第3章單相正弦電路分析

1、37第3章 單相正弦電路分析第3章 單相正弦電路分析 3.1 學(xué)習(xí)要求（1）理解正弦交流電的幅值與有效值、頻率與周期、初相與相位差等特征量。（2）掌握正弦交流電的相量表示法。（3）掌握正弦交流電路KCL、KVL和元件伏安關(guān)系的相量形式。（4）理解阻抗的概念，掌握用相量圖和相量關(guān)系式分析簡(jiǎn)單正弦交流電路的方法。（5）掌握正弦交流電路有功功率、無(wú)功功率、視在功率、功率因數(shù)的含義和計(jì)算。（6）了解正弦交流電路的瞬時(shí)功率和提高功率因數(shù)的方法及意義。（7）了解正弦交流電路的頻率特性、串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振的條件與特征。 3.2 學(xué)習(xí)指導(dǎo)本章重點(diǎn)：（1）正弦交流電的初相、相位、相位差和有效值的概念。（2）KC

2、L、KVL和元件伏安關(guān)系的相量形式。（3）用相量圖和相量關(guān)系式分析計(jì)算簡(jiǎn)單正弦交流電路。（4）正弦交流電路有功功率和功率因數(shù)的含義和計(jì)算。本章難點(diǎn)：（1）正弦交流電初相、相位和相位差的概念。（2）正弦交流電的相量表示法。（3）無(wú)功功率的含義和計(jì)算。（4）串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振的條件與特征。本章考點(diǎn)：（1）正弦交流電的初相、相位和相位差的概念。（2）KCL、KVL和元件伏安關(guān)系的相量形式。（3）單相正弦交流電路的相量分析法。（4）阻抗的串并聯(lián)分析計(jì)算。（5）有功功率、無(wú)功功率、視在功率和功率因數(shù)的計(jì)算。（6）串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振的特征分析。3.2.1 正弦交流電的基本概念大小和方向隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化

3、的電流、電壓和電動(dòng)勢(shì)統(tǒng)稱為正弦量。如正弦電流可表示為：其中i為電流的瞬時(shí)值，Im為振幅，I為有效值，為角頻率，i為初相。振幅（有效值）、頻率（角頻率或周期）和初相是確定正弦量的三要素。1振幅和有效值振幅和有效值表示正弦量的大小。交流電流的有效值是從交流電流與直流電流消耗的能量相等觀點(diǎn)引出的。上式適應(yīng)于任何周期性變化量，但不能用于非周期量。正弦量的有效值為：。合以上幾個(gè)表達(dá)式時(shí)值，量?？炻?周期、頻率和角頻率周期、頻率和角頻率表示正弦量變化的快慢，它們之間的關(guān)系為：3相位、初相和相位差正弦量表達(dá)式中的角度稱為相位，表示正弦量變化的進(jìn)程。時(shí)刻的相位稱為初相。初相決定正弦量的初始值。初相的值與時(shí)間

4、起點(diǎn)的選取有關(guān)。從將由負(fù)值向正值變化之間的零值算起，如果零值發(fā)生在時(shí)間起點(diǎn)之左，則初相為正值；如果零值發(fā)生在時(shí)間起點(diǎn)之右，則初相為負(fù)值。如圖3.1所示。（a） （b）圖3.1 兩個(gè)同頻率正弦量的相位差兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差稱為相位差。設(shè)兩個(gè)同頻率的正弦量為：則它們的相位差為：相位差描述了兩個(gè)同頻率正弦量隨時(shí)間變化步調(diào)上的先后，有以下幾種情況：（1）， u與i同相。（2）， u超前，或i滯后u。（3）， u與i反相。（4）， u與i正交。3.2.2 正弦交流電的相量表示法1正弦量的表示方法（1）三角函數(shù)表示法，如。（2）正弦波形圖表示法，如圖3.1。（3）相量表示法，如。（4）相量圖表示法，

5、如圖3.2。圖3.2 相量圖2正弦量與相量的互相變換 3正弦量文字符號(hào)的區(qū)別（見表3.1）表3.1 正弦量文字符號(hào)的區(qū)別正弦量瞬時(shí)值振幅有效值振幅相量有效值相量電流iImI電壓uUmU3.2.3 KCL、KVL及元件伏安關(guān)系的相量形式根據(jù)相量運(yùn)算規(guī)則，只要將i、u、和分別換成、和，即可由KCL、KVL及元件伏安關(guān)系的瞬時(shí)關(guān)系式直接寫出相量形式。1KCL、KVL的相量形式（1）KCL的相量形式：（2）KVL的相量形式：2元件伏安關(guān)系的相量形式（見表3.2）表3.2 元件伏安關(guān)系的相量形式及其性質(zhì)比較元件電阻電感電容電路瞬時(shí)關(guān)系相量關(guān)系有效值關(guān)系相位關(guān)系電阻或電抗R相量圖有功功率無(wú)功功率3.2.4

