大學(xué)物理課件：電磁學(xué)I靜電學(xué)A-電荷與庫(kù)侖定律

1、電磁學(xué)電磁學(xué)I 靜電學(xué)靜電學(xué)A電荷與庫(kù)侖定律電荷與庫(kù)侖定律Electromagnetism I - ElectrostaticsCharge and Coulombs Law 4月月23日日電磁學(xué)是研究電和磁的物理規(guī)律，及其的相互作用現(xiàn)電磁學(xué)是研究電和磁的物理規(guī)律，及其的相互作用現(xiàn)象的物理學(xué)分支學(xué)科。象的物理學(xué)分支學(xué)科。電磁學(xué)概述電磁學(xué)概述電磁學(xué)的三大內(nèi)容：電磁學(xué)的三大內(nèi)容：電荷與電場(chǎng)電荷與電場(chǎng) 電流與磁場(chǎng)電流與磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)的關(guān)系電磁場(chǎng)的關(guān)系 靜電學(xué)靜電學(xué)靜止的電荷產(chǎn)生的穩(wěn)恒電場(chǎng)靜止的電荷產(chǎn)生的穩(wěn)恒電場(chǎng)靜磁學(xué)靜磁學(xué)勻速運(yùn)動(dòng)的電荷勻速運(yùn)動(dòng)的電荷(穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流)產(chǎn)生的穩(wěn)恒磁場(chǎng)產(chǎn)生的穩(wěn)恒磁場(chǎng)電磁

2、感應(yīng)電磁感應(yīng) 電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相互關(guān)系電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相互關(guān)系唯象處理唯象處理 能量能量/守恒律觀點(diǎn)守恒律觀點(diǎn) 分布或集中元件分布或集中元件模型模型 三元件：電阻三元件：電阻/電容電容/電感電感 主要參量：電荷主要參量：電荷/電流電流/電壓電壓/磁通磁通l 電荷電荷/電流是電荷密度電流是電荷密度/電流密度在空間上的積分電流密度在空間上的積分l 電壓電壓/磁通是電場(chǎng)磁通是電場(chǎng)/磁場(chǎng)在空間上的積分磁場(chǎng)在空間上的積分p R(t)L(t)C(t) 電路理論電路理論(集中元件集中元件) 適用于適用于L 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波/微波技術(shù)微波技術(shù) 等相關(guān)課程的基礎(chǔ)等相關(guān)課程的基礎(chǔ)物理學(xué)的第二次大綜合物理學(xué)的第

3、二次大綜合靜電學(xué)概述靜電學(xué)概述電荷電荷q 與與 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 E(x,t)3. 靜電場(chǎng)的守恒律靜電場(chǎng)的守恒律靜電場(chǎng)的靜電場(chǎng)的高斯定理高斯定理靜電場(chǎng)的靜電場(chǎng)的環(huán)路定理環(huán)路定理1. 靜電學(xué)的基本概念靜電學(xué)的基本概念2. 靜電學(xué)的基本定律靜電學(xué)的基本定律電勢(shì)電勢(shì)/電容電容與能量與能量電荷電荷電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律洛侖茲力洛侖茲力電荷守恒定律電荷守恒定律5. 靜電場(chǎng)與物質(zhì)相互作用靜電場(chǎng)與物質(zhì)相互作用(力與物質(zhì)相互作用是材料力學(xué)力與物質(zhì)相互作用是材料力學(xué))靜電場(chǎng)中的靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)電介質(zhì)電場(chǎng)疊加原理電場(chǎng)疊加原理剛體剛體流體流體4. 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量/電容

