由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解法

1、由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解法教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生了解二元二次方程、二元二次方程組的概念；2使學(xué)生掌握由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解法，會用代入法求方程組的解；3通過二元二次方程組解法的教學(xué)，向?qū)W生滲透“消元”、“降次”的數(shù)學(xué)思想方法，從而提高分析問題和解決問題的能力；4通過二元二次方程組解法的剖析，對學(xué)生進(jìn)行事物間可以相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想的教育；5通過方程組的學(xué)習(xí)，滲透方程組解的對稱美.教學(xué)建議1知識結(jié)構(gòu)：2教學(xué)建議（1）本節(jié)的重點(diǎn)是：由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解法.對于由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組，

2、代入“消元”法是常用的方法，用消元法解方程組對學(xué)生來說并不陌生，學(xué)生在學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法時，就是用消元法來解的.關(guān)鍵是啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生分析二元二次方程組的特點(diǎn)，探求消元的方法.（2）本節(jié)的難點(diǎn)是：理解解二元二次方程組的基本思想.解二元二次方程組的基本思想是將二元二次方程組化歸成二元一次方程組或一元二次方程，化歸的手段是“消元”“降次”.3教法建議(1) 本節(jié)主要研究了由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組的解法，其中代入法是解這類方程組的一般方法，它與二元一次方程組的代入消元法是類似的，所以，復(fù)習(xí)二元一次方程組和一元二次方程的解法是必要的.(2)由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過二元一次方程

3、、二元一次方程組的意義，所以在進(jìn)行二元二次方程和二元二次方程組的概念教學(xué)時，應(yīng)通過具體的二元二次方程和二元二次方程組的實例、通過相同點(diǎn)和不同點(diǎn)的分析，得出二元二次方程及二元二次方程組的定義，以加深學(xué)生的理解；在二元二次方程組的解法教學(xué)時，應(yīng)向?qū)W生指出，解二元二次方程組就是求方程組中兩個方程的公共解，解二元二次方程組的基本思想是消元和降次.教學(xué)設(shè)計示例二  簡單的二元二次方程組128由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組第一課時一、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生知道二元二次方程的概念、二元二次方程組的概念；2使學(xué)生掌握由代入法解由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組.3. 通過二

4、元二次方程組解法的教學(xué)，向?qū)W生滲透“消元”、“降次”的數(shù)學(xué)思想方法，從而提高分析問題和解決問題的能力；4. 通過二元二次方程組解法的剖析，對學(xué)生進(jìn)行事物間可以相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想的教育；5. 通過方程組的學(xué)習(xí)，滲透方程組解的對稱美.二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法1教學(xué)重點(diǎn)：了解二元二次方程、二元二次方程組的概念，會用代入法解由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組.2教學(xué)難點(diǎn)：理解解二元二次方程組的基本思想.3教學(xué)疑點(diǎn)：關(guān)于學(xué)生對二元二次方程組概念的理解.由于教材中關(guān)于二元二次方程組的概念的給出，是通過具體實例的形象定義，因此，部分學(xué)生可能認(rèn)為只有由一

5、個二元一次方程和一個二元二次方程組成的或由兩個二元二次方程組成的方程組才叫二元二次方程組，其實不然.關(guān)于這一點(diǎn)，可利用課后輔導(dǎo)向?qū)W生做一簡單的說明.4解決辦法：關(guān)鍵是消元，化二元為一元，本節(jié)主要是用代入消元.三、教學(xué)過程1復(fù)習(xí)提問（1）舉例說明什么是二元一次方程、什么是二元一次方程組？（2）解二元一次方程組的基本思路是什么？（3）解二元一次方程組有哪幾種方法？問題1、2的設(shè)計是為了學(xué)生能用類比的方法學(xué)習(xí)二元二次方程、二元二次方程組的概念和二元二次方程組的解法.2新課講解我們已經(jīng)學(xué)過二元一次方程和二元一次方程組，會用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組，這節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)二元二次方程及二元二次