6、 簡(jiǎn)單正弦電路的分析1阻抗電流電壓參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)，無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)端口上電壓相量與電流相量的比值稱為該無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗，用字母Z表示，即：其中：根據(jù)阻抗Z的電抗部分X即可知道無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)（阻抗）的性質(zhì)：（1），則，電壓超前電流，網(wǎng)絡(luò)呈感性，等效成電阻與電感串聯(lián)。（2），則，電壓滯后電流，網(wǎng)絡(luò)呈容性，等效成電阻與電容串聯(lián)。（3），則，電壓與電流同相，網(wǎng)絡(luò)呈純電阻性，等效成電阻。2RLC串聯(lián)電路（1）電壓關(guān)系：瞬時(shí)關(guān)系：相量關(guān)系：有效值關(guān)系：（2）阻抗關(guān)系：阻抗：阻抗模：阻抗角：（3）伏安關(guān)系：相量關(guān)系：有效值關(guān)系：相位關(guān)系：（4）電路性質(zhì)：時(shí)，X > 0，電壓超前于電流，電路呈感性。時(shí)，X

7、< 0，電壓滯后于電流，電路呈容性。時(shí)，X = 0，電壓與電流同相，電路呈純電阻性。3RLC并聯(lián)電路電流關(guān)系：伏安關(guān)系：阻抗關(guān)系：4阻抗的串聯(lián)及并聯(lián)（1）阻抗串聯(lián)。兩阻抗Z1、Z2串聯(lián)，電壓關(guān)系為：總阻抗為：分壓公式為：（2）阻抗的并聯(lián)。兩個(gè)阻抗并聯(lián)，電壓關(guān)系為：總阻抗為：分流公式為：3.2.5 正弦電路的功率1瞬時(shí)功率2平均功率平均功率代表電路實(shí)際消耗的功率，又稱有功功率。其中cos稱為電路的功率因數(shù)，用表示。即。對(duì)于無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)，各電阻平均功率之和就是該電路的平均功率，即：3無(wú)功功率 無(wú)功功率表示二端網(wǎng)絡(luò)與外電路進(jìn)行能量交換的幅度，其單位為乏（Var）。對(duì)于無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)，總的無(wú)功功率

8、就是電路中所有電感的無(wú)功功率與所有電容的無(wú)功功率之和，即：其中電感和電容無(wú)功功率的計(jì)算公式見表3.2。4視在功率視在功率表示電氣設(shè)備的容量，其單位為伏安（VA）。平均功率P、無(wú)功功率Q和視在功率S之間的關(guān)系為：5功率因數(shù)的提高（1）提高功率因數(shù)的意義。一是提高電氣設(shè)備的利用率，二是減少功率損耗。（2）提高功率因數(shù)的方法。在電感性負(fù)載兩端并聯(lián)適當(dāng)?shù)碾娙萜?。將功率因?shù)由提高到需要并聯(lián)的電容器的大小為：3.2.6 交流電路的頻率特性1RC電路的頻率特性（1）RC低通濾波電路。電路如圖3.3所示， RC串聯(lián)，從電容兩端輸出，輸入和輸出都是頻率的函數(shù)。傳遞函數(shù)為：幅頻特性為：相頻特性為：截止角頻率為：（

9、2）RC高通濾波電路。電路如圖3.4所示， RC串聯(lián)，從電阻R兩端輸出，輸入和輸出都是頻率的函數(shù)。傳遞函數(shù)為：幅頻特性為：相頻特性為：截止角頻率為： 圖3.3 RC低通濾波電路 圖3.4 RC高通濾波電路2電路中的諧振諧振條件：電壓與電流同相。（1）串聯(lián)諧振。電路如圖3.5所示， RLC串聯(lián)。諧振角頻率為：品質(zhì)因數(shù)：串聯(lián)諧振特點(diǎn)：1）阻抗最小，當(dāng)外加電壓一定時(shí)，電流最大。2）電壓與電流同相，電路呈純電阻性質(zhì)，電源供給電路的能量全部被電阻消耗。電源與電路之間沒(méi)有能量交換，能量交換只發(fā)生在電感與電容之間。3）與大小相等，相位相反，互相抵消。4）電路局部過(guò)電壓。當(dāng)時(shí)，故稱電壓諧振。（2）并聯(lián)諧振。電

