《確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法》教學(xué)設(shè)計(jì)02

1、確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法教學(xué)設(shè)計(jì)課程學(xué)習(xí)要求知識(shí)與技能目標(biāo)：知道什么是待定系數(shù)法，會(huì)用待定系數(shù)法求一個(gè)一次函數(shù)的解析式.過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷用待定系數(shù)法解決問(wèn)題的過(guò)程 .情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的基本方法，體會(huì)用“數(shù)”和“形”結(jié)合的方法求函數(shù)式重點(diǎn)難點(diǎn)剖析1 .待定系數(shù)法【剖析】（1）先設(shè)出函數(shù)的解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的 方法，叫做待定系數(shù)法.2 .待定系數(shù)法的應(yīng)用典型例題展示重難點(diǎn)題講解1.根據(jù)函數(shù)類(lèi)型確定函數(shù)關(guān)系式【例1】已知一個(gè)一次函數(shù)中當(dāng)自變量x=2時(shí)，函數(shù)值y=1,當(dāng)x=3時(shí)，y= 3.請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)一次函數(shù)的解析式 .【解】：設(shè)

2、這個(gè)一次函數(shù)為 y = kx+b （kw。）由已知條件可知 x=2時(shí)，y=1,故有一1 = 2k+b.再由已知條件 x= 3時(shí)，y=3,可得- 3=3k+b.由于兩個(gè)條件都要滿足，故可把k與b看作未知量，聯(lián)立關(guān)于 k、b的二元一次方程._ 2-1=-2k bk=WW,解得«,再把所求得的k與b的值代回y=kx+b （kw。），-3-3k bu 9b =5一 .29所以，一次函數(shù)解析式為 y = - - x .55【點(diǎn)撥】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可以設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為y=kx + b （kw。），問(wèn)題就歸結(jié)為如何求出k與b的值.2.確定實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式【例2】已知彈簧的長(zhǎng)度y （厘米）

3、在一定的限度內(nèi)是所掛物體質(zhì)量 x （千克）的一次函數(shù). 現(xiàn)已測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是 6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是7.2厘米， 求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式.【思路分析】：已知y是x的函數(shù)，關(guān)系式是一次函數(shù)，故可設(shè)為 y=kx + b （kw。），所以要求的就是系數(shù) k和b的值.在這個(gè)問(wèn)題中，不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是 6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是7.2厘米，就是已知條件 x和y的兩組對(duì)應(yīng)值，也就是當(dāng) x = 0時(shí)，y=6;當(dāng)x =4時(shí)，y=72 可以分別將它們代入函數(shù)式，轉(zhuǎn)化為求k與b的二元一次方程組，進(jìn)而求得k與b的值.【解】設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是 y=kx+b (kw0

4、),由題意，得：6=bk=0.3V,解這個(gè)方程組，得 .7.2=4k bb=6所以所求函數(shù)的關(guān)系式是 y = 0.3x + 6.(其中自變量有一定的范圍)【點(diǎn)撥】1.本題中把兩對(duì)函數(shù)值代入解析式后，求解 k和b的過(guò)程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于 k和b的 二元一次方程組的問(wèn)題.2.這個(gè)問(wèn)題是與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)的函數(shù)，自變量往往有一定的范圍. 易錯(cuò)題型講解【易錯(cuò)點(diǎn)1】忽視系數(shù)不為0的條件【例1】已知函數(shù)丁二(別豆/" T+3是一次函數(shù)，求其解析式。-8 = 1【正解】：由一次函數(shù)定義知第一Jwa = +3陽(yáng)H 3.求一3,故一次函數(shù)的解析式為 y= 一久+3【錯(cuò)固分析】：利用定義求一次函數(shù)H+b解析式時(shí)，

5、要保證 上.口.如本例中應(yīng)保證朋- 3 H 0中考真題講解【例1】(2009年陜西省)在一次運(yùn)輸任務(wù)中， 一輛汽車(chē)將一批貨物從甲地運(yùn)往乙地， 到達(dá) 乙地卸貨后返回.設(shè)汽車(chē)從甲地出發(fā) x(h)時(shí)，汽車(chē)與甲地的距離為 y(km) , y與x的函數(shù)關(guān) 系如圖所示.根據(jù)圖像信息，解答下列問(wèn)題：(1)這輛汽車(chē)的往、返速度是否相同？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)求返程中y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)求這輛汽車(chē)從甲地出發(fā) 4h時(shí)與甲地的距離.【解】：(1)不同，理由如下：往、返距離相等，去時(shí)用了 2小時(shí)，而返回時(shí)用了 2.5小時(shí),，往、返速度不同.(2)設(shè)返程中y與x之間的表達(dá)式為y=kx+b,貝U J20 =2.5k

