八年級數(shù)學(xué)上冊·教案（北師大版） 第二章 實數(shù)

1、第二章實數(shù)1認(rèn)識無理數(shù)1通過拼圖活動，讓學(xué)生感受無理數(shù)關(guān)系到的實際背景和引入的必要性2借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無限逼近思想3會判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)重點理解無理數(shù)的概念難點判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)一、情境導(dǎo)入師：把邊長為1的兩個小正方形，通過剪、拼，設(shè)法拼成一個大正方形，你會嗎？課件出示教材第21頁圖21.圖21圖21是兩個邊長為1的小正方形，剪一剪、拼一拼，設(shè)法得到一個大的正方形問題1：拼成后的大正方形面積是多少？問題2：若新的大正方形邊長為a，a22，則a可能是整數(shù)嗎？a可能是分?jǐn)?shù)嗎？總結(jié)：沒有兩個相等的整數(shù)的積等于2，也沒有兩個相等的分?jǐn)?shù)的積等于2，因此a不可能是有

2、理數(shù)二、探究新知1有理數(shù)表示不了的數(shù)課件出示教材第21頁“做一做”提示學(xué)生根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷b的取值范圍解：(1)由勾股定理可知，直角三角形的斜邊的平方為5，所以正方形的面積是5.(2) b25.(3)沒有一個整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5，也就是沒有一個有理數(shù)的平方為5，所以b不是有理數(shù)2無理數(shù)師：面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢？(1)如圖所示，三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由(2)邊長a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？借助計算器進(jìn)行探索(3)小明將他的探索過程整理如下，你的結(jié)果呢？邊長a面積S1<a<21<S<41.4<a&

3、lt;1.51.96<S<2.251.41<a<1.421.988 1<S<2.016 41.414<a<1.4151.999 396<S<2.002 2251.414 2<a<1.414 31.999 961 64<S<2.000 244 49師：a在哪兩個整數(shù)之間？左面的邊長中，前面的數(shù)值和后面的數(shù)值相比，哪個更接近正方形的實際邊長？總結(jié)：a是介于1和2之間的一個數(shù)，既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a一定不是有理數(shù)師：如果寫成小數(shù)形式，它是有限小數(shù)嗎？事實上，a1.414 213 56它是一個無限不循環(huán)小數(shù)課件

4、出示教材第23頁“做一做”事實上，b2.236 067 978它是一個無限不循環(huán)小數(shù)提示：精確到0.1，b2.2，精確到0.01，b2.24.同樣，對于體積為2的正方體，借用計算器，可以得到它的棱長c1.259 921 05它也是一個無限不循環(huán)小數(shù). 課件出示教材第23頁“議一議”事實上，有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)3常見的無理數(shù)課件出示教材第23頁“想一想”除了像上面所述的數(shù) a, b, c 是無理數(shù)外， 我們十分熟悉的圓周率3.141 592 65也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，因此它也是一個無理數(shù)再如0.585 8

5、85 888 588 885(相鄰兩個 5 之間 8 的個數(shù)逐次加 1)也是無理數(shù)三、舉例分析課件出示教材第23頁例題解：有理數(shù)有：3.14，0.；無理數(shù)有：0.101 000 100 000 1(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加2)強調(diào)：(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)(2)任何一個有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)不能四、練習(xí)鞏固1教材第21頁“隨堂練習(xí)”2教材第24頁“隨堂練習(xí)”五、小結(jié)1通過生活中的實例，證實了確實存在不是有理數(shù)的數(shù)2有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)3無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)六、課外作業(yè)1教

6、材第22頁習(xí)題2.1第1，2題2教材第25頁習(xí)題2.2第1，2，3題大量事實證明，與生活貼得越近的東西就越容易引起學(xué)生的濃厚興趣，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性為此，本節(jié)課通過拼圖游戲引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，把課程內(nèi)容通過學(xué)生的生活經(jīng)驗呈現(xiàn)出來，然后進(jìn)行大膽質(zhì)疑2平方根1了解數(shù)的算術(shù)平方根與平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根和平方根2了解開平方與平方是互逆運算，會利用平方運算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根3理解算術(shù)平方根與平方根的聯(lián)系和區(qū)別重點算術(shù)平方根與平方根的概念難點利用開平方與平方的互逆關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了無理數(shù)，了解到無理數(shù)產(chǎn)生的實際背