4、電容1.什么是電荷？什么是電荷？1747年由美國(guó)物理學(xué)家富蘭克林發(fā)現(xiàn)年由美國(guó)物理學(xué)家富蘭克林發(fā)現(xiàn)電荷是物質(zhì)的基本屬性電荷是物質(zhì)的基本屬性(類似于質(zhì)量類似于質(zhì)量)!2.電荷是量子化的電荷是量子化的電荷的量子化效應(yīng)電荷的量子化效應(yīng)：e = 1.602 10-19C注注：宏觀電磁現(xiàn)象宏觀電磁現(xiàn)象中電荷的不連續(xù)性表現(xiàn)不出來中電荷的不連續(xù)性表現(xiàn)不出來(電荷連續(xù)分布電荷連續(xù)分布)電荷種類：電荷種類： 只有兩種只有兩種q = ne電荷和庫(kù)侖定理電荷和庫(kù)侖定理 Charge and Coulombs Law電子電量電子電量n= 1,2,3正電荷正電荷 負(fù)電荷負(fù)電荷 (質(zhì)量只有正值質(zhì)量只有正值) 1913年，密

5、立根年，密立根 (R.A.Millikan) 用液滴法測(cè)定了電子電荷，證用液滴法測(cè)定了電子電荷，證明微小粒子帶電量的變化是不連續(xù)的，它只能是元電荷明微小粒子帶電量的變化是不連續(xù)的，它只能是元電荷 e 的整的整數(shù)倍數(shù)倍, 即即強(qiáng)子的夸克模型具有分?jǐn)?shù)電荷（強(qiáng)子的夸克模型具有分?jǐn)?shù)電荷（1/3或或2/3電子電荷）但實(shí)驗(yàn)上電子電荷）但實(shí)驗(yàn)上尚未直接證明尚未直接證明3.電量電量是相對(duì)論不變量是相對(duì)論不變量電子加速到電子加速到0.9999999997m = 4.0825104 mo但是電子的電量但是電子的電量:q= e = 1.602 10-19C保持不變保持不變+ + +電荷為電荷為Q電荷為電荷為Q電子的

6、質(zhì)量電子的質(zhì)量:靜止參考系靜止參考系 v=0.9999999997cdPc Fdt 光光速速4.電荷遵從守恒定律電荷遵從守恒定律電荷守恒定律的表述：電荷守恒定律的表述： 在一個(gè)和外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電荷的在一個(gè)和外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電荷的代數(shù)和代數(shù)和在任何物理過程中保持不變。在任何物理過程中保持不變。電荷守恒定律是物理學(xué)中普遍的基本定律電荷守恒定律是物理學(xué)中普遍的基本定律Cqi +-0hv / c電子對(duì)湮滅電子對(duì)湮滅 +-0hv / c電子對(duì)產(chǎn)生電子對(duì)產(chǎn)生例：例：高能光子和核相碰產(chǎn)生一對(duì)正負(fù)電子（電子對(duì)）高能光子和核相碰產(chǎn)生一對(duì)正負(fù)電子（電子對(duì)） 1. 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律 （

7、1785年，庫(kù)侖通過扭稱實(shí)驗(yàn)得到年，庫(kù)侖通過扭稱實(shí)驗(yàn)得到）1 22rq qFker re 為單位矢量，由施力點(diǎn)電荷指向受力點(diǎn)電荷！為單位矢量，由施力點(diǎn)電荷指向受力點(diǎn)電荷！q1q2rF12 re例例：電荷：電荷q1對(duì)電荷對(duì)電荷q2的力：的力：二、庫(kù)侖定律二、庫(kù)侖定律真空中兩個(gè)靜止的真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q1, q2之間的之間的相互作用力大小相互作用力大小與它與它們帶電量成正比，和它們之間距離的平方成反比，們帶電量成正比，和它們之間距離的平方成反比，作用力作用力方向方向在它們的連線上。在它們的連線上。92218.988 10/4okNmc2212/1085. 8NmCo 國(guó)際單位制中：國(guó)際單

8、位制中：rq qFer 1 2122014 真空中的介電常量真空中的介電常量rq qFer 1 22014 2庫(kù)侖定律只適用兩個(gè)庫(kù)侖定律只適用兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷靜止點(diǎn)電荷rF |e 同號(hào)同號(hào), 排斥力排斥力q1、q2q1、q2異號(hào)異號(hào), 吸引力吸引力rFe 3若若q1、q2在介質(zhì)中，介電常數(shù)在介質(zhì)中，介電常數(shù) = r o；空氣中空氣中 ： o 討論：討論：1224roq qFer 4基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律在宏觀，微觀領(lǐng)域都適用！在宏觀，微觀領(lǐng)域都適用！q1q2re 12F21Fq1q2re 21F12F1221FF 1遵從牛頓第三定律遵從牛頓第三定律例例1：在氫原子中，電子與原子核之間的距離約為

