【好題】高一數(shù)學上期末一模試卷含答案

1、【好題】高一數(shù)學上期末一模試卷含答案、選擇題已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且f(x 4)f (x)，當 x(0, 2)時,f(x) 2x2，則 f(7)A.-2B. 2C.2.設a, b, c均為正數(shù)，且2alog 1 a2-98bD. 98A.B. cC.3.已知x1.10，y 0.91x,b. yC.4.在實數(shù)的原有運算法則中，補充定義新運算“b時,b b2,已知函數(shù)f x 13m的實數(shù)的取值范圍是(A.82,2C.5.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的f(X2) f (Xi)X2XiA. f(3)f( 2)f(1)C. f( 2)f(1) f(3)6.若函數(shù)f(x) = a|2x 4

2、|A.(一巴2log12b,log 2c.則()D.y, z的大小關系是”如下：當X20,)(XiB. f(1)D. f (3)f(b時,2,2D.2) f(3)f(1) f( 2)1(a>0, aw 1f足f(1)=-,則f(x)的單倜遞減區(qū)間是9B.C. 一 2, + °°)7.已知定義域R的奇函數(shù)D.f(x)的圖像關于直線2, +8)(一 00, 一 2X 1對稱，且當f(x) x3 ,212A.8.278已知函數(shù)B.C.D.A.f( 1)C.f(0)9.若函數(shù)A. 1f(x)是偶函數(shù)，yf (2) f (0)f( 1) f(2)1,i1時,278f(x 2)在

3、0,2是單調減函數(shù)，則()B. f( 1)f(0)f(2)D. f (2) f( 1) f(0)5 一 48,、y= Jaax(a>0, aw 1的定義域和值域都是0, 1,則loga- +loga=()65B. 2C. 3D. 410.設f x是R上的周期為2的函數(shù)，且對任意的實數(shù) X ,恒有f x f x 0,當x 1,0 時，f x若關于x的方程f xloga x 10( a0且 a 1)恰有五個不相同的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是（）A.3,5B. 3,5C.4,6D.4,611.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間,0上單調遞增。若實數(shù)a滿足f 21aliA.B.1 ,232,C

4、.32,12.函數(shù)1-x2fA.C.、填空題13 .若函數(shù)f14 .已知函數(shù)15 .已知x 10x4的解,D.2 2ln x 12x 1mx1ax5bx3,x1,x2x2,如果關于上單調遞增，則m的取值范圍是b為常數(shù)），若f 35,則f 3的值為x 2,xx 0x的方程f0,其中a是方程x lgxxx的所有解分別為Xi ,4的解，b是方程a的取值范圍是nx2xii 1f(2)=0,則使得 f(x)<016.若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（8, 0上是減函數(shù)，且 的x的取值范圍是.1 1.17 .設x,y,z R 滿足2x 3y 6z,則2x 的最小值為 .z y18 .已知 y

5、f(x) x2是奇函數(shù)，且 f (1)1,若 g(x) f(x) 2.Ug( 1) .1a. 一19 .已知a 1,-,1,2,3 ,若帚函數(shù)f x x為奇函數(shù)，且在 0,上遞減，則a2的取值集合為.20 .已知函數(shù)y x2 2x 2, x 1,m .若該函數(shù)的值域為1,10,則m .三、解答題21 .科研人員在對某物質的繁殖#況進行調查時發(fā)現(xiàn)，1月、2月、3月該物質的數(shù)量分別為3、5、9個單位.為了預測以后各月該物質的數(shù)量，甲選擇了模型y ax2 bx c,乙選擇了模型y pqx r ,其中y為該物質的數(shù)量，x為月份數(shù)，a, b, c, p, q, r為常數(shù).(1)若5月份檢測到該物質有 3

