數(shù)學與應用數(shù)學 - 《科技論文寫作》教學大綱

1、目 錄科技論文寫作教學大綱3數(shù)學分析教學大綱5高等代數(shù)與解析幾何教學大綱14概率論及數(shù)理統(tǒng)計A教學大綱19常微分方程教學大綱22大學物理C教學大綱25物理實驗C教學大綱34C/C+語言程序設(shè)計B教學大綱37C/C+語言程序設(shè)計B（實驗）教學大綱41教師職業(yè)技能及訓練教學大綱43心理學教學大綱45當代教育學教學大綱47現(xiàn)代教育技術(shù)教學大綱49復變函數(shù)A教學大綱49數(shù)值分析教學大綱54初等數(shù)論教學大綱58高等幾何教學大綱60實變函數(shù)與泛函分析教學大綱62數(shù)學教學論教學大綱65近世代數(shù)教學大綱67拓撲學教學大綱69數(shù)學微格教學教學大綱72數(shù)學微格教學（實訓）教學大綱75中學數(shù)學解題研究教學大綱78中

2、學數(shù)學解題研究（實訓）教學大綱80數(shù)學課件制作教學大綱82數(shù)學課件制作（實驗）教學大綱84數(shù)學思想方法教學大綱87離散數(shù)學教學大綱89數(shù)學史教學大綱92數(shù)學分析專題研究教學大綱95高等代數(shù)專題研究教學大綱98教育心理學教學大綱101教育科學研究方法教學大綱103Matlab與數(shù)學實驗教學大綱105教育體驗教學大綱106數(shù)學建模教學大綱107教育見習教學大綱109教育實習教學大綱110科技論文寫作教學大綱課程類別：綜合教育課程性質(zhì)：必修英文名稱：Scientifit Writing總 學 時：16 講授學時：16 學 分：1 先修課程：數(shù)學教學論適用專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學（師范類） 開課單位：信息

3、工程學院 一、課程簡介本課程是數(shù)學與應用數(shù)學（師范類）專業(yè)的綜合教育課程，主要內(nèi)容是介紹教育科研論文，特別是數(shù)學教育論文的寫作方法，了解數(shù)學教學論文的寫作要求規(guī)范。通過學習，學生能夠?qū)逃蒲姓撐膶懽鞯幕A(chǔ)知識、對教育科研選題和教育科研實驗設(shè)計的方法具有基本的了解和認識，能夠撰寫符合要求的數(shù)學教學科研論。二、教學內(nèi)容及基本要求第一章：教育科學研究方法 （8學時）教學內(nèi)容：1. 教育科學研究方法的一般原理和教育科學研究的特征2. 教育科研課題的選題3. 調(diào)查研究法4. 實驗研究法5. 文獻研究法教學要求：了解教育科學研究方法的一般原理和教育科學研究的特征，了解教育科研課題的選題方法，掌握調(diào)查研究

4、法、實驗研究法和文獻研究法等教育科學研究方法。授課方式：講授第二章：教育實驗設(shè)計和統(tǒng)計方法 （4學時）教學內(nèi)容：1. 教育實驗設(shè)計方法 2. 實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法教學要求：了解教育實驗設(shè)計方法和實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法。授課方式：講授第三章：教育科研論文的撰寫 （4學時）教學內(nèi)容：1. 文獻查閱的方法1. 開題報告的撰寫 2. 數(shù)學教學科研論文的撰寫教學要求：掌握文獻查閱的方法、開題報告撰寫的方法以及數(shù)學教學科研論文的撰寫的方法。授課方式：講授三、其他教學環(huán)節(jié)安排無四、考核方式考試成績由平時成績組成，按五等級分制紀錄。五、使用教材及主要參考書（1）使用教材：裴娣娜等教育科學研究方法合肥：安徽教育出版社，2

5、000年（2）主要參考書：張厚燦心理與教育統(tǒng)計學北京：北京師范大學出版社，2008年張奠宙等數(shù)學教育概論北京： 高等教育出版社，2004年 撰寫人：趙弘 審核人：王瑛利 課程負責人：趙弘數(shù)學分析教學大綱課程類別：學科基礎(chǔ) 課程性質(zhì)：必修英文名稱：Mathematical Analysis總 學 時：288 講授學時：288 學 分：18 先修課程：無適用專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學、信息與計算科學開課單位：信息工程學院 一、課程簡介數(shù)學分析是高等院校數(shù)學各類專業(yè)主干課程之一，也是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)、信息與計算科學專業(yè)的一門重要的學科基礎(chǔ)課。本課程內(nèi)容不但對許多后繼課程有直接影響，而且對于培養(yǎng)學生的抽象

6、思維能力、邏輯推理能力以及分析問題與解決問題的能力起到重要的作用。此外通過這門課程的學習與深化，也將會促進學生進行初步科研工作的開展。本課程的主要任務是使學生掌握極限理論、一元函數(shù)微分學與積分學、無窮級數(shù)、多元函數(shù)微分學與積分學等方面的系統(tǒng)知識，為進一步學習后繼課程打好堅實的基礎(chǔ)。二、教學內(nèi)容及基本要求第一章：實數(shù)集與函數(shù) （8學時）教學內(nèi)容：1.1 實數(shù)1.2 數(shù)集·確界原理1.3 函數(shù)概念1.4 具有某些特性的函數(shù)教學要求：1. 掌握實數(shù)的概念及其性質(zhì)。2. 理解數(shù)集與鄰域的概念，掌握有界集及確界的定義和確界原理。 3. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法及其有界性、單調(diào)性、周期性