7、景和引入的必要性，掌握了無理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)上一節(jié)課我們由兩個邊長為1的小正方形，通過剪一剪、拼一拼，得到一個邊長為a的大的正方形，那么有a22，2是有理數(shù)，而a是無理數(shù)在前面我們學(xué)過：若x2a，則a叫x的平方，反過來x叫a的什么呢？本節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)二、探究新知1算術(shù)平方根師：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，請大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：x2_，y2_，z2_，w2_(板書)師：在七年級學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方時，我們掌握了自然數(shù)的平方運算，比如121，224，329，但是，你能找到哪個數(shù)的平方是2嗎？哪個數(shù)的平方是3嗎？

8、哪個數(shù)的平方是5嗎？你能估計一下嗎？一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記作，讀作“根號a”特別地，我們規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，即0.2平方根的性質(zhì)師：回憶在七年級學(xué)習(xí)有理數(shù)的平方時，我們是如何找到平方等于9和49的數(shù)的？生：根據(jù)平方的定義，329，(3)29，7249，(7)249.課件出示題目：填空：329(3)29()29；020；()2；(不存在)24.一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)一個正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根正數(shù)a的兩個平方根，一個是a的算

9、術(shù)平方根，另一個是，它們互為相反數(shù)這兩個平方根合起來可以記作±，讀作“正、負(fù)根號a”例如：(±4)2 16，則4和4都是16的平方根，即16的平方根是±4.4是16的算術(shù)平方根求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，a叫做被開方數(shù)3平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：(1)包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種(2)只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根(3)0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.區(qū)別：(1)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術(shù)平方根(2)表示法不同：平方根表示為 ±，而算術(shù)平方根表示為.三、舉例分析1課件出示教材第26頁

10、例1.分析：體驗求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的過程，利用平方運算求一個正數(shù)的算術(shù)平方根，讓學(xué)生明白有的正數(shù)的算術(shù)平方根可以開出來，有的正數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號表示2課件出示教材第26頁例2.分析：用算術(shù)平方根的知識解決實際問題利用等式的性質(zhì)將s4.9t2進(jìn)行變形，再用求算術(shù)平方根的方法求得題目的解教師強調(diào)實際問題t是正數(shù)，求的是算術(shù)平方根3課件出示教材第28頁例3.分析：體驗求一個正數(shù)的平方根的過程，利用平方運算求一個正數(shù)的平方根四、練習(xí)鞏固1教材第27頁“隨堂練習(xí)”第1，2題2教材第28頁“想一想”3教材第29頁隨堂練習(xí)第1，2，3題五、小結(jié)1算術(shù)平方根的概念中的雙重非負(fù)性：一是a0，二是0.2

11、算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根3求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的運算與平方運算是互逆的運算，利用這個互逆運算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根4平方根的概念：若x2a，則x叫做a的平方根，x±.5平方根的性質(zhì)：正數(shù)有2個平方根，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根六、課外作業(yè)1教材第27頁習(xí)題2.3第1，2，3題2教材第29頁習(xí)題2.4第16題本節(jié)課注重概念的形成過程，讓學(xué)生在概念的形成過程中，逐步理解所學(xué)的概念經(jīng)過分析，掌握其本質(zhì)特征和概念的形成過程，有利于提高學(xué)生的思維水平在學(xué)習(xí)平方根的概念時，學(xué)生對正數(shù)有兩個平方根的概念不太容易理解，往往丟掉負(fù)

12、的平方根為此，在平方根的引入時，多提了一些具體的問題，引起學(xué)生的思考，讓學(xué)生從具體的例子中抽象出平方根的概念.3立方根1了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根2了解開立方與立方運算互為逆運算，能用立方運算求某些數(shù)的立方根重點立方根的概念和性質(zhì)難點區(qū)別立方根和平方根一、情境導(dǎo)入師：面積為2的正方形的邊長是多少？體積為2 的正方體的棱長是多少？請同學(xué)們回憶求解a22時的情境，那么a32呢？(板書課題)二、探究新知1立方根的概念課件出示題目：某化工廠使用半徑為1 m的一種球形儲氣罐儲藏氣體現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？如果儲氣罐的體積