6、2個單位，你認為哪個模型較好，請說明理由.(2)對于乙選擇的模型，試分別計算4月、7月和10月該物質的當月增長量，從計算結果中你對增長速度的體會是什么？x22 .已知函數(shù)f(x) log2 21kx為偶函數(shù).(1)求實數(shù)k的值；1(2)右不等式f (x) a x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；1(3)若函數(shù)h(x) 2f(x) 2x m 4x, x 1,2,是否存在實數(shù) m,使得h x的最小值為2,若存在，請求出 m的值；若不存在，請說明理由.23 .已知函數(shù) f(x) 2x k 2 x, g(x) loga f (x) 2x (a 0且 a 1),且f(0) 4.(1)求k的值；(2)求關于x的

7、不等式g(x) 0的解集；(3)若f(x) -t7 8對x R恒成立，求t的取值范圍.2xax b24 .已知函數(shù)f(x) (a,b R)為在R上的奇函數(shù)，且f (1) 1. x 1(1)用定義證明f(x)在(1,)的單調性；(2)解不等式f 2x 3 f 4x 1 .25 .已知函數(shù) f x2x2 4x a, g x loga x a 0,a 1 .(1)若函數(shù)f x在區(qū)間 1,m上不具有單調求實數(shù) m的取值范圍；1 .(2)右f 1 g 1 ,設t1 - f x , t2 g x ,當x 0,1時，試比較t1 , t2的大小.26.藥材人工種植技術具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點.研究表明

8、：人工種植藥材時，某種藥材在一定的條件下，每株藥材的年平均生長量v(單位：千克)是每平方米種植株數(shù)x的函數(shù).當x不超過4時，v的值為2；當4 x 20時，v是x的一次函數(shù)，其中 當x為10時，v的值為4;當x為20時，v的值為0.1當0 x 20時，求函數(shù)v關于x的函數(shù)表達式；2當每平方米種植株數(shù) x為何值時，每平方米藥材的年生長總量(單位：千克)取得最大值？并求出這個最大值.(年生長總量 年平均生長量種植株數(shù))【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. A解析：A【解析】. f(x + 4) = f(x) , .,.f(x)是以 4 為周期的周期函數(shù)，f(2 019) =f(504

9、 X4+ 3) = f(3)= f( 1).又 f(x)為奇函數(shù)，f( 1) = f(1) =-2X1 2=- 2,即 f(2 019) =- 2.故選A2. A解析：A【解析】x試題分析：在同一坐標系中分別畫出y 2x, y 1 , y log2x, y 10g1x的圖象，y 2、與 y10g 1 x的交點的橫坐標為a , y 210g2x的圖象的交點的橫坐標 2x從圖象可以看出口 < b <匕-1- 與y log 2 x的圖象的交點的橫坐標為c,2考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象和性質的應用.【方法點睛】一般一個方程中含有兩個以上的函數(shù)類型，就要考慮用數(shù)形結合求解，在同 一坐標系中

10、畫出兩函數(shù)圖象的交點，函數(shù)圖象的交點的橫坐標即為方程的解.3. A解析：A【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性直接比較【詳解】解：，x 1.10,1.101, 0 y 0.91n,41,八0.901 , z log 2- log 21 0, x ,3 33y, z的大小關系為x y 故選A.【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的比較, 求解能力，是基礎題.利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性等基礎知識，考查運算4. C解析：C【解析】當2 x 1時,4;當1 x 2時,4;所以f4, 24,1易知,2,1單調遞增,x3 4在1,2單調遞增,1時,max3,2時,f x min3,2,2上單調遞增,

11、所以f m1 f 3m 得:1 3m點睛：新定義的題關鍵是讀懂題意，根據(jù)條件，得到4, 24,1性分析，得到f x在 2,2上單調遞增，解不等式 f m 1 f 3m ,要符合定義域2 m 1 2和單調性的雙重要求，則2 3m 2 ,解得答案.m 1 3m5. A解析：A【解析】f x1f x2由對任意Xi, X2 0,+8)僅1加)，有<0,得f(x)在0, + 8)上單獨遞X1 x2減，所以 f(3)f(2) f( 2)f(1),選 A.點睛：利用函數(shù)性質比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質構造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉化為單調區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調性比較大