7、和奇偶性。4. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形，理解分段函數(shù)、反函數(shù)、復合函數(shù)和隱函數(shù)的概念。 授課方式： 講授+討論測驗第二章：數(shù)列極限 （14 學時）教學內(nèi)容：2.1 數(shù)列極限概念2.2 收斂數(shù)列的性質(zhì)2.3 數(shù)列極限存在的條件教學要求：1. 掌握數(shù)列的定義。 2. 理解收斂數(shù)列以及極限的定義，并會根據(jù)定義判斷數(shù)列是否收斂。3. 熟練掌握收斂數(shù)列的基本性質(zhì)，會用迫斂性定理判定數(shù)列是否收斂。4. 掌握收斂數(shù)列的四則運算法則，能熟練運用該法則計算數(shù)列的極限。5. 掌握數(shù)列極限存在的兩個重要的準則（單調(diào)有界定理和柯西收斂準則），并且會用這兩個準則去判斷數(shù)列是否收斂。授課方式： 講授+討論測驗第三章

8、：函數(shù)極限 （18 學時）教學內(nèi)容：3.1 函數(shù)極限概念3.2 函數(shù)極限的性質(zhì)3.3 函數(shù)極限存在的條件3.4 兩個重要的極限3.5 無窮小量和無窮大量教學要求：1. 熟悉掌握函數(shù)極限的定義，注意區(qū)別當或時函數(shù)的極限，以及單側(cè)極限定義的異同。2. 掌握函數(shù)極限的各種性質(zhì)，會利用這些性質(zhì)計算或證明函數(shù)極限。3. 了解函數(shù)極限存在的兩個重要的準則（單調(diào)有界準則和柯西準則），并且會用兩個重要極限求極限。4. 了解無窮小量和無窮大量的概念，會用函數(shù)極限討論曲線的漸近線問題。授課方式： 講授+討論測驗第四章：函數(shù)的連續(xù)性 （12 學時）教學內(nèi)容：4.1 連續(xù)性概念4.2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)4.3 初等函數(shù)的

9、連續(xù)性教學要求：1. 理解函數(shù)在一點連續(xù)的概念（包括左連續(xù)與右連續(xù)）。2. 掌握函數(shù)間斷點的定義及分類。3. 熟悉連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)（包括局部有界性，局部保號性），以及復合函數(shù)的連續(xù)性等。4. 熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的一些重要性質(zhì)（介值定理與最值定理）。 5. 理解一致連續(xù)的概念，并掌握一致連續(xù)定理。6. 熟練掌握初等函數(shù)的連續(xù)性及相關(guān)性質(zhì)。授課方式： 講授+討論測驗第五章：導數(shù)和微分 （16 學時）教學內(nèi)容：5.1 導數(shù)的概念5.2 求導法則5.3 參變量函數(shù)的導數(shù)5.4 高階導數(shù)5.5 微分教學要求：1. 理解導數(shù)的概念，明了導數(shù)的幾何意義。2. 能夠建立平面曲線的切線與法線方程。3.

10、熟練掌握導數(shù)四則運算法則和復合函數(shù)求導法則，熟記基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，會求反函數(shù)的導數(shù)。4. 會求含參變量方程所確定的函數(shù)的導數(shù)。5. 了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的階導數(shù)。6. 理解微分的概念，明了微分與導數(shù)之間的關(guān)系。7. 掌握微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，了解微分在近似計算中的應用。授課方式： 講授+討論測驗第六章：微分中值定理及其應用 （18 學時）教學內(nèi)容：6.1 羅爾定理、拉格朗日定理，以及函數(shù)的單調(diào)性。6.2 羅柯西中值定理，以及不定式極限的求法。6.3 函數(shù)的泰勒公式與麥克勞林公式。6.4 函數(shù)的極值與最大（?。┲?.5 函數(shù)的凸性和拐點6.6 函數(shù)圖像的討論

11、教學要求：1. 理解與掌握羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，了解它們的幾何意義，并會應用這些定理進行推理和證明問題。2. 掌握導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，會應用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。3. 能熟練應用洛必達法則求不定式的極限。4. 理解函數(shù)極值的概念，會用導數(shù)求函數(shù)的極值。5. 會判斷函數(shù)的凸凹性及拐點，會求函數(shù)圖像的漸近線，并能描繪一些簡單函數(shù)的圖形。6. 了解求方程近似解的牛頓切線法。授課方式： 講授+討論測驗第七章：實數(shù)的完備性 （10學時）教學內(nèi)容：7.1 關(guān)于實數(shù)集完備性的基本定理7.2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明教學要求：1. 掌握實數(shù)完備性基本定理的內(nèi)容。2. 了解閉區(qū)間連續(xù)函

12、數(shù)性質(zhì)的證明。授課方式： 講授+討論測驗第八章：不定積分 （12學時）教學內(nèi)容：8.1 不定積分概念與基本積分公式8.2 換元積分法與分部積分法8.3 有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分教學要求：1. 理解不定積分的概念與性質(zhì)。2. 熟悉不定積分的基本公式。3. 熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。4. 掌握較簡單的有理函數(shù)的積分。授課方式： 講授+討論測驗第九章：定積分 （18學時）教學內(nèi)容：9.1 定積分的概念9.2 牛頓萊布尼茨公式9.3 可積條件9.4 定積分的性質(zhì)9.5 微積分學基本定理定積分計算（續(xù)）教學要求：1. 理解定積分的定義及幾何意義。2. 掌握函數(shù)在區(qū)間上可積的條件

13、及可積函數(shù)類。3. 熟練掌握定積分的性質(zhì)，以及定積分中值定理。4. 理解變限積分的定義及原函數(shù)存在定理。5. 理解定積分與不定積分的區(qū)別與聯(lián)系。6. 會用牛頓-萊布尼茨公式、換元積分法和分部積分法計算定積分，同時掌握證明定積分問題的一些方法。7. 了解上和與下和的性質(zhì)，理解函數(shù)可積的第一、第二、第三充要條件。授課方式： 講授+討論測驗第十章：定積分的應用 （12學時）教學內(nèi)容：10.1 平面圖形的面積10.2 由平行截面面積求體積10.3 平面曲線的弧長與曲率10.4 旋轉(zhuǎn)曲面的面積10.5 定積分在物理中的某些應用教學要求：1. 會利用定積分求平面圖形的面積、求已知平行截面面積的立體以及旋轉(zhuǎn)

