八、電力系統(tǒng)狀態(tài)估計

1、東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n概述概述n網(wǎng)絡(luò)結(jié)線分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)線分析n可觀測性與量測配置可觀測性與量測配置n最小二乘法最小二乘法n快速解耦（分解）狀態(tài)估計快速解耦（分解）狀態(tài)估計東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有nSCADA裝置采集電網(wǎng)中的信息，并通過信息網(wǎng)絡(luò)將采集數(shù)據(jù)傳送至能量控制中心的計算機(jī)監(jiān)控系統(tǒng)。n所獲得的數(shù)據(jù)用于一系列應(yīng)用程序，包括保證系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行及對系統(tǒng)發(fā)生設(shè)備或線路故障時進(jìn)行安全性評估分析，并最終構(gòu)成了我們所稱的能量管理系統(tǒng)（EMS）。n電力系統(tǒng)狀態(tài)估計（POWER SYSTEM STATE ESTIMATION

2、）是EMS中保證電力系統(tǒng)實時數(shù)據(jù)質(zhì)量的重要一環(huán)，它為其它應(yīng)用程序的實現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。 。東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n是根據(jù)可獲取的量測數(shù)據(jù)估算動態(tài)系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的方法。n依觀測數(shù)據(jù)與被估狀態(tài)在時間上的相對關(guān)系，狀態(tài)估計又可區(qū)分為平滑、濾波和預(yù)報3種情形。n為了估計t時刻的狀態(tài)x（t），如果可用的信息包括t以后的觀測值，就是平滑問題。n如果可用的信息是時刻t以前的觀測值，估計可實時地進(jìn)行，稱為濾波問題。n如果必須用時刻（t）以前的觀測來估計經(jīng)歷了時間之后的狀態(tài)x（t），則是預(yù)報問題。東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n屬于濾波問題，是對系統(tǒng)某一時間斷面的遙測量和遙信信息進(jìn)

3、行數(shù)據(jù)處理，確定該時刻的狀態(tài)量的估計值。n是對靜態(tài)的時間斷面上進(jìn)行，故屬于靜態(tài)估計。n狀態(tài)估計是由Schweppe于七十年代引入電力系統(tǒng)，利用的是基本加權(quán)最小二乘法。 東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n采集的數(shù)據(jù)是有噪音或誤差的，或者局部信息不完整。n模擬量母線電壓、線路功率、負(fù)載功率。n一般要經(jīng)過互感器、功率變換器、A/D轉(zhuǎn)換器量化成數(shù)字量，并通過通信傳送到控制中心。n開關(guān)量斷路器、隔離開關(guān)等位置信息。n由于通信狀態(tài)定義不一致造成開關(guān)位置錯誤。n此外，由于采集裝置的位置裝設(shè)原因，也會造成某些地區(qū)的信息無法直接獲取。東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n電力系統(tǒng)狀態(tài)估計：對

4、給定的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及量測配置，在量測量有誤差的情況下，估計出系統(tǒng)的真實狀態(tài)-各母線上的電壓相角與模值及各元件上的潮流。n作用：n去除不良數(shù)據(jù)，提高數(shù)據(jù)精度n計算出難以測量的電氣量，相當(dāng)于補(bǔ)充了量測量。n狀態(tài)估計為建立一個高質(zhì)量的數(shù)據(jù)庫提供數(shù)據(jù)信息，以便于進(jìn)一步實現(xiàn)在線潮流、安全分析及經(jīng)濟(jì)調(diào)度等功能。 東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n常規(guī)潮流計算程序的輸入通常是負(fù)荷母線的注入功率P、Q，以及電壓可控母線的P、|V|值，一般是根據(jù)給定的n個輸入量測量z求解n個狀態(tài)量x，而且滿足以下條件： z =h（x） （1） 東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n其中，h（x）是以狀態(tài)量x及導(dǎo)