9、在氫原子中，電子與原子核之間的距離約為5.310-11m，求它們之間的庫(kù)侖力與萬有引力，并比較它們的大小。求它們之間的庫(kù)侖力與萬有引力，并比較它們的大小。解：氫原子核與電子可看作點(diǎn)電荷解：氫原子核與電子可看作點(diǎn)電荷eeFr 22014萬有引力為萬有引力為gmMFGr 2兩值比較兩值比較39478103 . 2106 . 3102 . 8 geFF結(jié)論：庫(kù)侖力比萬有引力大得結(jié)論：庫(kù)侖力比萬有引力大得多，所以在原子中，作用在電多，所以在原子中，作用在電子上的力，主要是子上的力，主要是電場(chǎng)力電場(chǎng)力，萬，萬有引力完全可以忽略不計(jì)。有引力完全可以忽略不計(jì)。( .).N( .) 192981121 6 1

10、09 108 2 105 3 10.N( .) 312711471129 1 101 67 106 67 103 6 105 3 102. 靜電力的疊加原理靜電力的疊加原理實(shí)驗(yàn)證明：實(shí)驗(yàn)證明： 當(dāng)多個(gè)點(diǎn)電荷存在時(shí)，作用于某一個(gè)點(diǎn)電荷上的當(dāng)多個(gè)點(diǎn)電荷存在時(shí)，作用于某一個(gè)點(diǎn)電荷上的總靜電力等于總靜電力等于其它點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)作用于該點(diǎn)電荷其它點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)作用于該點(diǎn)電荷的的靜電力的靜電力的矢量和矢量和。 niiFF15q1q2qF1 F2 F 數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式離散狀態(tài)：離散狀態(tài)：iiiriqqFer 204 連續(xù)分布：連續(xù)分布：QFdF rqdqdFer 204 qdq re F? Q庫(kù)侖力

11、如何傳遞？庫(kù)侖力如何傳遞？近代物理學(xué)證近代物理學(xué)證明明“場(chǎng)場(chǎng)”的觀的觀點(diǎn)正確。點(diǎn)正確。靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)/電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 Static Electric Field靜電力的兩種觀點(diǎn)靜電力的兩種觀點(diǎn)1o 超距作用超距作用: 靜電力的傳遞不需要媒質(zhì)，也不需要時(shí)間靜電力的傳遞不需要媒質(zhì)，也不需要時(shí)間2o近距作用近距作用: 電荷通過電荷通過“以太以太”媒質(zhì)相互作用。媒質(zhì)相互作用。電荷電荷A電場(chǎng)電場(chǎng) AE 產(chǎn)生產(chǎn)生電荷電荷B電場(chǎng)電場(chǎng) BE 產(chǎn)生產(chǎn)生結(jié)論結(jié)論：電荷和電荷之間通過電荷和電荷之間通過“電場(chǎng)電場(chǎng)”產(chǎn)生相互作用。產(chǎn)生相互作用。法拉第提出法拉第提出“場(chǎng)物質(zhì)場(chǎng)物質(zhì)”觀點(diǎn)，靜電力的媒質(zhì)是電場(chǎng)，電荷觀點(diǎn)，靜電

