2020-2021學(xué)年河北省石家莊市某校高一（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷

1、2020-2021學(xué)年河北省石家莊市某校高一（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題 1. 已知集合A=x|x3x+20，B=x|3x2,xZ，則AB中元素的個(gè)數(shù)為() A.4B.5C.6D.無(wú)數(shù)個(gè) 2. 設(shè)xR，則“1<x<2”是“|x2|<1”的(        ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件 3. 已知a>0，則a13a12a化為(        ) A.a712B.a512C.a56D.a13

2、60;4. 下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是(        ) A.fx=x2，gx=x2 B. fx=1，gx=x0C.fx=x+1，gx=x21x1D.fx=x，gx=3x3 5. 函數(shù)f(x)=(m2m5)xm1是冪函數(shù)，且當(dāng)x(0,+)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則m的值為(        ) A.3B.2C.3D.2 6. 已知函數(shù)fx=ax,x1,32ax+2,x>1,在 ,+上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(       

3、) A.(0,32B.(0,32)C.1,32)D.1,32 7. 若正數(shù)a，b滿足3a+2b=1，則2a3+3b2的最小值為(        ) A.1B.2C.2D.4 8. 已知定義在R上的函數(shù)fx，對(duì)任意的x1,x22017,+)且x1x2，都有fx1fx2x1x2<0，若函數(shù)y=fx+2017為奇函數(shù)，a2017b2017<0且a+b>4034，則(        ) A.fa+fb>0B.fa+fb<0C.fa+fb=0D.以上都不對(duì) 9. 給

4、出下列四個(gè)命題：若a>b且1a>1b，則ab>0；若c>a>b>0，則aca>bcb；若a>b>c>0，則ba<b+ca+c；若a+b=1，則1a+1b4其中正確的命題是(        ) A.B.C.D. 10. 若函數(shù)f12x=1x2x2x0，則下列結(jié)論正確的是(        ) A.f12=15B.f2=34C.fx=4x121x0D.f(1x)=4x2(x1)21(x0且x1) 11. 已知函數(shù)f(x)，g(x)的圖象

5、分別如圖1，2所示，方程f(g(x)=1，g(f(x)=1，g(g(x)=12的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a，b，c，則(        ) A.a+b=cB.b+c=2aC.ab=cD.b+c=a 12. 高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)xR，用x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則y=x稱為高斯函數(shù)例如：2.3=3，3.2=3，下列命題正確的是() A.xy=xyB.x+y=x+yC.x+1=x+1D.x+x+12=2x二、填空題  若函數(shù)y=fx的定義域是3,3，則函數(shù)gx=f2x1

6、x+1的定義域是_.   函數(shù)y=x2+2x+3的單調(diào)遞減區(qū)間是_.   已知函數(shù)fx=|x+2|1,x<0，x+1,x0，若函數(shù)gx=fxk有三個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是_.   已知函數(shù)fx為定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)Fx=fx1+1則：F12020+F22020+F32020+ +F40392020=_. 三、解答題  已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x22x. (1)求函數(shù)f(x)的解析式，并畫出函數(shù)f(x)的圖象； (2)根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域  已知函數(shù)f(x)=3x1x1的定

7、義域?yàn)榧螦，集合B=x|2mx1m (1)當(dāng)m=1時(shí)，求AB； (2)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (3)若AB=，求實(shí)數(shù)m的取值范圍  已知不等式mx2mx1<0 (1)若x1,3時(shí)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2)若滿足|m|2的一切m的值使不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍  某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)600件 (1)設(shè)一次訂購(gòu)x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)p

8、=f(x)的表達(dá)式； (2)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？  已知定義在R上的函數(shù)fx對(duì)任意m，nR都有等式fm+n=fm+fn1成立，且當(dāng)x>0時(shí)，有fx>1. (1)求證：函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增； (2)若f3=4，關(guān)于x不等式fx+2+t+f2x<3恒成立，求t的取值范圍  已知函數(shù)f(x)=|x21|ax1(aR). (1)若關(guān)于x的方程f(x)+x2+1=0在區(qū)間(0,2上有兩個(gè)不同的解x1，x2.求a的取值范圍；若x1<x2，求1x1+1x2的取值范圍； (2)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上的最小值m(