14、體的體積。2. 理解平面曲線的弧長及曲率的概念，會用定積分求曲線的弧長。3 熟練掌握處理定積分應用問題的微元法，會用微元法計算平面圖形面積、立體體積、以及曲線弧長和旋轉(zhuǎn)曲面的面積。4. 會用定積分的微元法求液體壓力、細桿對質(zhì)點的引力與功等物理問題。5. 了解計算定積分的近似方法：梯形法和拋物線法。授課方式： 講授+討論測驗第十一章：反常積分 （10學時）教學內(nèi)容：11.1 反常積分概念11.2 無窮積分的性質(zhì)與收斂判別法11.3 瑕積分的性質(zhì)與收斂判別法教學要求：1. 理解反常積分的概念，掌握無窮限積分和無界函數(shù)積分的定義。2. 掌握反常積分絕對收斂和條件收斂的概念。3. 熟練掌握無窮限積分的

15、性質(zhì)，會利用比較判別法、狄利克雷判別法及阿貝爾判別法判斷無窮限積分是否收斂。4. 熟練掌握瑕積分的性質(zhì)，能利用瑕積分的比較判別法判別瑕積分是否收斂。授課方式： 講授+討論測驗第十二章：數(shù)項級數(shù) （10學時）教學內(nèi)容：12.1 級數(shù)的收斂性12.2 正項級數(shù)12.3 一般項級數(shù)教學要求：1. 掌握數(shù)項級數(shù)（無窮級數(shù)）的概念，理解通項、部分和、級數(shù)收斂與發(fā)散等數(shù)項級數(shù)相關(guān)概念。2. 理解級數(shù)與數(shù)列之間的區(qū)別與聯(lián)系，掌握級數(shù)收斂的柯西準則及收斂級數(shù)的基本性質(zhì)。3. 掌握判斷正項級數(shù)收斂的比較原則、達朗貝爾判別法和柯西判別法，了解積分判別法和拉貝判別法。4. 掌握交錯級數(shù)的定義及判斷交錯級數(shù)收斂性的萊

16、布尼茨判別法。5. 理解級數(shù)絕對收斂和條件收斂的概念，掌握絕對收斂的性質(zhì)（重排和乘積）。6. 理解級數(shù)收斂、絕對收斂和條件收斂之間的區(qū)別與聯(lián)系。7. 熟練掌握判斷一般項級數(shù)收斂性的阿貝爾判別法和狄利克雷判別法，會用它們判斷級數(shù)是否收斂。授課方式： 講授+討論測驗第十三章：函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù) （10學時）教學內(nèi)容：13.1 一致收斂性13.2 一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)教學要求：1. 掌握函數(shù)列及其收斂域的定義，理解函數(shù)列一致收斂的概念。2. 理解函數(shù)列一致收斂的柯西準則及函數(shù)列一致收斂的充要條件。3. 熟練掌握函數(shù)項級數(shù)的定義，理解函數(shù)項級數(shù)一致收斂的概念及柯西準則。4. 會用魏爾斯特拉

17、斯判別法、阿貝爾判別法和狄利克雷判別法判斷函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性。5. 熟練掌握一致收斂數(shù)列的基本性質(zhì)：求極限次序可交換性、連續(xù)性、可積性、可微性等性質(zhì)。6. 熟練掌握一致收斂的函數(shù)項級數(shù)的連續(xù)性、逐項求積分、逐項求導的性質(zhì)。授課方式： 講授+討論測驗第十四章：冪級數(shù) （10學時）教學內(nèi)容：14.1 冪級數(shù)14.2 函數(shù)的冪級數(shù)展開教學要求：1. 掌握冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間的定義，會求冪級數(shù)的收斂半徑。2. 掌握冪級數(shù)的基本性質(zhì)及其一致收斂的條件。3. 理解泰勒級數(shù)的定義，了解函數(shù)可展開為泰勒級數(shù)的條件及三種不同余項的定義。4. 熟練掌握初等函數(shù)的泰勒展開式，會利用這些展開式將某些簡單的

18、函數(shù)展開為冪級數(shù)。授課方式： 講授+討論測驗第十五章：傅里葉級數(shù) （14學時）教學內(nèi)容：15.1 傅里葉級數(shù)15.2 以為周期的函數(shù)的傅里葉展開式15.3 典型的軟開關(guān)電路教學要求：1. 了解正交函數(shù)系的概念，掌握傅里葉級數(shù)的定義。2. 熟練掌握以為周期的傅里葉系數(shù)的求法及其收斂定理，會求周期為的函數(shù)的傅里葉展開式。3. 掌握通過變量代換將周期為的函數(shù)化為周期為的函數(shù)的方法，并會求其傅里葉展開式。4. 掌握求偶函數(shù)和奇函數(shù)的傅里葉展開式的方法，會對定義在上的一般函數(shù)做奇延拓或偶延拓，然后展成傅里葉級數(shù)。授課方式： 講授+討論測驗第十六章：多元函數(shù)的極限與連續(xù) （12學時）教學內(nèi)容：16.1 平

