初中數(shù)學(xué)三角形知識點(diǎn)總結(jié)(共6頁)

1、初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：三角形第一部分： 點(diǎn) 、線 、角一 、 線1、直線 2、射線 3、線段二、角1、角的兩種定義：一種是有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角。 另一種是一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。2.角的平分線3、角的度量：度量角的大小，可用“度”作為度量單位。把一個圓周分成360等份， 每一份叫做一度的角。1度=60分；1分=60秒。4. 角的分類：(1)銳角 (2)直角 (3)鈍角 (4)平角 (5)周角5. 相關(guān)的角： (1)對頂角 (2)互為補(bǔ)角 (3)互為余角6、鄰補(bǔ)角：有公共頂點(diǎn)，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個角做互為鄰補(bǔ)角。注意：互余、互補(bǔ)

2、是指兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的位置無關(guān)，而互為鄰補(bǔ)角則要求兩個角有特殊的位置關(guān)系。7、角的性質(zhì)(1) 對頂角相等 (2)同角或等角的余角相等 (3)同角或等角的補(bǔ)角相等。三、相交線1、斜線 2、兩條直線互相垂直 3、垂線，垂足 4、垂線的性質(zhì)(l)過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直。(2)垂線段最短。四、距離1、兩點(diǎn)的距離2、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離。3、兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點(diǎn)向另一條直線引垂線，垂線段的長度，叫做兩條平行線的距離。五、平行線1、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行

3、，這實(shí)際上是指它們所在的直線平行。2、平行線的判定：(1) 同位角相等，兩直線平行。(2) 內(nèi)錯角相等，兩直線平行。(3) 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。3、平行線的性質(zhì)(1)兩直線平行，同位角相等。(2)兩直線平行，內(nèi)錯角相等。(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。說明：要證明兩條直線平行，用判定公理(或定理)在已知條件中有兩條直線平行時，則應(yīng)用性質(zhì)定理。4、如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角 相等 .5、如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角 互補(bǔ) .第二部分：三角形一、關(guān)于三角形的一些概念1、三角形的角平分線。三角形的角平分線是一條線段(角平分線平分頂點(diǎn))三條角

4、平分線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形內(nèi)切圓的圓心，稱為內(nèi)心)2、三角形的中線三角形的中線也是一條線段(頂點(diǎn)到對邊中點(diǎn)間的距離)三條中線線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形的幾何中心，稱為中心)3、三角形的高三角形的高線也是一條線段(頂點(diǎn)到對邊的距離)t 注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)。如圖 2-l， AD、 BE、 CF都是么ABC的角平分線，它們都在ABC內(nèi)如圖2-2，AD、BE、CF都是ABC的中線，它們都在ABC內(nèi)而圖2-3，說明高線不一定在 ABC內(nèi)， 圖2-3-(1)圖2-3-(2)圖2-3-(3)圖2-3-(1)，中三條高線都在 ABC內(nèi)，圖2-3-(2)，中高線

5、CD在ABC內(nèi)，而高線AC與BC是三角形的邊;圖2-3-(3)，中高線BE在ABC內(nèi)，而高線AD、CF在ABC外。二、三角形三條邊的關(guān)系三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形；有兩條邊相等的叫等腰三角形；三邊都相等的則叫等邊三角形。等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項(xiàng)角。三角形按接邊相等關(guān)系來分類：用集合表示，見圖2-4推論：三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊。不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊。例如：三條線段長分別為5，6，1人因?yàn)?+6<12，所以這三條線段，不能作為三角形的三邊。三、三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角

6、的和等于180°由定理可以知道，三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角。t推論1：直角三角形的兩個銳角互余。三角形按角分類：三角形分類用集合表示，見圖三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角。t推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。t推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。例如圖26中 1 >3; 1=3+4; 5>3+8; 5=3+7+8;2>8; 2=7+8; 4>9; 4=9+10等等。四、全等三角形定義：能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點(diǎn)叫對應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫對應(yīng)邊

7、，互相重合的角叫對應(yīng)角。全等三角形的對應(yīng)邊相等; 全等三角形的對應(yīng)角相等。 v 五、全等三角形的判定1、邊角邊公理：“SAS” t注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。2、角邊角公理：ASA 3、角角邊：AAS 4、邊邊邊：SSS5、直角三角形全等的判定：“斜邊，直角邊”或“HL”三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性。六、角的平分線 定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上?？梢宰C明三角形內(nèi)存在一個點(diǎn)，它到三角形的三邊的距離相等這個點(diǎn)就是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)(交于一點(diǎn))七、等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相，那這兩個角所對的兩條邊也相等。(簡寫成“等角對等動”)。推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形八、勾股定理勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即：勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：，那么這個三角形是直角三角形直角三角形 三角形的中位線：連接三角形兩