10、路如圖3.6所示，線圈與電容并聯(lián)。諧振角頻率為：品質(zhì)因數(shù)：并聯(lián)諧振特點(diǎn)：1）阻抗最大，當(dāng)外加電壓一定時(shí)，電流最小。2）電壓與電流同相，電路呈純電阻性質(zhì)。電源與電路之間沒(méi)有能量交換，能量交換只發(fā)生在電感與電容之間。3）電路局部過(guò)電流。當(dāng)時(shí)，故稱電流諧振。4）若改由恒流源供電，則諧振時(shí)阻抗最大，電路兩端產(chǎn)生的電壓也最大。 圖3.5 串聯(lián)諧振電路 圖3.6 并聯(lián)諧振電路3.3 習(xí)題解答3.1 已知正弦電壓（V）、（V），則u1與u2的相位差為，是否正確？為什么？分析 討論相位差問(wèn)題時(shí)應(yīng)當(dāng)注意，只有同頻率正弦量才能對(duì)相位進(jìn)行比較。這是因?yàn)橹挥型l率正弦量在任意時(shí)刻的相位差是恒定的，能夠確定超前、滯后的

11、關(guān)系，而不同頻率正弦量的相位差是隨時(shí)間變化的，無(wú)法確定超前、滯后的關(guān)系，因此不能進(jìn)行相位的比較。解 不正確。因?yàn)閡1的角頻率為，而u2的角頻率為2，兩者的頻率不同，相位差隨時(shí)間變化，無(wú)法確定超前、滯后的關(guān)系，因此不能進(jìn)行相位的比較。3.2 已知某正弦電流的有效值為10 A，頻率為50 Hz，初相為45°。（1）寫出該電流的正弦函數(shù)表達(dá)式，并畫出波形圖；（2）求該正弦電流在s時(shí)的相位和瞬時(shí)值。解 （1）由題設(shè)已知正弦電流的有效值A(chǔ)，頻率Hz，初相。由頻率f可得角頻率為：（rad/s）所以，該電流的正弦函數(shù)表達(dá)式為：（A）波形圖如圖3.7所示。（2）s時(shí)的相位為：（rad）瞬時(shí)值為：（A

12、）3.3 已知正弦電流（A）、（A），試求i1與i2的振幅、頻率、初相、有效值和相位差，并畫出其波形圖。解 i1與i2的振幅分別為：（A）（A）頻率分別為：（Hz）初相分別為：有效值分別為：（A）（A）i1與i2的相位差為：說(shuō)明i1超前i2。波形圖如圖3.8所示。 圖3.7 習(xí)題3.2解答用圖 圖3.8 習(xí)題3.3解答用圖3.4 設(shè)，試計(jì)算、AB、。分析 復(fù)數(shù)可用復(fù)平面上的有向線段、代數(shù)型、三角函數(shù)型和指數(shù)型（極坐標(biāo)型）等形式表示。復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算就是將實(shí)部和虛部分別進(jìn)行加減，因而采用代數(shù)型比較方便。復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算就是將模相乘而輻角相加，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算就是將模相除而輻角相減，因而采用指數(shù)型（極坐

13、標(biāo)型）比較方便。解 3.5 寫出下列各正弦量所對(duì)應(yīng)的相量，并畫出其相量圖。（1）（mA） （2）（A）（3）（V） （4）（V）分析 用相量來(lái)表示正弦量，就是用一個(gè)復(fù)數(shù)來(lái)反映正弦量的振幅（或有效值）和初相，即用相量的模來(lái)代表正弦量的振幅（或有效值），用相量的輻角來(lái)代表正弦量的初相。一個(gè)正弦量可以用有效值相量來(lái)表示，也可以用振幅相量來(lái)表示。相量圖就是相量在復(fù)平面上用有向線段表示所得的圖形，畫相量圖時(shí)坐標(biāo)軸可用極坐標(biāo)。解 （1）（mA）（2）（A）（3）（V）（4）（V）上面4個(gè)相量的相量圖分別如圖3.9中的（a）、（b）、（c）、（d）所示。 圖3.9 習(xí)題3.5解答用圖3.6 分別寫出下列相量

