必修三A、B版本比較

1、高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教版必修三A,B版本比較一、A、B兩版教材統(tǒng)計內(nèi)容的比較(一)兩版教材結(jié)構(gòu)體系的比較教材的結(jié)構(gòu)設(shè)置要依據(jù)于學(xué)科知識的特點、學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、教師的教學(xué)結(jié)構(gòu)。新課程理念下，各版教材更為注重教材結(jié)構(gòu)體系的設(shè)置，這是教材特色的表象體現(xiàn)；與傳統(tǒng)教材相比，各版教材都在結(jié)構(gòu)設(shè)置上嘗試創(chuàng)新。1兩版教材章節(jié)結(jié)構(gòu)的比較A版教材章基本結(jié)構(gòu)如下圖：B版教材各章基本結(jié)構(gòu)如下圖： 通過對比兩版教材各章基本結(jié)構(gòu)，從上述圖表中可以看出，每一章開始部分設(shè)置是一樣的；每一節(jié)的習(xí)題設(shè)置上，B版教材對習(xí)題的層次進(jìn)行劃分，即分為A、B組習(xí)題。A版教材在每一章小結(jié)之前根據(jù)章節(jié)內(nèi)容需要設(shè)置了“數(shù)學(xué)探究"、“數(shù)學(xué)建

2、?！?、“數(shù)學(xué)文化"等數(shù)學(xué)活動，這是對新課改理念的呈現(xiàn)。而B版教材將這種數(shù)學(xué)活動安排在本章小結(jié)之后。B版教材在每一章都設(shè)有“附錄”，是對本章所需知識和工具的補充。 2兩版教材各節(jié)基本結(jié)構(gòu)的比較 A版教材各節(jié)結(jié)構(gòu)根據(jù)內(nèi)容需要而確定，基本上包括以下部分： B版教材各節(jié)結(jié)構(gòu)根據(jù)內(nèi)容需要而確定，基本上包括以下部分：從兩版教材各章節(jié)結(jié)構(gòu)的基本設(shè)置上比較，A版設(shè)計的相對豐富一些，但并無顯著差別；但針對具體知識的設(shè)計，還是存在不同之處。(二)兩版教材統(tǒng)計內(nèi)容結(jié)構(gòu)的比較根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的要求，統(tǒng)計的內(nèi)容都是安排在必修系列第三冊的第二章，分為三小節(jié)，即隨機抽樣、用樣本估計總體、用樣本估計總體。具體知識結(jié)構(gòu)圖如下

3、：對兩版教材的知識點在目錄結(jié)構(gòu)方式的呈現(xiàn)上做了如下概括：(說明：A版教材中“探究”是一種問題情境。)從上表可以看出兩版教材在結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)上存在以下幾點不同之處：1A版教材每一小節(jié)都是通過“探究”中設(shè)置的問題引出本小節(jié)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。這些探究性的問題幾乎都涵蓋了每一小節(jié)所要學(xué)習(xí)內(nèi)容的重點、難點。把這些探究問題設(shè)置正式內(nèi)容的學(xué)習(xí)之前，讓學(xué)生帶著疑問與好奇心去學(xué)習(xí)。2A版教材在每一小節(jié)都設(shè)置了欄目“閱讀與思考一段閱讀材料，或是在所要學(xué)習(xí)知識之前、或是在其之后。統(tǒng)計這一章中總共三篇閱讀材料分別涉及了政治、生產(chǎn)、高等數(shù)學(xué)等方面，內(nèi)容有趣、聯(lián)系實際，其中后兩篇是對所學(xué)的統(tǒng)計知識的進(jìn)一步補充，例如“相關(guān)關(guān)系的

