的三軸壓縮試驗全應力路徑 最小應力一定的壓縮試驗全應力路徑 和的有效應力路徑 3 p 1 C.S.L. 非排水三軸壓縮試驗的全應力路徑及有效應力路徑非排水三軸壓縮試驗的全應力路徑及有效應力路徑 一般應力狀態(tài)時的劍橋模型一般應力狀態(tài)時的劍橋模型MekDwhereDppekfpv1)1 (,0ln1000將將p-q應力空間應力空間中的模型推廣至一般應力狀態(tài)，須用中的模型推廣至一般應力狀態(tài)，須用一般應力空間的不變量一般應力空間的不變量 2,Jm013ln02*0pvmmmeJMf勢

25、函數、屈服準則勢函數、屈服準則流動流動法則法則協(xié)調方程協(xié)調方程 df = 0 0pvpvijijdfdfHooke定理定理 klijklklijklpklklijkleklijklijfEdEddEdEd)(預備預備: 偏應力張量偏應力張量)3/(1ijijijIs3/,1IpmijijssJq2123133,3ijmijijsijpijfdiiijpijpvfddmijijmmijJsMMJf123331222*01 efpv010iiklijklijklijklijfefEfdEfklijklijiiklijklijfEffedEf01一般應力狀態(tài)時的劍橋模型一般應力狀態(tài)時的劍橋模型（續(xù)）

26、（續(xù)）klijklijiiklijklijfEffedEf01ppqmnpqmnmmpqmnpqmnhdffEffedEf01pqmnpqmnpqmnpqmnmmpdEfdffEffehwhere,1,0ppqijpqklmnklmnklijklpklijklpqmnpqmnklijklpklijklklijklijhfEdEfdEhfEdEfdEdEdEd klpijklijklklpijpqmnklpqmnijklijdEEdhEEffEd)(pmnklijpqpgmnpijklhEEffEwhere,Hooke定理定理 )1/(2/),21/()1/(),(,EGEGEwherejkil

27、jlikklijijklv為泊松比，為泊松比，E為彈性模量為彈性模量 下負荷屈服面下負荷屈服面 subloading failure surface劍橋模型劍橋模型只適合于只適合于正常固結正常固結粘土粘土 p .pc Q q P 正常固結屈服面 超固結狀態(tài) 經典土力學彈塑性理論經典土力學彈塑性理論(包括劍橋模型包括劍橋模型)中，在中，在卸載及再加載過程中的土的應力應變關系是卸載及再加載過程中的土的應力應變關系是被假定為彈性被假定為彈性的。但實際上即使在的。但實際上即使在卸載及再卸載及再加載過程中也會產生塑性應變加載過程中也會產生塑性應變。此外，正常。此外，正常固結粘土一旦進入卸載過程固結粘土一

28、旦進入卸載過程(AB)及再加載及再加載過程過程(BC)，它就變成超固結狀態(tài)了。也就，它就變成超固結狀態(tài)了。也就是說，在是說，在超固結狀態(tài)下也會產生塑性應變超固結狀態(tài)下也會產生塑性應變。 D B A(C) O C A O D B 下負荷屈服面、各向同性固結下負荷屈服面、各向同性固結 e (OC)2 (OC)1 (NC)1 (NC)2 P2 log10 p C.S.L N.C.L P1 超固結狀態(tài)超固結狀態(tài)與與正常固結狀態(tài)正常固結狀態(tài)之間的之間的孔孔隙比之差隙比之差(其物理意義為密度差其物理意義為密度差):)(log)(1021OCRCCeescOCR 各向同性固結時各向同性固結時的孔隙比變化的孔

29、隙比變化 0 ij 正常屈服面 下負荷屈服面 y Hashiguchi & Ueno (1977) 下負荷面是經過現有應力點并和正常屈下負荷面是經過現有應力點并和正常屈服面幾何相似的面。下負荷面必定經過服面幾何相似的面。下負荷面必定經過現在應力狀態(tài)，且隨應力變化而變化?，F在應力狀態(tài)，且隨應力變化而變化。即現在應力都存在于下負荷面上。因此即現在應力都存在于下負荷面上。因此加載準則比經典彈塑性理論的簡單，不加載準則比經典彈塑性理論的簡單，不需要判斷應力狀態(tài)是否到達屈服面。需要判斷應力狀態(tài)是否到達屈服面。 平均主應力平均主應力p一定的三軸排水壓縮試驗一定的三軸排水壓縮試驗 初始應力狀態(tài)時初始

