空間點(diǎn)線面的關(guān)系學(xué)案

1、第三節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1.平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上的_在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).公理2：過_的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有_過該點(diǎn)的公共直線.2.空間中線與線、線與面及面與面之間的位置關(guān)系3.公理4和等角定理(1)公理4：平行于_的兩條直線互相平行.用符號表示：設(shè)a,b,c為三條直線，若ab,bc，則ac.(2)等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)_，那么這兩個(gè)角_.4.異面直線所成的角(1)定義：已知兩條異面直線a,b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)o作直線aa,bb，把a(bǔ)與b所成的_叫做異面直線所成的角(或

2、夾角).(2)范圍：_.判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉?#215;”).(1)如果兩個(gè)不重合的平面,有一條公共直線a，就說平面,相交，并記作=a.( )(2)兩個(gè)平面,有一個(gè)公共點(diǎn)a，就說,相交于過a點(diǎn)的任意一條直線.( )(3)兩個(gè)平面,有一個(gè)公共點(diǎn)a，就說,相交于a點(diǎn)，并記作=a.( )(4)兩個(gè)平面abc與dbc相交于線段bc.( )(5)兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面.( )(6)如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合.( ) 1.有以下命題：若平面與平面相交，則它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)；經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)

3、平面；兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面.其中，真命題的個(gè)數(shù)是( )(a)4 (b)3 (c)2 (d)12.若三條不同的直線a，b，c滿足ab,a，c異面，則b與c ( )(a)一定是異面直線 (b)一定是相交直線(c)不可能是平行直線 (d)不可能是相交直線3.下列命題：兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行；兩條直線不異面，則這兩條直線相交；分別在兩個(gè)平面內(nèi)的直線是異面直線；一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行.其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )(a)0 (b)1 (c)2 (d)34.l1,l2,l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是 ( )(a)

4、l1l2,l2l3l1l3(b)l1l2,l2l3l1l3(c)l1l2，l2l3l1,l2,l3共面(d)l1,l2,l3共點(diǎn)l1,l2, l3共面5.下列命題中不正確的是_(填序號).沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線；分別和兩條異面直線都相交的兩直線異面；一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能平行；一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個(gè)平面.考向 1 平面的基本性質(zhì)及其應(yīng)用【典例1】(1)給出以下命題：不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；若點(diǎn)a，b，c，d共面，點(diǎn)a，b，c，e共面，則點(diǎn)a，b，c，d，e共面；若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；

5、依次首尾相接的四條線段必共面.正確命題的個(gè)數(shù)是( )(a)0 (b)1 (c)2 (d)3(2)如圖，平面abef平面abcd，四邊形abef與abcd都是直角梯形，bad=fab=90°，bcad且bc=ad，beaf且be= af，g，h分別為fa，fd的中點(diǎn).證明：四邊形bchg是平行四邊形；c，d，f，e四點(diǎn)是否共面？為什么？【互動探究】本例第(2)題的條件不變，如何證明“fe，ab，dc交于一點(diǎn)”？【拓展提升】1.證明三點(diǎn)共線的兩種方法2.證明三線共點(diǎn)的思路考向 2 空間中兩直線的位置關(guān)系【典例2】(1)下列命題中正確的是( )兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影必相交；與一條直

6、線成等角的兩條直線必平行；與一條直線都垂直的兩直線必平行；同時(shí)平行于一個(gè)平面的兩直線必平行.(a) (b)(c) (d)以上都不對(2)如圖所示，正方體abcd-a1b1c1d1中，m，n分別是a1b1，b1c1的中點(diǎn).問：am和cn是否是異面直線？說明理由.d1b和cc1是否是異面直線？說明理由.【變式訓(xùn)練】設(shè)a，b，c，d是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是_(填序號).若ac與bd共面，則ad與bc共面；若ac與bd是異面直線，則ad與bc是異面直線；若ab=ac，db=dc，則ad=bc；若ab=ac，db=dc，則adbc.考向 3 異面直線所成的角【典例3】已知三棱錐a-b