19、面點集與多元函數(shù)16.2 二元函數(shù)的極限16.3 二元函數(shù)的連續(xù)性教學要求：1. 了解平面點集、鄰域、開集、閉集、聚點與孤立點等相關(guān)概念。2. 掌握R2上的柯西準則、閉域套定理、聚點原理及有限覆蓋定理等有關(guān)的完備性定理。3. 理解二元函數(shù)的概念及幾何意義，掌握二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念，以及二元函數(shù)極限與路徑的無關(guān)性。4. 掌握二元函數(shù)累次極限的概念及性質(zhì)。5. 熟練掌握有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。授課方式： 講授+討論測驗第十七章：多元函數(shù)微分學 （18學時）教學內(nèi)容：17.1 可微性17.2 復合函數(shù)微分法17.3 方向?qū)?shù)與梯度17.4 泰勒公式與極值問題教學要求：1. 掌握多元函數(shù)偏微分

20、、全微分與可微性等基本概念。2. 熟練掌握多元函數(shù)可微性與偏導數(shù)的關(guān)系及其幾何意義。3. 熟悉多元復合函數(shù)求導法則，并理解一階微分形式不變性。4. 理解方向?qū)?shù)和梯度的概念及其幾何意義。5. 熟悉多元函數(shù)高階偏導數(shù)的求導法則，掌握二元函數(shù)的中值定理及泰勒公式。6. 會用偏導數(shù)及黑賽矩陣討論多元函數(shù)的極值問題。授課方式： 講授+討論測驗第十八章：隱函數(shù)定理及其應用 （18學時）教學內(nèi)容：18.1 隱函數(shù)18.2 隱函數(shù)組18.3 幾何應用18.4 條件極值教學要求：1. 理解隱函數(shù)的概念。2. 掌握隱函數(shù)存在唯一性定理及隱函數(shù)可微性定理。3. 理解隱函數(shù)組的概念及相應的隱函數(shù)組定理。4. 了解坐

21、標變換的概念，并會用反函數(shù)組定理討論坐標變換的相關(guān)問題。5. 會用隱函數(shù)（組）的微分法解決一些幾何問題，如求平面曲線的切線與法線、空間曲線的切線與法平面、以及求曲面的切面及法線等。6. 熟練掌握求函數(shù)條件極值的拉格朗日乘數(shù)法。授課方式： 講授+討論測驗第十九章：含參量積分 （14學時）教學內(nèi)容：19.1 含參量正常積分19.2 含參量反常積分19.3歐拉積分教學要求：1. 理解含參量的正常積分的概念及其連續(xù)性、可微性與可積性等性質(zhì)。2. 理解含參量的反常積分的概念及其一致收斂性與柯西準則，掌握反常積分的一致收斂性與函數(shù)項級數(shù)一致收斂性之間的關(guān)系。3. 熟練掌握含參量反常積分一致收斂性的魏爾斯特

22、拉斯M判別法、狄利克雷判別法、阿貝爾判別法，理解其連續(xù)性、可微性及可積性等基本性質(zhì)。4. 了解歐拉積分的概念，掌握函數(shù)與B函數(shù)的基本性質(zhì)及它們之間的關(guān)系。授課方式： 講授+討論測驗第二十章：曲線積分 （10學時）教學內(nèi)容：20.1 第一型曲線積分20.2 第二型曲線積分教學要求：1. 了解第一型曲線積分（對弧長的曲線積分）的定義及性質(zhì)。2. 熟練掌握第一型曲線積分的計算方法。3. 了解第二型曲線積分（對坐標的曲線積分）的概念及基本性質(zhì)。4. 熟練掌握第二型曲線積分的計算方法。5. 了解平面曲線積分與路徑無關(guān)的概念，曲線積分與路徑無關(guān)同為二元函數(shù)全微分的等價性。6. 了解兩類曲線積分之間的聯(lián)系。

23、授課方式： 講授+討論測驗第二十一章：重積分 （16學時）教學內(nèi)容：21.1 二重積分的概念21.2 直角坐標系下二重積分的計算21.3 格林公式、曲線積分與路線無關(guān)性的條件21.4 二重積分的變量替換21.5 三重積分21.6 重積分的應用教學要求：1. 掌握二重積分的概念及其幾何意義，理解二重積分的性質(zhì)及它與定積分之間的關(guān)系，會利用二重積分的性質(zhì)比較二重積分的大小，估計二重積分的取值范圍。2. 熟練掌握二重積分化為二次積分的方法，會根據(jù)被積函數(shù)和積分區(qū)域的特征選取合適坐標系。3. 掌握并理解格林公式，會用它化簡某些曲線積分。4. 理解曲線積分與路徑的無關(guān)性及其成立的條件。5. 熟練掌握用變

24、量替換法或坐標變換法化二重積分為累次積分，以及計算二重積分的方法。6. 理解三重積分的概念，以及三重積分與二重積分和定積分之間的關(guān)系。熟練掌握將三重積分化為三次積分的方法。7. 熟悉直角坐標、柱面坐標、球面坐標之間的轉(zhuǎn)換，會根據(jù)被積函數(shù)和積分區(qū)域選擇合適的坐標系。8. 會用重積分計算一些幾何量與物理量，如曲面的面積、立體的重心及轉(zhuǎn)動慣量等。授課方式： 講授+討論測驗第二十二章：曲面積分 （8學時）教學內(nèi)容：22.1 第一型曲面積分22.2 第二型曲面積分22.3 高斯公式與斯托克斯公式教學要求：1. 掌握第一型曲面積分的概念及幾何意義，會將其化為二重積分計算。2. 掌握第二型曲面積分的概念及幾

25、何、物理意義，會將其化為二重積分計算。3. 了解兩類曲面積分之間的區(qū)別與聯(lián)系，知道它們與二重積分之間的區(qū)別與聯(lián)系。4. 掌握高斯公式的條件和結(jié)論，能熟練運用高斯公式計算閉合曲面上的第二型曲面積分。5. 會用斯托克斯公式計算一些簡單的曲線積分。6. 了解梯度場、散度場、旋度場、管量場與有勢場的概念及性質(zhì)。授課方式： 講授+討論測驗三、其他教學環(huán)節(jié)安排本課程被列為2006年度校級精品課。現(xiàn)在網(wǎng)絡教材已經(jīng)開始在校園網(wǎng)公布，其他相關(guān)網(wǎng)絡課件將陸續(xù)在網(wǎng)上施行，因此號召學生充分利用網(wǎng)絡教材，加強自主學習。四、考核方式本課程成績根據(jù)作業(yè)、課堂提問、平時測驗和期末考試進行評定，課程成績以百分制計算，分配比例如