6、方程組的概念和二元二次方程組的解法.關(guān)于新課的導(dǎo)入，使學(xué)生對于本課所要學(xué)習(xí)的知識一目了解，并且能使學(xué)生懂得通過哪些舊知識來學(xué)習(xí)新內(nèi)容.（1）二元二次方程及二元二次方程組觀察方程 ，此方程的特點(diǎn)：含有兩個未知數(shù)；是整式方程；含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2.定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做二元二次方程.二元二次方程的一般形式是： （a、b、c不同時為零）.其中 叫做二次項， 叫做一次項， 叫做常數(shù)項.定義：由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程及兩個二元二次方程組成的方程組是我們所研究的二元二次方程組.例如： 都是二元二次方程組.（2）由一個二元一次方程和

7、一個二元二次方程組成的二元二次方程組的解法.我們已經(jīng)學(xué)過二元一次方程組的解法，所謂解二元一次方程組就是求方程組中兩個方程的公共解，同樣，解二元二次方程組也就是求方程組中兩個方程的公共解.解二元二次方程組的基本思想是消元和降次，消元就是化二元為一元，降次就是把二次降為一次，因此可以通過消元和降次把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組、一元二次方程甚至一元一次方程.對于由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組來說，代入消元法是解這類方程組的基本方法.例1  解方程組 分析：由于方程組是由一個二元一次方程和二元二次方程組成的，所以通過代入可以達(dá)到消元的目的，通過得 再代入可以

8、求出 的值，從而得到方程組的解.解：由，得 把代入，整理，得 解這個方程，得 .把 代入，得 ；把 代入，得 .所以原方程的解是 說明：本題在師生共同分析后，讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師指導(dǎo)學(xué)生解題過程.鞏固練習(xí)：教材p57  1、2四、總結(jié)、擴(kuò)展關(guān)于本節(jié)的小結(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié).本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二元二次方程、二元二次方程組的定義及常見的二元二次方程組的兩種類型，理解了解二元二次方程組的基本思想是消元和降次，使之轉(zhuǎn)化為二元一次方程或一元一次方程；對于一個二元一次方程組和一個二元二次方程組成的二元二次方程組，一般采用代入消元法解.學(xué)生學(xué)完了用代入法解由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成

9、的二元二次方程組后，教師和學(xué)生可以共同總結(jié)這種類型方程組的解題步驟：1將方程組中的二元一次方程變形為一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示的代數(shù)式.2將所得的代數(shù)式代入二元二次方程中得到一個一元二次方程或一元一次方程.3解一元二次方程或一元一次方程.4將所求的值代入由1所得的式子求出另一未知數(shù).5寫出方程組的解.五、布置作業(yè)教材p58  1，2.六、板書設(shè)計典型例題例1  用兩種不同的方法解方程組解法1  由（1）得  （3）（3）代入（2）中，得，即。解之，得代入（3）中，得。原方程組的解是解法2  由（2）得，或。原方程組可化為兩個二元一次方程組原方

10、程組的解是評注：解法1是代入消元法，具體思維過程是：先消元，再把原方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程；解法2是分解因式法，具體思維過程是：先降次，再把原方程組轉(zhuǎn)化為兩個二元一次方程組。兩種解法，各有千秋，但都體現(xiàn)了一種共同的數(shù)學(xué)思想化歸思想，即把新問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為我們已知的問題。例2  解方程組：分析：一些含有、的二元二次方程組，除可以且代入法來解外，往往還可以利用根與系數(shù)的關(guān)系，將解二元二次方程組化為解一元二次方程的問題。有時，后者顯得更為簡便。解法1  由（1）得  ，（3）由（3）代入（2），整理，得。解得。把分別代入（3），得。原方程組的解是解法2  把、看

11、作一元二次方程的根解得  。原方程組的解是解法1  由（2）得：。（3）把（3）代入（1），整理，得解得  。把分別代入（3），得。原方程組的解是解法2  把（2）式左右兩邊平方得：，（3）（3）（1）得，即  把x、y看作方程的根，解得。原方程組的解是評注：顯然，此處（1）、（2）題中解法二都比解法一快捷、簡便，但要求能較好地理解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及熟練掌握、之間的運(yùn)算關(guān)系。例3  為何值時，方程組有兩個不同的實數(shù)解？有兩個相同的實數(shù)解？分析：將一次方程代入二次方程，將之化為關(guān)于的一元二次方程來解之。解：由（2），得（3）將