4、強與弱"這篇文章，學(xué)習(xí)過兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系后，也許很多學(xué)習(xí)者會想到這樣的問題：兩個變量線性相關(guān)，但是線性相關(guān)的程度(線性關(guān)系的強弱)如何?這一篇閱讀材料回答了這個問題。A版教材中每一篇“閱讀與思考"都以問題的形式結(jié)尾，讓讀者在閱讀了文章之后帶著思考繼續(xù)深入學(xué)習(xí)。B版教材在本章內(nèi)容結(jié)尾處，以“螞蟻和大象誰的力氣更大”這個非常有趣的問題的解決，類比統(tǒng)計中“標(biāo)準(zhǔn)差”在生活中的作用。教材中將這個故事作為數(shù)學(xué)文化方面的內(nèi)容來呈現(xiàn)。 另外，B版教材在統(tǒng)計這一章中設(shè)置了“探索與研究"的欄目，讓學(xué)生結(jié)合計算機來處理數(shù)據(jù)，是與信息技術(shù)整合的一種體現(xiàn)。使用現(xiàn)代信息技術(shù)幫助學(xué)生理解

5、數(shù)學(xué)概念、探索數(shù)學(xué)結(jié)論、處理復(fù)雜的計算、解決實際問題，有助于激發(fā)學(xué)習(xí)積極性，激活思維空間；使學(xué)生有更多的時間和精力去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力；引導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)效益。3在21節(jié)中，B版教材相對于A版教材多設(shè)置了214這一小節(jié)內(nèi)容，這一小節(jié)的設(shè)計是與課程標(biāo)準(zhǔn)中“能通過試驗、閱讀資料、設(shè)計調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。”的要求相一致的。A版教材對于數(shù)據(jù)的收集并未作為一節(jié)單獨的內(nèi)容給出詳細(xì)的介紹。4在23節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系中，A版第一小節(jié)通過大量實例給出了兩個變量的相關(guān)關(guān)系的印象。B版教材中則是通過實例對比與兩個變量間確定關(guān)系的不同，來介紹兩個變量的相關(guān)關(guān)系。在這一小節(jié)中同

6、時介紹了散點圖的概念，這也是與A版教材在設(shè)置上的一個不同之處。(三)統(tǒng)計知識內(nèi)容呈現(xiàn)上的比較將兩版教材統(tǒng)計內(nèi)容的設(shè)計進(jìn)行了詳細(xì)的分析之后，對其進(jìn)行總結(jié)(見下表)：通過上表中對A、B版教材統(tǒng)計內(nèi)容設(shè)置的比較，從以下幾個方面對兩版教材統(tǒng)計內(nèi)容的設(shè)計進(jìn)行比較：1引課方式的比較A版教材每一小節(jié)內(nèi)容都是在問題情境“探究”中引出所學(xué)內(nèi)容，這種問題情境貫穿于每一節(jié)課的始終，通過“思考問題解決問題再次發(fā)現(xiàn)問題再次解決問題"的模式，實現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)中倡導(dǎo)的學(xué)生積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。B版教材則是直接從案例入手將統(tǒng)計的思想方法，融合在對案例的分析解決之中。2例題中素材的選取的的比較統(tǒng)計知識與生活密切相關(guān)，

7、統(tǒng)計的教學(xué)也是通過實際案例來進(jìn)行。教材中素材的選取直接影響著統(tǒng)計內(nèi)容的教學(xué)。A版教材“探究"中的案例多是貼近學(xué)生生活或與學(xué)生生活密切相關(guān)、學(xué)生感興趣的素材。例如213節(jié)“探究"中“了解某地區(qū)中小學(xué)生近視情況及形成原因”的案例、221節(jié)“探究”中“確定居民用水標(biāo)準(zhǔn)"的案例。B版教材在例題素材選取上則偏重于聯(lián)系生產(chǎn)，比如222節(jié)例3和例4是通過測試某燈泡廠生產(chǎn)的一批燈泡中抽取10只進(jìn)行壽命和測試一批鋼管的內(nèi)徑，利用函數(shù)型計算器求樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。3話語呈現(xiàn)方式上的比較A版教材語言較具有親和力，而B版教材在語言銜接上有時略顯生硬。但兩版教材在個別問題的處理上存在以下