26、下：1平時成績20%。其中作業(yè)10%，期中考試5%，平時測驗與出勤5%。2期末成績80%。期末考試采用閉卷考核方式。五、教材及主要參考書1使用教材：數(shù)學分析(第三版)，華東師范大學數(shù)學系，高等教育出版社.2008.42主要參考書：1） 數(shù)學分析講義學習指導書上、下冊(第三版),劉玉璉，楊奎元等編,高等教育出版社出版, 1992.6. 2） 數(shù)學分析<上、下冊>(第二版)，陳紀修，於崇華編，高等教育出版社，2006.4. 撰寫人：張昊 審核人：郭寶霖 課程負責人：郭寶霖 高等代數(shù)與解析幾何教學大綱 課程類別：專業(yè)基礎(chǔ) 課程性質(zhì)：必修 英文名稱：Advanced Algebra and

27、 Analytic Geometry 課程學時：192學時 (96+96) 課程學分：12學分 適用專業(yè)：信息與計算科學、數(shù)學與應用數(shù)學開課單位: 信息工程學院一、課程簡介高等代數(shù)與解析幾何是數(shù)學專業(yè)本科生的重要基礎(chǔ)課之一，它包括：空間解析幾何與高等代數(shù)兩部分。幾何為代數(shù)提供直觀模型，代數(shù)為幾何提供方法。通過本課程的學習，使學生掌握解析幾何與高等代數(shù)的基本知識、技能、基本思想、方法，培養(yǎng)學生邏輯推理能力、抽象思維能力、運算和空間想象能力，并為今后運用代數(shù)、幾何的思想方法解決更一般、更廣泛的數(shù)學問題及后繼課的學習打下良好的基礎(chǔ)。二、教學內(nèi)容及基本要求:第一部分:解析幾何 （18學時）教學內(nèi)容:1

28、.矢量代數(shù)2.平面與空間直線方程3.柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面教學要求:1.掌握矢量的相關(guān)概念，掌握矢量的加法、數(shù)量乘法、矢量在數(shù)軸上的射影、數(shù)性積、矢性積、混合積，理解各種運算的幾何意義及運算規(guī)律。掌握空間直角坐標系，掌握用坐標進行矢量運算。2.掌握平面的點位式、點法式、一般式方程，理解其它形式方程，掌握直線的對稱式、一般式、參數(shù)式方程，會利用所給條件確定平面、直線方程。3.理解柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面方程的建立方法。理解母線平行于坐標軸的柱面方程的特點，掌握用空間曲線的射影柱面來表達空間曲線。4.理解由方程尋求圖形幾何特征的思想方法，并能運用此種思想方法化出橢球面、雙曲面、拋物面草圖。授課

29、方式：講授第二部分:高等代數(shù) (172學時)第一章：多項式 (18學時)教學內(nèi)容:1.數(shù)域2.一元多項式3.整除概念4.最大公因式5.因式分解定理6.重因式7.多項式函數(shù)8.復系數(shù)與實系數(shù)多項式因式分解9.有理系數(shù)多項式教學要求:1.掌握數(shù)域上一元多項式的概念、運算及帶余除法。2.掌握多項式整除、最大公因式及多項式互素的概念和性質(zhì)，掌握求兩個多項式的最大公因式方法。3.理解不可約多項式的概念和多項式唯一分解定理，了解標準分解式及其應用。4.理解重因式的概念以及運用多項式的導數(shù)來判斷重因式的方法。5.理解多項式的根的概念及其性質(zhì)。掌握整系數(shù)多項式的有理根的求法授課方式：講授第二章：行列式 （14

30、學時） 教學內(nèi)容:1.排列2.n級行列式3.n級行列式的性質(zhì)4.行列式的計算5.行列式按行（列）展開定理6.克拉默法則教學要求:1.理解排列逆序數(shù)、行列式的定義，理解行列式的性質(zhì)及按行（列）展開定理。2.掌握用行列式性質(zhì)及行列式按行（列）展開定理計算行列式的基本方法和技巧。3.掌握克萊姆法則。授課方式：講授第三章：線性方程組 （24學時）教學內(nèi)容:1.消元法2.n維向量空間3.線性相關(guān)性4.矩陣的秩5.線性方程組解的判定定理6.線性方程組解的結(jié)構(gòu)教學要求:1.掌握n維向量的概念、運算及運算規(guī)律。2.掌握向量的線性相關(guān)、線性無關(guān)、等價向量組、極大無關(guān)組等概念，并掌握相關(guān)結(jié)論，掌握判斷向量組線性相

31、關(guān)性的基本方法，會求向量組的極大無關(guān)組。3.掌握矩陣的秩、矩陣的等價概念，理解矩陣秩的等價定義，掌握求矩陣秩的方法。4.理解線性方程組解的結(jié)構(gòu),掌握線性方程組解的判斷、解的求法，掌握基礎(chǔ)解系概念，并能用它表示線性方程組的全部解。授課方式：講授第四章：矩陣 （22學時）教學內(nèi)容:1.矩陣的概念及運算2.矩陣乘積的行列式與秩3.矩陣的逆4.矩陣的分塊5.初等方陣6.分塊乘法的初等變換及應用舉例教學要求:1.掌握矩陣的相關(guān)概念、運算及運算規(guī)律。2.掌握矩陣的逆的概念、判斷方法及求法，掌握伴隨矩陣的概念及性質(zhì)。3.掌握矩陣秩的相關(guān)理論。4.理解矩陣初等變換與初等方陣的關(guān)系。5.了解矩陣的分塊及應用。授