13、是原來的4倍呢？(球的體積公式為VR3，R為球的半徑) 師：怎樣求出半徑R ?師：為了解決題目中的問題，需要引入一個新的運算，類似于平方根的概念我們定義：一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根( 也叫做三次方根)2立方根性質(zhì)和開立方運算(1)課件出示教材第30頁“做一做”2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8?3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是27?小結(jié)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)(2)課件出示教材第30頁“議一議”正數(shù)有幾個立方根？0有幾個立方根？負(fù)數(shù)有幾個立方根？小結(jié)：正數(shù)有一個正的立方根；負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立

14、方根；0的立方根仍是0.師：類比開平方的概念，你能總結(jié)出開立方的概念嗎？生：求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)3平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：(1)在用根號表示平方根時，根指數(shù)2可以省略，而用根號表示立方根時，根指數(shù)3不能省略；(2)平方根只有非負(fù)數(shù)才有，而立方根任何數(shù)都有，并且每個數(shù)都只有一個立方根；(3)正數(shù)的平方根有兩個，而正數(shù)的立方根只有一個聯(lián)系：(1)開平方與開立方運算都與相應(yīng)的乘方運算互為逆運算；(2)都可歸結(jié)為非負(fù)數(shù)的非負(fù)方根來研究，平方根主要通過算術(shù)平方根來研究，而負(fù)數(shù)的立方根也可轉(zhuǎn)化為正數(shù)的立方根來研究；(3)0的平方根和立方根都是0.三、舉例分析1課件出示

15、教材第31頁例1.先指名學(xué)生上臺板演，再集中講評，注意規(guī)范書寫格式2課件出示教材第31頁“想一想”分析：類比平方根()2a(a0)和|a|得出結(jié)論：()3a，a.3課件出示教材第31頁例2.指名學(xué)生讀題，使學(xué)生理解各式的讀法四、練習(xí)鞏固教材第31頁“隨堂練習(xí)”第12題五、小結(jié)1了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數(shù)的立方根，能用開立方運算求一個數(shù)的立方根2在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點：(1)符號中的根指數(shù)“3”不能省略；(2)對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個立方根；(3)平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根；負(fù)數(shù)沒有平方根，但有一個立方根；(4)靈活運用公式

16、：()3a，a，；(5)立方與開立方也互為逆運算我們可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根六、課外作業(yè)教材第32頁習(xí)題2.5第16題本節(jié)課注意滲透類比的思想方法，通過類比思想方法的使用讓學(xué)生省時省力，在學(xué)習(xí)新知的同時鞏固已學(xué)的知識，通過新舊對比更好地掌握知識4估算1能通過估算檢驗計算結(jié)果的合理性2能估計一個無理數(shù)的大致范圍；通過估算比較兩個數(shù)的大小3通過教學(xué)過程的參與，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，發(fā)展學(xué)生數(shù)感重點估計一個無理數(shù)的大致范圍難點通過估算比較兩個數(shù)的大小一、情境導(dǎo)入師：自從“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”，即古希臘人希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)以來，人們對無理數(shù)的探究就從來沒有停

17、止過，而比較兩個無理數(shù)的大小，對無理數(shù)的估算，則是其中重要內(nèi)容之一無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以無法寫出某個無理數(shù)，人們想到了用符號準(zhǔn)確地表示一個無理數(shù)，如等，但這給它們的大小比較和估算帶來了一定的困難，那么如何通過估算來比較兩個無理數(shù)的大小呢？這節(jié)課我們就來研究它們(板書：估算)二、探究新知1估算的方法課件出示題目：某地開辟了一塊長方形的荒地，新建一個環(huán)保主題公園已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400 000 m2.此公園的寬是多少？長是多少？解：設(shè)公園的寬為x m，則它的長為2x m，由題意得x·2x 400 000，2x2400 000，x2200 000.所以公園的寬x就

18、是200 000的算術(shù)平方根師：(1)如果要求結(jié)果精確到10 m，它的寬大約是多少？與同伴進(jìn)行交流(2)該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是800 m2，如何估計它的半徑？(結(jié)果精確到1 m)分析：(1)我們可以把這個長方形看成是由兩個正方形拼接成的，那么，每個正方形的面積為200 000 m2，大家估計一下，哪個數(shù)的平方是200 000？100的平方為10 000，1 000的平方為1 000 000，所以公園的寬大約幾百米，沒有1 000 m寬，精確到10 m，我們可以計算一下450的平方(2)圓形花圃的面積是800 m2，800除以3.14約等于255，大約為16的平方，所以圓形花圃的半

