時(shí)間序列平滑預(yù)測法

1、 統(tǒng)計(jì)預(yù)測和決策（第二版）教 學(xué) 課 件（PowerPoint） 制作人：徐國祥 吳澤智 參與人：馬俊玲 谷雨 于穎 黃逸峰 上 海 財(cái) 經(jīng) 大 學(xué)目 錄 1 統(tǒng)計(jì)預(yù)測概述 2 定性預(yù)測法 3 回歸預(yù)測法 4 時(shí)間序列分解法和趨勢外推法 5 時(shí)間序列平滑預(yù)測法 6 自適應(yīng)過濾法 7 平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測法 8 干預(yù)分析模型預(yù)測法 9 景氣預(yù)測法 10 灰色預(yù)測法 11 狀態(tài)空間模型和卡爾曼濾波 12 預(yù)測精度測定與預(yù)測評價(jià) 13 統(tǒng)計(jì)決策概述 14 風(fēng)險(xiǎn)型決策方法 15 貝葉斯決策方法 16 不確定型決策方法 17 多目標(biāo)決策法5.1 一次移動(dòng)平均法和一次指數(shù)平滑法5.2 線性二次移動(dòng)平均法5.3

2、 線性二次指數(shù)平滑法5.4 布朗二次多項(xiàng)式（三次）指數(shù)平滑法5.5 溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法5 時(shí)間序列平滑預(yù)測法時(shí)間序列平滑預(yù)測法回總目錄5.1 一次移動(dòng)平均法和一次指數(shù)平滑法 一、一次移動(dòng)平均法 一次移動(dòng)平均方法是收集一組觀察值， 計(jì)算這組觀察值的均值，利用這一均值 作為下一期的預(yù)測值?；乜偰夸浕乇菊履夸?在移動(dòng)平均值的計(jì)算中包括的過去觀察值 的實(shí)際個(gè)數(shù)，必須一開始就明確規(guī)定。每 出現(xiàn)一個(gè)新觀察值，就要從移動(dòng)平均中減 去一個(gè)最早觀察值，再加上一個(gè)最新觀察 值，計(jì)算移動(dòng)平均值，這一新的移動(dòng)平均 值就作為下一期的預(yù)測值。回總目錄回本章目錄（1）移動(dòng)平均法有兩種極端情況 在移動(dòng)平均值的計(jì)算中包

3、括的過去觀察值的實(shí)際個(gè)數(shù)N=1，這時(shí)利用最新的觀察值作為下一期的預(yù)測值； N=n，這時(shí)利用全部n個(gè)觀察值的算術(shù)平均值作為預(yù)測值。回總目錄回本章目錄 當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機(jī)因素較大時(shí)，宜選用較大的N，這樣有利于較大限度地平滑由隨機(jī)性所帶來的嚴(yán)重偏差；反之，當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機(jī)因素較小時(shí)，宜選用較小的N，這有利于跟蹤數(shù)據(jù)的變化，并且預(yù)測值滯后的期數(shù)也少?；乜偰夸浕乇菊履夸?由移動(dòng)平均法計(jì)算公式可以看出，每一新預(yù)測值是對前一移動(dòng)平均預(yù)測值的修正，N越大平滑效果愈好。設(shè)時(shí)間序列為1,2,.,x x移動(dòng)平均法可以表示為：11111./ttttt Nit NFxxxNxN式中：tx 為最新觀察值；1tF為下一期預(yù)測值；回總