12、力的媒質(zhì)是電場(chǎng)，電荷產(chǎn)生電場(chǎng)；電場(chǎng)對(duì)其它電荷有力的作用。產(chǎn)生電場(chǎng)；電場(chǎng)對(duì)其它電荷有力的作用。愛因斯坦愛因斯坦:“場(chǎng)在物理學(xué)家看來正場(chǎng)在物理學(xué)家看來正如他坐的椅子一樣實(shí)在如他坐的椅子一樣實(shí)在”實(shí)物粒子實(shí)物粒子物物 質(zhì)質(zhì) 場(chǎng)場(chǎng)一、電場(chǎng)一、電場(chǎng)相對(duì)觀察者靜止的電荷激發(fā)的電場(chǎng)相對(duì)觀察者靜止的電荷激發(fā)的電場(chǎng)是電場(chǎng)的一種特殊形式（是電場(chǎng)的一種特殊形式（矢量場(chǎng)矢量場(chǎng)）2. 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)：1 對(duì)放入其內(nèi)部的電荷對(duì)放入其內(nèi)部的電荷 (帶電體帶電體)施加施加作用力作用力；2 電場(chǎng)力對(duì)放入其內(nèi)部的電荷電場(chǎng)力對(duì)放入其內(nèi)部的電荷(帶電體帶電體)作作功功。力法力法引入電場(chǎng)強(qiáng)度引入電場(chǎng)強(qiáng)度1. 電場(chǎng)的基本性質(zhì)：電場(chǎng)的基本性

13、質(zhì)：研究方法：研究方法：E 能法能法引入電勢(shì)引入電勢(shì) Uqq0場(chǎng)源場(chǎng)源電荷電荷試驗(yàn)試驗(yàn)電荷電荷且作用力不因運(yùn)動(dòng)電荷的且作用力不因運(yùn)動(dòng)電荷的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。發(fā)生改變。電荷周圍存在電場(chǎng)。電荷周圍存在電場(chǎng)。EE( x, y,z ) F oqE oFEq （qo是很小的試驗(yàn)點(diǎn)電荷）是很小的試驗(yàn)點(diǎn)電荷）單位：?jiǎn)挝唬篘/C (牛頓牛頓/庫(kù)侖庫(kù)侖)或或 V/m(伏特伏特/米米)大小大小等于單位正電荷在該處受力大小等于單位正電荷在該處受力大小方向方向?yàn)閱挝徽姾稍谠撎幨芰Ψ较驗(yàn)閱挝徽姾稍谠撎幨芰Ψ较駿 即即： 一般情況下電場(chǎng)空間不同點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一般情況下電場(chǎng)空間不同點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) E 大小方向都大小方向都不

14、同不同。若場(chǎng)中各點(diǎn)的若場(chǎng)中各點(diǎn)的E 大小方向都大小方向都相同相同均勻電場(chǎng)均勻電場(chǎng) iiq3.電場(chǎng)強(qiáng)度矢量電場(chǎng)強(qiáng)度矢量 E 的定義的定義E 1. 單個(gè)點(diǎn)電荷單個(gè)點(diǎn)電荷(帶電粒子帶電粒子)產(chǎn)生的電場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng)+xyzqqoP24oroqqFer 求一帶電求一帶電 位于原點(diǎn)處的粒子的電場(chǎng)位于原點(diǎn)處的粒子的電場(chǎng)E。q 在任意點(diǎn)在任意點(diǎn)P放入一點(diǎn)電荷放入一點(diǎn)電荷qo 根據(jù)庫(kù)侖定律根據(jù)庫(kù)侖定律 受力：受力：qore P點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)：點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)：oFEq 24roqer 0qreE| 0qreE 電場(chǎng)分布特點(diǎn)：電場(chǎng)分布特點(diǎn)： 1 的的方向方向，沿，沿 q 為中心為中心的的 矢徑方向（或反方向）。矢徑方向（或反