12、小，要注 意轉化在定義域內進行6. B解析：B 由 f(1)=-得 a2=-,a=:或 a=(舍)， 33j即f(x)=(p.由于y=|2x-4|在(-8,2上單調遞減，在2,+ 上單調遞增，所以f(x)在(-8,2上單調遞增，在2,+ 8上單調遞減，故選B.7. B解析：B【解析】 【分析】，一 一 ， 4k ，一 一 ，.利用題意得到，f( x) f(x)和xD =2,再利用換元法得到 f x f x 4 , 2k 1，一 r , r 一一.一 一，一 ,'T1' 3'1進而彳#到f x的周期，最后利用賦值法得到f二f q,、2,8一 3 一 31f - f -最后

13、利用周期性求解即可 .228【詳解】f(x)為定義域R的奇函數(shù)，得到f ( x) f(x)；又由f(x)的圖像關于直線 x 1對稱，得到xd4k ;2k2 1在式中，用x 1替彳弋x得到f 2 x再利用式，f x 2 f 1 x 3f x 4 ,則f(x)是周期為4的周期函數(shù);fx f2x fx4 對式，用x 4替彳弋x得到f xQ . 11當 0 x 1時，f (x) x3 ,得 f 彳-288'由于f(x)是周期為4的周期函數(shù), 答案選B【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，單調性和周期性，以及考查函數(shù)的賦值求解問題，屬于中檔題8. C解析：C【解析】【分析】先根據(jù)y f x 2在0,2是

14、單調減函數(shù)，轉化出 y f x的一個單調區(qū)間，再結合偶函數(shù)關于y軸對稱得0,2上的單調性，結合函數(shù)圖像即可求得答案【詳解】* y f x 2在0,2是單調減函數(shù)，令t x 2 ,則t2,0 ,即f t在 2,0上是減函數(shù)y f x在2,0上是減函數(shù)函數(shù)y f x是偶函數(shù)，y f x在0,2上是增函數(shù), f 1 f 1 ,則 f 0 f 1 f 2故選C【點睛】本題是函數(shù)奇偶性和單調性的綜合應用，先求出函數(shù)的單調區(qū)間，然后結合奇偶性進行判 定大小，較為基礎.9. C解析：C【解析】【分析】先分析得到a>1,再求出a=2,再利用對數(shù)的運算求值得解.【詳解】由題意可得a-ax>Q ax&

15、lt;a,定義域為0, 1,所以a>1 , y= Vaax在定義域為0, 1上單調遞減，值域是0,1,所以 f(0)= <a1=i, f(i) = 0,所以a=2,所 lOga5 + lOga48 65=10g2 5 + 10g2 理=10g28= 3.故選C 【點睛】本題主要考查指數(shù)和對數(shù)的運算，考查函數(shù)的單調性的應用，意在考查學生對這些知識的 理解掌握水平，屬于基礎題 .10. D解析：D【解析】由fx f x 0,知fx是偶函數(shù)，當x 1,0時，f xX的方程0（ a 0且a 1）恰有五個不相同的實數(shù)根，即為函數(shù)y lOga x的圖象有5個交點,f X lOg aa 1所以l

16、oga 3 11 ,解得4 a 6.lOg a 5 11故選D.點睛：對于方程解的個數(shù) （或函數(shù)零點個數(shù)）問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結合函數(shù)的 單調性、草圖確定其中參數(shù)范圍.從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性,分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調性、周期性等.11. D解析：D【解析】la 1f( 2a 11)f (、2)2a 112a1223一,選 D.212. A解析：A【解析】函數(shù)有意義，則:0,由函數(shù)的解析式可得:0221n10,則選項BD錯誤;1n,11,1n - - 1n 44 80,則選項C錯誤;本題選擇A選項.點睛：函數(shù)圖象的識辨可從

