《勾股定理》練習題與答案

1、Word 格式專業(yè)資料/ .勾股定理練習題及答案測試 1 勾股定理(一)學習要求掌握勾股定理的內(nèi)容及證明方法，能夠熟練地運用勾股定理由已 知直角三角形中的兩條邊長求出第三條邊長.課堂學習檢測一、填空題1 .如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為 c,那么_=c2;這一定理在我國被稱為 _.2. ABC 中，/ C= 90, a、b、c 分別是/ A、/ B、/ C 的對邊.若 a= 5, b= 12,則 c =_;若 c = 41, a= 40,貝b=_(3) 若/A= 30, a= 1,貝 c =_ , b=_;(4) 若/A= 45, a= 1,貝b =_ , c =_ .3.如

2、圖是由邊長為 1m的正方形地磚鋪設的地面示意圖，小 明沿圖中所示的折線從A BfC 所走的路程為.4 .等腰直角三角形的斜邊為10，則腰長為 _，斜邊上的高為5.在直角三角形中，一條直角邊為11cm,另兩邊是兩個連續(xù)自然數(shù)，則此直角三角形的周長為 _.二、選擇題BCWord 格式專業(yè)資料6.Rt ABC 中,斜邊 BC= 2,貝 UAB+AC+BC的值為().(A)8(B)4(C)6(D)無法計算/Word 格式專業(yè)資料7.如圖， ABC 中，AB= AC= 10, BD 是 AC 邊上的高線，DC= 2,貝 UBD 等于().8.如圖，Rt ABC 中，/ C= 90,若 AB= 15cm,

3、則正方形2ADEC 和正方形 BCFG 勺面積和為().(A)150cm22(B)200cm(C)225cm(D)無法計算三、解答題9. 在 Rt ABC 中，/ C= 90,/ A、/ B、/ C 的對邊分別為 a、b、c.(1)若 a : b= 3 : 4, c = 75cm,求 a、b;(2) 若 a : c = 15 : 17, b =24,求厶 ABC 的面積；(3)若 c- a= 4, b= 16,求 a、c;(4) 若/ A= 30, c = 24,求 c 邊上的高 hc;(5) 若 a、b、c 為連續(xù)整數(shù)，求 a+ b+ c.綜合、運用、診斷一、選擇題10.若直角三角形的三邊長

4、分別為 2, 4,x，則 x 的值可能有().(A)4(B)6(C)8(D)2 10FWord 格式專業(yè)資料(A)1 個 (B)2 個 (C)3(D)4 個二、填空題11. 如圖，直線 I 經(jīng)過正方形 ABCD 的頂點 B,點AC 到直線 I 的距離分別是 1、2,則正方形的邊長是 _ .Word 格式專業(yè)資料12 .在直線上依次擺著 7 個正方形(如圖)，已知傾斜放置的 3 個正方 形的面積分別為1, 2, 3,水平放置的4個正方形的面積是 Si, S2, S3, s,貝ySi+S2+S3+ s=_ .三、解答題13.如圖，Rt ABC 中，/ C= 90,/ A= 30, BD 是/ AB

5、C 的平分 線，AD=20,求 BC 的長.拓展、探究、思考14.如圖， ABC 中, / C= 90.(1)以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形，探究 S+ S2 與 S 的關系；Word 格式專業(yè)資料圖(2) 以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角Word 格式專業(yè)資料形，探究 Si+ S2與 S3的關系;（3）以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓），探究 S + 9 與 S3 的關系.測試 2 勾股定理（二）學習要求掌握勾股定理，能夠運用勾股定理解決簡單的實際問題，會運用 方程思想解決問題.課堂學習檢測一、填空題1 .若一個直角三角形的兩邊長分別為12 和 5，則此三角形的第三

6、邊長為_.2.甲、 乙兩人同時從同一地點出發(fā)，已知甲往東走了4km,乙往南走了 3km,此時甲、乙兩人相距 _ km.3 .如圖，有一塊長方形花圃，有少數(shù)人為了避開拐角走 “捷 徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了（如Word 格式專業(yè)資料_ m 路，卻踩傷了花草.Word 格式專業(yè)資料4. 如圖，有兩棵樹，一棵高 8m 另一棵高 2m 兩樹相梢，至少要飛_m、選擇題5 .如圖，一棵大樹被臺風刮斷， 若樹在離 斷，樹頂端落在離樹底部 4m 處，則樹折斷()(A)5m(B)7m(C)8m(D)10m6.如圖，從臺階的下端點 B 到上端點 A 的直線距離為亠()6(A)1272(B)io