5、納矩陣建立的量測函數(shù)向量。n量測個數(shù)與狀態(tài)量個數(shù)一致，因此，哪怕這些輸入量z中有一個數(shù)據(jù)無法獲得，常規(guī)的潮流計算也無法進(jìn)行。n當(dāng)一個或多個輸入量z中存在粗差（gross error，又稱不良數(shù)據(jù)）時，也會導(dǎo)致潮流計算結(jié)果狀態(tài)量x出現(xiàn)偏差而無用。 東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n在實際應(yīng)用中，可以獲取其它一些量測量，譬如線路上的功率潮流值P、Q等，這樣，量測量z的維數(shù)m總大于未知狀態(tài)量x的維數(shù)n。 n而且，由于量測量存在誤差，（1）式將變成 z =h（x）+ v （2） z是觀測到的量測值， v是量測誤差。東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n上式可以理解成：如果以真實的狀

6、態(tài)向量x構(gòu)成測量函數(shù)h（x），則量測真值還要考慮加上量測噪音v的影響后，才是觀測到的量測值z。 n從計算方法上，對狀態(tài)估計模型（2）式，采用了與常規(guī)潮流完全不同的方法，一般根據(jù)一定的估計準(zhǔn)則，按估計理論的處理方法進(jìn)行計算。 東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n網(wǎng)絡(luò)結(jié)線分析（又稱網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌﹏可觀測性分析n狀態(tài)估計計算n不良數(shù)據(jù)檢測與辨識n變壓器抽頭估計n量測配置評價優(yōu)化n量測誤差估計等東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n電力系統(tǒng)狀態(tài)估計功能在EMS系統(tǒng)中是以一個（組）程序模塊功能實現(xiàn)的。n在實際應(yīng)用中，狀態(tài)估計的運(yùn)行周期是1-5分鐘，有的甚至達(dá)到數(shù)十秒級。 東南大學(xué)電氣工程系

7、東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n網(wǎng)絡(luò)結(jié)線分析又稱網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌∟ETWORK TOPOLOGY）。n網(wǎng)絡(luò)結(jié)線分析：根據(jù)邏輯設(shè)備的狀態(tài)及連接關(guān)系產(chǎn)生電網(wǎng)計算用的母線和網(wǎng)絡(luò)模型，并隨之分配量測量和注入量等數(shù)據(jù)。n結(jié)線分析是狀態(tài)估計計算的基礎(chǔ)n結(jié)線分析也可以用于調(diào)度員潮流，預(yù)想事故分析和調(diào)度員培訓(xùn)模擬等網(wǎng)絡(luò)分析應(yīng)用軟件。 東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治隽嗣恳荒妇€所連元件的運(yùn)行狀態(tài)(如帶電、停電、接地等)及系統(tǒng)是否分裂成多個子系統(tǒng) 東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇煞譃橄到y(tǒng)全網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜筒糠滞負(fù)?n在狀態(tài)估計重新啟動時或開關(guān)刀閘狀態(tài)變化較大時，使用系統(tǒng)全網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

8、 n以后則對變位廠站進(jìn)行部分拓?fù)?東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n狀態(tài)估計計算是在特定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)線及量測量配置情況下進(jìn)行的，在計算之前，應(yīng)當(dāng)對系統(tǒng)量測是否可以在該網(wǎng)絡(luò)結(jié)線下進(jìn)行狀態(tài)估計計算加以分析 n當(dāng)收集到的量測量通過量測方程能夠覆蓋所有母線的電壓幅值和相角時，則通過狀態(tài)估計可以得到這些值，稱該網(wǎng)絡(luò)是可觀測的 。n研究的主要問題：n分析系統(tǒng)可觀測性n當(dāng)系統(tǒng)不可觀測時，決定是否存在一個小于原網(wǎng)絡(luò)的較小網(wǎng)絡(luò)范圍，可以進(jìn)行狀態(tài)估計計算。（可觀測島）。 東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n系統(tǒng)不可觀測時，另外一個解決辦法是：人為添加預(yù)測數(shù)據(jù)及計劃型數(shù)據(jù)作為偽量測量，以使估計可以