9、a)，求m(a)的表達(dá)式參考答案與試題解析2020-2021學(xué)年河北省石家莊市某校高一（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算集合中元素的個(gè)數(shù)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：集合A=x|x3x+20=x|2<x3，B=x|3x2,xZ=3,2,1,0,1,2， AB=1,0,1,2，共4個(gè)元素.故選A.2.【答案】A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解： xR，|x2|<1，則1<x2<1，即1<x<3.若1<x<2，則1<x<3成立，而1<x<3，

10、則1<x<2不一定成立，1<x<2是|x2|<1的充分而不必要條件.故選A3.【答案】B【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：a13a12a=a13a12a12=a13a12=a12×56=a512.故選B.4.【答案】D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)f(x)=x2(xR)的定義域與g(x)=(x)2(x0)的定義域不同， 不是同一函數(shù)，故A不正確；對(duì)于B，f(x)=1(xR)，與g(x)=x0=1(x0)的定義域不同， 不是同一函數(shù)，故B不正確；對(duì)于C，f(x)=x+1

11、(xR)，與g(x)=x21x1(x1)定義域不同， 不是同一函數(shù)，故C不正確；對(duì)于D，g(x)=3x3=x，與函數(shù)f(x)=x是同一函數(shù)，故D正確故選D5.【答案】C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用【解析】根據(jù)了冪函數(shù)定義和函數(shù)的單調(diào)性即可求出【解答】解：根據(jù)冪函數(shù)的定義得：m2m5=1，解得m=3或m=2，當(dāng)m=3時(shí)，f(x)=x2在(0,+)上是增函數(shù)；當(dāng)m=2時(shí)，f(x)=x3在(0,+)上是減函數(shù)，不符合要求所以m=3故選C.6.【答案】C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【解析】 【解答】解：由題可得，a>0,32a>0,a2a3+

12、2,解得，1a<32.故選C.7.【答案】C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解： 正數(shù)a，b滿足3a+2b=1， b=2aa3.由b=2aa3>0，可得a3>0， 2a3+3b2=2a3+32aa32=2a3+3(a3)2a2(a3)=2a3+a3222a3a32=2，當(dāng)且僅當(dāng)2a3=a32，即a=b=5時(shí)取等號(hào).故選C.8.【答案】B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：由題意知，定義在R上的函數(shù)fx，對(duì)任意的x1,x22017,+)且x1x2，都有fx1fx2x1x2<0，則f(x

13、)在區(qū)間2017,+)上單調(diào)遞減.因?yàn)閒x+2017為奇函數(shù)，所以f(x+2017)=f(x+2017).令x=0，解得f(2017)=0，又因?yàn)閒(x+2017)關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱，所以f(x)關(guān)于點(diǎn)(2017,0)對(duì)稱，所以f(x)在R上單調(diào)遞減.因?yàn)閍2017b2017<0，設(shè)a<b，則a<2017，b>2017，則有f(a)>0，f(b)<0，又因?yàn)閍+b>4034，所以fa+fb<0.故選B.9.【答案】B,C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用不等式比較兩數(shù)大小【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：若a>b且1a

14、>1b，則1a1b>0baab>0ab<0，故錯(cuò)誤；若c>a>b>0，則1a<1b，可推出ca<cb，故ca1<cb1，所以aca>bcb故正確；因?yàn)閍>b>c>0，所以a+c>0，ba<0，所以bab+ca+c=ab+bcabaca(a+c)=c(ba)a(a+c)<0，則ba<b+ca+c，故正確；若a+b=1，則1a+1b=(1a+1b)(a+b)=(2+ba+ab)，若ab>0，則原式4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時(shí)取等號(hào)，故錯(cuò)誤故選BC10.【答案】A,D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求

15、解及常用方法函數(shù)的求值【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：令12x=t，則x=1t2，則f(t)=1(1t2)2(1t2)2=4(1t)21(t1)，則f(x)=4(1x)21(x1)，A，f(12)=161=15，故A正確；B，f(2)=41=3，故B錯(cuò)誤；C，x1，故C錯(cuò)誤；D，f(1x)=4(11x)21=4x2(x1)21(x0且x1)，故D正確.故選AD.11.【答案】A,B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：由題中函數(shù)圖象，令f(x0)=1，則1<x0<0，由圖象可得，若g(x)=x0，則有4個(gè)實(shí)根，即a=4；由圖象，令g(x1)=1，