32、課方式：講授第五章：二次型 （14學時）教學內(nèi)容:1.二次型及矩陣表示2.標準形3.唯一性4.正定二次型教學要求:1.掌握二次型的概念及矩陣表示，掌握化二次型為標準形的方法（配方法和合同變換法）。2.掌握矩陣合同的定義、性質(zhì)及相關(guān)結(jié)論。3.理解實,復二次型的規(guī)范形,掌握慣性定理.4.理解正定、負定、半正定、半負定、不定二次型的概念,掌握正定二次型及正定矩陣的判定及證明.5.理解二次型與對稱矩陣的對應關(guān)系。授課方式：講授第六章：線性空間（24學時）教學內(nèi)容:1.線性空間的定義與簡單性質(zhì)2.基、維數(shù)及坐標3.基變換及坐標變換4.線性子空間5.子空間的交、和及直和6.線性空間的同構(gòu)教學要求:1.掌握

33、線性空間與子空間的概念及基本性質(zhì)。2.掌握線性空間的基和維數(shù)的概念及其求法，理解其重要意義。3.掌握線性空間中向量的坐標的概念，并能熟練的應用基變換及坐標變換公式運算。4.理解子空間、生成子空間概念及相關(guān)結(jié)論。理解并掌握子空間的交、和及直和概念及相關(guān)結(jié)論。5.了解線性空間的同構(gòu)。授課方式：講授第七章：線性變換 （24學時）教學內(nèi)容:1.線性變換定義及運算2.線性變換矩陣3.特征值、特征向量4.對角矩陣5.線性變換的值域與核6.不變子空間教學要求:1.理解線性變換的概念，掌握它的運算及基本性質(zhì)。2.理解線性變換的矩陣定義并掌握其求法。3.掌握線性變換的特征值、特征向量的概念及相關(guān)結(jié)論，并掌握在可

34、能情況下挑選基使線性變換的矩陣成對角形的方法。4.掌握相似矩陣概念及相關(guān)結(jié)論。5.掌握線性變換的值域、核的定義及性質(zhì)。6.理解不變子空間的定義和性質(zhì)及不變子空間與簡化線性變換的矩陣關(guān)系。授課方式：講授第八章：若當標準形 （10學時）教學內(nèi)容:1.若當標準形2.最小多項式教學要求:1.掌握若當標準形的概念及相關(guān)結(jié)論，掌握求若當標準形的方法。2.理解最小多項式的概念及相關(guān)結(jié)論，掌握求最小多項式的方法。授課方式：講授第九章 歐氏空間 （24學時）教學內(nèi)容:1.歐氏空間的相關(guān)定義及性質(zhì)2.標準正交基3.同構(gòu)4.正交變換5.子空間6.實對稱矩陣的標準形7.酉空間介紹教學要求:1.理解內(nèi)積、歐氏空間、向量

35、長度、夾角、正交等概念。2.理解標準正交基的概念及性質(zhì)，掌握求標準正交基方法。3.理解正交變換、對稱變換的概念、相關(guān)結(jié)論及其與正交矩陣、實對稱矩陣的關(guān)系。4.掌握正交矩陣、實對稱矩陣相關(guān)結(jié)論及化實對稱矩陣為對角陣的方法及意義。5.理解同構(gòu)、子空間、酉空間的概念及相關(guān)結(jié)論。授課方式：講授三、其它教學環(huán)節(jié)安排 無四、考核方式本課程總成績根據(jù)平日成績和期末考試成績進行評定，課程成績以百分制計算，分配比例如下：1 平時成績20% ：其中，作業(yè)15%，出勤5%.2 期末成績80% ：閉卷考試.五、教材及主要參考書（1）使用教材：1.高等代數(shù)（第三版），北京大學數(shù)學系代數(shù)組編，高等教育出版，2003.7.

36、2.解析幾何（第三版），呂林根、徐子道等編，高等教育出版，2001.6.（2）主要參考書：1.高等代數(shù)（第三版），張禾瑞 郝炳新編，高等教育出版，1984.2.高等代數(shù)（大學基礎(chǔ)數(shù)學自學叢書），王萼芳編，上?？茖W技術(shù)出版社，1981.3.高等代數(shù)題解，王萼芳編，北京大學出版社，1986. 4.高等代數(shù)題解，楊子胥編，山東科學技術(shù)出版社，1982. 5.高等代數(shù)與解析幾何，陳志杰主編，高等教育出版社，2000.6.空間解析幾何，楊文茂、李全榮編，武漢大學出版社，2001. 撰寫人：李淑敏 審核人：王鳳霞 課程負責人：李淑敏概率論及數(shù)理統(tǒng)計A教學大綱課程類別：學科基礎(chǔ)課程性質(zhì)：必修英文名稱：Pro

37、bability and Mathematical Statistics總 學 時：64 講授學時：64學 分：4 先修課程：數(shù)學分析、高等代數(shù)與解析幾何授課對象：數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)、信息與計算科學專業(yè)開課單位：信息工程學院 一、課程簡介概率論與數(shù)理統(tǒng)計是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)、信息與計算科學專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課。概率論是近代數(shù)學的重要分支。概率是描述事件發(fā)生可能性的度量。概率論通過對簡單隨機事件的研究，逐步進入復雜隨機現(xiàn)象規(guī)律的研究，是研究復雜隨機現(xiàn)象的有效方法和工具。數(shù)理統(tǒng)計學也是近代數(shù)學的重要分支。它研究怎樣有效地收集、整理和分析帶有隨機性的數(shù)據(jù)，以對所考察的問題做出推斷或預測，為采取一定的