7、j3(C)(D)8/5匕一廿三、解答題7 .在一棵樹的 10 米高 B 處有兩只猴子，一只猴子爬下 樹走到離樹 20 米處的池塘的 A 處；另一只爬到樹頂 D 后直接躍到A 處，距離以直線計算，如果兩只猴子 所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高多少米？8 .在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1 米，一陣風吹來，紅蓮移到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為 2 米，求這 里的水深是多少米？距 8m, 一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹- 8m-Word 格式專業(yè)資料綜合、運用、診斷Word 格式專業(yè)資料、填空題9 .如圖，一電線桿 AB 的高為 10 米，當太陽光線與地面的夾角為60 時，

8、其影長 AC 為_ 米.10.如圖，有一個圓柱體，它的高為20,底面半徑為 5.如果一只螞蟻要從圓柱體下底面的 A 點，沿圓柱表面爬到與 A 相對的上底面B 點，則螞蟻爬的最短路線長約為 _（取 3）二、解答題：11.長為 4 m 的梯子搭在墻上與地面成 45角，作業(yè)時調(diào)整為 60角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了 _ m9101112拓展、探究、思考13.如圖，兩個村莊 A、B 在河 CD 的同側(cè)，A、B 兩村到河12.如圖，在高為 3 米，斜坡長為5 米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少需要多少米？若樓寬 2 米，地毯每平方米 30 那么這塊地毯需花多少元？梯元，RWord 格式專業(yè)

9、資料的距離分別為 AC= 1 千米，BD= 3 千米，CD= 3 千米.現(xiàn)要在河邊 CD 上建造一水廠，向 A、B 兩村送自來水.鋪設水管的工程費用為每千米 20000 元，請你在 CD 上選擇水廠位置 O,使鋪設水管的費用最省，并求出鋪設水管的總費用W測試 3 勾股定理（三）學習要求熟練應用勾股定理解決直角三角形中的問題，進一步運用方程思想解決問題.課堂學習檢測一、填空題1._ 在 ABC 中,若/ A+ZB= 90, AC= 5, BC= 3,貝 U AB=_ ,AB 邊上的高 CE_.2 .在厶 ABC 中,若 AB= AC= 20, BC= 24,貝 U BC 邊上的高 AD=_,AC

10、 邊上的高 BE=_.3._在 ABC 中，若 AC= BCZAC 吐 90, AB= 10,貝 U AC=_ ,AB 邊上的高 CD=_ .4._在 ABC 中，若 AB= BC= CA= a,UAABC 的面積為 _Word 格式專業(yè)資料5.在 ABC 中,若ZACB= 120, AC= BC AB 邊上的高 CD= 3,貝 U AC=_ , AB=_, BC 邊上的高 AE=_.二、選擇題6 .已知直角三角形的周長為2,6，斜邊為 2，則該三角形的面積是Word 格式專業(yè)資料()(A)44(B)44(C)1(D)17 .若等腰三角形兩邊長分別為4 和 6,則底邊上的高等于（）(A).7(

11、B),7或.41(C)4、2(D)4 2或7三、解答題8 .如圖，在 Rt ABC 中，/ C= 90AD= 5, BE=2 io求 AB 的長.,D、E 分別為 BMP AC 的中點，9 .在數(shù)軸上畫出表示 10及、13的點.綜合、運用、診斷10.如圖， ABC 中，/ A= 90, AC= 20, AB= 10,延長AB 至 U D,使 CM DB= AC+ AB,求 BD 的長.11 .如圖, 將矩形 ABCD 沿 EF 折疊，使點已知 AB= 3, AD= 9,求 BE 的長.DBACWord 格式專業(yè)資料正方形 ABCD 的面積 S 為 1,按上述方法所作的正12 .如圖，折疊矩形的

12、一邊 AD,使點 D 落在 BC 邊的點 F 處，已知 AB=8cm, BC= 10cm,求 EC 的長.13.已知：如圖， ABC 中，/ C= 90, D 為 AB 的中點，E、F 分別在 AC BC 上，且 DEI DF.求證：AE+BF=EF2.拓展、探究、思考14.如圖，已知 ABC 中，/ ABC= 90, AB= BC 三角形的頂點在相互平行的二條直線丨1,丨2,丨3上，且丨1,丨2之間 的距離為 2, 12, 13之間的距離為 3,求 AC 的長 是多少？15.如圖，如果以正方形 ABCD 的對角線 AC 為邊作第二個正方形 ACEF 再以對角線 AE 為邊作第三個正方形 AE

13、GH 如此下去，已知Word 格式專業(yè)資料方形的面積依次為 9,:,，Sn(n 為正整數(shù))，那么第 8 個正方形的面積SB=_ ，第 n 個正方形的面積 Sn=_測試 4 勾股定理的逆定理學習要求掌握勾股定理的逆定理及其應用.理解原命題與其逆命題，原定理與 其逆定理的概念及它們之間的關系.課堂學習檢測一、填空題1._ 如果三角形的三邊長 a、b、c 滿足 a2+ b2= c2,那么這個三角形是_ 三角形，我們把這個定理叫做勾股定理的 _.2.在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做_;如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個