19、徑大約是16 m.2比較大小課件出示教材第33頁“議一議”學(xué)生分組討論，教師深入到各組中指導(dǎo)學(xué)生討論三、舉例分析1課件出示教材第33頁例題分析：根據(jù)題意作示意圖，數(shù)形結(jié)合，再利用勾股定理列方程求解2課件出示教材第34頁“議一議”學(xué)生分組討論后回答拓展：確定無理數(shù)近似值的方法(估算法)(1)當(dāng)被開方數(shù)在11 000以內(nèi)時，可利用乘方與開方為互逆運算來確定無理數(shù)的整數(shù)部分，然后根據(jù)所要求的精確度大小確定小數(shù)部分(2)當(dāng)被開方數(shù)是正的純小數(shù)或比1 000大時，利用方根與被開方數(shù)的小數(shù)點之間的規(guī)律，移動小數(shù)點的位置，將其轉(zhuǎn)化到被開方數(shù)在11 000以內(nèi)進(jìn)行估算，即平方根中的被開方數(shù)的小數(shù)點向左(或向右

20、)每移動2n (n是正整數(shù))位，其結(jié)果的小數(shù)點相應(yīng)地向左(或向右)移動n位；立方根中的被開方數(shù)的小數(shù)點向左(或向右)每移動3n(n是正整數(shù))位，其結(jié)果的小數(shù)點相應(yīng)地向左(或向右)移動n位四、練習(xí)鞏固教材第34頁“隨堂練習(xí)”第12題五、小結(jié)1確定無理數(shù)近似值的方法估算法2比較無理數(shù)大小的方法：(1)估算法；(2)作差法；(3)平方法；(4)移動因式法；(5)倒數(shù)法；(6)作商法六、課外作業(yè)教材第3435頁習(xí)題2.6第16題這節(jié)課的內(nèi)容是讓學(xué)生掌握估算的方法，訓(xùn)練他們的估算能力由于學(xué)生在生活中接觸用估算解決實際問題的情況比較少，所以比較陌生，學(xué)習(xí)起來難度就比較大，因此在教學(xué)中選取學(xué)生熟悉的問題，激

21、發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣比如，本節(jié)課的教學(xué)中選取了“新建環(huán)保公園”的問題，與學(xué)生平時的生活密切聯(lián)系，容易把學(xué)生的積極性調(diào)動起來.5用計算器開方1會用計算器求平方根和立方根2會根據(jù)實際問題用計算器求平方根和立方根重點掌握計算器按鍵的使用難點掌握用計算器求平方根和立方根的按鍵順序一、情境導(dǎo)入課件出示題目：你知道飛船在太空繞地球飛行所需要的速度嗎？要使飛船能繞地球運轉(zhuǎn)，必須使它的速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，第一宇宙速度的計算公式是v1，第二宇宙速度的計算公式為v2，其中g(shù)9.8 m/s2，R6.4×106 m，你能根據(jù)公式計算出第一宇宙速度和第二宇宙速度嗎？師：這個題用筆計算是很難做出

22、來的，如果我們用計算器來計算就非常容易了，下面我們一起來探究一下計算器的用法(板書課題)二、探究新知用計算器開方：師：請同學(xué)們仔細(xì)閱讀計算器使用說明書，找到相關(guān)開方運算的說明，并按說明書上的范例操作，然后與組內(nèi)成員進(jìn)行討論，說一說利用計算器怎樣進(jìn)行開方運算利用計算器，求下列各式的值(1)；(2) ；(3)；(4) 1；(5).學(xué)生在小組內(nèi)自我糾錯，自我更正，教師在教室里巡視，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)活動的開展情況，提供相應(yīng)的幫助2課件出示教材第36頁“做一做”師：哪一位同學(xué)能用計算器快速計算出上面各式的值呢？(用計算器操作求值后，指名回答)解：(1)28.284 27.(2) 1.638 64.(3)0.