15、方向）。E+q9oFEq E 的定義：的定義：二二. 的計(jì)算的計(jì)算E z+xyqqoPrE2 q 一定時(shí)，一定時(shí)， 的的大小大小只與只與r 有關(guān)。有關(guān)。 在相同在相同 r 的球面上的球面上 大小相等。大小相等。 EE21rE 0 ErrE3 電場(chǎng)為矢量電場(chǎng)為矢量 ，在空間構(gòu)成一個(gè)矢量場(chǎng)。，在空間構(gòu)成一個(gè)矢量場(chǎng)。因此在研究電場(chǎng)時(shí)，不是只著眼于個(gè)別地方因此在研究電場(chǎng)時(shí)，不是只著眼于個(gè)別地方 的場(chǎng)強(qiáng)，而是求它與空間坐標(biāo)的矢量函數(shù)。的場(chǎng)強(qiáng)，而是求它與空間坐標(biāo)的矢量函數(shù)。電場(chǎng)分布特點(diǎn)：電場(chǎng)分布特點(diǎn)：P點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)：點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)：24roqEer Er0?球?qū)ΨQ電場(chǎng)！球?qū)ΨQ電場(chǎng)！場(chǎng)強(qiáng)疊加原理場(chǎng)強(qiáng)疊加原理 n個(gè)

16、點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中 ，任意一點(diǎn)的電，任意一點(diǎn)的電場(chǎng)等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度的場(chǎng)等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和矢量和。 2.點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場(chǎng)點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場(chǎng)1ErnErPEoq1q2qiqjqnqPnFFFF 21qo受合力：受合力：PoFEq niiFq 10 ioFq iiro ikPiqerE 124 點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)在坐標(biāo)軸上的分量場(chǎng)強(qiáng)在坐標(biāo)軸上的分量nxixiEE 1nyiyiEE 1nziziEE 1xyzEE iE jE k niiE 1 P .dd24roqEer 所有所有 在在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)：點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)：(

17、疊加原理疊加原理)dq在任意點(diǎn)在任意點(diǎn)P處產(chǎn)生的電場(chǎng)為：處產(chǎn)生的電場(chǎng)為：dqdq 對(duì)連續(xù)分布的帶電體，可將其看成許多對(duì)連續(xù)分布的帶電體，可將其看成許多極小的電荷元極小的電荷元 dq 的集體。的集體。dEE d24roqer dEE xE yE zE kEjEiEEzyx 222|xyzEEEE dEryxEtgE 矢量積分矢量積分3.任意連續(xù)帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)任意連續(xù)帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)步驟：步驟： 先求分量，再積分先求分量，再積分xdEydEzdEdroEqer 24xEdxE dyyEE dzzEE dEE kEjEiEEzyx 電荷元隨不同的電荷分布應(yīng)表達(dá)為：電荷元隨不同的電荷分布應(yīng)表達(dá)為：體

18、分布：體分布：Vqdd 面分布：面分布：Sqdd 線分布：線分布：lqdd droEeVr 24droEeSr 24droEelr 24注意：注意：(1) 先求分量，再積分先求分量，再積分(2) 充分運(yùn)用對(duì)稱性分析充分運(yùn)用對(duì)稱性分析qqdEdrPqPsdEdrql dEdrP例例2. 求電偶極子中垂線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。求電偶極子中垂線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。電偶極子：電偶極子：相隔一定距離的等量異號(hào)點(diǎn)電荷系統(tǒng)相隔一定距離的等量異號(hào)點(diǎn)電荷系統(tǒng): 從負(fù)電荷到正電荷的矢量線段從負(fù)電荷到正電荷的矢量線段l qp ll電偶極矩電偶極矩 PE E+xyE 解：解： EE224()4oqlr 取坐標(biāo)系，取坐標(biāo)

19、系，EP點(diǎn)的總電場(chǎng)強(qiáng)度：點(diǎn)的總電場(chǎng)強(qiáng)度：Ey=12222cos()4llr oqllr 32224()4r+q q = 2E+cos P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大?。?q 在在P點(diǎn)產(chǎn)生的點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為：場(chǎng)強(qiáng)大小分別為：P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿沿x軸負(fù)向軸負(fù)向!0 xEooEiqlpllrr 332222224()4()44 34opEr 即即：E與與 r3 成反比，比點(diǎn)電荷電場(chǎng)遞減的快。成反比，比點(diǎn)電荷電場(chǎng)遞減的快。E pE在遠(yuǎn)處不變。在遠(yuǎn)處不變。1o當(dāng)當(dāng) lr 34opEr oqllrEi 32224()4 2 lqlq或或若若p=ql 保持不變，保持不變，討論討論:l PE E

