時間序列平滑預測法

1、 統(tǒng)計預測和決策（第二版）教 學 課 件（PowerPoint） 制作人：徐國祥 吳澤智 參與人：馬俊玲 谷雨 于穎 黃逸峰 上 海 財 經(jīng) 大 學目 錄 1 統(tǒng)計預測概述 2 定性預測法 3 回歸預測法 4 時間序列分解法和趨勢外推法 5 時間序列平滑預測法 6 自適應過濾法 7 平穩(wěn)時間序列預測法 8 干預分析模型預測法 9 景氣預測法 10 灰色預測法 11 狀態(tài)空間模型和卡爾曼濾波 12 預測精度測定與預測評價 13 統(tǒng)計決策概述 14 風險型決策方法 15 貝葉斯決策方法 16 不確定型決策方法 17 多目標決策法5.1 一次移動平均法和一次指數(shù)平滑法5.2 線性二次移動平均法5.3

2、 線性二次指數(shù)平滑法5.4 布朗二次多項式（三次）指數(shù)平滑法5.5 溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法5 時間序列平滑預測法時間序列平滑預測法回總目錄5.1 一次移動平均法和一次指數(shù)平滑法 一、一次移動平均法 一次移動平均方法是收集一組觀察值， 計算這組觀察值的均值，利用這一均值 作為下一期的預測值?；乜偰夸浕乇菊履夸?在移動平均值的計算中包括的過去觀察值 的實際個數(shù)，必須一開始就明確規(guī)定。每 出現(xiàn)一個新觀察值，就要從移動平均中減 去一個最早觀察值，再加上一個最新觀察 值，計算移動平均值，這一新的移動平均 值就作為下一期的預測值。回總目錄回本章目錄（1）移動平均法有兩種極端情況 在移動平均值的計算中包

3、括的過去觀察值的實際個數(shù)N=1，這時利用最新的觀察值作為下一期的預測值； N=n，這時利用全部n個觀察值的算術平均值作為預測值?；乜偰夸浕乇菊履夸?當數(shù)據(jù)的隨機因素較大時，宜選用較大的N，這樣有利于較大限度地平滑由隨機性所帶來的嚴重偏差；反之，當數(shù)據(jù)的隨機因素較小時，宜選用較小的N，這有利于跟蹤數(shù)據(jù)的變化，并且預測值滯后的期數(shù)也少?；乜偰夸浕乇菊履夸?由移動平均法計算公式可以看出，每一新預測值是對前一移動平均預測值的修正，N越大平滑效果愈好。設時間序列為1,2,.,x x移動平均法可以表示為：11111./ttttt Nit NFxxxNxN式中：tx 為最新觀察值；1tF為下一期預測值；回總

4、目錄回本章目錄 （2）移動平均法的優(yōu)點 計算量少； 移動平均線能較好地反映時間序列 的趨勢及其變化?；乜偰夸浕乇菊履夸?（3）移動平均法的兩個主要限制 限制一：計算移動平均必須具有N個過 去觀察值，當需要預測大量的數(shù)值時， 就必須存儲大量數(shù)據(jù)；回總目錄回本章目錄 限制二：N個過去觀察值中每一個權數(shù) 都相等，而早于（t-N+1）期的觀察值的 權數(shù)等于0，而實際上往往是最新觀察值 包含更多信息，應具有更大權重。回總目錄回本章目錄 例 1 分析預測我國平板玻璃月產(chǎn)量。例題分析時間 序號實際觀測值三個月移動平均值 五個月移動平均值 1980.11980.21980.31980.41980.51980.

5、61980.71980.81980.91980.101980.111980.12123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5-215.9222.6224.8214.6209.0211.6214.3220.6227.0-218.4217.4216.1215.8212.4213.6223.5 下表是我國1980-1981年平板玻璃月產(chǎn)量，試選用N=3和N=5用一次移動平均法進行預測。計算結果列入表中?；乜偰夸浕乇菊履夸浂?、一次指數(shù)平滑法 一次指數(shù)平滑法是利用前一期的預測值 tF代替 ntx得到

6、預測的通式，即 ：tttFxF)1 (1回總目錄回本章目錄 一次指數(shù)平滑法是一種加權預測，權數(shù)為。它既不需要存儲全部歷史數(shù)據(jù)，也不需要存儲一組數(shù)據(jù)，從而可以大大減少數(shù)據(jù)存儲問題，甚至有時只需一個最新觀察值、最新預測值和值，就可以進行預測。它提供的預測值是前一期預測值加上前期預測值中產(chǎn)生的誤差的修正值。由一次指數(shù)平滑法的通式可見：回總目錄回本章目錄一次指數(shù)平滑法的初值的確定有幾種方法： 取第一期的實際值為初值； 取最初幾期的平均值為初值。 一次指數(shù)平滑法比較簡單，但也有問題。問題之一便是力圖找到最佳的值，以使均方差最小，這需要通過反復試驗確定?；乜偰夸浕乇菊履夸?例 2 利用下表數(shù)據(jù)運用一次指數(shù)