38、決策和行動提供依據(jù)和建議。二、教學內(nèi)容及基本要求第一章 隨機事件和概率 （12學時）教學內(nèi)容1.1 隨機事件的直觀意義及其運算1.2 概率的直觀意義及其計算（古典概型、幾何概型、統(tǒng)計概率）1.3概率模型與公理化結(jié)構(gòu)1.4條件概率（乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式）1.5相互獨立隨機事件，獨立試驗概型教學要求：理解隨機事件的意義，掌握隨機事件的運算，會計算簡單的古典概型與幾何概型，了解統(tǒng)計概率的意義，理解概率模型與公理化結(jié)構(gòu)，掌握條件概率的三個公式，理解相互獨立隨機事件和獨立試驗概型。授課方式：講授第二章 隨機變量及其分布函數(shù) （12學時）2.1隨機變量的直觀意義與定義（離散型隨機變量與分布列、

39、連續(xù)型隨機變量及其密度函數(shù)、分布函數(shù)及其基本性質(zhì)）2.2 多維隨機變量及其分布函數(shù)（二維分布函數(shù)及其性質(zhì)、邊沿分布）2.3 相互獨立隨機變量，條件分布2.4 隨機變量的函數(shù)及其分布函數(shù)（和、商的分布；隨機變量的線性變換與平方變換；統(tǒng)計三大分布）教學要求：掌握隨機變量、離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量、密度函數(shù)、分布函數(shù)、相互獨立隨機變量的概念，理解多維隨機變量、二維分布函數(shù)、邊沿分布和隨機變量的函數(shù)的概念，掌握二項分布、Poisson分布、均勻分布、正態(tài)分布的概率分布函數(shù)及相關(guān)性質(zhì)，會計算邊沿分布、簡單的隨機變量函數(shù)的分布函數(shù)、和、商的分布，理解指數(shù)分布與統(tǒng)計三大分布的意義。授課方式：講授第三章

40、 隨機變量的數(shù)字特征 （12學時）3.1 數(shù)學期望與方差（離散型、連續(xù)型及一般隨機變量的數(shù)學期望與方差）3.2 矩3.3 多維隨機變量的數(shù)字特征3.4 多維隨機變量的函數(shù)的數(shù)字特征3.5 條件數(shù)學期望教學要求：熟練掌握數(shù)學期望與方差的計算方法，理解矩的概念及其與數(shù)學期望與方差的關(guān)系，掌握多維隨機變量的數(shù)字特征，會計算協(xié)方差矩陣，了解多維隨機變量的函數(shù)的數(shù)字特征，理解條件數(shù)學期望。授課方式：講授第四章 特征函數(shù)與極限定理 （12學時）4.1 一維特征函數(shù)的定義及其性質(zhì)（定義、性質(zhì)、特征函數(shù)與矩的關(guān)系、反演公式及惟一性定理）4.2 多維隨機變量的特征函數(shù)（定義、性質(zhì)、相互獨立隨機變量和的特征函數(shù)）

41、4.4 大數(shù)定律（弱大數(shù)定律、強大數(shù)定律）4.5 中心極限定理（依分布收斂、中心極限定理）教學要求：掌握一維特征函數(shù)的定義，會計算一些簡單隨機變量的特征函數(shù)，理解其性質(zhì)，了解特征函數(shù)與矩的關(guān)系、反演公式及惟一性定理，了解多維隨機變量的特征函數(shù)的定義、性質(zhì)、相互獨立隨機變量和的特征函數(shù)；會證明一些著名的大數(shù)定律，理解依分布收斂、中心極限定理的意義。授課方式：講授第六章 抽樣分布 （4學時）6.1 基本概念（總體、個體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、大樣問題與小樣問題）6.2 樣本的數(shù)字特征及其分布（經(jīng)驗分布與格列汶科定理、樣本的數(shù)字特征及其分布）6.3 抽樣分布定理教學要求：掌握總體、個體、簡單隨機樣本

42、、統(tǒng)計量等基本概念，理解大樣問題、小樣問題及經(jīng)驗分布與格列汶科定理；理解樣本的數(shù)字特征及其分布和理解抽樣分布定理。授課方式：講授第七章 估計理論 （6學時）7.1 矩法與極大似然法7.2 無偏性與優(yōu)效性7.3 區(qū)間估計（一個總體參數(shù)的區(qū)間估計、兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計）教學要求：會使用矩法與極大似然法進行點估計；掌握無偏性與優(yōu)效性的概念；理解C-R不等式的含義；掌握區(qū)間估計的概念，會計算一個總體參數(shù)的區(qū)間估計和兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計。授課方式：講授第八章 假設(shè)檢驗 （6學時）8.1 基本概念8.2 參數(shù)的假設(shè)檢驗8.3 非參數(shù)的假設(shè)檢驗（擬合檢驗、獨立性檢驗）8.4 最佳檢驗8.5 樣本容量的確

43、定教學要求：理解假設(shè)檢驗的基本概念，掌握參數(shù)的假設(shè)檢驗，了解非參數(shù)的假設(shè)檢驗（擬合檢驗、獨立性檢驗）和最佳檢驗的含義，了解樣本容量的確定問題。授課方式：講授三、其他教學環(huán)節(jié)安排無四、考核方式1平時成績：20分；出勤: 5分, 作業(yè): 15分2期末考核：80分，閉卷筆試。五、使用教材及主要參考書1使用教材:梁之舜、鄧集賢等編著，概率論及數(shù)理統(tǒng)計(上冊、下冊)，北京，高等教育出版社，2005年2月第3版。2主要參考書:1）何書元 編著，概率論，北京, 北京大學出版社, 2006年1月第1版。2）楊振明 編，概率論，北京, 科學出版社，2004年8月第2版。3）陳希孺 編著，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，北京,