8、問題A版教材222節(jié)關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差公式的引入中，采用了如下的說法：“由于含有絕對值，運算不太方便"，繼而用現(xiàn)在所使用的公式來計算標(biāo)準(zhǔn)差。但從兩個公式的形式上看，顯然用含有絕對值的運算更為方便一些。教材可以直接給出標(biāo)準(zhǔn)差的公式，不需要引入其他的公式進(jìn)行對比。B版教材在211節(jié)中對于簡單隨機抽樣給出了如下的定義：“一般地，從元素個數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為n樣本，如果每一次抽取時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本”。但在這一小節(jié)的第一自然段中寫到：“簡單隨機抽樣有兩種選取個體的方法：放回和不放回。"這兩種說法顯

9、然有些矛盾，簡單隨機抽樣從定義上看就是不放回抽樣。教材中應(yīng)該對簡單隨機抽樣方法的說法進(jìn)行修正，力求精確。4與信息技術(shù)的整合方面的比較在統(tǒng)計這一部分內(nèi)容中，兩版教材在編寫上都注重與信息技術(shù)的整合，這也是新課程理念的又一體現(xiàn)。但相對來說B版教材則更加側(cè)重，在統(tǒng)計這一部分內(nèi)容中，與信息技術(shù)的整合尤其明顯，例如利用計算機來收集分析數(shù)據(jù)，利用函數(shù)型計算器來求樣本平均數(shù)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、回歸直線的方程等。(四)統(tǒng)計內(nèi)容習(xí)題設(shè)置的比較相對于其他內(nèi)容的習(xí)題而言，統(tǒng)計內(nèi)容的習(xí)題在設(shè)置上也有其自身的特點，更加聯(lián)系實際生活，也更有操作性。在習(xí)題的設(shè)置上，兩版教材在2004年和2007年的版本上沒有變動，因此依然以200

10、4年出版的A、B版教材為例。1習(xí)題數(shù)量的比較現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)研究表明，要真正掌握、牢固記住4至20個組塊，需要反復(fù)進(jìn)行20次練習(xí)才能存儲運用?？梢?，要掌握某個知識點離不開一定量的練習(xí)，而過量的練習(xí)，又有可能加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)。所以，要讓習(xí)題在鞏固知識、技能，培養(yǎng)學(xué)生能力方面發(fā)揮應(yīng)有的作用。在習(xí)題的教學(xué)上應(yīng)該給予保證，而且數(shù)量要恰當(dāng)。習(xí)題總量可以反映教科書的習(xí)題系統(tǒng)在數(shù)量上的水平高低。為方便比較和分析，本研究特對兩版教科書中統(tǒng)計內(nèi)容每一節(jié)課及章后習(xí)題題量進(jìn)行了統(tǒng)計(以教材中有題號的題目為準(zhǔn)，明確指出小題號的以一小題計算)，見下表： A版教材中習(xí)題在數(shù)量上多于B版教材。標(biāo)準(zhǔn)中對必修統(tǒng)計內(nèi)容規(guī)定的課時是1

11、6課時，由上表可知每課時習(xí)題量分布為：A版教材為58題，B版教材為51題。2習(xí)題類型的比較 數(shù)學(xué)習(xí)題靈活多變，具有很多種類型。結(jié)合統(tǒng)計內(nèi)容的特點，對兩版教材統(tǒng)計內(nèi)容的習(xí)題從以下幾個類型進(jìn)行統(tǒng)計：選擇、填空、計算、證明、簡答、閱讀類型的習(xí)題(簡記為“閱讀”)、調(diào)查數(shù)據(jù)與設(shè)計調(diào)查問卷的習(xí)題(簡記為“調(diào)查設(shè)計”)、作圖題、探究性習(xí)題、列舉具體實例的習(xí)題、以及比較與對比的習(xí)題。得出如下表的數(shù)據(jù)： (1)選擇、填空、證明以及閱讀題數(shù)量甚少統(tǒng)計這一部分內(nèi)容在知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，幾乎沒有證明的出現(xiàn)，因此課后習(xí)題中也沒有證明題。這一部分內(nèi)容中選擇和填空題也很少，因為新課程標(biāo)準(zhǔn)中對于統(tǒng)計的概念不要求嚴(yán)格形式化

