必修三A、B版本比較

1、高中數(shù)學新課標人教版必修三A,B版本比較一、A、B兩版教材統(tǒng)計內容的比較(一)兩版教材結構體系的比較教材的結構設置要依據(jù)于學科知識的特點、學生的認知結構、教師的教學結構。新課程理念下，各版教材更為注重教材結構體系的設置，這是教材特色的表象體現(xiàn)；與傳統(tǒng)教材相比，各版教材都在結構設置上嘗試創(chuàng)新。1兩版教材章節(jié)結構的比較A版教材章基本結構如下圖：B版教材各章基本結構如下圖： 通過對比兩版教材各章基本結構，從上述圖表中可以看出，每一章開始部分設置是一樣的；每一節(jié)的習題設置上，B版教材對習題的層次進行劃分，即分為A、B組習題。A版教材在每一章小結之前根據(jù)章節(jié)內容需要設置了“數(shù)學探究"、“數(shù)學建

2、?！?、“數(shù)學文化"等數(shù)學活動，這是對新課改理念的呈現(xiàn)。而B版教材將這種數(shù)學活動安排在本章小結之后。B版教材在每一章都設有“附錄”，是對本章所需知識和工具的補充。 2兩版教材各節(jié)基本結構的比較 A版教材各節(jié)結構根據(jù)內容需要而確定，基本上包括以下部分： B版教材各節(jié)結構根據(jù)內容需要而確定，基本上包括以下部分：從兩版教材各章節(jié)結構的基本設置上比較，A版設計的相對豐富一些，但并無顯著差別；但針對具體知識的設計，還是存在不同之處。(二)兩版教材統(tǒng)計內容結構的比較根據(jù)標準的要求，統(tǒng)計的內容都是安排在必修系列第三冊的第二章，分為三小節(jié)，即隨機抽樣、用樣本估計總體、用樣本估計總體。具體知識結構圖如下

3、：對兩版教材的知識點在目錄結構方式的呈現(xiàn)上做了如下概括：(說明：A版教材中“探究”是一種問題情境。)從上表可以看出兩版教材在結構的呈現(xiàn)上存在以下幾點不同之處：1A版教材每一小節(jié)都是通過“探究”中設置的問題引出本小節(jié)所要學習的內容。這些探究性的問題幾乎都涵蓋了每一小節(jié)所要學習內容的重點、難點。把這些探究問題設置正式內容的學習之前，讓學生帶著疑問與好奇心去學習。2A版教材在每一小節(jié)都設置了欄目“閱讀與思考一段閱讀材料，或是在所要學習知識之前、或是在其之后。統(tǒng)計這一章中總共三篇閱讀材料分別涉及了政治、生產、高等數(shù)學等方面，內容有趣、聯(lián)系實際，其中后兩篇是對所學的統(tǒng)計知識的進一步補充，例如“相關關系的

4、強與弱"這篇文章，學習過兩個變量之間的相關關系后，也許很多學習者會想到這樣的問題：兩個變量線性相關，但是線性相關的程度(線性關系的強弱)如何?這一篇閱讀材料回答了這個問題。A版教材中每一篇“閱讀與思考"都以問題的形式結尾，讓讀者在閱讀了文章之后帶著思考繼續(xù)深入學習。B版教材在本章內容結尾處，以“螞蟻和大象誰的力氣更大”這個非常有趣的問題的解決，類比統(tǒng)計中“標準差”在生活中的作用。教材中將這個故事作為數(shù)學文化方面的內容來呈現(xiàn)。 另外，B版教材在統(tǒng)計這一章中設置了“探索與研究"的欄目，讓學生結合計算機來處理數(shù)據(jù)，是與信息技術整合的一種體現(xiàn)。使用現(xiàn)代信息技術幫助學生理解

5、數(shù)學概念、探索數(shù)學結論、處理復雜的計算、解決實際問題，有助于激發(fā)學習積極性，激活思維空間；使學生有更多的時間和精力去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學的規(guī)律，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力；引導學生改進學習方式，提高學習效益。3在21節(jié)中，B版教材相對于A版教材多設置了214這一小節(jié)內容，這一小節(jié)的設計是與課程標準中“能通過試驗、閱讀資料、設計調查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。”的要求相一致的。A版教材對于數(shù)據(jù)的收集并未作為一節(jié)單獨的內容給出詳細的介紹。4在23節(jié)變量間的相關關系中，A版第一小節(jié)通過大量實例給出了兩個變量的相關關系的印象。B版教材中則是通過實例對比與兩個變量間確定關系的不同，來介紹兩個變量的相關關系。在這一小節(jié)中同

