全等三角形難題集

1、.1.如圖，已知等邊ABC，P在AC延長線上一點，以PA為邊作等邊APE,EC延長線交BP于M，連接AM,求證：（1）BP=CE； （2）試證明：EM-PM=AM.2、點C為線段AB上一點，ACM, CBN都是等邊三角形，線段AN,MC交于點E，BM,CN交于點F。求證：（1）AN=MB.（2）將ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖所示，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否依然成立？ （3）AN與BM相交所夾銳角是否發(fā)生變化。 圖 圖 5.已知，如圖所示，在和中，且點在一條直線上，連接分別為的中點（1）求證：；CENDABM圖CAEMBDN圖（2）在圖的基礎(chǔ)上，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，其他條

2、件不變，得到圖所示的圖形請直接寫出（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立. 10.已知：如圖，是等邊三角形，過邊上的點作，交于點，在的延長線上取點，使，連接（1）求證：；（2）過點作，交于點，請你連接，并判斷是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論AGFCBDE（圖）11、如圖，以的邊、為邊分別向外作正方形和正方形，連結(jié)，試判斷與面積之間的關(guān)系，并說明理由9如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結(jié)PQ以下五個結(jié)論：ABCEDOPQ AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=

3、60° 恒成立的結(jié)論有_（把你認為正確的序號都填上） 如圖所示，已知ABC和BDE都是等邊三角形，且A、B、D三點共線下列結(jié)論：AE=CD；BF=BG；HB平分AHD；AHC=60°，BFG是等邊三角形；FGAD其中正確的有（）A3個 B4個 C5個 D6個ABCDEF2. 如圖所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點E，交AD于點F，求證：ADCBDE已知中，為邊的中點，繞點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到于時（如圖1），易證AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到

4、不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明1.已知AC/BD,CAB和DBA的平分線EA、EB與CD相交于點E.求證:AB=AC+BD.3.如圖1，BD是等腰的角平分線，.（1）求證BC=AB+AD；（2）如圖2，于F，交延長線于E，求證：BD=2CE；ABCDFE圖21、已知，如圖1，在四邊形ABCD中，BCAB，AD=DC，BD平分ABC。求證：BAD+BCD=180°。2、如圖，四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，AD+AB=2AE，則B與ADC互補.為什么？DBEAC3、如圖4

5、，在ABC中，BD=CD，ABD=ACD,求證AD平分BAC. ABCD4.如圖，在ABC中ABC,ACB的外角平分線交P.求證:AP是BAC的角平分線EBAC圖2D5、如圖在四邊形ABCD中，AC平分BAD，ADCABC180度，CEAD于E，猜想AD、AE、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想，6、如圖，已知在ABC中，B=60°，ABC的角平分線AD,CE相交于點O，求證：OE=OD7如圖所示，已知在AEC中，E=90°，AD平分EAC，DFAC，垂足為F，DB=DC，求證：BE=CF8、如圖，OP是MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形

6、。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖，在ABC中，ACB是直角，B=60°，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；OPAMNEBCDFACEFBD圖圖圖（2）如圖，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。9已知：如圖，BFAC于點F，CEAB于點E，且BD=CD，求證：（1）BDECDF （2） 點D在A的平分線上10、如圖在ABC中，ABAC，12，P為AD上任意一點，求證;AB-ACPB-PC11、（

7、2007年成都）已知：如圖，ABC中，ABC=45°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結(jié)DH與BE相交于點G。 (!)求證：BF=AC； (2)求證：CE=BF； (3)CE與BC的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論。12、（2009年赤峰市）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分線，AFDC，連接AC、CF，求證：CA是DCF的平分線。3.ABC中，BAC=60°，C=40°，AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC于Q，求證：AB+BP=BQ+AQ。5.（1）如圖，已知在正方形ABCD中，M

8、是AB的中點，E是AB延長線上一點，MNDM且交CBE的平分線于N試判定線段MD與MN的大小關(guān)系；（2）若將上述條件中的“M是AB的中點”改為“M是AB上或AB延長線上任意一點”，其余條件不變試問（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由6.如圖，在ABC中，A=90°，D是AC上的一點，BD=DC，P是BC上的任一點，PEBD，PFAC，E、F為垂足求證：PE+PF=ABDCBAEH1.在ABC中，ADBC, BEAC, D、E為垂足，AD與BE交與點H，BD=AD求證：BH=AC BEAD 4.如圖1，A、E、F、C在同一條直線上，AE=CF，過E、F分別作

9、DEAC，BFAC，若AB=CD，試說明BD平分EF；若將DEC的邊EC沿AC方向移動變?yōu)閳D2時，其余條件不變，BD是否還平分EF，請說明理由。5.如圖，ABC中，ACB90°，ACBC，AE是BC邊上的中線，過C作CFAE，垂足為F，過B作BDBC交CF的延長線于D求證：（1）AECD； （2）若AC12 cm，求BD的長 6如圖，兩個全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，DEA=ACB=90°，DAE=ABC=30°，E、A、C三點在一條直線上，連接BD，取BD中點M，連接ME、MC，試判斷EMC的形狀，并說明理由

10、7.已知BE，CF是ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，試確定AP與AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系8. 在RtABC中，ACBC，ACB90°，D是AC的中點，DGAC交AB于點G.（1）如圖1，E為線段DC上任意一點，點F在線段DG上，且DE=DF，連結(jié)EF與 CF，過點F作FHFC，交直線AB于點H求證：DG=DC判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明（2）若E為線段DC的延長線上任意一點，點F在射線DG上，(1)中的其他條件不變，借助圖2畫出圖形。在你所畫圖形中找出一對全等三角形，并判斷你在(1)中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變（本小題直接寫出結(jié)論，不必證明）2.已知：如圖，四邊形ABCD中，

11、AC平分ÐBAD，CEAB 于E，且ÐB+ÐD=180°，求證：AE=AD+BE 3.操作：如圖，ABC是正三角形，BDC是頂角BDC120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN探究：線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，并加以證明4如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD的中點，點F在BC上，且DAE=FAE求證：AF=AD-CF5如圖所示，已知ABC中，AB=AC，D是CB延長線上一點，ADB=60°，E是AD上一點，且DE=DB，求證：AC=BE+BC6、在ABC中，BD=DC，EDDF求證：BECFEF3、（1）如圖7，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于