14、所代表的正弦量的瞬時(shí)表達(dá)式（設(shè)角頻率均為）。（1）（A） （2） （mA）（3）（V） （4）（V）分析 欲寫出一個(gè)相量所代表的正弦量的瞬時(shí)表達(dá)式，只需求出該相量的模和輻角，該相量的模就代表正弦量的振幅（或有效值），輻角就代表正弦量的初相。解 （1）（A） （A）（2） （mA） （mA）（3）（V） （V）（4）（V） （V）3.7 利用相量計(jì)算下列兩個(gè)正弦電流的和與差。（A）（A）分析 利用相量來(lái)求正弦電流的和與差，需先寫出已知正弦量的相量，然后根據(jù)相量（復(fù)數(shù)）運(yùn)算法則計(jì)算，最后根據(jù)求出的相量寫出對(duì)應(yīng)的正弦表達(dá)式。解 （1）寫出已知正弦量的相量，分別為：（A）（A）（2）根據(jù)相量運(yùn)算法則計(jì)

15、算： （A） （A）（3）根據(jù)求出的相量寫出對(duì)應(yīng)的正弦表達(dá)式，分別為：（A）（A）3.8 如圖3.10所示的RL串聯(lián)電路，已知，mH，（A），求電源電壓us，并畫出相量圖。分析 用相量法求解正弦交流電路比用三角函數(shù)求解正弦交流電路簡(jiǎn)單方便的多。用相量法求解正弦電路可按以下3個(gè)步驟進(jìn)行：（1）寫出已知正弦量的相量。（2）根據(jù)相量關(guān)系式計(jì)算。（3）根據(jù)求出的相量寫出對(duì)應(yīng)的正弦表達(dá)式。為了清楚起見，求解時(shí)應(yīng)先畫出電路的相量模型，即將電流和電壓均用相量表示，電阻、電感、電容分別用R、jXL、jXC表示。解 （1）寫出已知正弦量的相量，為：（A）（2）根據(jù)相量關(guān)系式計(jì)算。電路的相量模型如圖3.11（a）

16、所示，圖中感抗為：（）根據(jù)元件伏安關(guān)系的相量形式，得：（V）（V）根據(jù)KVL的相量形式，得：（V）（3）根據(jù)求出的相量寫出對(duì)應(yīng)的正弦表達(dá)式，為：（V）相量圖如圖3.11（b）所示。 圖3.10 習(xí)題3.8的圖 圖3.11 習(xí)題3.8解答用圖3.9 如圖3.12所示的RC串聯(lián)電路，已知，F(xiàn)，（V），求電流i及電容上的電壓uC，并畫出相量圖。解 （1）寫出已知正弦量的相量，為：（2）根據(jù)相量關(guān)系式計(jì)算。電路的相量模型如圖3.13（a）所示，圖中容抗為：（）根據(jù)KVL的相量形式，有：根據(jù)元件伏安關(guān)系的相量形式，有：所以：（A）（V）（3）根據(jù)求出的相量寫出對(duì)應(yīng)的正弦表達(dá)式，為：（A）（V）相量圖如圖

17、3.13（b）所示。 圖3.12 習(xí)題3.9的圖 圖3.13 習(xí)題3.9解答用圖3.10 如圖3.14所示的RC并聯(lián)電路，F(xiàn)，（A），求電流i，并畫出相量圖。解 （1）寫出已知正弦量的相量，為：（A）（2）根據(jù)相量關(guān)系式計(jì)算。電路的相量模型如圖3.15（a）所示，圖中容抗為：（）根據(jù)元件伏安關(guān)系的相量形式，得：（V）（A）根據(jù)KCL的相量形式，得：（A）本題在求出后，也可先求出RC并聯(lián)電路的總阻抗，然后再根據(jù)歐姆定律的相量形式求。RC并聯(lián)電路的總阻抗為：（）根據(jù)歐姆定律的相量形式，得：（A）（3）根據(jù)求出的相量寫出對(duì)應(yīng)的正弦表達(dá)式，為：A相量圖如圖3.15（b）所示。 圖3.14 習(xí)題3.10