7、cd中，ab=cd，且直線ab與cd成60°角，點(diǎn)m，n分別是bc，ad的中點(diǎn)，求直線ab和mn所成的角.【互動探究】把本例中的條件“ab與cd成60°角”改為“abcd”，結(jié)果如何？【解析】當(dāng)abcd時(shí)，men=90°，emn=45°，即異面直線ab和mn所成的角為45°.【拓展提升】1.找異面直線所成的角的三種方法(1)利用圖中已有的平行線平移.(2)利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移.(3)補(bǔ)形平移.2.求異面直線所成角的三個(gè)步驟(1)作：通過作平行線，得到相交直線.(2)證：證明相交直線夾角為異面直線所成的角.(3)算：通過解三

8、角形，求出該角.1.(2013·益陽模擬)如圖是某個(gè)正方體的展開圖，l1,l2是兩條側(cè)面對角線，則在正方體中，l1與l2( )(a)互相平行件 (b)異面且互相垂直(c)異面且夾角為 (d)相交且夾角為 2.(2013·婁底模擬)如圖是正方體或四面體，p，q，r，s分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是( )【解析】選d.在a圖中分別連接ps，qr，易證psqr，p，s，r，q共面.在b圖中過p，q，r，s可作一正六邊形，如圖，故p，q，r，s四點(diǎn)共面.在c圖中分別連接pq，rs，易證pqrs，p，q，r，s共面.d圖中ps與rq為異面直線，p，q，r，s四點(diǎn)不共面，

9、故選d.3.(2012·浙江高考)已知矩形abcd，ab=1，bc= .將abd沿矩形的對角線bd所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中( )(a)存在某個(gè)位置，使得直線ac與直線bd垂直(b)存在某個(gè)位置，使得直線ab與直線cd垂直(c)存在某個(gè)位置，使得直線ad與直線bc垂直(d)對任意位置，三對直線“ac與bd”“ab與cd”“ad與bc”均不垂直【解析】選b.找出圖形在翻折過程中變化的量與不變的量.對于選項(xiàng)a，過點(diǎn)a作aebd，垂足為e，過點(diǎn)c作cfbd，垂足為f，在圖(1)中，由邊ab，bc不相等可知點(diǎn)e，f不重合.在圖(2)中，連接ce，若直線ac與直線bd垂直，又acae=a

10、，b平面ace，bdce，與點(diǎn)e，f不重合相矛盾，故a錯誤.對于選項(xiàng)b，若abcd，又abad，adcd=d，ab平面adc，abac,由abbc可知存在這樣的等腰直角三角形，使得直線ab與直線cd垂直，故b正確.對于選項(xiàng)c，若adbc，又dcbc，addc=d，bc平面adc，bcac.已知bc= ，ab=1，bcab，不存在這樣的直角三角形.c錯誤.由上可知d錯誤，故選b.4.(2013·懷化模擬)給出命題：異面直線是指空間既不平行又不相交的直線；兩異面直線a,b,如果a平行于平面,那么b不平行于平面；兩異面直線a,b,如果a平面，那么b不垂直于平面；兩異面直線在同一平面內(nèi)的射影

11、不可能是兩條平行直線.上述命題中，真命題的序號是_.【解析】易知正確；兩條異面直線可以平行于同一個(gè)平面；若b,則ab,這與a,b為異面直線矛盾；兩條異面直線在同一個(gè)面內(nèi)的射影可以是：兩條平行直線、兩條相交直線、一點(diǎn)一直線.答案:1.如圖，m是正方體abcd-a1b1c1d1的棱dd1的中點(diǎn)，給出下列命題：過m點(diǎn)有且只有一條直線與直線ab，b1c1都相交；過m點(diǎn)有且只有一條直線與直線ab，b1c1都垂直；過m點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線ab，b1c1都相交；過m點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線ab，b1c1都平行.其中真命題是( )(a) (b) (c) (d)【解析】選c.由于兩相交直線可確定一個(gè)平面，設(shè)直線l過m點(diǎn)，與ab，b1c1均相交，則l與ab可確定平面，l與b1c1可確定平面，又ab與b1c1為異面直線，l為平面與平面的交線，如圖所示.ge即為l，又平面與平面有唯一交線，故正確.由于dd1過點(diǎn)m，dd1ab，dd1b1c1，bb1為ab，b1c1的公垂線，dd1bb1，又過點(diǎn)m有且只有一條直線與