7、平滑法對1981年1月我國平板玻璃月產(chǎn)量進行預測（取=0.3，0.5 ，0.7）。并計算均方誤差選擇使其最小的進行預測。擬選用=0.3，=0.5，=0.7試預測。 結果列入下表：回總目錄回本章目錄時間 序號實際觀測值指數(shù)平滑法=0.3=0.5=0.71980.011980.021980.031980.041980.051980.061980.071980.081980.091980.101980.111980.121981.01123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5 203.8206

8、.9213.8216.8218.0212.1210.8216.1213.2217.3226.5 203.8209.0230.0226.9223.8211.1209.5219.0212.8219.8233.8 203.8211.0224.2223.9221.7205.4207.1222.1211.2222.1240.1 回總目錄回本章目錄=0.3，=0.5，=0.7時，均方誤差分別為： MSE=287.1 MSE=297.43 MSE=233.36 因此可選=0.7作為預測時的平滑常數(shù)。1981年1月的平板玻璃月產(chǎn)量的預測值為： 由上表可見：68.2531 .2403 . 05 .2597 .

9、0最小回總目錄回本章目錄5.2 線性二次移動平均法 一、線性二次移動平均法 （1）基本原理 為了避免利用移動平均法預測有趨勢的數(shù)據(jù)時產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，發(fā)展了線性二次移動平均法。這種方法的基礎是計算二次移動平均，即在對實際值進行一次移動平均的基礎上，再進行一次移動平均?；乜偰夸浕乇菊履夸?（2）計算方法線性二次移動平均法的通式為：121.tttt NtxxxxSN 121.tttt NtSSSSSN2tttaSS21tttbSSNt mttFabmm為預測超前期數(shù)（5.1）（5.2）（5.3）（5.4）回總目錄回本章目錄（5.1）式用于計算一次移動平均值；（5.2）式用于計算二次移動平均值；（5.3

10、）式用于對預測（最新值）的初始點進 行基本修正，使得預測值與實際值 之間不存 在滯后現(xiàn)象；（5.4）式中用其中：12N ttSS除以，這是因為移動平均值是對N個點求平均值，這一平均值應落在N個點的中點。回總目錄回本章目錄5.3 線性二次指數(shù)平滑法 一次移動平均法的兩個限制因素在線性二 次移動平均法中也才存在，線性二次指數(shù) 平滑法只利用三個數(shù)據(jù)和一個值就可進 行計算； 在大多數(shù)情況下，一般更喜歡用線性二次 指數(shù)平滑法作為預測方法?；乜偰夸浕乇菊履夸?一、布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑法 其基本原理與線性二次移動平均法相 似 ，因為當趨勢存在時，一次和二次 平滑值都滯后于實際值，將一次和二 次平滑值之差

11、加在一次平滑值上，則 可對趨勢進行修正?；乜偰夸浕乇菊履夸?計算公式：11tttSaxa S11tttSaSa StS為一次指數(shù)平滑值；tS為二次指數(shù)平滑值；2tttaSS1tttbSSt mttFabmm為預測超前期數(shù)回總目錄回本章目錄二、霍爾特雙參數(shù)線性指數(shù)平滑法 其基本原理與布朗線性指數(shù)平滑法相 似，只是它不用二次指數(shù)平滑，而是對趨勢直接進行平滑?；乜偰夸浕乇菊履夸?11ttttSxSb 111ttttbSSbt mttFSbm 計算公式：（5.5）（5.6）（5.5）式是利用前一期的趨勢值1tb直接修正tS（5.6）式用來修正趨勢項tb，趨勢值用相鄰兩次平滑值之差來表示。回總目錄回本章

12、目錄5.4 布朗二次多項式（三次）指數(shù)平滑布朗二次多項式（三次）指數(shù)平滑法法 基本原理： 當數(shù)據(jù)的基本模型具有二次、三次或高次 冪時，則需要用高次平滑形式。從線性平滑過 渡到二次多項式平滑，基本途徑是再進行一次 平滑（即三次平滑），并對二次多項式的參數(shù) 作出估計。類似，也可以由二次多項式平滑過 渡為三次或高次多項式平滑。 回總目錄回本章目錄 計算公式：11tttSxS11tttSSS11tttSSS33tttaSSS回總目錄回本章目錄26 510 84 32 1tttttbSSS221tttttcSSS212t mtttFabmc m2回總目錄回本章目錄5.5 溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法 一、溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法的基本原理 溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法利用三個方 程式，其中每一個方程式都用于平滑模型的三 個組成部分（平穩(wěn)的