18、的圖 圖3.15 習(xí)題3.10解答用圖3.11 如圖3.16所示電路，已知電流表Al和A2的讀數(shù)分別為4A和3A，當(dāng)元件N分別為R、L或C時(shí)，電流表A的讀數(shù)分別為多少？分析 正弦交流電路中電壓表、電流表的讀數(shù)均為有效值，而有效值關(guān)系式一般是不滿足基爾霍夫定律的，所以本題中電流表A的讀數(shù)不一定是（A）。對(duì)這一類不知元件參數(shù)卻已知電路某些電流或電壓而求另一些電流或電壓的電路，利用相量圖求解往往更簡(jiǎn)單明了。為了畫相量圖方便起見，對(duì)串聯(lián)電路常以電流為參考相量，對(duì)并聯(lián)電路則常以電壓為參考相量。解 畫出電路的相量模型，如圖3.17（a）所示，圖中A，A。設(shè)電路兩端電壓為參考相量，則電流超前90°

19、。（1）若元件N為電阻R，則電流與同相，相量圖如圖3.17（b）所示，得：（A）即電流表A的讀數(shù)為5A。（2）若元件N為電感L，則電流滯后90°，相量圖如圖3.17（c）所示，得：（A）即電流表A的讀數(shù)為1A。（3）若元件N為電容C，則電流超前90°，相量圖如圖3.17（d）所示，得：（A）即電流表A的讀數(shù)為7A。 圖3.16 習(xí)題3.11的圖 圖3.17 習(xí)題3.11解答用圖3.12 如圖3.18所示電路中電壓表V1和V2的讀數(shù)都是5V，求兩圖中電壓表V的讀數(shù)。解 畫出電路的相量模型，如圖3.19所示，圖中V。由于兩電路都是串聯(lián)電路，故設(shè)電流為參考相量。對(duì)圖3.19（a）

20、所示電路，電壓與同相，滯后90°，相量圖如圖3.19（c）所示，所以：（V）即電壓表V的讀數(shù)為5V。對(duì)圖3.19（b）所示電路，電壓與同相，超前90°，相量圖如圖3.19（d）所示，所以：（V）即電壓表V的讀數(shù)為5V。圖3.18 習(xí)題3.12的圖 圖3.19 習(xí)題3.12解答用圖3.13 如圖3.20所示電路，當(dāng)正弦電源的頻率為50Hz時(shí)，電壓表和電流表的讀數(shù)分別為220V和10A，且已知，求電感L。分析 根據(jù)可知，欲求電感L，需先求出XL。由于RL串聯(lián)電路的阻抗為，其模為，故欲求XL，需先求出，而與電壓、電流的關(guān)系為，其中Us為電壓表讀數(shù)（220V），I為電流表讀數(shù)（10

21、A）。解 電路的相量模型如圖3.21所示。由題設(shè)已知V，A，所以電路阻抗的模為：（）感抗為：（）電感為：（H） 圖3.20 習(xí)題3.13的圖 圖3.21 習(xí)題3.13解答用圖3.14 求如圖3.22所示各電路的等效阻抗（設(shè)）。分析 兩元件串聯(lián)的等效阻抗為，兩元件并聯(lián)的等效阻抗為。在求等效阻抗之前，需先求出電感的感抗和電容的容抗。解 電路中電感的感抗和電容的容抗分別為：（）（）對(duì)圖3.22（a）所示電路，等效阻抗為：（）對(duì)圖3.22（b）所示電路，等效阻抗為：（）對(duì)圖3.22（c）所示電路，等效阻抗為：（）圖3.22 習(xí)題3.14的圖3.15 RLC串聯(lián)電路如圖3.23所示，已知，mH，F(xiàn)。（1

22、）若電源電壓V，角頻率，求i、uR、uC、uL，并畫出相量圖；（2）若該電路為純電阻性，且電源電壓V，求電源的頻率及i、uR、uC、uL，并畫出相量圖。分析 如果電路為純電阻性，則電路阻抗的電抗部分（虛部）為零，因而阻抗角為零，而阻抗角等于電壓與電流的相位差，所以電壓與電流同相。解 電路的相量模型如圖3.24所示。（1）設(shè)us的初相為0°，則：（V）（）（）（）（A）（V）（V）（V）（A）（V）（V）（V）相量圖如圖3.25（a）所示。（2）設(shè)us的初相為0°，則：（V）由于電路為純電阻性，故，即：（rad/s）從而解得電源的頻率為：（Hz） 圖3.23 習(xí)題3.15的圖