9、正常進(jìn)行。 n可觀測性分析有兩類算法：一類是邏輯（拓?fù)洌┓椒?，另一類是?shù)值分析方法。通常數(shù)值分析方法比較直接，但所需時間比較多。 東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n量測冗余度是指量測量個數(shù)m與待估計的狀態(tài)量個數(shù)n之間的比值m/n。 n冗余量測的存在是狀態(tài)估計可以實現(xiàn)提高數(shù)據(jù)精度的基礎(chǔ)。 n總的來說，m/n越大，系統(tǒng)冗余度越高，對狀態(tài)估計采用一定的估計方法排除不良數(shù)據(jù)以及消除誤差影響就越好。 n在冗余度高的情況下，如果局部區(qū)域的量測數(shù)量偏低，也會造成系統(tǒng)總體不可觀測。 東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n關(guān)鍵量測：關(guān)鍵量測被定義為，若失去該量測，系統(tǒng)不可觀測。關(guān)鍵量測有如下

10、性質(zhì)，關(guān)鍵量測上的殘差為零，即關(guān)鍵量測點為精確擬合點。 n關(guān)鍵量測的存在使原先的若干可觀察島聯(lián)系起來，保證了整個系統(tǒng)的可觀察性。n但由于關(guān)鍵量測總是精確擬合，關(guān)鍵量測處的狀態(tài)估計解無任何濾波效果。n在極端情況下，對一個無任何冗余的可觀察系統(tǒng)盡管可以進(jìn)行狀態(tài)估計，但是所有殘差都為零，無法辨識任何不良數(shù)據(jù)，這種情況類似于潮流解。 東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n關(guān)鍵量測組：關(guān)鍵量測組又稱為壞數(shù)據(jù)組(Bad Data Groups）或最小相關(guān)集（Minimally Dependent Set）。關(guān)鍵量測組被定義為，如果從關(guān)鍵量測組中去掉一個量測，則剩余量測成為關(guān)鍵量測。n對關(guān)鍵量測組中

11、的量測，采用最小二乘法計算后，所有量測的加權(quán)殘差絕對值相等或相近。n關(guān)鍵量測組可以是系統(tǒng)中的兩個或若干個量測。關(guān)鍵量測組中，如果僅僅出現(xiàn)一個不良數(shù)據(jù)，可以用啟發(fā)式方法逐一驗證后排除，但是如果出現(xiàn)多于一個不良數(shù)據(jù)將不可辨識。 東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n可見，關(guān)鍵量測或關(guān)鍵量測組的存在對數(shù)據(jù)的可檢測與可辨識性有不良影響。n其中的一個解決辦法是均勻配置量測，避免局部的量測冗余度偏低。n但是，由于量測配置過多又造成投資過大，因此，一些文獻(xiàn)對量測系統(tǒng)進(jìn)行分析評價，以達(dá)到量測配置可靠性與經(jīng)濟(jì)性的統(tǒng)一。 東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n狀態(tài)估計計算是狀態(tài)估計的核心，一般意義

12、的狀態(tài)估計就指估計計算功能，或稱狀態(tài)估計器（STATE ESTIMATOR）。 n這類方法有兩大類：一類是基于傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法，這類方法假設(shè)量測量誤差分布屬于正態(tài)分布。主要有目前廣泛采用的最小二乘算法，并發(fā)展了快速分解法、正交化算法等。這類算法的一個特點是算法計算過程與不良數(shù)據(jù)的檢測辨識過程是分離的。 n第二類是屬于穩(wěn)健估計（ROBUST ESTIMATION）方法，這類算法不認(rèn)為量測量符合正態(tài)分布，屬于有偏估計，其特點是從理論上計算過程與不良數(shù)據(jù)的檢測辨識甚至排除一體化。這類方法有基于Huber分布的加權(quán)對小絕對值估計等。 東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n狀態(tài)估計的量測量主要來自

13、于SCADA的實時數(shù)據(jù)，在量測不足之處可以使用預(yù)測及計劃型數(shù)據(jù)做偽量測量。另外，根據(jù)基爾霍夫定律可得到部分必須滿足的偽量測量。 式中，z為量測向量，假設(shè)維數(shù)為m；Pij為支路ij有功潮流量測量；Qij為支路ij無功潮流量測量；Pi為母線i有功注入功率量測量；Qi為母線i無功注入功率量測量；Vi為母線i的電壓幅值量測量。 ijijiiiPQPQVz量測量：東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n待求的狀態(tài)量是母線電壓 x = iiVn式中，x為狀態(tài)向量，i為母線i的電壓相角; Vi為母線i的電壓幅值。n量測方程是用狀態(tài)量表達(dá)的量測量：h(x)= ()()()()ijijijijijijii