4、目錄回本章目錄 （2）移動(dòng)平均法的優(yōu)點(diǎn) 計(jì)算量少； 移動(dòng)平均線能較好地反映時(shí)間序列 的趨勢及其變化?；乜偰夸浕乇菊履夸?（3）移動(dòng)平均法的兩個(gè)主要限制 限制一：計(jì)算移動(dòng)平均必須具有N個(gè)過 去觀察值，當(dāng)需要預(yù)測大量的數(shù)值時(shí)， 就必須存儲大量數(shù)據(jù)；回總目錄回本章目錄 限制二：N個(gè)過去觀察值中每一個(gè)權(quán)數(shù) 都相等，而早于（t-N+1）期的觀察值的 權(quán)數(shù)等于0，而實(shí)際上往往是最新觀察值 包含更多信息，應(yīng)具有更大權(quán)重?；乜偰夸浕乇菊履夸?例 1 分析預(yù)測我國平板玻璃月產(chǎn)量。例題分析時(shí)間 序號實(shí)際觀測值三個(gè)月移動(dòng)平均值 五個(gè)月移動(dòng)平均值 1980.11980.21980.31980.41980.51980.

5、61980.71980.81980.91980.101980.111980.12123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5-215.9222.6224.8214.6209.0211.6214.3220.6227.0-218.4217.4216.1215.8212.4213.6223.5 下表是我國1980-1981年平板玻璃月產(chǎn)量，試選用N=3和N=5用一次移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測。計(jì)算結(jié)果列入表中?；乜偰夸浕乇菊履夸浂⒁淮沃笖?shù)平滑法 一次指數(shù)平滑法是利用前一期的預(yù)測值 tF代替 ntx得到

6、預(yù)測的通式，即 ：tttFxF)1 (1回總目錄回本章目錄 一次指數(shù)平滑法是一種加權(quán)預(yù)測，權(quán)數(shù)為。它既不需要存儲全部歷史數(shù)據(jù)，也不需要存儲一組數(shù)據(jù)，從而可以大大減少數(shù)據(jù)存儲問題，甚至有時(shí)只需一個(gè)最新觀察值、最新預(yù)測值和值，就可以進(jìn)行預(yù)測。它提供的預(yù)測值是前一期預(yù)測值加上前期預(yù)測值中產(chǎn)生的誤差的修正值。由一次指數(shù)平滑法的通式可見：回總目錄回本章目錄一次指數(shù)平滑法的初值的確定有幾種方法： 取第一期的實(shí)際值為初值； 取最初幾期的平均值為初值。 一次指數(shù)平滑法比較簡單，但也有問題。問題之一便是力圖找到最佳的值，以使均方差最小，這需要通過反復(fù)試驗(yàn)確定?；乜偰夸浕乇菊履夸?例 2 利用下表數(shù)據(jù)運(yùn)用一次指數(shù)

7、平滑法對1981年1月我國平板玻璃月產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測（取=0.3，0.5 ，0.7）。并計(jì)算均方誤差選擇使其最小的進(jìn)行預(yù)測。擬選用=0.3，=0.5，=0.7試預(yù)測。 結(jié)果列入下表：回總目錄回本章目錄時(shí)間 序號實(shí)際觀測值指數(shù)平滑法=0.3=0.5=0.71980.011980.021980.031980.041980.051980.061980.071980.081980.091980.101980.111980.121981.01123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5 203.8206

8、.9213.8216.8218.0212.1210.8216.1213.2217.3226.5 203.8209.0230.0226.9223.8211.1209.5219.0212.8219.8233.8 203.8211.0224.2223.9221.7205.4207.1222.1211.2222.1240.1 回總目錄回本章目錄=0.3，=0.5，=0.7時(shí)，均方誤差分別為： MSE=287.1 MSE=297.43 MSE=233.36 因此可選=0.7作為預(yù)測時(shí)的平滑常數(shù)。1981年1月的平板玻璃月產(chǎn)量的預(yù)測值為： 由上表可見：68.2531 .2403 . 05 .2597 .