23、761 58；(4)0.755 95.三、舉例分析1課件出示教材第37頁例題學(xué)生獨立完成，指名板演2課件出示教材第37頁“議一議”第(1)題師：請大家每人找一個很大的正數(shù)，不同的人的數(shù)不要相同，按要求去做然后總結(jié)學(xué)生操作，交流自己的發(fā)現(xiàn)小結(jié)：任何一個大于1的正數(shù)，不管它有多大，一直進(jìn)行開平方運算，結(jié)果越來越接近1.3課件出示教材第37頁“議一議”第(2)題生：和上面的結(jié)果一樣師：既然結(jié)果相同，能否把它們合起來總結(jié)一下規(guī)律是什么？生：任何一個正數(shù)，不管它是大于1的數(shù)，還是小于1的數(shù)，一直進(jìn)行開平方運算，運算的結(jié)果越來越接近1.四、練習(xí)鞏固教材第37頁“隨堂練習(xí)”五、小結(jié)1如何使用計算器進(jìn)行開方運

24、算？2利用計算器比較數(shù)的大小，尋找數(shù)的變化規(guī)律六、課外作業(yè)教材第37頁習(xí)題2.7第14題根據(jù)新課標(biāo)的評價理念，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要這一節(jié)的內(nèi)容，學(xué)生可以通過自己閱讀計算器的使用說明書學(xué)會操作步驟，所以采用了學(xué)生自學(xué)，小組內(nèi)交流的學(xué)習(xí)方式6實數(shù)1了解實數(shù)的概念和意義，并能按要求對實數(shù)進(jìn)行分類2了解實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，知道實數(shù)的絕對值、相反數(shù)的意義，會求已知數(shù)的絕對值和相反數(shù)重點實數(shù)的意義及分類難點理解實數(shù)和數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)的關(guān)系一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入(1)什么是有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類？(2)什么是無理數(shù)？帶根號的數(shù)都是無理數(shù)嗎？二、探究新知1實數(shù)的概念課

25、件出示題目：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：， ， ，0，0.373 773 777 3(相鄰兩個3之間的7的個數(shù)逐次加1),無理數(shù)集合)引導(dǎo)學(xué)生得出實數(shù)概念并板書：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，即實數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù)師：無理數(shù)和有理數(shù)一樣，也有正負(fù)之分你能把上面各數(shù)填入下面相應(yīng)的集合內(nèi)嗎？,正數(shù)集合),負(fù)數(shù)集合)從符號考慮，實數(shù)可以分為正實數(shù)、0、負(fù)實數(shù)2實數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義師：的相反數(shù)是什么？的倒數(shù)是什么？，0，的絕對值分別是什么？小結(jié)：在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣課件出示教材第39頁“想一想”指名回答后，板書：

26、實數(shù)a的相反數(shù)為a，絕對值為|a|，若a0，它的倒數(shù)為.總結(jié)：(1)相反數(shù)：a與a互為相反數(shù)；0的相反數(shù)仍是0.(2)倒數(shù)：當(dāng)a0時，a與互為倒數(shù)(0沒有倒數(shù))(3)絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.3實數(shù)的運算(1)在有理數(shù)范圍內(nèi)，能進(jìn)行哪些運算？適用哪些運算律？(2)判斷下列各式是否成立××，×××，47(47)11.總結(jié)：實數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運算，而且有理數(shù)的運算法則和運算律對實數(shù)仍然適用4實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系課件出示教材第39頁“議一議”總結(jié)：(1)每一個實數(shù)都可

27、以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)即實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的(2)在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大拓展：(1)無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，并不是帶根號的數(shù)都是無理數(shù)(2)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實數(shù)后，要注意有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別三、練習(xí)鞏固教材第39頁“隨堂練習(xí)”第13題四、小結(jié)1在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值的意義完全一樣2實數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運算，而且有理數(shù)的運算法則和運算律對實數(shù)仍然適用3每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，即實