14、jijiijijiiPVQVPVQVV V，（ ）ii東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n式中，h為量測方程向量，m維； ， ，均是網(wǎng)絡(luò)方程，分別表示為： ()ijijijPV，()ijijijQV，cossin2ijiijijijijPV gVV gVV b()2ijicijijijijQVbyVV gsinVV bcos ijij(cossin)iijijijijijj iPVV GB(sincos)iijijijijijj iQVV GBn式中，g為線路ij的的電導(dǎo)；b為線路ij的電納；yc為線路對地電納；Gij為導(dǎo)納矩陣中元素ij的實部；Bij為導(dǎo)納矩陣中元素ij的虛部 東南

15、大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n實際上， 和 就是所聯(lián)支路潮流 和 的代數(shù)和（包括電容器和電抗器），上述量測方程屬非線性方程。 iPiQijPijQn對量測量與狀態(tài)量，考慮到量測誤差的存在，電力系統(tǒng)狀態(tài)估計問題的非線性量測方程為： z = h（x）+ v n其中：z是m1量測向量，h(x)是m1非線性量測函數(shù)向量，v是m1量測誤差向量，x為n1狀態(tài)向量，m、n分別是量測量及狀態(tài)量的個數(shù)。 東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n量測方程中，量測量的維數(shù)大于狀態(tài)量的維數(shù)，而且，量測量存在隨機(jī)誤差，因此，方程組存在矛盾方程。n這樣，不能直接解出狀態(tài)量的實際數(shù)值，但可以用擬合的辦法根

16、據(jù)帶誤差的量測量求出系統(tǒng)狀態(tài)在某種估計意義上的最優(yōu)估計值。 東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n具有計算原理簡單，且不需要任何隨即變量的任何統(tǒng)計特性的特點。n隨后理論的發(fā)展，證明了由最小二乘法獲得的估計，在假定量測誤差呈正態(tài)分布時，有最佳的統(tǒng)計特性，即估計結(jié)果是無偏的、一致的（收斂的）和有效的。 東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n考慮量測誤差v有正有負(fù)，取各量測量的誤差平方和為目標(biāo)函數(shù)：21miiJv21mi iiJWvn由于各量測量的精度不同，對不同量測取不同權(quán)重Wi，精度高的取權(quán)重大些，精度低的取權(quán)重小些，目標(biāo)函數(shù)為： n當(dāng)狀態(tài)量的估計值為最優(yōu)時，目標(biāo)函數(shù)為J最小。這

17、就是加權(quán)最小二乘法。東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n在電力系統(tǒng)中，一般取權(quán)重為各量測量方差的倒數(shù)，即 ，這樣 222221111( )mmmiiiiiiiiiivJWvzhx2211( )minmx xiiiiJzhx21iiWn最后達(dá)到其中 代表狀態(tài)量x的估計值 x東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n對上面的加權(quán)最小二乘法，寫成矩陣形式，得狀態(tài)估計的目標(biāo)函數(shù)：T1( )= - ( )( )Jxz h xRzh x x( )J x2i1Rn即在給定量測向量z之后，狀態(tài)估計量 是使目標(biāo)函數(shù) 達(dá)到最小的x值。n式中R是以 為對角元素的mm階量測誤差方差陣。表示量測權(quán)重，式的

18、含意即是使量測量加權(quán)殘差平方和為最小。 東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有 (0)(0)()h xH xxxx xn加權(quán)最小二乘法狀態(tài)估計的目標(biāo)函數(shù)：T1( )= - ( )( )Jxz h xRzh xn由于h(x)為x的非線性函數(shù)，無法直接計算 ，需要用迭代的方法求解。n先假定狀態(tài)量初值為x(0)，使h(x)在x(0)處線性化，并用泰勒級數(shù)在x(0)附近展開h(x)，并略去二階以上項：h(x)=h(x(0)+H(x(0)xn式中： x= x-x(0)，H(x(0)是函數(shù)向量h(x)的雅可比矩陣，其元素為東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n取z=z- h(x(0)，展開J