6、時介紹了散點圖的概念，這也是與A版教材在設置上的一個不同之處。(三)統(tǒng)計知識內容呈現(xiàn)上的比較將兩版教材統(tǒng)計內容的設計進行了詳細的分析之后，對其進行總結(見下表)：通過上表中對A、B版教材統(tǒng)計內容設置的比較，從以下幾個方面對兩版教材統(tǒng)計內容的設計進行比較：1引課方式的比較A版教材每一小節(jié)內容都是在問題情境“探究”中引出所學內容，這種問題情境貫穿于每一節(jié)課的始終，通過“思考問題解決問題再次發(fā)現(xiàn)問題再次解決問題"的模式，實現(xiàn)標準中倡導的學生積極主動、勇于探索的學習方式。B版教材則是直接從案例入手將統(tǒng)計的思想方法，融合在對案例的分析解決之中。2例題中素材的選取的的比較統(tǒng)計知識與生活密切相關，

7、統(tǒng)計的教學也是通過實際案例來進行。教材中素材的選取直接影響著統(tǒng)計內容的教學。A版教材“探究"中的案例多是貼近學生生活或與學生生活密切相關、學生感興趣的素材。例如213節(jié)“探究"中“了解某地區(qū)中小學生近視情況及形成原因”的案例、221節(jié)“探究”中“確定居民用水標準"的案例。B版教材在例題素材選取上則偏重于聯(lián)系生產，比如222節(jié)例3和例4是通過測試某燈泡廠生產的一批燈泡中抽取10只進行壽命和測試一批鋼管的內徑，利用函數(shù)型計算器求樣本的平均數(shù)和標準差。3話語呈現(xiàn)方式上的比較A版教材語言較具有親和力，而B版教材在語言銜接上有時略顯生硬。但兩版教材在個別問題的處理上存在以下

8、問題A版教材222節(jié)關于標準差公式的引入中，采用了如下的說法：“由于含有絕對值，運算不太方便"，繼而用現(xiàn)在所使用的公式來計算標準差。但從兩個公式的形式上看，顯然用含有絕對值的運算更為方便一些。教材可以直接給出標準差的公式，不需要引入其他的公式進行對比。B版教材在211節(jié)中對于簡單隨機抽樣給出了如下的定義：“一般地，從元素個數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為n樣本，如果每一次抽取時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本”。但在這一小節(jié)的第一自然段中寫到：“簡單隨機抽樣有兩種選取個體的方法：放回和不放回。"這兩種說法顯

9、然有些矛盾，簡單隨機抽樣從定義上看就是不放回抽樣。教材中應該對簡單隨機抽樣方法的說法進行修正，力求精確。4與信息技術的整合方面的比較在統(tǒng)計這一部分內容中，兩版教材在編寫上都注重與信息技術的整合，這也是新課程理念的又一體現(xiàn)。但相對來說B版教材則更加側重，在統(tǒng)計這一部分內容中，與信息技術的整合尤其明顯，例如利用計算機來收集分析數(shù)據(jù)，利用函數(shù)型計算器來求樣本平均數(shù)、樣本標準差、回歸直線的方程等。(四)統(tǒng)計內容習題設置的比較相對于其他內容的習題而言，統(tǒng)計內容的習題在設置上也有其自身的特點，更加聯(lián)系實際生活，也更有操作性。在習題的設置上，兩版教材在2004年和2007年的版本上沒有變動，因此依然以200

10、4年出版的A、B版教材為例。1習題數(shù)量的比較現(xiàn)代認知心理學研究表明，要真正掌握、牢固記住4至20個組塊，需要反復進行20次練習才能存儲運用?？梢?，要掌握某個知識點離不開一定量的練習，而過量的練習，又有可能加重學生的負擔。所以，要讓習題在鞏固知識、技能，培養(yǎng)學生能力方面發(fā)揮應有的作用。在習題的教學上應該給予保證，而且數(shù)量要恰當。習題總量可以反映教科書的習題系統(tǒng)在數(shù)量上的水平高低。為方便比較和分析，本研究特對兩版教科書中統(tǒng)計內容每一節(jié)課及章后習題題量進行了統(tǒng)計(以教材中有題號的題目為準，明確指出小題號的以一小題計算)，見下表： A版教材中習題在數(shù)量上多于B版教材。標準中對必修統(tǒng)計內容規(guī)定的課時是1

