新人教A版選修2-3離散型隨機(jī)變量的均值與方差(二)

1、方差定義方差定義方差的兩方差的兩個(gè)性質(zhì)個(gè)性質(zhì)復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入問題提出問題提出本課小結(jié)本課小結(jié)思考三思考三 如果其他對(duì)手的射擊成如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在績(jī)都在8環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？ 已知甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)已知甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)數(shù)x x1、x x2的分布列如下：的分布列如下： 試比較兩名射手的射擊水平試比較兩名射手的射擊水平. x x18910P0.2 0.6 0.2x x28910P0.40.20.4 如果其他對(duì)手如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？ 顯然

2、兩名選顯然兩名選手的水平是不同手的水平是不同的的,這里要進(jìn)一步這里要進(jìn)一步去分析他們的成去分析他們的成績(jī)的穩(wěn)定性績(jī)的穩(wěn)定性.方差定義方差定義一組數(shù)據(jù)的方差：一組數(shù)據(jù)的方差：方差反映了這組方差反映了這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況 在一組數(shù)：在一組數(shù)：x1 1, ,x2 2 , , ,xn 中，各數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中，各數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，則這組數(shù)據(jù)的方差為：則這組數(shù)據(jù)的方差為：x2222121()()() nSxxxxxxn 類似于這個(gè)概念類似于這個(gè)概念, ,我們可以定義隨機(jī)變量的方差我們可以定義隨機(jī)變量的方差.離散型離散型隨機(jī)變量取值的方差和標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)變量取值的方差和標(biāo)準(zhǔn)差: :22211()()

3、()iinnDxEpxEpxEpx xx xx xx x 則稱則稱為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量x x的方差的方差. .21()niiixEpx x 一般地一般地, ,若離散型隨機(jī)變量若離散型隨機(jī)變量x x的概率分布列為：的概率分布列為：P1xix2x1p2pipnxnpx x稱稱D x xx x 為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量x x的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差. . 它們都是反映離散型隨機(jī)變量偏離于均值的平均程它們都是反映離散型隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度的量，它們的值越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均度的量，它們的值越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值。程度越小，即越集中于均值。記憶方法記憶方法: :

4、“ “三個(gè)的三個(gè)的”2()EDxxxxxx即即練習(xí)一下練習(xí)一下練習(xí)練習(xí)1.(課本第課本第78練習(xí)練習(xí))已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量x x的分布列的分布列x x01234P0.10.20.40.20.1求求Dx x和和x x. 0 0.1 1 0.22 0.43 0.24 0.12Ex x 解：解：22222(02)0.1 (12)0.2(22)0.4(32)0.2(42)0.11.2Dx x 1.21.095Dxxxx2.若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量x x滿足滿足P（x xc）1，其中，其中c為常為常數(shù)，求數(shù)，求Ex x和和Dx x.Ex xc1cDx x（cc）210練習(xí)一下練習(xí)一下結(jié)論結(jié)論1： 則則

5、; ;,abxx若若EaEbxx結(jié)論結(jié)論2：若：若B(n，p)，則，則E= np.(1) 則則 ; ;,abxx若若?D (2)若若B(n，p)，則，則 D= ?.可以證明可以證明,對(duì)于方差有下面兩個(gè)重要性質(zhì)：對(duì)于方差有下面兩個(gè)重要性質(zhì)：2()D aba Dxxxx( ,)(1)B n pDnpqqpx xx x 若若，其其中中則則1.1.已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量x x的分布列為則的分布列為則E Ex x與與D Dx x的值為的值為( ) ( ) (A) 0.6(A) 0.6和和0.7 (B)1.70.7 (B)1.7和和0.3 0.3 (C) 0.3(C) 0.3和和0.7 (D)1.70.

6、7 (D)1.7和和0.210.212.2.已知已知xxB(100,0.5),B(100,0.5),則則E Ex x=_,D=_,Dx x=_,=_,xx_._. E(2E(2x x-1)=_, D(2-1)=_, D(2x x-1)=_,-1)=_, (2(2x x-1)=_-1)=_x x12P0.30.7D5025599100103、有一批數(shù)量很大的商品，其中次品占、有一批數(shù)量很大的商品，其中次品占1，現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其次品數(shù)件商品，設(shè)其次品數(shù)為為X，求，求EX和和DX。2，1.98再看一例再看一例例例2 如果其他對(duì)手的射擊成如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)

7、都在績(jī)都在8環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？ 已知甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)已知甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)數(shù)x x1、x x2的分布列如下：的分布列如下： 試比較兩名射手的射擊水平試比較兩名射手的射擊水平. x x18910P0.2 0.6 0.2x x28910P0.40.20.4 如果其他對(duì)手如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？ 如果對(duì)手在如果對(duì)手在8環(huán)左右環(huán)左右,派甲派甲. 如果對(duì)手在如果對(duì)手在9 9環(huán)左右環(huán)左右, ,派乙派乙. .例題：甲乙兩人每天產(chǎn)量相同，它們的例題：甲乙兩

8、人每天產(chǎn)量相同，它們的次品個(gè)數(shù)分別為次品個(gè)數(shù)分別為xx，其分布列為，其分布列為x x 0 1 2 3P0.30.30.20.2 0 1 2 P0.10.50.4判斷甲乙兩人生產(chǎn)水平的高低？判斷甲乙兩人生產(chǎn)水平的高低？Ex x=00.3+10.320.230.2=1.3E =00.1+10.520.4=1.3Dx x=(01.3)20.3+(11.3)20.3（21.3）20.2（3-1.3)20.2=1.21結(jié)論：甲乙兩人次品個(gè)數(shù)的平均值相等，結(jié)論：甲乙兩人次品個(gè)數(shù)的平均值相等，但甲的穩(wěn)定性不如乙，乙的生產(chǎn)水平高。但甲的穩(wěn)定性不如乙，乙的生產(chǎn)水平高。期望值高，平均值大，水平高期望值高，平均值大

9、，水平高方差值小，穩(wěn)定性高，水平高方差值小，穩(wěn)定性高，水平高例例2:有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你,而你能獲得如下信息：而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月甲單位不同職位月工資工資X1/元元12001400 1600 1800獲得相應(yīng)職位的獲得相應(yīng)職位的概率概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月乙單位不同職位月工資工資X2/元元1000140018002200獲得相應(yīng)職位的獲得相應(yīng)職位的概率概率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？解：解：1400,140021 EXEX112000,4000021 DXDX 在兩個(gè)單位工資的數(shù)學(xué)期望相等的情況下在兩個(gè)單位工資的數(shù)學(xué)期望相等的情況下,如果認(rèn)為自如果認(rèn)為自己能力很強(qiáng)己能力很強(qiáng),應(yīng)選擇工資方差大的單位應(yīng)選擇工資方差大的單位,即乙單位即乙單位;如果認(rèn)為如果認(rèn)為自己能力不強(qiáng)自己能力不強(qiáng),就應(yīng)選擇工資方