2020年中考一輪復(fù)習(xí)之二次函數(shù)(二)

1、2020 年中考一輪復(fù)習(xí)之二次函數(shù)（二）考點(diǎn)一：二次函數(shù)與商品最大利潤(rùn)例 1】某商場(chǎng)以每件 30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m （件）與每件的銷售價(jià) x （元）滿足一次函數(shù)關(guān)系 m 162 3x請(qǐng)寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y （元）與每件銷售價(jià) x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式， 并求出自變量的取值范圍試問當(dāng) x 取何值時(shí)，該商場(chǎng)銷售這種商品可獲得最大利潤(rùn)？考點(diǎn)二：二次函數(shù)與噴泉問題【例 2】如圖所示，為一自動(dòng)噴灌設(shè)備，設(shè)水管OB高出地面 1.5米，在 B 處有一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴頭，一瞬間，噴頭的水流呈拋物線狀， 噴頭 B與水流最高點(diǎn) C 的連線與水平地面成 45 角，

2、水流的最高點(diǎn) C 比噴頭 B 高出 2米，在所建的坐標(biāo)系中，求水流的落地點(diǎn)離A 點(diǎn)的距離是多少米？CyB考點(diǎn)三：二次函數(shù)與最短路程問題【例 3】已知拋物線 y ax2 bx c與 y軸交于點(diǎn) A 0,3 ，與 x軸分別交于 B 1,0 ，C 5,0 兩點(diǎn) .求此拋物線的解析式；若點(diǎn) D為線段 OA的三等分點(diǎn)，求直線 DC 的解析式；若一個(gè)動(dòng)點(diǎn) P自O(shè)A的中點(diǎn) M 出發(fā)，先到達(dá) x軸上得某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn) E ），再到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸 上得某點(diǎn)（設(shè)為 F ），最后沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A .求使得點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn) E、F 的坐標(biāo)，并 求出這個(gè)最短總路徑的長(zhǎng) .考點(diǎn)四：二次函數(shù)與等腰三角形例4】已知

3、：如圖，拋物線 y ax2 2ax c（a 0）與 y軸交于點(diǎn) C（0 ，4） ，與 x軸交于點(diǎn) A、B ，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為 （4 ，0）求該拋物線的解析式；若平行于 x軸的動(dòng)直線 l與該拋物線交于點(diǎn) P，與直線 AC交于點(diǎn) F，點(diǎn) D的坐標(biāo)為 （2 ，0） 。問：是否存在這樣的直線 l ，使得 ODF 是等腰三角形？若存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由?？键c(diǎn)五：二次函數(shù)與直角三角形? 考點(diǎn)說(shuō)明：二次函數(shù)與直角三角形問題，常結(jié)合的知識(shí)點(diǎn)有：勾股定理，相似三角形，圓例 5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y 3x 3 與 x軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) C，拋物線y ax2 2 3 x c ( a 0 ) 經(jīng)過

4、A 、 B 、 C 三點(diǎn)求過 A 、 B 、 C三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn) F 的坐標(biāo)；P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)yF在拋物線上是否存在點(diǎn) P ，使 ABP 為直角三角形，若存在，求出 明理由；考點(diǎn)六：二次函數(shù)與相似三角形例 6】已知拋物線 y ax2 bx c經(jīng)過點(diǎn) A（5 ，0） 、 B（6， 6）和原點(diǎn) .求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；若過點(diǎn) B的直線 y kx b '與拋物線相交于點(diǎn) C（2，m） ，過點(diǎn) C作平行于 x軸的直線交 y軸于點(diǎn) D ，在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)位于直線 DC 下方的拋物線上， 任取一點(diǎn) P ，過點(diǎn) P 作直線 PF 平行于 y 軸交x軸于點(diǎn) F，交直線 DC于點(diǎn)

5、E. 直線PF與直線 DC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形 OFED如圖），是 否存在點(diǎn) P，使得 OCD 與 CPE相似？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .考點(diǎn)七：二次函數(shù)與平行四邊形【例7】如圖，已知拋物線 y a(x 1)2 3 3(a 0)經(jīng)過點(diǎn) A( 2， 0) ，拋物線的頂點(diǎn)為 D，過 O作射線OM AD 過頂點(diǎn) D平行于 x軸的直線交射線 OM 于點(diǎn) C，B在 x軸正半軸上，連結(jié) BC 求該拋物線的解析式；若動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒 1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線 OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t(s)問 當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 DAOP 分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？

6、若 OC OB，動(dòng)點(diǎn) P和動(dòng)點(diǎn) Q 分別從點(diǎn) O和點(diǎn) B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒 1個(gè)長(zhǎng)度單位和 2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿 OC和 BO運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)它們的運(yùn) 動(dòng)的時(shí)間為 t (s) ，連接 PQ，當(dāng)t為何值時(shí)， 四邊形 BCPQ 的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈导按藭r(shí)PQ 的長(zhǎng)考點(diǎn)八：二次函數(shù)與梯形【例8】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，己知 A（ 2，4），OB 2，拋物線 y ax2 bx c經(jīng)過 A、O、B三點(diǎn)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；在此拋物線上，是否存在一點(diǎn)P ，使得以點(diǎn) P與點(diǎn) O、 A 、 B為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，若存在，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?？键c(diǎn)九

7、：二次函數(shù)與圓例9】如圖，已知點(diǎn) A的坐標(biāo)是 （ 1，0） ，點(diǎn)B的坐標(biāo)是 （9，0） ，以AB為直徑作 e O ' ，交y軸的負(fù)半軸于 點(diǎn)C,連接 AC、 BC，過 A 、 B 、 C三點(diǎn)作拋物線求拋物線的解析式點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BCE的平分線 CD交e O'于點(diǎn)D ，連接BD ，求直線 BD的解析式在的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由P , 使得 PDB CBD ？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；考點(diǎn)十：二次函數(shù)與面積【例 10】如圖，已知拋物線 y x2 bx c 經(jīng)過點(diǎn) （1， 5） 和 （ 2 ，4） 求這條拋物線的解析式 設(shè)此拋 物線 與直線 y x 相 交 于點(diǎn) A 、 B （ 點(diǎn) B 在 點(diǎn) A 的 右側(cè) ）， 平行于 y 軸 的直線 x m（0 m 4 ）與拋物線交于點(diǎn) M