23、 圖3.24 習(xí)題3.15解答用圖 圖3.25 習(xí)題3.15解答用圖因此：（）（）（A）（V）（V）（V）AVVV相量圖如圖3.25（b）所示。3.16 RLC并聯(lián)電路如圖3.26所示，已知，mH，F(xiàn)，電源電壓（V），求電流i、iR、iC、iL，并畫出相量圖。解 電路的相量模型如圖3.27（a）所示。（V）（）（）（A）（A）（A）（A）（A）（A）（A）（A）相量圖如圖3.27（b）所示。 圖3.26 習(xí)題3.15的圖 圖3.27 習(xí)題3.15解答用圖3.17 在如圖3.28所示的電路中，已知Z3的電壓V，初相為0°，各個(gè)阻抗分別為，求各支路電流、和電源電壓，并畫出相量圖。分析 本

24、題根據(jù)求出、后，即可利用KCL求出，。求有兩種方法：一種是求出和電路總阻抗Z后，則；第二種是求出Z1的電壓后，利用KVL求，設(shè)各阻抗的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則。解 設(shè)各阻抗的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則：（V）（A）（A）（A）（）（V）或：（V）（V）相量圖如圖3.29所示。 圖3.28 習(xí)題3.17的圖 圖3.29 習(xí)題3.17解答用圖3.18 在如圖3.30所示電路中，V，求各支路電流、和，并畫出相量圖。解 設(shè)各阻抗的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則：（）（A）（A）（A）或：（A）相量圖如圖3.31所示。 圖3.30 習(xí)題3.18的圖 圖3.31 習(xí)題3.18解答用圖3.19 如圖3.

25、32所示電路中，當(dāng)調(diào)節(jié)電容C使電流與電壓同相時(shí)，測(cè)出，電源的頻率，求電路中的R、L、C。分析 當(dāng)電路的電流與電壓同相時(shí)，其阻抗的電抗部分（虛部）為零。因本題為RLC串聯(lián)電路，其阻抗為，故，。解 電路的相量模型如圖3.33所示。因電流與電壓同相，故：（）（）（H）（F）3.20 如圖3.33所示電路中，若電源電壓Us不變，在開關(guān)S打開和閉合兩種情況下電流表A的讀數(shù)相同，求XC。分析 開關(guān)S打開時(shí)RLC串聯(lián)，電路阻抗為；開關(guān)S閉合時(shí)RC串聯(lián)，電路阻抗為。解 當(dāng)開關(guān)S打開時(shí)，電路阻抗的模為：當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，電路阻抗的模為：因電源電壓Us不變，且在開關(guān)S打開和閉合兩種情況下電流表A的讀數(shù)I相同，因此有

26、：解之，得：（）圖3.32 習(xí)題3.19的圖 圖3.33 習(xí)題3.20的圖3.21 為測(cè)量某個(gè)線圈的內(nèi)阻r和電感L，采用如圖3.34所示電路。已知電源電壓u的有效值為220V，頻率為50Hz時(shí)測(cè)得uR的有效值為60V，線圈上的電壓urL有效值為200V，電流i的有效值為200mA，求線圈的內(nèi)阻r和電感L。分析 線圈的阻抗為，電路總阻抗為。解 電阻R為：（）線圈阻抗的模為：（）電路總阻抗的模為：（）聯(lián)立以上兩式解之，得：（）（）（H）3.22 如圖3.35所示的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)中，已知電壓相量為，電流相量為A，求該二端網(wǎng)絡(luò)的平均功率P、無(wú)功功率Q、視在功率S和等效阻抗Z。分析 無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的平均功率

27、為，其中為電壓與電流的相位差，無(wú)功功率為，視在功率為，阻抗為。解 電流相量為：電壓與電流的相位差為：平均功率為：（W）無(wú)功功率為：（Var）視在功率為：（VA）阻抗為：（） 圖3.34 習(xí)題3.21的圖 圖3.35 習(xí)題3.22的圖3.23 已知某單相電動(dòng)機(jī)的電壓和電流有效值分別為220V和15A（頻率為50Hz），且電壓超前電流的相位為40°，求：（1）該電動(dòng)機(jī)的平均功率和功率因數(shù)；（2）要使功率因數(shù)提高到0.9，需要在電動(dòng)機(jī)兩端并聯(lián)多大的電容C。分析 提高功率因數(shù)的方法是在電感性負(fù)載兩端并聯(lián)適當(dāng)?shù)碾娙萜?。將功率因?shù)由提高到需要并聯(lián)的電容器的大小為：解 （1）因電壓超前電流的相位為