20、+xyE r+q q 例例3. 真空中，長(zhǎng)為真空中，長(zhǎng)為L(zhǎng)的電荷線均勻帶正電荷，單位長(zhǎng)度上的電荷的電荷線均勻帶正電荷，單位長(zhǎng)度上的電荷為為 ，求距離電荷線為，求距離電荷線為a的一點(diǎn)的一點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)EdydExdEdqdlrE? P1 2 a解題步驟：解題步驟：1. 選取電荷元選取電荷元dqdl xy2. 確定確定dE的方向的方向 確定確定dE的大小的大小doldEr 24xydEdEcosdEdE sin 3.建立坐標(biāo)，寫出建立坐標(biāo)，寫出dE分量式分量式4.選擇積分變量選擇積分變量r, ,l 是變量，而線積分只能有一個(gè)變量是變量，而線積分只能有一個(gè)變量 llactg()actg ral22

21、2aa ctga csc22222droEqer 24 已知夾角已知夾角12,dlacscd 2sin420rdlEycos420rdlExra csc 222rPEd1 aydExdExy dqdl2 l dlacscd 2sdcoxolrE 24csoscccscoaad 2224cosoda 4(sinsin)oa 214cscncicssoada 212224sdinyorlE 2124(coscos)oa 124P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為：點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為：xyEE iE j 21sinoad 214cos420rdlExsin420rdlEy(sinsin)xoEa 214(coscos)yo

22、Ea 124討論討論:2o 當(dāng)直線的長(zhǎng)度當(dāng)直線的長(zhǎng)度La 0或或 120 xE 0yoEEa 21o 當(dāng)當(dāng)P位于電荷線中垂線上位于電荷線中垂線上,若若oo,1245135有有xE 0yoEEa 24無限長(zhǎng)帶電無限長(zhǎng)帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)直線的場(chǎng)強(qiáng)oEa 2yE 0, 0當(dāng)當(dāng)E 方向沿導(dǎo)體徑向向外。方向沿導(dǎo)體徑向向外。yE 0, 0當(dāng)當(dāng)E 方向?qū)w徑向向里。方向?qū)w徑向向里。+-1 2 P例例4.求一均勻帶電圓環(huán)中心軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度求一均勻帶電圓環(huán)中心軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度E=？解：解：在圓環(huán)上任取電荷元在圓環(huán)上任取電荷元dqdd24roqEer xdqrdE 考慮對(duì)稱性知考慮對(duì)稱性知P已知：圓環(huán)半徑為已知：

23、圓環(huán)半徑為R，帶電量為，帶電量為Q。xyzodxxEEE d2cos4oQqr 22 3 24()oxQxR cosxr 24oQEx Rx 若：若：點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷dE dq 方向沿方向沿x軸！軸！ 0 x若若0 E doQqr 2cos4總場(chǎng)強(qiáng)在垂直總場(chǎng)強(qiáng)在垂直x方向?yàn)榱惴较驗(yàn)榱鉶Qr 2cos4例例5. 5. 半徑為半徑為 R R 的均勻帶電圓盤，面電荷密度為的均勻帶電圓盤，面電荷密度為 + + ，求：圓盤軸線上任一點(diǎn)求：圓盤軸線上任一點(diǎn) p p 的場(chǎng)強(qiáng)。的場(chǎng)強(qiáng)。解：圓盤可視為許多小圓環(huán)組成。解：圓盤可視為許多小圓環(huán)組成。取半徑為取半徑為 寬為寬為 的的圓環(huán)圓環(huán)rdr以以d d q q 代替

24、上式中的代替上式中的 q q 得得rdr2dq 23220)(42xrrdrxdE RxrxrdrdEE023220)(21010方向：圓盤帶電方向：圓盤帶電“ + + ”，E E 沿沿 x x 正正向。向。 Ro xxpEdrdr)1(2220Rxx E（若圓盤帶電（若圓盤帶電“- - ” ”： E E 沿沿 x x 負(fù)向。）負(fù)向。）2 223220)(4xrxqE 討論討論 R 20 E00022 E02200 E 平行板電容器：平行板電容器：板間板間板外板外11電場(chǎng)與距離無關(guān)！電場(chǎng)與距離無關(guān)！ Ro xxpEdrdrE)1(2220RxxE 1.無限大無限大 帶電平板帶電平板2. 當(dāng)當(dāng)R