6、 +b,0 =5k +b.解之，得J= "8, b =240.y=-48x+240. ( 2.5WxW5)(評(píng)卷時(shí)，自變量的取值范圍不作要求)(3)當(dāng)x = 4時(shí)，汽車(chē)在返程中，.-.y=-48X 4+240= 48.，這輛汽車(chē)從甲地出發(fā) 4h時(shí)與甲地的距離為 48km.【點(diǎn)撥】本題是一次函數(shù)圖表信息題， 要根據(jù)圖像所提供的信息對(duì)函數(shù)的類(lèi)型做出判斷，設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，【例2】(2009年濟(jì)寧市)閱讀下面的材料：在平面幾何中，我們學(xué)過(guò)兩條直線平行的定義.下面就兩個(gè)一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設(shè)一次函數(shù)y = k1x+b1(k1 #0)的圖象為直線11, 一次

7、函數(shù)y =k?x +d(k2 #0)的圖象為直線12,若ki = k2,且b # b2,我們就稱(chēng)直線li與|y6 '4一2Ihlihd-2 O 246 x-2 直線12互相平行.解答下面的問(wèn)題：(1)求過(guò)點(diǎn)P(1,4)且與已知直線 y = 2x1 平行的直線1的函數(shù)表達(dá)式，并畫(huà)出直線1的圖 象；(2)設(shè)直線1分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B, 如果直線m ： y = kx +t(t >0)與直線1平行且 交x軸于點(diǎn)C ,求出 ABC的面積S關(guān)于t的 函數(shù)表達(dá)式.【解】：(1)設(shè)直線1的函數(shù)表達(dá)式為y=k x +b.直線1與直線y=-2x1平行，k = -2.直線 1 過(guò)點(diǎn)(1, 4)

8、,-2+b =4, . b =6.直線1的函數(shù)表達(dá)式為 y = -2x+6.直線1的圖象如圖.(2)直線1分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B, 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,6)、(3, 0).1 / m ,，直線 m 為 y=- 2x+t.c點(diǎn)的坐標(biāo)為(-,0).2t > 0,1 > 0.2.C點(diǎn)在x軸的正半軸上.1t3t當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)時(shí)， S=-M(3)X6 = 9 ;2221t3t當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，s=_M（_L_3）x：6=3i_9.222ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為9 - 3t(0YtY6), S=23t9(t>6).【點(diǎn)撥】解決此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵要把握題目中告訴的相

9、關(guān)信息，在本題中要理解兩條直線互相平行所具備的條件，類(lèi)似問(wèn)題要善于尋找題目中的重要信息已達(dá)到解決問(wèn)題的目的綜合技能探究【例1】在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y（厘米）是所掛物體的質(zhì)量 x（千克）的一次函數(shù)，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為 3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)16厘米.寫(xiě) 出y與x之間的關(guān)系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度.解：設(shè)y = kx-b ,根據(jù)題意，得14.5= b ,16=3k + b ,將b =14.5代入，得k =0.5.所以在彈性限度內(nèi)，y = 0.5x +14.5 .當(dāng) x=4時(shí)，y =0.5x4+14.5=16.5 （厘米）.即物體的質(zhì)量為

10、 4千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為16.5厘米.【思考一】在上面的兩個(gè)題中， 有哪些步驟是相同的，你能否總結(jié)出求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟.【點(diǎn)撥】：求函數(shù)表達(dá)式的步驟有：1 .設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式.2.根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程.3.解方程.4.把求出的k,b值代回到表達(dá)式中即可.【例2】已知一次函數(shù)的圖象如下圖，寫(xiě)出它的關(guān)系式.【解】設(shè)：所求的一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（kw0）.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）,（0,-3）,把這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，得<r30=2k+b,左小R=,解得22,3=b.1也=-3. ，一 3_所以所求的一次函數(shù)的關(guān)系式是y=-x-2.2【規(guī)律總結(jié)】【例3求直線y=2x和y=x+3的交

11、點(diǎn)坐標(biāo).y 2x.解兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式組成的方程組為1y ,y = x + 3.解這個(gè)方程組，得x =3,J = 6.所以直線丫=2*和丫= x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 6).【規(guī)律總結(jié)】：兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式.而兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式就是方程組中的兩個(gè)方程.所以交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解.分層題型訓(xùn)練(A層)夯實(shí)基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1.已知兩個(gè)一次函數(shù) y=x + 3k和y=2x6的圖像交點(diǎn)在y軸上，則k的值為()b-112.已知兩個(gè)一次函數(shù)y1圖象所經(jīng)過(guò)的象限為(=-x 4和y2 =x +的圖象重合，則一次函數(shù)y = ax + b的 2aa)(A)第一、二、三象限(