14、命題 叫做它的_ .3.分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：(1)6、8、10, (2)5、12、13 , (3)8、15、17, (4)4、5、6，其中能構成直角三角形的有 .(填序號)4 .在 ABC 中，a、b、c 分別是/ A、/ B、/ C 的對邊，1若 a2+ b2 c2,則/ c 為_;Word 格式專業(yè)資料2若 a2+ b2= c2,則/ c 為_;Word 格式專業(yè)資料3_若 a2+ b2vc2,則/ c 為 .25 .若ABC 中，(b - a)(b + a) = c ,則/ B=_ ;6 .如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,貝 y 網(wǎng)格上的 ABC 是_ 三角形

15、.7 .若一個三角形的三邊長分別為1、a、8(其中 a 為正整數(shù))，-2、a、a+ 2 為邊的三角形的面積為 _ .8. ABC 的兩邊 a, b 分別為 5, 12,另一邊 c 為奇數(shù)，且 a+ b+ c是 3 的倍數(shù)，則 c 應為_，此三角形為_ .二、選擇題9 .下列線段不能組成直角三角形的是().(A)a = 6 , b = 8 , c = 10 (B)a =1, b = 2, C3(C)a=2b=1,c = ?44(D)a =2, b=3, c = .610. 下面各選項給出的是三角形中各邊的長度的平方比，其中不是直 角三角形的是().(A)1 : 1 : 2 (B)1: 3 : 4

16、(C)9: 25 : 26(D)25 : 144 :169211.已知三角形的三邊長為n、n+ 1、m(其中 m =2n+ 1)，則此三角形()(A) 一定是等邊三角形(B) 定是等腰三角形(C) 一定是直角三角形(D)形狀無法確定則以 aWord 格式專業(yè)資料綜合、運用、診斷、解答題Word 格式專業(yè)資料12.如圖，在 ABC 中，D 為 BC 邊上的一點，已知 AB=13,AD= 12, AC= 15, BD= 5,求 CD 的長.13.已知：如圖，四邊形 ABCD 中, AB 丄 BC A 吐 1, BC=2，CD= 2, AD= 3,求四邊形 ABCD 的面積.14 .已知：如圖，在正

17、方形 ABCD 中, F 為 DC 的中點,E 為 CB 的四等分點且 CE=-CB，求證：AF 丄 FE.4海里的速度前進，乙船沿南偏東某個角度以每小時15 海里的速度前進，2 小時后，甲船到 M 島，乙船到 P 島，兩島相距 34 海里, 你知道乙船是沿哪個方向航行的嗎？拓展、探究、思考2 2 216 .已知 ABC 中，a + b + c = 10a + 24b + 26c - 338，試判定厶 ABC的形狀，并說明你的理由.15 .在 B 港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60方向以每小時 8Word 格式專業(yè)資料17 .已知 a、b、c 是厶 ABC 的三邊，且 a2c2 b2c2=

18、 a4 b4,試判斷三角 形的形狀.2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 218 .觀察下列各式：3 + 4 = 5 , 8 + 6 = 10 , 15 + 8 = 17 , 24 + 10=262，你有沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請用含 n 的代數(shù)式表示此 規(guī)律并證明，再根據(jù)規(guī)律寫出接下來的式子.Word 格式專業(yè)資料參考答案第十八章勾股定理測試 1 勾股定理(一)2 21. a+ b ,勾股定理. 2 . (1)13 ;(2)9;(3)2,3;(4)1,- 2 .3.2、5.4.52,5.5.132cm.6. A .7.B.8. C.9.(1)a=45cm. b=60cm；(2)540;(3)a

19、=30,c=34;(4)63;(5)12.10,.B.11.5 12.4.13.10.3.14.(1)S1+82= S3;(2)S1+Ss=S3;(3)S1+S2= S3.10. Bt 5.提示：設 Bt x，貝 y Ct 30- x .在 Rt ACD中根據(jù)勾股22 21 . 13 或、119.2 . 5 .3 . 2 .4.10 .5 . C .6 .A .7 .15 米.8 .3米.29 .1033- 103.25 .11.2、3-2、212 .13 . 10 萬元.提示：作A 點關于CD 的對稱點交點為 0.CD34,3：-.16, 19.2 .3 . 52, 5 .4 .于a2.6，6 . 3，3.3.6. C.7.D2.13.提示：設測試 2 勾股定理（二）測試 3 勾股定理（三）7 米，420 元.A,連結AB,與Word 格式專業(yè)資料定理列出(30 -x) = (x + 10) + 20 ,解得 x = 5.11. BE= 5.提示：設 BE= x，貝DE= BE= x, AE= AD- DE= 9-x .在 RtABE 中，AB+AE=BE,A32+ (9 x)2= x2.解得 x = 5.12. EC= 3cm.提示：設 EC= x，貝 U DE= EF= 8-x, AF= AD= 10,