19、(x) ，得n上式中第一項與x無關(guān)，因此，要使目標(biāo)函數(shù)最小，第二項應(yīng)為0，從而有：展開(0)1(0)( )()()TJH xz H xxRzxx11(0)(0)(0)1(0)(0)11(0)(0)(0)1( )() ()()()()()()()TTTTTJ xzRR H xxHxRzxxHxRzxxxHxRz1(0)(0)1(0)()()()TxHxR H x其中：(0)(0)1()()T xxHxRz東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n只有當(dāng)x(0)充分接近 時泰勒級數(shù)略去高數(shù)項后才能是足夠近似的。應(yīng)用上式作逐次迭代，可以得到 。若以(l)表示迭代序號，上面兩式可以寫成：由此得到：

20、n按上兩式進(jìn)行迭代修正，直到目標(biāo)函數(shù) 接近于最小為止(0)(0)1()()T xxHxRz(0)(0)(0)(0)1(0)()()()TxxxxxHxRzh x x x1( )( )1( )( )1( )(1)( )( )()()()()lTllTlllllxHxR H xHxRzh xxxxlJ x( )()（3）東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有收斂判據(jù)可以是下三項中任意一項：( )maxlixix( )( 1)()()llJJJxx()lax東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n經(jīng)過l次迭代滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)時，求得 ，即為最優(yōu)狀態(tài)估計值 。此時量測量的估計值是 x( )lx

21、( )zh xn狀態(tài)估計的誤差為 ，可得xx1( )( )( )T xxx Hx Rzh xn測量誤差：v = z-h(x)n殘差：量測量與量測估計值之差 。zzn狀態(tài)估計誤差方差陣：()()TE xxxx東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有 x11( )( )( )T Hx RH xx()TEvvRn狀態(tài)估計誤差方差陣：1111()()()()()()()()()()()()()TTTTTTTEE =E = xxxxx Hx Rzh xx Hx Rzh xx Hx Rvv RHxxxn其中，n由于真值x是未知的，近似用 代替估計誤差方差陣估計誤差方差陣中的x，有11()()()()(

22、)TTE xxxxxHx RHxn稱HTR-1H 為信息矩陣信息矩陣（gain matrix）東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n 從狀態(tài)量的初值計算測量函數(shù)向量h(x(0)和雅可比矩陣H(x(0)。n 由測量z和h(x(0)計算殘差z-h(x(l)和目標(biāo)函數(shù)J (x(l),并用雅可比矩陣H(x(l)計算信息矩陣HTR-1H和向量HTR-1z-h(x(l)。n 解方程求取狀態(tài)修正量x(l)，并取其中絕對值最大值max|xi(l)|n 檢查是否達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)n 若未達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)，修改狀態(tài)量x(l+1)=x(l)+x(l)，繼續(xù)迭代計算，直到收斂為止。n 將計算結(jié)果送入不良數(shù)據(jù)檢測于辨識入

23、口東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有nHTR-1H一般為稀疏矩陣，所以可用稀疏矩陣技巧進(jìn)行求解。由前述可得 或?qū)懗蒼A陣是nn的對稱稀疏矩陣，它的結(jié)構(gòu)與導(dǎo)納矩陣不一樣，是取決于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與測點的布置。n對線路，不論在線路哪一側(cè)，也不論是有功或無功，只要有一個測量就能出現(xiàn)aij元素n對節(jié)點i的有功或無功注入的測量值，不僅與節(jié)點i的狀態(tài)量有關(guān)，而且還與同節(jié)點i有直接連接的相鄰節(jié)點的狀態(tài)量有關(guān)。n節(jié)點i的電壓測量值僅在H陣i列有非零元素，在A陣中也只影響相應(yīng)的i行對角元( )1( )( )1( )()()()()TllTll HxR H xxHxR