11、6課時，由上表可知每課時習題量分布為：A版教材為58題，B版教材為51題。2習題類型的比較 數(shù)學習題靈活多變，具有很多種類型。結合統(tǒng)計內容的特點，對兩版教材統(tǒng)計內容的習題從以下幾個類型進行統(tǒng)計：選擇、填空、計算、證明、簡答、閱讀類型的習題(簡記為“閱讀”)、調查數(shù)據(jù)與設計調查問卷的習題(簡記為“調查設計”)、作圖題、探究性習題、列舉具體實例的習題、以及比較與對比的習題。得出如下表的數(shù)據(jù)： (1)選擇、填空、證明以及閱讀題數(shù)量甚少統(tǒng)計這一部分內容在知識內容的學習過程中，幾乎沒有證明的出現(xiàn)，因此課后習題中也沒有證明題。這一部分內容中選擇和填空題也很少，因為新課程標準中對于統(tǒng)計的概念不要求嚴格形式化

12、的定義，而是結合具體問題進行描述行說明，因此相對簡單的選擇題和簡單題較少，B版教材中甚至都沒有出現(xiàn)這兩種題型。新型的閱讀題在統(tǒng)計這一章也沒有出現(xiàn)。(2)計算題和作圖題題量較大統(tǒng)計的教學，離不開統(tǒng)計圖表。如果沒有統(tǒng)計圖表，文字上的敘述顯得很是枯燥，統(tǒng)計圖給我們直觀的感覺。在必修部分主要是要求學生會畫頻率分布直方圖、散點圖。B版中的作圖題和計算題較多，分別占到總題量的24和41。多數(shù)的作圖題也都是和計算題結合在一起。要求根據(jù)數(shù)據(jù)列出頻率分布表、畫出頻率分布直方圖，而后求樣本的平均數(shù)和標準差。 畫頻率直方圖的習題，應該鼓勵學生結合計算機來畫圖。但是，作圖并不是最終的目的，更重要的是讓學生理解為什么要

13、學習畫頻率直方圖，是要從圖表中獲得我們所需要的信息；過多地計算，有時也會淹沒了問題的本質。(3)部分題目有探究性，主觀發(fā)揮性質的習題增多倡導積極主動、勇于探索的學習方式，是新課程重要的基本理念。學生的數(shù)學學習活動不應該只限于接受、記憶、模仿和生硬的練習。高中課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等數(shù)學學習方式?；谶@樣的理念，在習題的設置上，探究型習題和主觀發(fā)揮的習題增多。 探究性習題和舉例說明性的習題分別占A版統(tǒng)計習題總量的7和1，占B版習題總量的2和l。相對來，A版教材中探究性習題較多。兩版教材也都設置了讓學生自己舉例的習題，這是讓學生能夠廣泛地聯(lián)系生活和其他學科的知識。例如A

14、版教材有這樣的習題(引自教材中原始內容)：(4)設計調查問卷的習題和實際操作性的習題數(shù)量有所增加發(fā)展數(shù)學的應用意識，是新課程標準的又一個重要理念。高中數(shù)學課程應力求使學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的作用、數(shù)學與日常生活及其他學科的聯(lián)系，促進學生逐步形成和發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力。兩版教材都設置很多調查數(shù)據(jù)和設計調查問卷的習題，分別占到A版統(tǒng)計習題總量的12和B版習題總量22。 在A版教材21節(jié)的習題中，A組習題的第4、7題和B組習題的第2題都是要求學生設計抽樣方案，調查數(shù)據(jù)；B組第l題則是要求學生設計調查問卷。(五)兩版教材的縱向比較1A版教材的縱向變化 A版教材在21節(jié)的內容上，2004