12、（3）代入（1），得即  ，（4）  當(dāng)，即，即或時，方程（4）有兩個不相等的實根，所以方程組有兩組不同的實數(shù)解。因為當(dāng)，即，即時，方程（4）有兩個相等的實根，所以方程組有兩組相同的實數(shù)解。評注：方程組相同的實數(shù)解，應(yīng)看作一組解。例4  k為何值時，方程組（1）有兩組不相等的實數(shù)解；（2）有相等實數(shù)解；（3）無實數(shù)解。分析：方程組的解的情況取決于消元后一元二次方程的根的情況。因此應(yīng)先消元，再根據(jù)一元二次方程根的判別式來確定k的取值。解：把（2）代入（1），整理，得，   （3）  時，（3）式為一元二次方程，  &

13、#160; 。（1）當(dāng)時，方程組有兩組不等實數(shù)解，解得  且時，方程組有兩組不相等的實數(shù)解。（2）當(dāng)時，方程組有相等實數(shù)解，解得時，方程組有兩相等實數(shù)解。（3）當(dāng)時，方程組無實數(shù)解，解得時，方程組無實數(shù)解。例6  a、b兩地間的路程為36千米。甲從a地，乙從b地同時出發(fā)相向而行，兩人相遇后，甲再走2小時30分到達(dá)b地，乙再走1小時36分到達(dá)a地，求兩人的速度。解：設(shè)甲、乙的速度分別為x千米/時，y千米/時，根據(jù)題意，得解方程組，得答：略。評注：（2）式實際上是一個二元二次方程，即。擴(kuò)展資料1不定方程的求解不定方程是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)的方程（組）為了形象地說明這一問題

14、，我們以常見的臺球為例來說明不定方程臺球是16世紀(jì)起源于法國的一種游戲大家知道，臺球的臺子是呈長方形形狀，長與寬有一定的比學(xué)過物理的人們知道彈子的運(yùn)動是按“入射角等于反射角”的規(guī)律，經(jīng)臺壁反射而行進(jìn)的（如圖）盡管當(dāng)今很多人都喜愛這一活動，但是不是所有的游戲者都能充分認(rèn)識這種游戲的數(shù)學(xué)原理呢？圖127是利用反射再反射的方法，把彈子實際的運(yùn)動路線形象地取直顯然，如果彈子沒有與臺壁碰撞，那么理論上依然會沿直線運(yùn)動。因此，只有當(dāng)入射線延長后，會通過圖127中的網(wǎng)架格點(diǎn)時，彈子才有可能落入網(wǎng)洞中。很清楚，圖128中記號為以 的格點(diǎn)與點(diǎn) 的連線，跟圖127中以長方形 為平面單位的坐標(biāo)網(wǎng)架相交于 個點(diǎn)從而當(dāng)

15、彈子沿 方向射出時，要經(jīng)臺壁的 次碰撞反射，而后才落入洞中不妨把臺子看成正方形的，這一點(diǎn)并不會本質(zhì)地改變我們的任何結(jié)論這樣一來，圖127中的網(wǎng)架實際上可以看成一個相當(dāng)完美的直角坐標(biāo)架在這種坐標(biāo)架下，“彈子直線” 的方程可以寫為            （ ， 不為0）這實際上是一個二元一次不定方程如果我們沒有對方程的解加以任何限制的話，那么，只要我們隨意確定一個 ，就可以求出一個相應(yīng)的 這意味著原方程有無窮多組解答，不定方程的名稱也就是由此而來擴(kuò)展資料2二元對稱方程組及輪換對稱方程組方程

16、中的未知數(shù)、互換后，方程保持不變的二元方程稱為二元對稱方程，由兩個二元對程方程組成的方程組稱為對稱方程組；在二元方程組中，如果把、互換后，每一個方程雖然發(fā)生了變化，但整個方程組并沒有改變，這樣的二元方程組稱為二元輪換對稱方程組如      ，等均屬于輪換對稱方程組習(xí)題精選一、選擇題1下列方程組中，是二元二次方程組的有（ ） （a）1個；（b）2個；（c）3個；（d）4個。2由方程組 消去y，整理后得到的方程是（ ）（a） （b） （c） （d） 3若 則x、y的值是（ ）（a） （b） （c） 或 （d） 或 4方程組 有兩組相等的實數(shù)解，則m的取值是（ ）（a） （b） （c） （d） 5若 是方程組 的一組解，那么這個方程的另一組解是（ ）（a） （b） （c） （d）不能確