24、zh xAxb東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n對于圖2-5所示的例子，在H陣中，相應(yīng)于節(jié)點i注入測量的行（設(shè)為m行）的i列以及與i相關(guān)的各節(jié)點（如i、j、k）的列均為非零元素，即hme、hmi、hmj、hmk為非零元素，即相應(yīng)的H陣為n可以看出，相應(yīng)這一測量值，在A陣（下三角）中將使aie、aje、aji、ake、aki、akj六個非對角元發(fā)生變化并成為非零元素。n即相當(dāng)于在i-e、j-e、j-i、k-e、k-i、k-j六條支路上裝有測量，而實際上圖中以虛線表示的線路是不存在的。00memimjmkhhhhH東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有00memimjmkhhhh

25、H東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n據(jù)上述，對于圖（a）的網(wǎng)絡(luò)與測點布置情況，其H陣的結(jié)構(gòu)如圖（b），列號為節(jié)點號。n網(wǎng)絡(luò)有9個測量量，7個狀態(tài)量。由A=HTR-1H，可以求出A陣結(jié)構(gòu)如圖2-6（c）所示。用圖2-6（c）的關(guān)聯(lián)關(guān)系可以繪出代表A陣的線圖2-6（d），比較圖a和d可見：n凡沒有配置支路功率測量，且其兩側(cè)又無注入功率，其A陣的aij0。n如果在節(jié)點i上有注入功率測量，則與i有關(guān)聯(lián)的各節(jié)點間就形成一閉合的回路。東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n如圖所示的三母線電力系統(tǒng)，支路電抗和節(jié)點注入有功功率如圖所示。以直流潮流和直流狀態(tài)估計分析說明基本加權(quán)最小二乘法。0

26、.20.20.1123-20.51.5n選擇3號節(jié)點為參考節(jié)點。只計及支路電抗形成除參考節(jié)點以外的節(jié)點導(dǎo)納矩陣 , 為節(jié)點1和節(jié)點2 的注入有功功率，由直流潮流計算公式有 ,所以 ，求得 。1055150B5 . 02SPPBP0SPSP-1PB002. 014. 0東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n則各支路有功潮流為：1 . 02 . 0002. 0 xP4 . 10.10-14. 0-xP6 . 02 . 002. 014. 0 xP2332231331131221123-20.51.5-8.02-1.15東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n選取

27、P1、P2、P12、P13、P23作為用于狀態(tài)估計的量測量，用向量表示為z，本題中的狀態(tài)量為1、2，用向量表示為x。則量測量與狀態(tài)量之間的關(guān)系為： n寫成矩陣形式為：z = Hx + v ，其中 112121221 21231 3142 325 P1 55vP51 0vP55vP1 0vP5v5001055105515H東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有nv = z - Hx為誤差向量n為使測量誤差最小，按最小二乘準(zhǔn)則建立目標(biāo)函數(shù) f(x) = (z - Hx)T( z - Hx)n考慮到各個量測量的測量精度是不一樣的，對各量測值取一個權(quán)值，精度高的量測量權(quán)值大些，精度低的量測量權(quán)值

28、小些。這樣目標(biāo)函數(shù)可以寫成 f(x) = (z - Hx)Tw( z - Hx)n其中 為加權(quán)矩陣 521wwwW東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n設(shè)誤差向量中v1、v2、v3、v4、v5為服從正態(tài)分布的期望值為零的相互獨立的隨機(jī)變量，其方差分別為 = = = = =0.01，則隨機(jī)向量v的方差陣為 212223242501. 001. 001. 00.0101. 02524232221Rn取1001001001001001RW1x2xn我們選擇使得f取最小值的 作為狀態(tài)變量真實值的估計值 東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n求解目標(biāo)函數(shù) f(x) = (z - Hx)T

29、w( z - Hx) ，寫成矩陣方程的形式得到： WzHGWzH)WHH(xT1T1GT 21xxnG稱為信息矩陣，計算矩陣HTW得到： 500050010005000100050050015001001001001001005051050105515WHT東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n然后計算信息矩陣 n現(xiàn)在我們假定測量得到的量測量向量z = -1.98, 0.502, -0.596 -1.404, -0.097T則計算狀態(tài)量估計值，得到： 1750015000-1500037500500105510551550005001000500010005005001500WHHGT