12、的定義，而是結(jié)合具體問題進(jìn)行描述行說明，因此相對簡單的選擇題和簡單題較少，B版教材中甚至都沒有出現(xiàn)這兩種題型。新型的閱讀題在統(tǒng)計這一章也沒有出現(xiàn)。(2)計算題和作圖題題量較大統(tǒng)計的教學(xué)，離不開統(tǒng)計圖表。如果沒有統(tǒng)計圖表，文字上的敘述顯得很是枯燥，統(tǒng)計圖給我們直觀的感覺。在必修部分主要是要求學(xué)生會畫頻率分布直方圖、散點圖。B版中的作圖題和計算題較多，分別占到總題量的24和41。多數(shù)的作圖題也都是和計算題結(jié)合在一起。要求根據(jù)數(shù)據(jù)列出頻率分布表、畫出頻率分布直方圖，而后求樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。 畫頻率直方圖的習(xí)題，應(yīng)該鼓勵學(xué)生結(jié)合計算機來畫圖。但是，作圖并不是最終的目的，更重要的是讓學(xué)生理解為什么要

13、學(xué)習(xí)畫頻率直方圖，是要從圖表中獲得我們所需要的信息；過多地計算，有時也會淹沒了問題的本質(zhì)。(3)部分題目有探究性，主觀發(fā)揮性質(zhì)的習(xí)題增多倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，是新課程重要的基本理念。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)該只限于接受、記憶、模仿和生硬的練習(xí)。高中課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式?；谶@樣的理念，在習(xí)題的設(shè)置上，探究型習(xí)題和主觀發(fā)揮的習(xí)題增多。 探究性習(xí)題和舉例說明性的習(xí)題分別占A版統(tǒng)計習(xí)題總量的7和1，占B版習(xí)題總量的2和l。相對來，A版教材中探究性習(xí)題較多。兩版教材也都設(shè)置了讓學(xué)生自己舉例的習(xí)題，這是讓學(xué)生能夠廣泛地聯(lián)系生活和其他學(xué)科的知識。例如A

14、版教材有這樣的習(xí)題(引自教材中原始內(nèi)容)：(4)設(shè)計調(diào)查問卷的習(xí)題和實際操作性的習(xí)題數(shù)量有所增加發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，是新課程標(biāo)準(zhǔn)的又一個重要理念。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實踐能力。兩版教材都設(shè)置很多調(diào)查數(shù)據(jù)和設(shè)計調(diào)查問卷的習(xí)題，分別占到A版統(tǒng)計習(xí)題總量的12和B版習(xí)題總量22。 在A版教材21節(jié)的習(xí)題中，A組習(xí)題的第4、7題和B組習(xí)題的第2題都是要求學(xué)生設(shè)計抽樣方案，調(diào)查數(shù)據(jù)；B組第l題則是要求學(xué)生設(shè)計調(diào)查問卷。(五)兩版教材的縱向比較1A版教材的縱向變化 A版教材在21節(jié)的內(nèi)容上，2004

15、年版與2007年版并無變化。221用樣本的頻率分布估計總體分布這一小節(jié)中，對于總體密度曲線的描述有所變化。2007年版中，思考題改為如下的問題：可以用樣本的頻率分布折線圖得到準(zhǔn)確的總體密度曲線嗎?對于這個問題，書中給出了下面這段話：“實際上，盡管有些總體密度曲線是客觀存在的，但是在實際應(yīng)用中我們并不知道它的具體形式，需要用樣本來估計，由于樣本是隨機的，不同的樣本得到的頻率分布折線圖不同；即使對于同一樣本，不同的分組情況得到的頻率分布折線圖也不同。頻率分布折線圖是隨著樣本的容量和分組情況的變化而變化的，因此不能由樣本的頻率分布折線圖得到準(zhǔn)確的總體密度曲線?！?32變量的相關(guān)關(guān)系這一小節(jié)，對于用最