17、以下方面入手:從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.（2）從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢. （3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、篩選選項.13. 【解析】【分析】由題意根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)及分段函數(shù)的特征可求得的取值范圍【詳解】二函數(shù)在上單調遞增.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)解得實數(shù)的取值范圍是故答案為【點睛】解答此類問題時要注意兩點：一是根解析：（0,3【解析】【分析】由題意根據(jù)函數(shù)y mx m 1在區(qū)間 ,0上為增函數(shù)及分段函數(shù)的特征，可求得 m 的取值范圍.【詳解】412x 1 ,x 0A_、

18、;函數(shù)f x在 ，上單倜遞增，mx m 1,x 0函數(shù)y mx m 1在區(qū)間,0上為增函數(shù),m 0m 1 20 1，解得0 m 3,2實數(shù)m的取值范圍是（0,3.故答案為（0,3.【點睛】解答此類問題時要注意兩點：一是根據(jù)函數(shù)f x在 ，上單調遞增得到在定義域的每一個區(qū)間上函數(shù)都要遞增；二是要注意在分界點處的函數(shù)值的大小，這一點容易忽視， 屬于中檔題.14.【解析】【分析】由求得進而求解的值得到答案【詳解】由題意函數(shù)（為 常數(shù)）且所以所以又由故答案為：【點睛】本題主要考查了函數(shù)值的求解其中 解答中根據(jù)函數(shù)的解析式準確運算是解答的關鍵著重考查了計算能力屬于基 解析：1【解析】【分析】-1-由f3

19、5,求得。,5。q,進而求解f 3的值，得到答案.a 32 7b 2 3【詳解】1由題意，函數(shù)f x ax5 bx3 2（ a，b為常數(shù)），且f 35,11所以 f 3 a 35 27b 2 5,所以 a 31 27b 3'1又由 f 3 a 35 27b 23 2故答案為：1.【點睛】本題主要考查了函數(shù)值的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎題 .15 .【解析】【分析】根據(jù)互為反函數(shù)的兩個圖像與性質可求得的等量關系代 入解析式可得分段函數(shù)分別解方程求得方程的解即可得解【詳解】是方程的解 是方程的解則分別為函數(shù)與函數(shù)和圖像交點的橫坐標因

20、為和互為反函數(shù)所以 解析：1【解析】【分析】根據(jù)互為反函數(shù)的兩個圖像與性質，可求得a,b的等量關系，代入解析式可彳#分段函數(shù)f x分別解方程f x x,求得方程的解，即可得解.【詳解】4的解,a是方程x lgx 4的解，b是方程x 10x則a,b分別為函數(shù)y x 4與函數(shù)y lgx和y 10x圖像交點的橫坐標因為y lgx和y 10x互為反函數(shù)，所以函數(shù)y lgx和y 10x圖像關于y x對稱所以函數(shù)yx 4與函數(shù)y 1gx和y 10x圖像的兩個交點也關于y x對稱所以函數(shù)y x 4與y x的交點滿足根據(jù)中點坐標公式可得a b 4x 4 x，解得xy所以函數(shù)f x當x 0時，f x2x 4x

21、2,x 02,x 02x 4x 2,關于x的萬程f xx，即 x2 4x 2 x解得x 2,x1當x 0時，f x2,關于x的方程f x x,即2 xn所以 xi21 21i 1故答案為：1【點睛】 本題考查了函數(shù)與方程的關系，互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖像與性質，分段函數(shù)求自變量，屬 于中檔題.16 . ( 22)【解析】【詳解】:函數(shù)f(x)是定義在R±的偶函數(shù)且在(8 0)±是增 函數(shù)又 f(2) = 0；f(x)在(0+8上是增函數(shù)且 f( 2)=f(2) = 0；當一2 < x<2時f(x) <0即 f(x)< 解析：(一2,2)【解析】【詳解

