新人教A版選修2-3離散型隨機變量的均值與方差(二)

1、方差定義方差定義方差的兩方差的兩個性質個性質復習引入復習引入問題提出問題提出本課小結本課小結思考三思考三 如果其他對手的射擊成如果其他對手的射擊成績都在績都在8環(huán)左右，應派哪一名選手參賽？環(huán)左右，應派哪一名選手參賽？ 已知甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)已知甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)數(shù)x x1、x x2的分布列如下：的分布列如下： 試比較兩名射手的射擊水平試比較兩名射手的射擊水平. x x18910P0.2 0.6 0.2x x28910P0.40.20.4 如果其他對手如果其他對手的射擊成績都在的射擊成績都在9環(huán)左右，應派哪一名選手參賽？環(huán)左右，應派哪一名選手參賽？ 顯然

2、兩名選顯然兩名選手的水平是不同手的水平是不同的的,這里要進一步這里要進一步去分析他們的成去分析他們的成績的穩(wěn)定性績的穩(wěn)定性.方差定義方差定義一組數(shù)據的方差：一組數(shù)據的方差：方差反映了這組方差反映了這組數(shù)據的波動情況數(shù)據的波動情況 在一組數(shù)：在一組數(shù)：x1 1, ,x2 2 , , ,xn 中，各數(shù)據的平均數(shù)為中，各數(shù)據的平均數(shù)為 ，則這組數(shù)據的方差為：則這組數(shù)據的方差為：x2222121()()() nSxxxxxxn 類似于這個概念類似于這個概念, ,我們可以定義隨機變量的方差我們可以定義隨機變量的方差.離散型離散型隨機變量取值的方差和標準差隨機變量取值的方差和標準差: :22211()()

3、()iinnDxEpxEpxEpx xx xx xx x 則稱則稱為隨機變量為隨機變量x x的方差的方差. .21()niiixEpx x 一般地一般地, ,若離散型隨機變量若離散型隨機變量x x的概率分布列為：的概率分布列為：P1xix2x1p2pipnxnpx x稱稱D x xx x 為隨機變量為隨機變量x x的標準差的標準差. . 它們都是反映離散型隨機變量偏離于均值的平均程它們都是反映離散型隨機變量偏離于均值的平均程度的量，它們的值越小，則隨機變量偏離于均值的平均度的量，它們的值越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值。程度越小，即越集中于均值。記憶方法記憶方法: :

4、“ “三個的三個的”2()EDxxxxxx即即練習一下練習一下練習練習1.(課本第課本第78練習練習)已知隨機變量已知隨機變量x x的分布列的分布列x x01234P0.10.20.40.20.1求求Dx x和和x x. 0 0.1 1 0.22 0.43 0.24 0.12Ex x 解：解：22222(02)0.1 (12)0.2(22)0.4(32)0.2(42)0.11.2Dx x 1.21.095Dxxxx2.若隨機變量若隨機變量x x滿足滿足P（x xc）1，其中，其中c為常為常數(shù)，求數(shù)，求Ex x和和Dx x.Ex xc1cDx x（cc）210練習一下練習一下結論結論1： 則則

5、; ;,abxx若若EaEbxx結論結論2：若：若B(n，p)，則，則E= np.(1) 則則 ; ;,abxx若若?D (2)若若B(n，p)，則，則 D= ?.可以證明可以證明,對于方差有下面兩個重要性質：對于方差有下面兩個重要性質：2()D aba Dxxxx( ,)(1)B n pDnpqqpx xx x 若若，其其中中則則1.1.已知隨機變量已知隨機變量x x的分布列為則的分布列為則E Ex x與與D Dx x的值為的值為( ) ( ) (A) 0.6(A) 0.6和和0.7 (B)1.70.7 (B)1.7和和0.3 0.3 (C) 0.3(C) 0.3和和0.7 (D)1.70.

6、7 (D)1.7和和0.210.212.2.已知已知xxB(100,0.5),B(100,0.5),則則E Ex x=_,D=_,Dx x=_,=_,xx_._. E(2E(2x x-1)=_, D(2-1)=_, D(2x x-1)=_,-1)=_, (2(2x x-1)=_-1)=_x x12P0.30.7D5025599100103、有一批數(shù)量很大的商品，其中次品占、有一批數(shù)量很大的商品，其中次品占1，現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件商品，設其次品數(shù)件商品，設其次品數(shù)為為X，求，求EX和和DX。2，1.98再看一例再看一例例例2 如果其他對手的射擊成如果其他對手的射擊成績

7、都在績都在8環(huán)左右，應派哪一名選手參賽？環(huán)左右，應派哪一名選手參賽？ 已知甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)已知甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)數(shù)x x1、x x2的分布列如下：的分布列如下： 試比較兩名射手的射擊水平試比較兩名射手的射擊水平. x x18910P0.2 0.6 0.2x x28910P0.40.20.4 如果其他對手如果其他對手的射擊成績都在的射擊成績都在9環(huán)左右，應派哪一名選手參賽？環(huán)左右，應派哪一名選手參賽？ 如果對手在如果對手在8環(huán)左右環(huán)左右,派甲派甲. 如果對手在如果對手在9 9環(huán)左右環(huán)左右, ,派乙派乙. .例題：甲乙兩人每天產量相同，它們的例題：甲乙兩

8、人每天產量相同，它們的次品個數(shù)分別為次品個數(shù)分別為xx，其分布列為，其分布列為x x 0 1 2 3P0.30.30.20.2 0 1 2 P0.10.50.4判斷甲乙兩人生產水平的高低？判斷甲乙兩人生產水平的高低？Ex x=00.3+10.320.230.2=1.3E =00.1+10.520.4=1.3Dx x=(01.3)20.3+(11.3)20.3（21.3）20.2（3-1.3)20.2=1.21結論：甲乙兩人次品個數(shù)的平均值相等，結論：甲乙兩人次品個數(shù)的平均值相等，但甲的穩(wěn)定性不如乙，乙的生產水平高。但甲的穩(wěn)定性不如乙，乙的生產水平高。期望值高，平均值大，水平高期望值高，平均值大

9、，水平高方差值小，穩(wěn)定性高，水平高方差值小，穩(wěn)定性高，水平高例例2:有甲乙兩個單位都愿意聘用你有甲乙兩個單位都愿意聘用你,而你能獲得如下信息：而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月甲單位不同職位月工資工資X1/元元12001400 1600 1800獲得相應職位的獲得相應職位的概率概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月乙單位不同職位月工資工資X2/元元1000140018002200獲得相應職位的獲得相應職位的概率概率P20.40.30.20.1根據工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？根據工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？解：解：1400,140021 EXEX112000,4000021 DXDX 在兩個單位工資的數(shù)學期望相等的情況下在兩個單位工資的數(shù)學期望相等的情況下,如果認為自如果認為自己能力很強己能力很強,應選擇工資方差大的單位應選擇工資方差大的單位,即乙單位即乙單位;如果認為如果認為自己能力不強自己能力不強,就應選擇工資方