30、應力狀態(tài)時相同相同但但p不同不同 e (OC)2 (OC)1 (NC)1 (NC)2 P2 log10 p C.S.L N.C.L P1 0 0 (收縮) q2 q1 e e e e a a (NC)2 (OC)1 (NC)1 (NC)1,(NC)2 (NC)1,(NC)2 (NC)1,(NC)2 (OC)1,(OC)2 (OC)1,(OC)2 Mpqf(a) aeq關系 (b) aepq關系 (OC)2 q q/p (收縮) (OC)1,(OC)2 排水剪切時的孔隙比變化排水剪切時的孔隙比變化 排水剪切時的應力應變關系排水剪切時的應力應變關系 平均主應力平均主應力p一定的三軸排水壓縮試驗一定

31、的三軸排水壓縮試驗 初始應力狀態(tài)時初始應力狀態(tài)時p 相同相同但但不同不同 p1 log10 p （NC） e3)(OC1)(OC2)(OCC.S.L N.C.L =(oc)1:小 =0(oc)2:中 e :大 :中 :小 0 0 :中 :大 0 =(oc)3:大 0)(.pqLCN MpqLSC)(.p10loge:小 pqe(收縮) pqp 剪切前的初始狀態(tài)剪切前的初始狀態(tài) p相同但超固結比不同相同但超固結比不同的的4種狀態(tài)種狀態(tài) 應力應變關系應力應變關系 排水剪切時的孔隙比變化排水剪切時的孔隙比變化 非排水三軸壓縮試驗非排水三軸壓縮試驗 初始應力狀態(tài)時初始應力狀態(tài)時p 相同相同但但不同不同

32、 p (OC)1 (NC) 0 e C.S.L N.C.L C.S.L :小 :中 :大 (OC)2 (OC)3 =0 q 初始孔隙比初始孔隙比e相同相同但但p不同不同 (OC)3 (OC)2 (OC)1 (NC) C.S.L N.C.L ieep10log非排水剪切時的有效應力路經非排水剪切時的有效應力路經 剪切前的應力狀態(tài)剪切前的應力狀態(tài) p q C.S.L :小 :中 (OC)3 (OC)2 (OC)1 C.S.L N.C.L :大 0(NC) e 非排水剪切時的有效應力路經非排水剪切時的有效應力路經 下負荷屈服面劍橋模型下負荷屈服面劍橋模型、初始狀態(tài)初始狀態(tài)正常固結重塑粘土，狀正常固結

33、重塑粘土，狀態(tài)變量為態(tài)變量為e、p、q，超，超固結重塑粘土，狀態(tài)變固結重塑粘土，狀態(tài)變量為量為e、p、q、 (OCR) pN1e pN1 lnp pN1e pN1 q P (p, q) e0 p P0=98kpa 1 1 B 正常固結屈服面 下負荷屈服面 A (a) (b) e p0 0)1(13ln2*0eCJMffpVpmmms屈服函數屈服函數初始狀態(tài)（應力等）初始狀態(tài)（應力等） pc pi p0 = 98 kPa N.C.L ei e0 e ei ln p 1 1 初始應力狀態(tài) 01,ekCwherep下負荷屈服面劍橋模型（續(xù)一）下負荷屈服面劍橋模型（續(xù)一）協(xié)調方程協(xié)調方程 df = 0 0)1(10eddCdfdfpVpijijTime-independent 假定假定d與當前的與當前的及及m 相關，并與相關，并與 成正比成正比關鍵問題是計算關鍵問題是計算 的的增量增量，即即的發(fā)展式的發(fā)展式made2011a決定的發(fā)展速度 Time-dependent 常見的形式常見的形式)(),(110thtGem0110eCfpvpijijklijklijpppklijklijfEfChCthEf/ )(協(xié)調方程Hooke定理下負荷屈服面劍橋模型（續(xù)二）下負荷屈服面劍橋模型（續(xù)二）Hooke定理定理 ijpklmnklmnij