20XX年學習概率與數(shù)理統(tǒng)計總結

1、20XX年學習概率與數(shù)理統(tǒng)計總結學習總結1.概率與數(shù)理統(tǒng)計包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計概率論的基本問題是：已知總體分布的信息，需要推斷 出局部的信息；數(shù)理統(tǒng)計的基本問題是：己知樣本(局部)信息，需要 推斷出總體分布的信息。(1)參數(shù)估計a)點估計，估計量檢驗，矩估計b)無偏估計；有偏估計：嶺估計(2)假設檢驗預先知道服從分布。非參數(shù)假設檢驗(3)統(tǒng)計分析(包括多元統(tǒng)計分析)n方差分析n偏度分析n協(xié)方差分析n相關分析n主成分分析n聚類分析n回歸分析，檢驗統(tǒng)計量(4)抽樣理論(5)偏最小二乘回歸分析(6)線性與非線性統(tǒng)計2.隨機過程定義3.統(tǒng)計信號處理假設檢驗和參數(shù)估計屬于統(tǒng)計推斷的兩種形式。信號檢測估計

2、理論估計理論是統(tǒng)計的內容；估計理論包括靜態(tài)參數(shù)估計和動態(tài)參數(shù)估計，動態(tài)參數(shù) 估計也稱狀態(tài)估計或波形估計(信號有連續(xù)和離散之分)。 似乎有的人將靜態(tài)參數(shù)估計稱作參數(shù)估計，將動態(tài)參數(shù)估計 稱作濾波！靜態(tài)估計n貝葉斯估計濾波是估計理論的研究內容。濾波可以分為空域、時域 和頻域的，數(shù)字圖像處理常用的就是空域和頻域的濾波如卷 積運算，而無線信號處理則多為時域和頻域，如維納濾波。解決最優(yōu)濾波問題有三種方法論：包括維納濾波、卡爾 曼濾波、現(xiàn)代時間序列分析。無線定位信號處理包括兩部分內容，首先是消除奇異 值，是消除錯誤的過程；其次是濾波，消除或減少信號在信 道中傳播的隨機噪聲影響。時間序列分析時間序列包括估計

3、理論包含濾波，總之估計理論和時間 序列分析都屬于統(tǒng)計的范疇。注意滑動平均這類濾波方法， 在時間序列分析中經(jīng)常被 使用！4.變換理論傅里葉變換五種信號分類分類名稱對應變換英文命名對應算法應用連續(xù)周期信號連續(xù)傅里葉級數(shù)變換csf t連續(xù)信號連續(xù)傅里葉變換eft離散周期信號離散傅里葉級數(shù)變換dfs離散信號序列傅里葉變換sft離散有限序列信號離散傅里葉變換dftfft圖像處理信號處理小波變換小波分析是在傅里葉分析的基礎上發(fā)展起來的，小波變 換和foutier變換、加窗fourier變換相比，是一個自適應 的時間和頻率的局部變換，具有良好的時頻定位特性和多 分辨能力。它能有效地從信號中提取信息，通過伸縮

4、核平移 等運算對信號進行多尺度細化分析，被譽為“數(shù)學顯微鏡”o小波的時頻窗在低頻自動變寬，在高頻時自動變窄。5.理論基礎貝葉斯方法貝葉斯體系的基本思路：依據(jù)過程概率分布的先驗知 識，將包含在信號中的事實進行組合。粗略來講，在統(tǒng)計推 斷中使用先驗分布的方法進行統(tǒng)計基本上都是貝葉斯統(tǒng)計。貝葉斯估計：最大后驗估計、最大似然估計、最小均方 估計、最小平均絕對誤差估計貝葉斯推斷：是根據(jù)帶隨機性的觀測數(shù)據(jù)(樣本)以及 問題的條件和假定(模型)，對未知事物做出的，以概率形 式表達的推測。貝葉斯預測：貝葉斯預測的精度取決于貝葉斯參數(shù)估計 的性能，貝葉斯預測包括許多傳統(tǒng)的預測方法，如線性回歸、 指數(shù)平滑、線性時

5、間序列都是貝葉斯預測模型的特殊情況。貝葉斯決策：先驗信息和抽樣信息都用的決策問題稱為 貝葉斯決策問題。貝葉斯分類：最大似然分類貝葉斯網(wǎng)絡蒙特卡羅方法6.最優(yōu)化理論經(jīng)典最優(yōu)化現(xiàn)代最優(yōu)化理論np難問題全局最優(yōu)(1)模擬退火算法(2)人工神經(jīng)網(wǎng)絡算法(3)禁忌搜索算法(4)免疫算法(5)遺傳算法(6)蟻群算法(7)支持向量機7礦井wifi無線定位信號處理方法無線定位信號處理包括兩部分內容，首先是消除奇異 值，是消除錯誤的過程；其次是濾波，消除或減少信號在信 道中傳播的隨機噪聲影響。這種濾波包括卡爾曼濾波和時域 濾波的方法。利用wifi無線定位基站探測井下各類人員所 攜帶的電子標簽(電子標簽會定時發(fā)送

6、無線信號)， 基站接 收人員位置信息并上傳至服務器，根據(jù)基站的地理坐標和探 測到的電子標簽信息(主要是rssi信號強弱)，采用處理 算法消除信號中存在的奇異值，濾波減小隨機信號的干擾， 采用無線定位算法實時解算人員的位置，這些處理過程都有 服務器端負責處理。靜態(tài)信號處理，首先在巷道布設采樣點，沒間隔Im布 設一個采樣點，對獲得的數(shù)據(jù)進行方差分析，偏度分析，確 定信號在煤礦巷道中某一點的總體概率分布，以此總體概率 密度消除奇異值；利用消除奇異值的信號建立無線信號距離 衰減模型；動態(tài)信號處理，包括信號奇異值消除和濾波過程。信號 奇異值消除根據(jù)當前信號之前的某幾個時間點數(shù)據(jù)建立滑 動平均模型，將消除

7、奇異值后的信號強弱值分別代入kalmn濾波器和加權濾波，比較濾波效果；接下來根據(jù)定位點的到基站的距離解算人員的位置。8.正演過程與反演過程簡單地說，正演是由因到果。而反演正相反，是由果到 因。而結果應該是可以觀測到的結果，稱之為觀測資料。一 般由果推因可分為兩種情況：一是用于建立理論模型，另一 種情況是假定已經(jīng)建立了一定的理論模型框架，則可以由觀 測資料來推測理論模型中的若干個參數(shù)。其中建立理論模型 的方法跟各個具體學科有密切關系。遙感的正演過程與反演過程輻射傳方程研究的是太陽的電磁輻射通過地球大氣，到 達地面。經(jīng)過大氣的散射、吸收和折射，地面的吸收和反射, 再通過大氣層，傳輸啊傳感器產生輻亮度的過程。建立起輻 射光譜和輻亮度之間的關系。相關的概念包括反射率，吸收 率，二向性反射等；反演則是建立輻亮元與地表參數(shù)如地表植被的1處，地 物溫度，地