22、】函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(一8, 0)上是增函數(shù)，又f(2) =0, .-.f(x)在 (0 , +8)上是增函數(shù)，且 f( 2)=f(2) =0, .當2v x<2 時，f(x) <0,即 f(x) <0 的解為(2,2),即不等式的解集為( 2,2)，故填(2,2).17.【解析】【分析】令將用表示轉化為求關于函數(shù)的最值【詳解】令則當且僅當時等號成立故答案為：【點睛】本題考查指對數(shù)間的關系以及對數(shù)換底公式注意基本不等式的應用屬于中檔題解析：2.2【解析】【分析】令2x 3y 6z t ,將x,y,z用t表示，轉化為求關于t函數(shù)的最值 【詳解】x, y, z

23、 R ,令 2x 3y 6z t 1,則 x 10g2t,y 10g3t,z 10g6t,11一 1ogt3,- log16 , yz112x - 210g 2t 1ogt 2 2v2, z y當且僅當x二2時等號成立. 2故答案為：2 2 .【點睛】本題考查指對數(shù)間的關系，以及對數(shù)換底公式，注意基本不等式的應用，屬于中檔題.18 . -1【解析】試題解析：因為是奇函數(shù)且所以則所以考點：函數(shù)的奇偶性 解析：-1【解析】試題解析：因為y f(x) x2是奇函數(shù)且f(1) 1,所以,(1) + 1=2,則了|一 1 1 二 = /I -11= -3 ,所以=戶-h + 2 =-3 + 2二一 1

24、.考點：函數(shù)的奇偶性.19 .【解析】【分析】由幕函數(shù)為奇函數(shù)且在上遞減得到是奇數(shù)且由此能求出 的值【詳解】因為幕函數(shù)為奇函數(shù)且在上遞減是奇數(shù)且故答案為：【點睛】本 題主要考查幕函數(shù)的性質等基礎知識考查運算求解能力考查函數(shù)與方程思想 解析：1【解析】【分析】a由帚函數(shù)f x x為奇函數(shù)，且在(0,)上遞減，得到a是奇數(shù)，且a 0,由此能求 出a的值.【詳解】1 a 一 . 一、因為a1,1,2,3 ,帚函數(shù)為奇f x x函數(shù)，且在(0,)上遞減，2a是奇數(shù)，且a 0 ,a 1 .故答案為：1 .【點睛】本題主要考查募函數(shù)的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基 礎題.20

25、4【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調性結合值域分析最值即可求解【詳 解】二次函數(shù)的圖像的對稱軸為函數(shù)在遞減在遞增且當時函數(shù)取得最小值1又因為當時所以當時且解得或(舍)故故答案為：4【點睛】此題考查二次解析： 4【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調性結合值域，分析最值即可求解.【詳解】二次函數(shù)y x2 2x 2 的圖像的對稱軸為x 1 ，函數(shù)在 x ,1 遞減，在x 1, 遞增，且當 x 1 時，函數(shù)f x 取得最小值1 ，又因為當x 1時，y 5,所以當x m時，y 10,且m 1,解得 m 4 或2 （舍），故m 4 .故答案為：4【點睛】此題考查二次函數(shù)值域問題，根據(jù)二次函數(shù)的值域求參數(shù)的取

26、值.三、解答題21 （ 1）乙模型更好，詳見解析（2） 4月增長量為8， 7月增長量為64， 10月增長量為 512；越到后面當月增長量快速上升.【解析】【分析】（ 1 ）根據(jù)題意分別求兩個模型的解析式，然后驗證當x 5 時的函數(shù)值，最接近32 的模型好；（ 2）第n 月的增長量是f n f n 1 ，由增長量總結結論.【詳解】abc3a1（ 1 ）對于甲模型有4a 2b c 5 ，解得：b 19a 3b c 9c 3y x2 x 3 當 x 5 時， y 23 .pq r 3p 12對于乙模型有pq2 r 5 ，解得：q 2，3pq r 9r 1y 2x 1 當 x 5時， y 33 .因此