28、數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的4在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大五、課外作業(yè)教材第40頁習(xí)題2.8第14題本節(jié)課作為有理數(shù)的擴(kuò)張，關(guān)注前后知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)注運用類比的思想學(xué)習(xí)新的知識，這樣學(xué)生比較容易接受根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知狀況，借助類比學(xué)習(xí)實數(shù)的有關(guān)知識，如果學(xué)生整體認(rèn)知水平較高，教學(xué)過程可以更加開放，在討論了實數(shù)的兩個分類標(biāo)準(zhǔn)之后，引導(dǎo)學(xué)生嘗試自主地進(jìn)行實數(shù)的分類，再進(jìn)行交流.7二次根式第1課時二次根式和最簡二次根式1了解二次根式和最簡二次根式的概念2探究二次根式的性質(zhì)，并能利用性質(zhì)將二次根式化為最簡二次根式重點正確判斷最簡二次根式難點利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡二次根

29、式一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1什么是平方根、算術(shù)平方根？2課件出示題目：觀察下列代數(shù)式：，(其中b24，c25)上述式子有什么共同特征？生：都含有開方運算，并且被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)二、探究新知二次根式的概念一般地，形如(a0)的式子叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)強調(diào)條件：a0.師：二次根式有些什么性質(zhì)呢？課件出示教材第41頁“做一做”師：觀察上面的結(jié)果，你得出了什么結(jié)論？從上面得出的結(jié)論中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用字母表示這個規(guī)律嗎？板書：·(a0，b0)，(a0, b>0)積的算數(shù)平方根，等于算數(shù)平方根的積；商的算數(shù)平方根，等于算數(shù)平方根的商三、舉例分析1課件出示教材第42頁例1.師：化簡以后的

30、結(jié)果中，被開方數(shù)有什么特征？例1的化簡結(jié)果5，中，被開方數(shù)中都不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式化簡時，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號，而且各個二次根式是最簡二次根式2課件出示教材第42頁例2.分析：例2是在學(xué)習(xí)了最簡二次根式之后設(shè)計的，學(xué)生已經(jīng)能分辨出哪些二次根式是最簡的，哪些不是最簡的，旨在利用所學(xué)公式將非最簡二次根式化為最簡二次根式3課件出示教材第42頁“議一議”分析：對于較大的數(shù)，我們一般采取小學(xué)學(xué)過的短乘法的形式來判斷，如502×5×5，從而發(fā)現(xiàn)含有開得盡方的因數(shù)，142

31、15;7，故判斷是最簡二次根式含有根號的數(shù)與一個不含根號的數(shù)相乘，一般把不含根號的數(shù)寫在前面，并省略乘號以上化簡過程的規(guī)律是：根號里面的數(shù)有一部分移到了根號外面，具體來說是能開得盡方的因數(shù)，開方后寫到了根號外面從而明確：被開方數(shù)若有開得盡方的因數(shù)，一般需要進(jìn)行化簡拓展：對于二次根式應(yīng)注意以下幾點：(1)二次根式從形式上看，必須含有二次根號“”(2)在二次根式中，字母a必須滿足a0，即被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，這是定義的一個重要組成部分，不可省略，因為負(fù)數(shù)沒有平方根，所以當(dāng)a<0時，沒有意義(3)在二次根式中，被開方數(shù)a可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式(4)二次根式(a0)是非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，即(

32、a0)是非負(fù)數(shù)，也就是說，式子包含兩個非負(fù)數(shù)：被開方數(shù)a，即a0(這是使式子有意義的條件)；本身，0(這是由算術(shù)平方根的意義所決定的)(5)要使有意義，則被開方數(shù)ab0，因此a與b同號或至少有一個為零四、練習(xí)鞏固教材第42頁“隨堂練習(xí)”五、小結(jié)掌握并會運用公式·(a0，b0)，(a0, b>0)積的算數(shù)平方根，等于算數(shù)平方根的積；商的算數(shù)平方根，等于算數(shù)平方根的商六、課外作業(yè)教材第43頁習(xí)題2.9第12題. 本節(jié)課對運算技能要求略高根據(jù)新課標(biāo)精神，對學(xué)生不能過分要求技巧，應(yīng)關(guān)注學(xué)生對運算法則的理解，能否根據(jù)問題的特點，選擇合理、簡便的算法，能否依據(jù)算理正確地進(jìn)行計算，能否確認(rèn)結(jié)果的合理性等，對于較復(fù)雜的實數(shù)運算，應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否會使用計算器進(jìn)行運算第2課時二次根式的運算1經(jīng)