16、小二乘法求回歸直線方程的系數(shù)，2007年版較2004年版有所變化：通過分析圖表，結(jié)合圖形用待定參數(shù)的方法求回歸方程多=k+口中的系數(shù)6和口然后給出計算回歸系數(shù)的公式。2B版教材的縱向變化B版教材在213分層抽樣這一小節(jié)，進(jìn)行了改進(jìn)，在原有例題的基礎(chǔ)上指出：“當(dāng)有些層面上抽取的學(xué)生數(shù)用除法算出的結(jié)果不是整數(shù)時，可作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使學(xué)生數(shù)為整數(shù)"。這樣的說明使很多學(xué)生一直思考的問題得以解決：生活中所有符合分層抽樣的各種數(shù)據(jù)，一定都是各層按比例計算之后是整數(shù)嗎?如果不是整數(shù)，應(yīng)該怎么辦?221節(jié)用樣本的頻率分布估計總體中，例題中的頻率分布表也采用了與A版教材同樣的方式，即，用“正”字計數(shù)法計

17、算各小組頻數(shù)，依然介紹了求個小組頻數(shù)的算法。232節(jié)兩個變量的線性相關(guān)這一小節(jié)中，2007年版教材中去掉了回歸直線方程其回歸系數(shù)的推導(dǎo)過程，而是直接將系數(shù)的公式給出。 三、A,B版本整體比較(一)對兩版教材統(tǒng)計內(nèi)容比較就教材文本內(nèi)容的詳細(xì)介紹，對A、B版教材必修統(tǒng)計內(nèi)容有了大致的了解。通過比較，做如下總結(jié)：1兩版教材在編寫上側(cè)重不同的角度：A版教材倡導(dǎo)“問題情境”的教學(xué)方式，讓學(xué)生在思考中去學(xué)習(xí)、去發(fā)現(xiàn)知識，很大程度上改變了以往“灌輸式"的教學(xué)方式。在教材的編寫上更多地考慮到高中生的心理特點和認(rèn)知特點，注重教材內(nèi)容的趣味性和親和力。B版教材則注重知識間的內(nèi)在聯(lián)系。新的知識不是孤立地學(xué)

18、習(xí)，而是與舊知識密切聯(lián)系，注重數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體性。B版教材最大特色所在，就是算法思想貫穿始終，這是與其他教材的最大區(qū)別，也是課程改革以來教材編寫上最新的嘗試。另外，B版教材也偏重與信息技術(shù)的應(yīng)用。2統(tǒng)計內(nèi)容結(jié)構(gòu)設(shè)置上的不同總的來說，A版教材在內(nèi)容形式上倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，這也是新課程理念的體現(xiàn)。在每一節(jié)課的設(shè)置上都是通過“探究”中設(shè)置的問題情境來引課，發(fā)揮學(xué)生的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。同時，A版教材統(tǒng)計內(nèi)容的設(shè)計更多地考慮了高中生的認(rèn)知特點。另一方面，B版教材注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，這也是新課程理念的又一體現(xiàn)。在統(tǒng)計這一部分內(nèi)容中，與信息技術(shù)

19、的整合尤其明顯。利用計算機來收集分析數(shù)據(jù)，利用函數(shù)型計算器來求樣本平均數(shù)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、回歸直線的方程等。但是，對于一些教學(xué)條件比較落后的學(xué)校，在使用B版教材教學(xué)的過程中，可能會出現(xiàn)一些困難。例如畫頻率直方圖，如果不借助計算機輔助教學(xué)，而是板書演示，會用去課上很長的時間，而且也未必達(dá)到理想的教學(xué)效果。3統(tǒng)計內(nèi)容呈現(xiàn)上的不同兩版教材對于統(tǒng)計內(nèi)容的設(shè)計思想，A版教材充分利用隨機現(xiàn)象，體會統(tǒng)計思想的意義，領(lǐng)悟統(tǒng)計結(jié)論與確定性結(jié)論之間的差異；在“旁批”中，用適當(dāng)?shù)恼Z言向?qū)W生展示相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。A版教材更注重內(nèi)容之間的連貫性，內(nèi)容的呈現(xiàn)上更有條理、更清晰。在問題情境“探究"中引入課題，更多地結(jié)合實際生活中的案例來闡釋統(tǒng)計方法和統(tǒng)計思想。同時，在內(nèi)容介紹和案例的選擇上也更多地考慮了高中生的認(rèn)知能力和心理特點，選進(jìn)了