高中數(shù)學選修21公開課課件1.1.3四種命題的關(guān)系

1、鄭平正制作2021-11-41.1.3四種命題的四種命題的相互關(guān)系相互關(guān)系高二數(shù)學高二數(shù)學 選修選修2-1 第一章第一章 常用邏輯用語常用邏輯用語鄭平正制作2021-11-4回顧回顧l交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是_ l同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是題是_ l交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是所得的命題是_ 逆命題。逆命題。否命題。否命題。逆否命題。逆否命題。鄭平正制作2021-11-4原命題原命題, ,逆命題逆命題, ,否命題否命題, ,逆否命題逆否命

2、題四種命題形式四種命題形式: :l 原命題原命題: : l 逆命題逆命題: :l 否命題否命題: : l逆否命題逆否命題: :若若 p, p, 則則 q q 若若 q q, , 則則 p p若若p p, , 則則q q若若q, q, 則則p p鄭平正制作2021-11-4觀察與思考觀察與思考？( )( )f xf x1）若是正弦函數(shù)，則是周期函數(shù)。1）若是正弦函數(shù)，則是周期函數(shù)。( )( )f xf x2）若是周期函數(shù)，則是正弦函數(shù)。2）若是周期函數(shù)，則是正弦函數(shù)。( )( )f xf x3）若不是正弦函數(shù)，則不是周期函數(shù)。3）若不是正弦函數(shù)，則不是周期函數(shù)。( )( )f xf x4）若不是

3、周期函數(shù)，則不是正弦函數(shù)。4）若不是周期函數(shù)，則不是正弦函數(shù)。你能說出其中任意你能說出其中任意兩個命題之間的關(guān)兩個命題之間的關(guān)系嗎系嗎?課 堂 小 結(jié)課 堂 小 結(jié)原命題原命題若若p則則q逆命題逆命題若若q則則p否命題否命題若若 p則則 q逆否命題逆否命題若若 q則則p互為逆否互為逆否 同同真真同同假假互為逆否互為逆否 同同真真同同假假互逆命題互逆命題 真假真假無關(guān)無關(guān)互逆命題互逆命題 真假真假無關(guān)無關(guān)互否命題真假互否命題真假無關(guān)無關(guān)互否命題真假互否命題真假無關(guān)無關(guān)鄭平正制作2021-11-42）原命題：若）原命題：若a=0, 則則ab=0。逆命題：若逆命題：若ab=0, 則則a=0。否命題：

4、若否命題：若a 0, 則則ab0。逆否命題：若逆否命題：若ab0,則則a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)2.四種命題的真假四種命題的真假看下面的例子：看下面的例子：1）原命題：若）原命題：若x=2或或x=3, 則則x2-5x+6=0。逆命題：若逆命題：若x2-5x+6=0, 則則x=2或或x=3。否命題：若否命題：若x2且且x3, 則則x2-5x+60 。逆否命題：若逆否命題：若x2-5x+60，則，則x2且且x3。(真真)(真真)(真真)3）原命題：若）原命題：若xAB，則，則x U A UB。逆命題：逆命題：x UA UB ，xAB 。否命題：否命題：xAB，x UA UB。逆

5、否命題：逆否命題： x UA UB ，xAB 。Help假假假假假假假假鄭平正制作2021-11-4四種命題的真假四種命題的真假,有且只有下面四種情況有且只有下面四種情況:原命題原命題逆命題逆命題否命題否命題逆否命題逆否命題真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假鄭平正制作2021-11-4想一想？想一想？（2） 若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。其原命題、逆否命題不一定為真。由以上三例及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？由以上三例及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？即即 原命題與逆否命題同真假。原命題與逆否命題同真假。原命題

6、的逆命題與否命題同真假。原命題的逆命題與否命題同真假。（1） 原命題為真，則其逆否命題一定為真。但原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否其逆命題、否命題不一定為真。命題不一定為真。(兩個命題為互逆命題或互否命題兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系它們的真假性沒有關(guān)系).幾條結(jié)論幾條結(jié)論:鄭平正制作2021-11-41.判斷下列說法是否正確。判斷下列說法是否正確。1）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；（對）（對）2）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。（對）（對）

7、2.四種命題真假的個數(shù)可能為（四種命題真假的個數(shù)可能為（ ）個。）個。答：答：0個、個、2個、個、4個。個。如：原命題：若如：原命題：若AB=A, 則則AB=。逆命題：若逆命題：若AB=，則，則AB=A。否命題：若否命題：若ABA，則，則AB。逆否命題：若逆否命題：若AB，則，則ABA。（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）3）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。（錯）（錯）4）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。（錯）（錯）練一練練一練鄭平正制作2021-11-4練習：分別寫出下列命題的

8、逆命題、否命練習：分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。題、逆否命題，并判斷它們的真假。（1）若）若q2,那么那么q2-p,根據(jù)冪函數(shù)根據(jù)冪函數(shù) 的單調(diào)性，得的單調(diào)性，得即即所以所以 3yx33(2) ,qp3238 126,qppp3328 126pqpp216 (1),3p332.pq332.pq因此因此鄭平正制作2021-11-4可能出現(xiàn)矛盾四種情況：可能出現(xiàn)矛盾四種情況：l與題設(shè)矛盾；與題設(shè)矛盾；l與反設(shè)矛盾；與反設(shè)矛盾；l與公理、定理矛盾；與公理、定理矛盾；l在證明過程中，推出自相矛盾的結(jié)論。在證明過程中，推出自相矛盾的結(jié)論。鄭平正制作2021-11-4這些條

9、件都與已知這些條件都與已知矛盾矛盾0 ba所以原命題所以原命題成立成立ba 證明證明: 假設(shè)假設(shè)a不大于不大于b則則a 0,b0所以所以a baabaa bb bab0ab0，那么，那么 . . ba 鄭平正制作2021-11-4練練 圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。 已知：如圖，在已知：如圖，在 O中，弦中，弦AB、CD交于交于P，且，且AB、CD不是直徑不是直徑.求證：弦求證：弦AB、CD不被不被P平分平分.證明：證明： 假設(shè)弦假設(shè)弦AB 、CD被被P平分，平分，P點一定不是圓心點一定不是圓心O，連接，連接OP，根據(jù)垂徑定理的推論，根據(jù)垂徑定理的推論，有有OPAB, OPCD即即 過點過點P有兩條直線與有兩條直線與OP都垂直，都垂直，這與垂線性質(zhì)矛盾，這與垂線性質(zhì)矛盾，弦弦AB、CD不被不被P平分。平分。鄭平正制作2021-11-4若a2能被2整除，a是整數(shù)，求證：a也能被2整除.證：假設(shè)證：假設(shè)a不能被不能被2整除，則整除，則a必為奇數(shù)，必為奇數(shù)，故可令故可令a=2m+1(m為