28、，故電動(dòng)機(jī)的功率因數(shù)為：平均功率為：（W）（2）功率因數(shù)為0.9時(shí)的功率因數(shù)角為因此，要使功率因數(shù)提高到0.9，需要在電動(dòng)機(jī)兩端并聯(lián)多大的電容為：（F）3.24 將一個(gè)感性負(fù)載接于110V、50Hz的交流電源時(shí)，電路中的電流為10A，消耗功率600W，求負(fù)載的功率因數(shù)以及R和X。分析 感性負(fù)載等效于電阻與電感串聯(lián)，其阻抗為。電路消耗的功率就是平均功率P，而，注意UR是電阻R兩端的電壓有效值，不是感性負(fù)載兩端的電壓有效值，即UR不等于110V。解 電路的功率因數(shù)為：電阻為：（）阻抗的模為：（）所以：（）3.25 電路如圖3.36所示，已知，rad/s，V，且滯后的相位為36.9°，電阻

29、R消耗的功率為1W，求電阻r和電感L。分析 設(shè)電流、和電壓、的參考方向如圖3.37所示，則rL串聯(lián)支路的阻抗為，因此，只要求出和，即可求出r和XL，進(jìn)而可由XL求出L。解 由于電阻R消耗的功率為1W，故電流的有效值為：（A）由于滯后的相位為36.9°，故的初相為：所以：（A）R兩端電壓的有效值為：（V）與同相，其初相為36.9°，所以：（V）（V）（A）由KCL，得：（A）所以：（）（）（）電感為：（mH） 圖3.36 習(xí)題3.25的圖 圖3.37 習(xí)題3.25解答用圖3.26 在如圖3.38所示的電路中，已知電容電壓，求電源電壓以及電路的有功功率P、無(wú)功功率Q、視在功率S

30、和功率因數(shù)。分析 設(shè)各電流和電壓的參考方向如圖3.39所示。欲求電源電壓，需先求出電流和電壓。而欲求電流和電壓，需先求出電流和。解 電流和分別為：（A）（A）由KCL，得：（A）電壓為：（V）由KVL，得：（V）功率因數(shù)為：有功功率為：（W）無(wú)功功率為：（Var）Q為負(fù)值說(shuō)明電路呈容性。視在功率為：（VA） 圖3.38 習(xí)題3.26的圖 圖3.39 習(xí)題3.26解答用圖3.27 當(dāng)一個(gè)有效值為120V的正弦電壓加到一個(gè)RL串聯(lián)電路中時(shí)，電路的功率為1200W，電流為（A），試求：（1）電路的電阻R和電感L；（2）電路的無(wú)功功率Q、視在功率S和功率因數(shù)。分析 由功率公式求出后，就可以寫出電壓相量

31、的表達(dá)時(shí)，從而可根據(jù)RL串聯(lián)電路的阻抗公式求出電阻R和感抗XL。解 （1）電流相量為：（A）電路的功率因數(shù)為：電壓的初相為：電壓相量為：（V）RL串聯(lián)電路的阻抗為：（）所以：（）（）（mH）（2）無(wú)功功率為：（Var）視在功率為：（VA）3.28 在如圖3.40所示的電路中，已知（V），兩負(fù)載Z1、Z2的功率和功率因數(shù)為W、（容性）和W、（感性）。試求：（1）電流i、i1和i2，并說(shuō)明電路呈何性質(zhì)（2）電路的有功功率P、無(wú)功功率Q、視在功率S和功率因數(shù)。分析 采用相量法計(jì)算，先求出電流相量、和。和的有效值可由功率公式求得，而初相可由功率因數(shù)及阻抗性質(zhì)求得。注意：在相位上，容性阻抗的電壓滯后于電

32、流，相位差為負(fù)值；而感性阻抗的電壓超前于電流，相位差為正值。解 （1）電路的相量模型如圖3.41所示。電壓相量為：（V）由Z1、Z2的功率和功率因數(shù)得：（A）（容性阻抗，相位差為負(fù)值）（A）（感性阻抗，相位差為正值）所以，和的初相分別為：和分別為：（A）（A）由KCL，得：（A）i、i1和i2分別為：AAAu與I的相位差為：為正值，說(shuō)明電路呈感性。（2）電路的功率因數(shù)為：有功功率為：（W）無(wú)功功率為：（Var）視在功率為：（VA） 圖3.40 習(xí)題3.28的圖 圖3.41 習(xí)題3.28解答用圖3.29 在如圖3.42所示的電路中，已知A。試求：（1）電流、和電壓；（2）電路的有功功率P、無(wú)功功