16、則x1=±1，由圖象，若f(x)=x1，則有2個(gè)實(shí)根，即b=2；由圖象，令g(x2)=12，則x2<1或1<x2<0或0<x2<1或x2>1，四個(gè)不同的值，由圖象，若g(x)=x2，則有6個(gè)實(shí)根，即c=6.所以a+b=c，b+c=2a，abc，故AB正確，CD錯(cuò)誤.故選AB.12.【答案】C,D【考點(diǎn)】高斯函數(shù)x函數(shù)新定義問(wèn)題【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：A，取x=12，y=2，則12=1，2=2，xy=1，xyxy，故A錯(cuò)誤；B，取x=2.6，y=3.6，則2.6=2，3.6=3，x+y=6.2，6.2=6，而2.6+3.6=5，x+yx+y，

17、故B錯(cuò)誤；C，設(shè)xm,m+1)(mZ)，則x=m.又x+1m+1,m+2)(mZ)，則x+1=m+1=x+1，故C正確；D，設(shè)n為任意整數(shù)，有兩種情況：當(dāng)xn,n+12)時(shí)，則x+12n+12,n+1)，2x2n,2n+1)，此時(shí)x=n，x+12=n，2x=2n，即x+x+12=2n=2x，當(dāng)xn+12,n+1)時(shí)，則x+12n+1,n+32)，2x2n+1,2n+2)，此時(shí)x=n，x+12=n+1，2x=2n+1，即x+x+12=2n+1=2x，綜上，x+x+12=2x，故D正確.故選CD.二、填空題【答案】(1,2【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【解析】本題考查的是函數(shù)的定義域的求法【解答】解

18、：由題意可知32x13，x+10，解得1<x2，所以函數(shù)gx的定義域?yàn)?,2故答案為：(1,2【答案】1,3【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：令t=x2+2x+3. x2+2x+30， 1x3.又 x2+2x+3=(x1)2+4， 二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=1， 當(dāng)1x3時(shí)，二次函數(shù)單調(diào)遞減. y=t在定義域內(nèi)為增函數(shù)， 函數(shù)y=x2+2x+3的單調(diào)遞減區(qū)間是1,3故答案為：1,3【答案】(1,1)【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用由函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍問(wèn)題【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：由題可知，函數(shù)gx=fxk有三個(gè)零點(diǎn)，也就是函數(shù)y=k與函數(shù)y=f(x)有三個(gè)交

19、點(diǎn).函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖可知，若滿足有三個(gè)交點(diǎn)，則1<k<1.故答案為：(1,1).【答案】4039【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)題目所給信息進(jìn)行求解即可.【解答】解：已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(x)=f(x)，f(0)=0，又F(x)=f(x1)+1，則F(12020)=f(120201)+1=f(20192020)+1=f(20192020)+1 ，F(xiàn)(40392020)=f(403920201)+1=f(20192020)+1，故F12020+F22020+F32020+.+F40392020=F(12020)+F(40392020)+

20、F(22020)+F(40382020)+.+F(20202020)=f(20192020)+1+f(20192020)+1)+f(20182020)+1+f(20182020)+1+.+1=2×2019+1=4039.故答案為：4039.三、解答題【答案】解：(1)由x0時(shí)，f(x)=x22x；當(dāng)x<0時(shí)，x>0， f(x)=x2+2x，又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，f(x)=x2+2x，故函數(shù)的解析式為f(x)=x22x(x0)，x2+2x(x<0)，函數(shù)圖象如下圖所示：(2)由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1,0，1,+)，單調(diào)遞減區(qū)間為(,1，0,1

21、，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,+).【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間函數(shù)的值域及其求法【解析】（1）當(dāng)x<0時(shí)，x>0，由已知中當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x22x，及函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，可求出當(dāng)x<0時(shí)函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到答案，再由二次函數(shù)的圖象畫法可得到函數(shù)的草圖；（2）根據(jù)圖象下降對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，圖象上升對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，分析出函數(shù)值的取值范圍后可得到答案【解答】解：(1)由x0時(shí)，f(x)=x22x；當(dāng)x<0時(shí)，x>0， f(x)=x2+2x，又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，f(x)=x2+2x