25、R，x Rx RE RdrxR()xr 2222014x Rx RRxRr |xr 22204Rx 22044xQ 204xRdrxRdE()xr 2222014若P點(diǎn)在球殼內(nèi)，即xR，x RR xE RdrxR()xr 2222014x RR xRxRr |xr 22204 0電荷在電場(chǎng)中所受的力電荷在電場(chǎng)中所受的力1. 點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中所受的力點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中所受的力根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的定義：根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的定義：qFE 放入電場(chǎng)中的一個(gè)點(diǎn)電荷放入電場(chǎng)中的一個(gè)點(diǎn)電荷2. 點(diǎn)電荷系在電場(chǎng)中所受的力點(diǎn)電荷系在電場(chǎng)中所受的力EqF F niiiEq 13. 電荷連續(xù)分布的帶電體在電場(chǎng)中所受的力電荷連續(xù)分布的帶電體在

26、電場(chǎng)中所受的力 qEFd4EqdqFd nnEqEqEq2211qEFdd 例例9.計(jì)算電偶極子在均勻電場(chǎng)中所受的力和力矩計(jì)算電偶極子在均勻電場(chǎng)中所受的力和力矩解：解：電偶極子受力偶的作用電偶極子受力偶的作用EqF EqF 0 FFF sin22lFMsinpE EPM 合力：合力：合力矩：合力矩： 使使 轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向MpE故電偶極子不平動(dòng)。故電偶極子不平動(dòng)。 sinqElEqq F Fl qp l 的方向的方向 M5例例10. 已知一點(diǎn)電荷已知一點(diǎn)電荷q與均勻帶電與均勻帶電Q的細(xì)棒相距的細(xì)棒相距L。 求求:點(diǎn)電荷與細(xì)棒相互作用力。點(diǎn)電荷與細(xì)棒相互作用力。解：解： 電荷對(duì)細(xì)棒的作用電荷對(duì)細(xì)棒的作用

27、dq在細(xì)棒上取電荷元在細(xì)棒上取電荷元dq其所在處的電場(chǎng)其所在處的電場(chǎng)ddql 細(xì)棒受力細(xì)棒受力ddlr .QLLqdlrd2204LLqrFr 208qQL 方向水平向右方向水平向右204rqE EqF dd 204ddrlqEqF qd受力受力電學(xué)第一周作業(yè)電學(xué)第一周作業(yè) 周二周二 6-T1 ， T2 ， T3 ， T4 ， T5周四周四 6-T6 獨(dú)立完成獨(dú)立完成 圖和公式要有必要的標(biāo)注和文字說明圖和公式要有必要的標(biāo)注和文字說明 作業(yè)紙每次都要寫學(xué)號(hào)作業(yè)紙每次都要寫學(xué)號(hào) 課代表收作業(yè)后按學(xué)號(hào)排序，并裝入透明塑料袋課代表收作業(yè)后按學(xué)號(hào)排序，并裝入透明塑料袋 每周二交上周作業(yè)，遲交不改每周二交

28、上周作業(yè)，遲交不改 作業(yè)缺交作業(yè)缺交1/3以上綜合成績(jī)按照以上綜合成績(jī)按照0分計(jì)算分計(jì)算今日科學(xué)家：亨利今日科學(xué)家：亨利 卡文迪許卡文迪許(Henry Cavendish)“有學(xué)問的人當(dāng)中最富有的，也有學(xué)問的人當(dāng)中最富有的，也是富人當(dāng)中最有學(xué)問的。是富人當(dāng)中最有學(xué)問的?！笨ㄎ牡显S卡文迪許 亨利亨利卡文迪許卡文迪許 生于法國(guó)尼斯。生于法國(guó)尼斯。17421748年他在倫敦附近的?？思{學(xué)校讀書。年他在倫敦附近的?？思{學(xué)校讀書。17491753年期間在劍橋彼得豪斯學(xué)院求學(xué)。他的實(shí)驗(yàn)?zāi)昶陂g在劍橋彼得豪斯學(xué)院求學(xué)。他的實(shí)驗(yàn)研究持續(xù)達(dá)研究持續(xù)達(dá)50年之久。年之久。1760年卡文迪許被選為年卡文迪許被選為倫敦