44、 科學出版社，2000年3月第1版。 撰寫人： 張成 審核人： 王艷芳 課程負責人：張成常微分方程教學大綱課程類別：學科基礎(chǔ) 課程性質(zhì)：必修英文名稱：Ordinary Differential Equations總 學 時：48 講授學時：48 學 分：3 先修課程：數(shù)學分析、高等代數(shù)與解析幾何適用專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學、信息與計算科學開課單位：信息工程學院 一、課程簡介常微分方程是高等學校數(shù)學專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課，該課程是分析學的進一步深入，同時也是數(shù)學專業(yè)后繼課程學習的有力工具。通過該課程的學習，使學生正確理解常微分方程的基本概念，掌握基本理論和主要方法，培養(yǎng)基本的解題能力；同時也使學生認

45、識到數(shù)學來源于實踐，又服務于實踐，有利于樹立辯證唯物主義觀點。本課程的學習能夠進一步提高學生的邏輯思維能力，為進一步學習現(xiàn)代數(shù)學的其它分支奠定堅實的基礎(chǔ)。二、教學內(nèi)容及基本要求第一章： 緒論 （2學時）教學內(nèi)容：1.1 常微分方程模型1.2 基本概念和常微分方程的發(fā)展歷史教學要求：1.了解微分方程中某些物理過程的數(shù)學模型。2.理解關(guān)于微分方程的一些基本概念。授課方式：講授+自學第二章： 一階微分方程的初等解法 （10學時）教學內(nèi)容：2.1 變量分離方程與變量變換2.2 線性微分方程與常數(shù)變易法2.3 恰當微分方程與積分因子2.4 一階隱式微分方程與參數(shù)表示教學要求：1.掌握變量分離方程與變量變

46、換。2.掌握線性方程與常數(shù)變易法。3.掌握恰當方程與積分因子。4.了解一階隱式方程與參數(shù)表示。授課方式：講授+討論第三章： 一階微分方程的解的存在定理 （8學時）教學內(nèi)容：3.1解的存在唯一性定理與逐步逼近法。3.2解的延拓。3.3解對初值的連續(xù)性和可微性定理。教學要求：掌握Picard逐步逼近方法。理解解的存在唯一性定理。了解解的延拓，連續(xù)性，可微性，唯一性和奇解概念及相關(guān)定理。授課方式：講授+自學第四章： 高階微分方程 （14學時）教學內(nèi)容：4.1線性微分方程的一般理論。4.2常系數(shù)線性微分方程的解法。 4.2.1 復值函數(shù)與復值解 4.2.2 常系數(shù)齊次線性微分方程 4.2.3 非齊次線

47、性微分方程4.3 高階微分方程的降階 4.3.1 可降階的一些方程類型教學要求：1.理解線性微分方程的一般理論。2.掌握常系數(shù)線性微分方程的解法；3.了解可降階的一些方程類型；授課方式：講授+自學第五章：線性微分方程組 （14學時）教學內(nèi)容：5.1 存在唯一性定理5.2 線性微分方程組的一般理論5.3 常系數(shù)線性微分方程組 5.3.1 矩陣指數(shù)的定義和性質(zhì) 5.3.2 基解矩陣的計算公式教學要求：1. 理解線性微分方程組的一般理論。2. 掌握矩陣指數(shù)的解法；3. 掌握基解矩陣的計算公式4. 了解常系數(shù)非齊線性方程組的一種解法。5. 了解約當標準型解法、拉普拉斯變換解法、凱萊-哈密頓解法。授課方

48、式：講授+討論三、其他教學環(huán)節(jié)安排本課程講授48學時，其中在教學中隨機穿插習題課。四、考核方式本課程成績根據(jù)作業(yè)、平時測驗和期末考試進行評定，課程成績以百分制計算，分配比例如下：1平時成績20%。其中，平時測驗10%，作業(yè)和出勤10%。2期末成績80%，閉卷考試。五、教材及主要參考書1使用教材：常微分方程（第三版） 王高雄、周之銘、朱思銘、王壽松編， 高等教育出版社，2006.72主要參考書：1） 常微分方程（第二版），王高雄等編，高等教育出版社，2001.2） 常微分方程講義（第二版），丁同仁，李承治編，高等教育出版社，2004；3） 常微分方程講義（第二版），葉彥謙編，人民教育出版社，19

49、79。 撰寫人：田源 審核人：郭寶霖 課程負責人：郭寶霖大學物理C教學大綱課程類別：學科基礎(chǔ)課程性質(zhì)：必修英文名稱：College Physics C總 學 時：48 講授學時：48 學 分： 3 先修課程：高等數(shù)學 適用專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學開課單位：物理科學與技術(shù)學院 公共物理教研室一、課程簡介(一)課程性質(zhì)：物理學是研究物質(zhì)的基本結(jié)構(gòu)、相互作用和物質(zhì)最基本、最普遍的運動形式（機械運動、熱運動、電磁運動、微觀粒子運動等）及它們之間相互轉(zhuǎn)化的科學。物理學的內(nèi)容豐富、涉及面廣，它的基本理論滲透在自然科學的各個領(lǐng)域，應用于生產(chǎn)技術(shù)的許多部門，是自然科學和工程技術(shù)的基礎(chǔ)。以物理學基礎(chǔ)為內(nèi)容的大學物理課程，是高等學校理工科各專業(yè)學生一門重要的通識性必修基礎(chǔ)課。大學物理課程在培養(yǎng)學生現(xiàn)代的科學的自然觀、宇宙觀和辨證唯物主義世界觀，培養(yǎng)學生的科學思維能力，掌握科學方法等方面，都具有其他課程不能替代的重要作用。(二) 教學目的與任務是：1培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度和辯證唯物主義的世界觀。2培養(yǎng)學生基本的科學素質(zhì)。3培養(yǎng)學生科學的思維方法。課程側(cè)重于基本概念、基本原理、基本方法的教學，使學生對