22、，故函數(shù)的解析式為f(x)=x22x(x0)，x2+2x(x<0)，函數(shù)圖象如下圖所示：(2)由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1,0，1,+)，單調(diào)遞減區(qū)間為(,1，0,1，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,+).【答案】解：(1)對(duì)于函數(shù)f(x)，有3x0，x1>0,解得1<x3，所以A=(1,3.當(dāng)m=1時(shí)，B=x|2x2，所以AB=2,3.(2)因?yàn)锳B，則B，所以2m1m，2m1，1m3，解得m2，故m的取值范圍為(,2.(3)因?yàn)锳B=，則B=時(shí)，則2m>1m，解得m>13；B時(shí)，則2m1m，1m1或2m1m，2m>3，解得0m13.綜上，m的

23、取值范圍為0,+).【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題【解析】（1）先求出集合A，再將m1代入集合B，最后求AB；（2）根據(jù)集合包含關(guān)系可求；（3）根據(jù)空集條件可求【解答】解：(1)對(duì)于函數(shù)f(x)，有3x0，x1>0,解得1<x3，所以A=(1,3.當(dāng)m=1時(shí)，B=x|2x2，所以AB=2,3.(2)因?yàn)锳B，則B，所以2m1m，2m1，1m3，解得m2，故m的取值范圍為(,2.(3)因?yàn)锳B=，則B=時(shí)，則2m>1m，解得m>13；B時(shí)，則2m1m，1m1或2m1m，2m>3，解得0m13.綜上，m的取值范圍為0,+).【答案】解：(1)令f(x)=

24、mx2mx1，當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=1<0顯然恒成立；當(dāng)m>0時(shí)，若對(duì)x1,3不等式恒成立，只需f(1)<0，f(3)<0即可，所以f(1)=1<0，f(3)=9m3m1<0，解得：m<16，所以0<m<16；當(dāng)m<0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=12，若對(duì)x1,3時(shí)不等式恒成立，結(jié)合函數(shù)圖象知只需f(1)<0即可， f(x)=1<0恒成立，所以m<0符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|m<16.(2)令g(m)=mx2mx1=(x2x)m1，若滿足|m|2的一切m的值使不等式恒成立，則只需

25、g(2)<0，g(2)<0即可，所以2(x2x)1<0，2(x2x)1<0，解得：132<x<1+32，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是x|132<x<1+32【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】令f(x)=mx2mx1，分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)m=0時(shí)易判斷；當(dāng)m>0時(shí)，由題意可得f(1)<0f(3)<0，從而得m的不等式組；當(dāng)m<0時(shí)，數(shù)形結(jié)合可得f(1)<0，三者結(jié)合可求得m的取值范圍；（3）令g(m)=mx2mx1=(x2x)m1，由題意可得g(2)<0g(2)<0，解此關(guān)于x的不等式組即可求得x的范

26、圍；【解答】解：(1)令f(x)=mx2mx1，當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=1<0顯然恒成立；當(dāng)m>0時(shí)，若對(duì)x1,3不等式恒成立，只需f(1)<0，f(3)<0即可，所以f(1)=1<0，f(3)=9m3m1<0，解得：m<16，所以0<m<16；當(dāng)m<0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=12，若對(duì)x1,3時(shí)不等式恒成立，結(jié)合函數(shù)圖象知只需f(1)<0即可， f(x)=1<0恒成立，所以m<0符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|m<16.(2)令g(m)=mx2mx1=(x2x)m1，若滿足|m|2

27、的一切m的值使不等式恒成立，則只需g(2)<0，g(2)<0即可，所以2(x2x)1<0，2(x2x)1<0，解得：132<x<1+32，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是x|132<x<1+32【答案】解：(1)當(dāng)0<x100時(shí)，p=60；當(dāng)100<x600時(shí)，p=60(x100)×0.02=620.02x p=60,0<x100,620.02x,100<x600.(2)設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)0<x100時(shí)，y=60x40x=20x；當(dāng)100<x600時(shí)，y=(620.02x)x40x=22x0.02x2 y=20