29、皇家學(xué)會(huì)成員，終身未婚?？ㄎ牡鲜布易迨莻惗鼗始覍W(xué)會(huì)成員，終身未婚?？ㄎ牡鲜布易迨且粋€(gè)歷史很悠久的英國(guó)貴族家庭，出身公爵家庭，一個(gè)歷史很悠久的英國(guó)貴族家庭，出身公爵家庭，非常富有。非常富有?？ㄎ牡显S的貢獻(xiàn)卡文迪許的貢獻(xiàn)化學(xué)：化學(xué)： 化學(xué)界的牛頓化學(xué)界的牛頓 二氧化碳的研究二氧化碳的研究 - 鐘乳石鐘乳石 空氣的組成空氣的組成 - 惰性氣體的發(fā)現(xiàn)惰性氣體的發(fā)現(xiàn) 水的組成水的組成 - 氫氣的發(fā)現(xiàn)氫氣的發(fā)現(xiàn)電學(xué)：電學(xué)： 大量重要而不為人知的研究大量重要而不為人知的研究 平方反比定律平方反比定律(庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律) 電容與電勢(shì)的概念的提出電容與電勢(shì)的概念的提出(法拉第法拉第) 電壓與電流成正比電壓與電流

30、成正比(歐姆定律歐姆定律)力學(xué)：力學(xué)： 萬有引力萬有引力(扭稱實(shí)驗(yàn)扭稱實(shí)驗(yàn)/卡文迪許實(shí)驗(yàn)卡文迪許實(shí)驗(yàn)) “稱量地球第一人稱量地球第一人” 后代親屬德文郡八世公爵后代親屬德文郡八世公爵S.C.卡文迪許將自己的一筆財(cái)卡文迪許將自己的一筆財(cái)產(chǎn)捐贈(zèng)劍橋大學(xué)于產(chǎn)捐贈(zèng)劍橋大學(xué)于1871年建成卡文迪許實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)室，該年建成卡文迪許實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)室，該中心注重獨(dú)立的、系統(tǒng)的、集團(tuán)性的開拓性實(shí)驗(yàn)和理論探中心注重獨(dú)立的、系統(tǒng)的、集團(tuán)性的開拓性實(shí)驗(yàn)和理論探索，其中關(guān)鍵性設(shè)備都提倡自制。近百年來卡文迪許實(shí)驗(yàn)索，其中關(guān)鍵性設(shè)備都提倡自制。近百年來卡文迪許實(shí)驗(yàn)室培養(yǎng)出的諾貝爾獎(jiǎng)金獲得者已達(dá)室培養(yǎng)出的諾貝爾獎(jiǎng)金獲得者已達(dá)26人

31、。麥克斯韋、瑞利、人。麥克斯韋、瑞利、J.J.湯姆遜、盧瑟福等先后主持過該實(shí)驗(yàn)室。湯姆遜、盧瑟福等先后主持過該實(shí)驗(yàn)室。 Robert Milliken, who measured a charge of electron, in his Nobel speech (1923) told, that he knew nothing about last essence of electron.In that case there is one old joke.One professor asked a student:What is an electron?“ Ah, God damn it!

32、 I have forgotten. And in fact even in the morning I knew it. - the student answered. You should recollect it without fail, - professor said because you were the unique person who knew, what electron was, and you had suddenly forgotten!This old joke does not grow old. And today a question: What is the electron? remains without answer. How the electron looks nobody knows.今日笑話今日笑話(一一)A well known physicist (I will not give out his name) worked at CERN in Geneva, Swiss. One day his wife said: You spend mos