30、0.0198-1392. 0097. 0404. 1596. 0502. 098. 1500050010005000100050050015001750015000-15000-37500121WzHGT1東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n由此可得量測量z的估計值 xHz 099. 01.392-0.597-0.4980989. 10198. 01392. 05001055105515PPPPP23131221z東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有思想：n有功與無功的分解。有功與電壓模值，無功與電壓相角間聯(lián)系很弱。n減少內(nèi)存，提高每次迭代速度。n但增加迭代次數(shù)n信息矩陣常數(shù)

31、化進(jìn)行一次因子分解。對角化提高計算效率東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n把狀態(tài)分量分解成節(jié)點電壓模值與節(jié)點電壓相角兩部分，即 na維節(jié)點電壓相角向量，u nr維節(jié)點電壓幅值向量。n測量向量也要作相應(yīng)的變換nza表示支路有功潮流、節(jié)點有功注入測量量向量；ma維 nzr表示支路無功潮流、節(jié)點無功注入、節(jié)點電壓模值的測量向量。 mr維 xu,TTarzzz東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n測量向量z和狀態(tài)量的非線性函數(shù)h分解為有功與無功兩部分后，可寫成下列形式n雅可比矩陣可以表示為：n加權(quán)對角矩陣也可以表示為：,aaarrrzh uvzzh uv,aaaaarrarrrrhh

32、HHhuH uHHhhxu式中，Haa(mana)階， Har(manr)階， Hra(mrna)階， Hrr(mrnr)階11100arRRR式中： Ra-1對應(yīng)za的ma階部分加權(quán)對角陣 Rr-1對應(yīng)zr的mr階部分加權(quán)對角陣東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n于是信息矩陣可以寫成n考慮到有功與電壓模值和無功與電壓相角之間的解耦關(guān)系時，上式中Har0及Hra0，于是可以得到對角矩陣1111111111100aaaaTTaaarTaaraaTTrarrarrrrTTTTaaaararraaaarrarrrTTTTaraarrrraararrrrrrHHHHRH R HHHHHRH

33、R HH R HH R HH R HH R HH R HH R HH R H11100TaaaTTrrr hhRH R HhhRuu東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n如果再假定各支路兩端的相角差很小，各節(jié)點電壓模值接近于系統(tǒng)參考節(jié)點電壓U0，亦即認(rèn)為節(jié)點i與j的連接支路具有下列特性n得到n信息矩陣就變?yōu)榕c狀態(tài)量無關(guān)，解耦的常數(shù)矩陣0, 1cos, 0sinUUUjiijij41012100000TaaaTTrrrUUBRBAH R HBBRB20aaUhB0rrUhB式中： Bama na階P-類常數(shù)雅可比矩陣；一般取支路電抗倒數(shù) Br mr nr階Q-U類常數(shù)雅可比矩陣；一般取支

34、路導(dǎo)納虛部（4）東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n如果考慮修正式子右側(cè)，則迭代的修正方程式可寫成( )( )( )( )llllA aB ub( )( )( )( )( )1( )1,llllTTlarTTlaruuuuhhaRzh uhhbRzh uuu其中式中： a(l) na維節(jié)點電壓相角的向量 b(l) nr 維節(jié)點電壓模值的向量 n進(jìn)一步加快速度,作類似簡化，有(右端項)：( )( )( )( )( )210( )210,llllTlaaaaTlrrrrUU u u u uaBRzhu bBRzh u （5）（6）東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n例2-1 在如圖28所示三節(jié)點電力系統(tǒng)中，測量量及其測量誤差為n線路參數(shù)標(biāo)明在圖上。若取基準(zhǔn)值為100MVA，試作狀態(tài)估計計算。MVAjjQPS2412111.MVAjjQPS242122.2MVAjjQPS503033.32,5,3131211RRR東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n解：取平衡節(jié)點電壓U1為1.05p.u.，則節(jié)點1的注入功率計算公式為n于是32*1213111 11121311213()jjuu euu ePjQu Iu IIujX