33、率Q、視在功率S和功率因數(shù)。分析 第（1）小題利用分流公式求出和即可求得。第（2）小題既可采用公式、和計(jì)算，這需要先求出電源電壓Us和電路阻抗Z；也可采用公式、和計(jì)算，這需要先求出I1和I2。由于I1和I2已在第（1）小題中求出，故本題采用后一種方法更簡(jiǎn)便。解 （1）根據(jù)分流公式，得：（A）（A）所以，電壓為：（V）（2）求有功功率P、無(wú)功功率Q、視在功率S和功率因數(shù)。方法1：（V）（W）（W）（W）（Var）（W）方法2：（W）（Var）（VA）圖3.42 習(xí)題3.29的圖3.30 在如圖3.43所示的電路中，R1支路的有功功率kW，電流（A），且與u同相；，F(xiàn)。求R1、u、i2及i。分析

34、由P1和I1即可求出R1。由于與u同相，說(shuō)明，R1支路為純電阻性，所以支路兩端的電壓u 就等于R1兩端的電壓uR1。解 電路的相量模型如圖3.44所示。電流i1的相量為：（A）由P1和I1即可求出R1為：（）由于與u同相，說(shuō)明R1支路為純電阻性，故：（V）（V）電容C2的容抗為：（）R2支路的阻抗為：（）（A）（A）由KCL，得：（A）（A） 圖3.43 習(xí)題3.30的圖 圖3.44 習(xí)題3.30解答用圖3.31 在如圖3.45所示的電路中，已知，V。 求電壓和電路的有功功率P。分析 設(shè)各支路電流、和的參考方向如圖3.46所示。本題一般利用求出和后即可由KCL求出，然后再求出電路的總阻抗，從而

35、求出和P。如果注意到j(luò)XL和串聯(lián)部分，由于，二者的作用相互抵消，這一部分相當(dāng)于短路，故，所以只需求出I1和I2即可由求得P。解 由于，這一部分相當(dāng)于短路，故得：（A）（A）（W） 圖3.45 習(xí)題3.31的圖 圖3.46 習(xí)題3.31解答用圖3.32 在如圖3.47所示的電路中，已知A，求電流、以及電路的有功功率P、無(wú)功功率Q、視在功率S和功率因數(shù)。分析 本題可先利用分流公式求出和，然后再利用公式、和求出P、Q、S和。解 根據(jù)分流公式，得：（A）（A）有功功率P、無(wú)功功率Q、視在功率S和功率因數(shù)分別為：（W）（Var）（VA）3.33 如圖3.48所示的電路是RC振蕩電路的一個(gè)重要組成部分。試

36、證明當(dāng)輸出電壓u2與輸入電壓u1同相時(shí)輸入電壓u1的頻率為，且這時(shí)。分析 由于u2與u1同相，二者的相位差為零，所以本題在求得電路的傳遞函數(shù)后令其虛部為零，即可求得f以及U2與U1的比值。解 串聯(lián)部分的阻抗為：并聯(lián)部分的阻抗為：電路的傳遞函數(shù)為：當(dāng)輸出電壓u2與輸入電壓u1同相時(shí)，傳遞函數(shù)的虛部為零，即有：從而解得： 圖3.47 習(xí)題3.32的圖 圖3.48 習(xí)題3.33的圖3.34 RLC串聯(lián)諧振電路中，已知，H，F(xiàn)，電源電壓。求電路諧振時(shí)的角頻率、電路中的電流、電感兩端的電壓及電路的品質(zhì)因數(shù)。解 RLC串聯(lián)諧振電路如圖3.49所示。根據(jù)串聯(lián)諧振的特點(diǎn)，諧振角頻率為：（rad/s）電路中的電流為：（A）電感兩端的電壓為：（V）電路的品質(zhì)因數(shù)為：或：3.35 RLC串聯(lián)諧振電路的諧振頻率kHz，品質(zhì)因數(shù)，電阻，求電感L和電容C。解 根據(jù)得電感L為：（mH）根據(jù)得電容C為：（F）3.36 在如圖3.50所示的并聯(lián)諧振電路中，已知V，F(xiàn)，mH，求電路的諧振頻率、品質(zhì)因數(shù)、電路諧振時(shí)的等效阻抗，以及各支路電流和總電流。解 根據(jù)并聯(lián)諧振的特點(diǎn)，諧振頻率為：（Hz）電路的品質(zhì)因數(shù)為：電路諧振時(shí)的等效阻抗為：（）總電流