《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》

1、1第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)3.5.2 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)回顧回顧: :1 1、畫(huà)出指數(shù)函數(shù)、畫(huà)出指數(shù)函數(shù) , , 的圖像。的圖像。2 2、根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像指出它的性質(zhì)。、根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像指出它的性質(zhì)。xyxyOO11xy2xy)21( xy)21(xy2xyo1xyo1R( 0 , + )( 0 , + )過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn) ( 0 , 1 )( 0 , 1 )，即，即x x=0=0時(shí)，時(shí)，y y=1=1當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)，時(shí)，y y1 1當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)，時(shí)，0 0y y1 1當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)，時(shí)， 0 0y y1 1當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)，時(shí)， y y1 1在在R R上是增函數(shù)上是增函數(shù)

2、在在R R上是減函數(shù)上是減函數(shù)(1)(1)定義域定義域(2)(2)值域值域 (3)(3)定點(diǎn)定點(diǎn)(5)(5)函數(shù)值函數(shù)值的分布情的分布情況況(4)(4)單調(diào)性單調(diào)性指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a 10 a 1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù) xyalog1)0且a(a叫做對(duì)數(shù)函數(shù)； 其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別如: 5log5xy (1)2(log2xy(2)xy5log2)3(xyx2log)4(二二.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像動(dòng)手畫(huà)圖動(dòng)手畫(huà)圖：xy2log對(duì)數(shù)函數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系上畫(huà)出的圖像。xy21l

3、ogx21logx2log列表列表: :x01y4-1x2logy=2x0y141-2x21logy=描點(diǎn)描點(diǎn), ,連線連線x01y4-1x2logy=2x0y141-2x21logy=方法二方法二 見(jiàn)課本見(jiàn)課本9292（1）過(guò)點(diǎn)（）過(guò)點(diǎn)（1,0），即），即x=1時(shí)，時(shí)，y=0；（2）函數(shù)圖像在）函數(shù)圖像在y軸右邊，表示負(fù)數(shù)和軸右邊，表示負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)；沒(méi)有對(duì)數(shù)；（3）單調(diào)性）單調(diào)性對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0 .5?-1?-1 .5?-2?-2 .5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0 .5?

4、-1?-1 .5?-2?-2 .5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1), 1 ( x ), 1 ( x0 y（0，+）),(過(guò)點(diǎn)（過(guò)點(diǎn)（1 1，0 0），即當(dāng)），即當(dāng)x=1x=1時(shí)，時(shí)，y=0 y=0 ) 1 , 0(x0 y0 y0 y) 1 , 0(x增增減減例例1 1 求下列函數(shù)的定義域。求下列函數(shù)的定義域。)3(log. 21-log. 12xyxyaa）（）（）（變式：變式：)3(logxyx求函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域。x|x1x| x3x| 0 x3且且x1練練1 1 求下列函數(shù)的定義域。求下列函數(shù)的定義域。動(dòng)手練一練動(dòng)手練一練)6(logxya(1) (2)

5、x| x-6)34(log5 . 0 xy例例2 2 比較下列各式中兩數(shù)值大小。比較下列各式中兩數(shù)值大小。5 . 3log3log) 1 (22和7 . 2log8 . 2log)2(3 . 03 . 0和9 . 5log1 . 5log)3(aa和小結(jié)：小結(jié)：利用單調(diào)性比大??；注意格式規(guī)范利用單調(diào)性比大??；注意格式規(guī)范 練練2 2 比較下列各式中兩數(shù)值大小。比較下列各式中兩數(shù)值大小。5 . 8ln4 . 3ln) 1 (和4log7 . 0log)2(3 . 02 . 0和8 . 1log61. 1log)3(7 . 07 . 0和2log3log)4(32和14（一）（一）同底數(shù)比較大小時(shí)

6、同底數(shù)比較大小時(shí) 1、當(dāng)、當(dāng)?shù)讛?shù)確定底數(shù)確定時(shí)，則可由函數(shù)的單調(diào)時(shí)，則可由函數(shù)的單調(diào) 性直接進(jìn)行判斷。性直接進(jìn)行判斷。 2、當(dāng)、當(dāng)?shù)讛?shù)不確定底數(shù)不確定時(shí)，應(yīng)對(duì)底數(shù)進(jìn)時(shí)，應(yīng)對(duì)底數(shù)進(jìn) 行分類討論行分類討論（三）（三）若底數(shù)、真數(shù)都不相同若底數(shù)、真數(shù)都不相同, 則常借則常借 助助1、0等中間量進(jìn)行比較等中間量進(jìn)行比較（二）（二）同真數(shù)的比較大小同真數(shù)的比較大小, 常借助函數(shù)圖象常借助函數(shù)圖象 進(jìn)行比較進(jìn)行比較 15)()(xgxf和和已知已知, 3log1)(xxf 2log2)(xxg 試比較試比較的大小。的大小。例3：16例例4、求下列函數(shù)的值域：、求下列函數(shù)的值域：(3),4log122 x0

7、 x1時(shí),底數(shù)越大,其圖像越接近x軸。底數(shù)0aa1dc解關(guān)于解關(guān)于a a的不等式的不等式132loga例例6 61320132log32log,132032log32log,10aaaaaaaaaaaaaa或綜上：時(shí)當(dāng)時(shí)解：當(dāng)返回返回24的關(guān)系。的圖像，分析它們之間與函數(shù)函數(shù)：觀察在同一坐標(biāo)系內(nèi)例)(), 0(72log2Rxyxxyx25列表對(duì)比，發(fā)現(xiàn)關(guān)系列表對(duì)比，發(fā)現(xiàn)關(guān)系xY=2x-301231/8 1/4128-21/2-14xY=log2x1/8 1/4 1/2 1248-3-2-1012326 xyO112233445567y=log2xy=x- 1-1-2y=2x動(dòng)畫(huà)演示指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax (a0且且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) y=logax(a0且且a1)互為反函數(shù)，互為反函數(shù)，它們它們的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱。對(duì)稱。28結(jié)論探討結(jié)論探討:2、互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)其中一個(gè)函數(shù)圖象、互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)其中一個(gè)函數(shù)圖象 過(guò)點(diǎn)（過(guò)點(diǎn)（a,b），則另一個(gè)必過(guò)點(diǎn)（），則另一個(gè)必過(guò)點(diǎn)（b,a）1、互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于、互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱對(duì)稱29小結(jié) 1、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像