12、C)第一、三、四象限(B)第二、三、四象限(D)第一、二、四象限3 .如圖根據(jù)圖像確定直線的解析式為()A. y =2 x 23 3B . y=2x-23y = -2 x - 2334 .如圖，變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()A.y =-2x+2( -3<x<0) B 3C.y =-2x+2( 3Wx<0) D.y = -2x-2(-3<x<0)填空題l .正比例函數(shù)y=kx的圖像過(guò)點(diǎn)(一 l3),則解析式為2. 一次函數(shù) y=kx + b的圖像過(guò)點(diǎn)(1 ,5)和(0 , 2),則函數(shù)的解析式為3.若一次函數(shù) y=kx(2k+1)圖像與y軸交于點(diǎn) A(0, 3),

13、則k=4.已知y與x2成正比例，且x=4時(shí)y=2,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為、解答題(-2,3).試說(shuō)明收費(fèi)方法，并寫(xiě)出行李費(fèi)y(元)30 -101 .根據(jù)下列條件寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.直線y= kx+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,-1)(2)一次函數(shù)中，當(dāng) x=1時(shí)，y=3;當(dāng)x=-1時(shí)，y=7.2 .寫(xiě)出兩個(gè)一次函數(shù)，使它們的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)3 .如圖是某長(zhǎng)途汽車(chē)站旅客攜帶行李費(fèi)用示意圖.與行李重量x (千克)之間的函數(shù)關(guān)系.4 . 一次函數(shù)y=kx + b(kw0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,3)和(1,-1).求它的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出 圖象.5 .陳華暑假去某地旅游，導(dǎo)游要大家上山時(shí)多帶一件衣服，并介紹當(dāng)?shù)厣絽^(qū)海拔每

14、增加34 C,乘纜車(chē)到山100米，氣溫下降0.6 C.陳華在山腳下看了一下隨帶的溫度計(jì)，氣溫為 頂發(fā)現(xiàn)溫度為32.2 C.求山高.(B層)拓展知識(shí)訓(xùn)練、選擇題1.已知函數(shù) y=mx (m2nrH4), 為()y隨x的增大而增大,它的圖像過(guò)點(diǎn)(20),則m的值A(chǔ). - 1 B . 4 C . 1 或一42. 一次函數(shù)y=kx+ b, y隨x的增大而減小,kb>0,則它的圖像大致是()B3.4.二、填空題1 .已知一次函數(shù) y=kx+1,當(dāng)x=2時(shí)，y = 5,2 .已知，y=y1+y2, y1與x成正比例，y2與成x反比例，并且x=1時(shí)y=4, x=2時(shí)y=5；當(dāng)x=4 時(shí) y=.3 .一

15、次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn) A (1, 2)和點(diǎn)B(2, 1),則該函數(shù)的表達(dá)式為yx 5 334 .某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出， 流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩油量 Q(升) 與流出時(shí)間t (分鐘)的函數(shù)關(guān)系式為 0 =一1"十2口三、解答題1 .已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò) A (2, 3), B(1, 3)兩點(diǎn).(1)求這個(gè)一次函數(shù)解析式.(2)試判斷點(diǎn)P (1, 1)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上？AB如圖4,直線y=x + 3的圖象與x軸、y軸交于A B兩點(diǎn).直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與線段 交于點(diǎn)C,把AOBW面積分為2: 1兩部分.求直線l的解析式.3.4.參考答案(A層)夯實(shí)基礎(chǔ)訓(xùn)練一

16、、選擇題1. D2. D解析：因?yàn)閮蓤D象重合，所以'b _ 1二一，2 a1一4 =一,1. a1解得a =一, b=8,41 一.所以y = 一一 X +8經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.選(D) .43.C4.B二、填空題1. y = - 3x2. y=3x + 23. -24. y=x 2三、解答題1.(1)y=3x+5(2)y=-2x+52. y=x+5 y=-x+1(答案不唯一)3. y=x+104. y=2x-35.300m(B層)拓展知識(shí)訓(xùn)練一、選擇題1.B 2. B 3. 4.二、填空題三、解答題1 .解析：設(shè)所求的一次函數(shù)解析式為y = kx +b .小/日2k+b = 3,由題息得3% +b = 3,k =2解得3b =1所以所求解析式為 y=2x+1.所以點(diǎn)P ( 1,1)不在直線y = 2x+1上.(2)將P( 1, 1)代入y =2x+1不成立,92.解析：直線y =x+3與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo) A (3, 0)、B (0, 3)