15、年版與2007年版并無變化。221用樣本的頻率分布估計總體分布這一小節(jié)中，對于總體密度曲線的描述有所變化。2007年版中，思考題改為如下的問題：可以用樣本的頻率分布折線圖得到準確的總體密度曲線嗎?對于這個問題，書中給出了下面這段話：“實際上，盡管有些總體密度曲線是客觀存在的，但是在實際應用中我們并不知道它的具體形式，需要用樣本來估計，由于樣本是隨機的，不同的樣本得到的頻率分布折線圖不同；即使對于同一樣本，不同的分組情況得到的頻率分布折線圖也不同。頻率分布折線圖是隨著樣本的容量和分組情況的變化而變化的，因此不能由樣本的頻率分布折線圖得到準確的總體密度曲線。”232變量的相關關系這一小節(jié)，對于用最

16、小二乘法求回歸直線方程的系數(shù)，2007年版較2004年版有所變化：通過分析圖表，結合圖形用待定參數(shù)的方法求回歸方程多=k+口中的系數(shù)6和口然后給出計算回歸系數(shù)的公式。2B版教材的縱向變化B版教材在213分層抽樣這一小節(jié)，進行了改進，在原有例題的基礎上指出：“當有些層面上抽取的學生數(shù)用除法算出的結果不是整數(shù)時，可作適當?shù)恼{整，使學生數(shù)為整數(shù)"。這樣的說明使很多學生一直思考的問題得以解決：生活中所有符合分層抽樣的各種數(shù)據(jù)，一定都是各層按比例計算之后是整數(shù)嗎?如果不是整數(shù)，應該怎么辦?221節(jié)用樣本的頻率分布估計總體中，例題中的頻率分布表也采用了與A版教材同樣的方式，即，用“正”字計數(shù)法計

17、算各小組頻數(shù)，依然介紹了求個小組頻數(shù)的算法。232節(jié)兩個變量的線性相關這一小節(jié)中，2007年版教材中去掉了回歸直線方程其回歸系數(shù)的推導過程，而是直接將系數(shù)的公式給出。 三、A,B版本整體比較(一)對兩版教材統(tǒng)計內容比較就教材文本內容的詳細介紹，對A、B版教材必修統(tǒng)計內容有了大致的了解。通過比較，做如下總結：1兩版教材在編寫上側重不同的角度：A版教材倡導“問題情境”的教學方式，讓學生在思考中去學習、去發(fā)現(xiàn)知識，很大程度上改變了以往“灌輸式"的教學方式。在教材的編寫上更多地考慮到高中生的心理特點和認知特點，注重教材內容的趣味性和親和力。B版教材則注重知識間的內在聯(lián)系。新的知識不是孤立地學

18、習，而是與舊知識密切聯(lián)系，注重數(shù)學學習的整體性。B版教材最大特色所在，就是算法思想貫穿始終，這是與其他教材的最大區(qū)別，也是課程改革以來教材編寫上最新的嘗試。另外，B版教材也偏重與信息技術的應用。2統(tǒng)計內容結構設置上的不同總的來說，A版教材在內容形式上倡導積極主動、勇于探索的學習方式，這也是新課程理念的體現(xiàn)。在每一節(jié)課的設置上都是通過“探究”中設置的問題情境來引課，發(fā)揮學生的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。同時，A版教材統(tǒng)計內容的設計更多地考慮了高中生的認知特點。另一方面，B版教材注重信息技術與數(shù)學課程的整合，這也是新課程理念的又一體現(xiàn)。在統(tǒng)計這一部分內容中，與信息技術

19、的整合尤其明顯。利用計算機來收集分析數(shù)據(jù)，利用函數(shù)型計算器來求樣本平均數(shù)、樣本標準差、回歸直線的方程等。但是，對于一些教學條件比較落后的學校，在使用B版教材教學的過程中，可能會出現(xiàn)一些困難。例如畫頻率直方圖，如果不借助計算機輔助教學，而是板書演示，會用去課上很長的時間，而且也未必達到理想的教學效果。3統(tǒng)計內容呈現(xiàn)上的不同兩版教材對于統(tǒng)計內容的設計思想，A版教材充分利用隨機現(xiàn)象，體會統(tǒng)計思想的意義，領悟統(tǒng)計結論與確定性結論之間的差異；在“旁批”中，用適當?shù)恼Z言向學生展示相應的數(shù)學思想。A版教材更注重內容之間的連貫性，內容的呈現(xiàn)上更有條理、更清晰。在問題情境“探究"中引入課題，更多地結合實際生活中的案例來闡釋統(tǒng)計方法和統(tǒng)計思想。同時，在內容介紹和案例的選擇上也更多地考慮了高中生的認知能力和心理特點，選進了