28、x,0<x100,22x0.02x2，100<x600,當(dāng)0<x100時(shí)，y=20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x=100時(shí)，y最大，此時(shí)y=20×100=2000(元)；當(dāng)100<x600時(shí)，y=22x0.02x2=0.02(x550)2+6050， 當(dāng)x=550時(shí)，y最大，此時(shí)y=6050(元)顯然6050>2000，所以當(dāng)一次訂購(gòu)550件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【解析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當(dāng)0<x100時(shí)，p=60；當(dāng)100<x600時(shí)，p=60(x100)&#

29、215;0.02=620.02x（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)0<x100時(shí)，y=60x40x=20x；當(dāng)100<x600時(shí)，y=(620.02x)x40x=22x0.02x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論【解答】解：(1)當(dāng)0<x100時(shí)，p=60；當(dāng)100<x600時(shí)，p=60(x100)×0.02=620.02x p=60,0<x100,620.02x,100<x600.(2)設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)0<x100時(shí)，y=60x40x=20x；當(dāng)100<x600時(shí)，y=(620.02x)x40x=22x0.02x2 y=20x,0&

30、lt;x100,22x0.02x2，100<x600,當(dāng)0<x100時(shí)，y=20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x=100時(shí)，y最大，此時(shí)y=20×100=2000(元)；當(dāng)100<x600時(shí)，y=22x0.02x2=0.02(x550)2+6050， 當(dāng)x=550時(shí)，y最大，此時(shí)y=6050(元)顯然6050>2000，所以當(dāng)一次訂購(gòu)550件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元【答案】(1)證明：任取x1，x2R，且x1<x2，則x2x1>0， fx2x1>1，fx2=fx1+fx2x11 ， fx2>fx1故函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增(2)解

31、：f3=f1+f21=f11+f1+f11=3f12=4， f1=2.原不等式等價(jià)于fx+2+t+f2x1=fx+2+2x+t<2=f1，故x+2+2x+t<1恒成立.即x+2+2x<1t 恒成立，(x+2+2x2)2(x+2)+(2x)2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，x+2+2xmax=22<1t， t<122.【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明基本不等式不等式恒成立問(wèn)題【解析】此題暫無(wú)解析【解答】(1)證明：任取x1，x2R，且x1<x2，則x2x1>0， fx2x1>1，fx2=fx1+fx2x11 ， fx2>fx1故函數(shù)fx

32、在R上單調(diào)遞增(2)解：f3=f1+f21=f11+f1+f11=3f12=4， f1=2.原不等式等價(jià)于fx+2+t+f2x1=fx+2+2x+t<2=f1，故x+2+2x+t<1恒成立.即x+2+2x<1t 恒成立，(x+2+2x2)2(x+2)+(2x)2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，x+2+2xmax=22<1t， t<122.【答案】解：(1) fx+x2+1=0，即|x21|ax1+x2+1=0，則a=|x1x|+x=1x，0<x1，2x1x，1<x2，作出函數(shù)y=1x，0<x1，2x1x，1<x2，圖象如圖.當(dāng)x=1

33、時(shí)，函數(shù)y有最小值為1，當(dāng)x(1,2時(shí)，y有最大值為412=72 關(guān)于x的方程f(x)+x2+1=0在區(qū)間(0,2上有兩個(gè)不同的解，可得1<a72， a的取值范圍是(1,72 x1<x2，a=1x1，a=2x21x2，則有1x1=2x21x2，即1x1+1x2=2x2，又1<x22， 1x1+1x2=2x2(2,4， 1x1+1x2的取值范圍是(2,4(2)f(x)=x2ax，0x1，x2ax2，1<x2，當(dāng)a4時(shí)，有a2<0，a22， f(x)在0,2上為減函數(shù)， m(a)=f(2)=22a；當(dāng)2a<4時(shí)，有a2<0，1a2<2， f(x)在0,a2上為減函數(shù)，在(a2,2上為增函數(shù)， m(a)=f(a2)=2a24；當(dāng)0a<2時(shí)，有a2<0，0a2<1， f(x)在0,1上為減函數(shù)，在(1,2上為增函數(shù)， m(a)=f(1)=1a；當(dāng)2<a<0時(shí)，有0<a2<1，a2<0， f(x)在0,a2上為增函數(shù)，在(a2,1上為減函數(shù)，在(1,2上為增函數(shù)， m(a)=minf(0),f(1)