《一元二次方程》導學案2

1、22.1 一元二次方程【學習目標】1、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。2、能將一元二次方程轉化為一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。3、會依據(jù)簡單的實際問題列一元二次方程并將其轉化為一般形式?！緦W習重點】一元二次方程的意義及一般形式，會正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。學學習難點】理解用試驗的方法估計一元二次方程的解的合理性。【課標要求】能鷗根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型【溫故知新】1、觀察方程：2x=1; 3x+2=x-4;2(x+2)-3(x-1)=0它們都含有 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 ,這樣的整式方

2、程叫做一元一次方程。2、下列方程是一元一次方程的是()(1) 5x + 3 = 0,(2) 2x + y = 3,(3) 2x-M = 3，(4) 5(x - 2) = f ；(5)x22x+l = 0【自主學習】自學課本P 18-P 19思考下列問題：1、在教材中兩個問題得出的兩個方程有什么共同點？未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？2、什么叫一元二次方程？類比一元一次方程的概念，一元二次方程概念中的關鍵詞是什么？舉例說明。3、一元二次方程的一般形式是什么？為什么規(guī)定aw0?對b、c有什么要求嗎？4、對一個一元二次方程是怎樣轉化成它的一般形式的？并說出它的二次項、一次項、常數(shù)項、二次項系數(shù)、一次

3、項系數(shù)？5、若方程ax2+bx+c=0中a= 0、b w 0,則它是你學過的哪一類方程？【例題學習】例1將方程3x(x- l)=5(x + 2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。例2、若關于X的方程(k + 3) X2-kx+l = O是一元二次方程，求k的取值范圍【課堂練習】1、判斷下列方程，哪些是一元二次方程(),.、32 一，、2,、2123(1)x2x +5 = 0;(2) X =1;(3) 5x 2x= x 2x+;45(4) 2 (x+1) 2=3 (x+1) ; (5) x 22x = x 2+1; (6) ax2+ bx + c= 02、將

4、下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系 數(shù)及常數(shù)項。(1) 5x21=4x (2) 4x2=81 (3) 4x(x + 2) = 25 (4) (3x - 2)(x+1) = 8x - 33、根據(jù)下列問題，列出關于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式。(1) 4個完全相同的正方形的面積之和是 25,求正方形的邊長x。(2) 一個矩形的長比寬多2,面積是100,求矩形的長x。(3)把長為1的木條分成兩段，使較短的一段的長與全長的積，等于較長一段的長 的平方，求較短一段的長。(4) 一個直角三角形的面積為10,兩條直角邊相差2,求較長的直角邊長x?！究偨Y反思】【

5、堂清】1、下列方程中不含一次項的是()(A)、 3x25=2x (B)、 16x=9x2 (C)、 x(x7)=0 (D)、 (x+5)(x5)=02、若關于x的一元二次方程(m-1)x2+2x + m2-1=0的常數(shù)項為0,則m的值是()(A)、1(B)、-1(C)、± 1(D)、±23、將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它們的二次項系數(shù)、一次項系 數(shù)及常數(shù)項。2(1) 4x +5x=81(2) (2x-2)(x-1 = 0)解：解：(3) (3x -2)(x 1) =x(2x -1)解：【作業(yè)】1、下列方程一定是一元二次方程的是()A、ax2+ bx+ c=

6、0B、5x2 6y1 = 0C、ax2 x 2 = 0D、(a2+1) x2+ b x + c = 02、(中考題)若方程(m+2) x ml + 3rnx+l = 0是關于x的一元二次方程，則m的值為()Am = ±2Rm=2C、m = 2D、mW±23、已知關于 x 的方程(2m 1) x2mx + (m+2) = 0(1)當m為何值時，此方程是一元一次方程？(2)當m為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項系數(shù)、 一次項系數(shù)及常數(shù)項。4、根據(jù)下列問題列方程，并將其化成一般形式。(1) 一個圓的面積是 6.28m；求半徑(n= 3.14)解:(2 ) 一個直角三角形的