27、，乙模型更好；（ 2） x 4時，當月增長量為24 123 18，x 7時，當月增長量為27 126 164，109x 10 時，當月增長量為210 129 1512，從結果可以看出，越到后面當月增長量快速上升.(類似結論也給分)【點睛】本題考查函數(shù)模型，意在考查對實際問題題型的分析能力和計算能力，屬于基礎題型，本 題的關鍵是讀懂題意.22.(1) k(2)0 (3)存在，m316(1)利用公式0,求實數(shù)k的值;(2)由題意得log22x 1恒成立，求a的取值范圍；(3) h(x) 2x1,2,通過換元得y mt2 t1,2,4，討論m求函數(shù)的最小值，求實數(shù)【詳解】m的值.(1) f(x)是偶

28、函數(shù)f( x)f(x) 0,log2 2 x 1 kx10g22x1 kx0,x，212kx 10g2 k21(2 k 1)x0 x R 2k 1(2)由題意得a log2 2x1恒成立,(3)1 1 log2 2x 10.h(x) 2x1 m 4xx 1,2,6mt2 t 1, t 2,4,m 0時,y t 1的最小值為3,不合題意,舍去;m 0時,2.一 ,.y mt t 1開口向上，對稱軸為12m0,mt2 t1在2,4上單調遞增ymin4m2,故舍去;0時,mt2t 1開口向下，對稱軸為12m0,y在t 4時取得最小值,ymin16m 5當2mm 0時，y在t 2時取得最小值,，c c

29、1 一一 一人，ymin 4m 3 2 m -,不合題意，故舍去；4.一,3綜上可知，m 一.16【點睛】本題考查復合型指，對數(shù)函數(shù)的性質，求參數(shù)的取值范圍，意在考查分類討論的思想，轉化與化歸的思想，以及計算能力，本題的難點是第三問，討論 m ,首先討論函數(shù)類型，和 二次函數(shù)開口方向討論，即分 m 0, m 0,和m 0三種情況，再討論對稱軸和定義 域的關系，求最小值.23. (i)k 3; (2)當 a 1 時，x ,log23；當 0 a 1 時，x logz3,；，13【解析】 【分析】(1)由函數(shù)過點 0,4 ,待定系數(shù)求參數(shù)值；(2)求出g x的解析式，解對數(shù)不等式，對底數(shù)進行分類討

30、論即可(3)換元，將指數(shù)型不等式轉化為二次不等式，再轉化為最值求解即可【詳解】(1)因為 f(x) 2x k21f(0) 4,故：1 k 4,解得k 3.x 因為g(x) loga f (x) 2 ，由(1),將f x代入得：g x loga(312 x?,則 loga(302 x? 0 ,等價于：當a 1時， 3«2 x 1 ,解得 x ,log2 3當0 a 1時，3版x 1 ,解得x 10g23,(3) f (x) 上 8在R上恒成立，等價于：2x2x 2 8, 2x t 3 0 恒成立；令2x m,則m 0,，則上式等價于：m2 8mt 3 0,在區(qū)間 0, 恒成立.即：t

31、m2 8m 3,在區(qū)間0,恒成立，22又 m 8m 3 m 413,故：2(m 8m 3)的最小值為：-13,故：只需t 13即可.綜上所述，t13 .【點睛】本題考查待定系數(shù)求參數(shù)值、解復雜對數(shù)不等式、由恒成立問題求參數(shù)范圍，屬函數(shù)綜合問題.24. (1)證明見解析;(2)X|X 1.【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)為定義在 R上的奇函數(shù)得f (0) 0,結合f(1) 1求得f(X)的解析式，再 利用單調性的定義進行證明；(2)因為2X 3【詳解】1,4X 1 1,由(1)可彳# 2X 3 4X1,解指數(shù)不等式即可得答案(1)因為函數(shù)f(x)ax b / , 3,bR)為在R上的奇函數(shù)，所以f(0) 0即 f (x)2xx2 1則有0 a1-，r a解得bXi,X2(1,)，且 XiX2f X1f x22x1x2 1Xi I2x2x2 1X2 I2 X1X2 1X2Xi因為所以所以所以二 22xi X2 1 2x2 Xix2 1Xi I2X2x2 1Xi IX1,X2x2 1XiIf X12X2(1,2X2f X2)，且 X1 X2