全稱量詞與存在量詞

1、全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞你會(huì)嗎你會(huì)嗎?.12 ,)4(; 3,)3(;12)2(; 3) 1 (?)4()2(),3() 1?(是整數(shù)對(duì)任意一個(gè)對(duì)所有的是整數(shù)之間有什么關(guān)系與與下列語句是命題嗎xzxxrxxx全稱量詞的定義全稱量詞的定義:全稱量詞全稱量詞:短語短語“所有的所有的”, “任意一個(gè)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào)并用符號(hào)“ ”表示表示.含有全稱量詞的命題含有全稱量詞的命題,叫做叫做全稱命題全稱命題全稱命題的含義全稱命題的含義:對(duì)對(duì)m中任意一個(gè)中任意一個(gè) , 有有 成立成立,符號(hào)簡(jiǎn)記為符號(hào)簡(jiǎn)記為讀作讀作“對(duì)任意對(duì)任意 屬于屬于m,有有

2、成立成立”x)(xp).(,xpmx x)(xp常見的全稱量詞還有常見的全稱量詞還有“一切一切” “每一個(gè)每一個(gè)” “任給任給” “所有的所有的”等等.例題講解例題講解例例1 判斷下列命題是否是全稱命題判斷下列命題是否是全稱命題?(1)對(duì)任意的對(duì)任意的 是奇數(shù)是奇數(shù);(2) 所有的正方形都是矩形所有的正方形都是矩形;(3) 一切全等三角形的面積相等一切全等三角形的面積相等;(4) 任意的直角都是任意的直角都是 ;(5) 每一個(gè)學(xué)生都喜歡數(shù)學(xué)每一個(gè)學(xué)生都喜歡數(shù)學(xué).12 ,nzn90例例2 判斷下列全稱命題的真假判斷下列全稱命題的真假:(1) 所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)所有的素?cái)?shù)是奇數(shù);(2)(3) 對(duì)每一

3、個(gè)無理數(shù)對(duì)每一個(gè)無理數(shù) , 也是無也是無理數(shù)理數(shù).; 11,2xrxx2x要判定全稱命題是真命題，需要對(duì)集合m中每個(gè)元素 證明 成立；如果在集合m中找到一個(gè)元素 使得 不成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題。)(xp0 x)(0 xpx.32,)4(; 312,) 3(;32)2(; 312) 1 (?)4()2(),3() 1?(整除和能被至少有一個(gè)使存在一個(gè)整除和能被之間有什么關(guān)系與與下列語句是命題嗎xzxxrxxx你會(huì)你會(huì)嗎嗎?特稱量詞的定義特稱量詞的定義:特稱量詞特稱量詞:短語短語“存在一個(gè)存在一個(gè)”, “至少有一至少有一個(gè)個(gè)”在邏輯中通常叫做特稱量詞在邏輯中通常叫做特稱量詞,并用符并用符

4、號(hào)號(hào)“ ”表示表示.含有特稱量詞的命題含有特稱量詞的命題,叫做叫做特稱命題特稱命題特稱命題的含義特稱命題的含義:存在存在m中一個(gè)中一個(gè) , 使使 成立成立,符號(hào)簡(jiǎn)記為符號(hào)簡(jiǎn)記為讀作讀作“存在一個(gè)存在一個(gè) 屬于屬于m,使使 成立成立”)(xp).(,xpmxx)(xpx常見的存在量詞還有常見的存在量詞還有“有些有些” “有一個(gè)有一個(gè)” “對(duì)某個(gè)對(duì)某個(gè)” “有有的的”等等.例題講解例題講解例例1 判斷下列命題是否是特稱命題判斷下列命題是否是特稱命題?(1) 有的平行四邊形是菱形有的平行四邊形是菱形;(2) 有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù);(3) 有些全等三角形的面積不相等有些全等三角形的面積

5、不相等;(4) 有的學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)有的學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué).例例2 判斷下列特稱命題的真假判斷下列特稱命題的真假:(1) 有一個(gè)實(shí)數(shù)有一個(gè)實(shí)數(shù) ,使使(2) 存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線線;(3) 有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).x0322 xx要判定特稱命題是真命題，只需在集合m中找到一個(gè)元素 使得 成立即可；如果在集合m中，使 成立的元素 不存在，那么這個(gè)特稱命題就是假命題。0 x)(0 xp)(xpx練習(xí)練習(xí)1. 1.判斷下列全稱命題的真假判斷下列全稱命題的真假 p23p23.,|)3(;)2(;) 1 (2是無理數(shù)是無理數(shù)根任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方

6、函數(shù)每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)xxxx練習(xí)練習(xí)2. 2.判斷下列特稱命題的真假判斷下列特稱命題的真假.,|) 3(;,)2(; 0,) 1 (2是無理數(shù)是無理數(shù)也不是素?cái)?shù)它既不是合數(shù)至少有一個(gè)整數(shù)xxxxxrx含有一個(gè)量詞的命題的否定探究1?. 012,)3(;)2(;) 1 (:2有什么變化在形式上這些命題和它們的否定每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)邊形所有的矩形都是平行四寫出下列命題的否定xxrx1)寫出下列命題的否定寫出下列命題的否定所有的矩形都是平行四邊形；所有的矩形都是平行四邊形；2)每每一一個(gè)個(gè)素素?cái)?shù)數(shù)都都是是奇奇數(shù)數(shù)；23),21 0 xr xx 這這些些命命題題和和它它們們的的否否定定在在形形式式

7、上上有有什什么么變變化化？1)存存在在一一個(gè)個(gè)矩矩形形不不是是平平行行四四邊邊形形；2)存存在在一一個(gè)個(gè)素素?cái)?shù)數(shù)不不是是奇奇數(shù)數(shù)；23),210 xr xx 否否定定: : x xm m, ,p p( (x x) ) x xm m, ,p p( (x x) ) x xm m, ,p p( (x x) )x xm m, ,p p( (x x) ) x xm m, ,p p( (x x) )x xm m, ,p p( (x x) )你發(fā)現(xiàn)上述命題與否定命題的特點(diǎn)嗎?并能否歸納小結(jié) 歸納小結(jié) 全稱命題的否定是特稱命題.)(,:)(,:xpmxpxpmxp它的否定全稱命題同學(xué)們,當(dāng)你們得到全稱命題的否

8、定是特稱命題,你能大膽地猜想:特稱命題的否定會(huì)是全稱命題嗎?探究2?. 01,)3(;)2(;) 1 (:2有什么變化在形式上這些命題和它們的否定某些平行四邊形是菱形數(shù)有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正寫出下列命題的否定xrx1)寫寫出出下下列列命命題題的的否否定定有有些些實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)的的絕絕對(duì)對(duì)值值是是正正數(shù)數(shù)；2)某某些些平平行行四四邊邊形形是是菱菱形形；這這些些命命題題和和它它們們的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么變變化化？否定否定:1)所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù);2,10 xr x xm,p(x)xm,p(x) x xm m, ,p p( (x x) ) xm,p(x)xm,p(x) xm, p(x)xm, p(x) xm, p(x)xm, p(x) xm, p(x)xm, p(x)2)每一個(gè)平行四邊形都不是菱形每一個(gè)平行四邊形都不是菱形;3)23),1xr x