9、0最小回總目錄回本章目錄5.2 線性二次移動(dòng)平均法 一、線性二次移動(dòng)平均法 （1）基本原理 為了避免利用移動(dòng)平均法預(yù)測有趨勢的數(shù)據(jù)時(shí)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，發(fā)展了線性二次移動(dòng)平均法。這種方法的基礎(chǔ)是計(jì)算二次移動(dòng)平均，即在對實(shí)際值進(jìn)行一次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行一次移動(dòng)平均。回總目錄回本章目錄 （2）計(jì)算方法線性二次移動(dòng)平均法的通式為：121.tttt NtxxxxSN 121.tttt NtSSSSSN2tttaSS21tttbSSNt mttFabmm為預(yù)測超前期數(shù)（5.1）（5.2）（5.3）（5.4）回總目錄回本章目錄（5.1）式用于計(jì)算一次移動(dòng)平均值；（5.2）式用于計(jì)算二次移動(dòng)平均值；（5.3

10、）式用于對預(yù)測（最新值）的初始點(diǎn)進(jìn) 行基本修正，使得預(yù)測值與實(shí)際值 之間不存 在滯后現(xiàn)象；（5.4）式中用其中：12N ttSS除以，這是因?yàn)橐苿?dòng)平均值是對N個(gè)點(diǎn)求平均值，這一平均值應(yīng)落在N個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)?；乜偰夸浕乇菊履夸?.3 線性二次指數(shù)平滑法 一次移動(dòng)平均法的兩個(gè)限制因素在線性二 次移動(dòng)平均法中也才存在，線性二次指數(shù) 平滑法只利用三個(gè)數(shù)據(jù)和一個(gè)值就可進(jìn) 行計(jì)算； 在大多數(shù)情況下，一般更喜歡用線性二次 指數(shù)平滑法作為預(yù)測方法。回總目錄回本章目錄 一、布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑法 其基本原理與線性二次移動(dòng)平均法相 似 ，因?yàn)楫?dāng)趨勢存在時(shí)，一次和二次 平滑值都滯后于實(shí)際值，將一次和二 次平滑值之差

11、加在一次平滑值上，則 可對趨勢進(jìn)行修正?；乜偰夸浕乇菊履夸?計(jì)算公式：11tttSaxa S11tttSaSa StS為一次指數(shù)平滑值；tS為二次指數(shù)平滑值；2tttaSS1tttbSSt mttFabmm為預(yù)測超前期數(shù)回總目錄回本章目錄二、霍爾特雙參數(shù)線性指數(shù)平滑法 其基本原理與布朗線性指數(shù)平滑法相 似，只是它不用二次指數(shù)平滑，而是對趨勢直接進(jìn)行平滑。回總目錄回本章目錄111ttttSxSb 111ttttbSSbt mttFSbm 計(jì)算公式：（5.5）（5.6）（5.5）式是利用前一期的趨勢值1tb直接修正tS（5.6）式用來修正趨勢項(xiàng)tb，趨勢值用相鄰兩次平滑值之差來表示?；乜偰夸浕乇菊?/p>

12、目錄5.4 布朗二次多項(xiàng)式（三次）指數(shù)平滑布朗二次多項(xiàng)式（三次）指數(shù)平滑法法 基本原理： 當(dāng)數(shù)據(jù)的基本模型具有二次、三次或高次 冪時(shí)，則需要用高次平滑形式。從線性平滑過 渡到二次多項(xiàng)式平滑，基本途徑是再進(jìn)行一次 平滑（即三次平滑），并對二次多項(xiàng)式的參數(shù) 作出估計(jì)。類似，也可以由二次多項(xiàng)式平滑過 渡為三次或高次多項(xiàng)式平滑。 回總目錄回本章目錄 計(jì)算公式：11tttSxS11tttSSS11tttSSS33tttaSSS回總目錄回本章目錄26 510 84 32 1tttttbSSS221tttttcSSS212t mtttFabmc m2回總目錄回本章目錄5.5 溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法 一、溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法的基本原理 溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法利用三個(gè)方 程式，其中每一個(gè)方程式都用于平滑模型的三 個(gè)組成部分（平穩(wěn)的