自控原理課程設計--連續(xù)定常系統(tǒng)的頻率法超前校正

1、自控原理課程設計題目：連續(xù)定常系統(tǒng)的頻率法超前校正班級： 姓名： 學號： 指導教師: 設計時間:評語:成績連續(xù)定常系統(tǒng)的頻率法超前校正一.問題描述1. 題目要求已知單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:Go(s)100s 0.1s 1 0.01s 1設計超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)滿足：1 1Kv 100s1, c 50s1,% 30%2. 用頻率法對系統(tǒng)進行串聯(lián)超前校正的一般步驟(1) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K ；(2) 根據(jù)確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖，求出其相位裕量1(3) 由給定的相位裕量值，計算超前校正裝置應提供的相位超前量，即m1式中的 是用于補償因超前校正裝

2、置的引入，使系統(tǒng)的剪切頻率增大而增加的相角遲后量。值通常是這樣估計的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在剪切 頻率處的斜率為40db/dec，一般取50100 ；如果該頻段的斜率為60db/dec，則取150 200 ；(4) 根據(jù)所確定的最大相位超前角m，按下式算出相應的 值sinsin(5) 計算校正裝置在m處的幅值10lgV (參見圖1)。由未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性圖，求得其幅值為10lgV 處的頻率，該頻率m就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)剪 切頻率c，即c m ；確定校正網(wǎng)絡的轉(zhuǎn)折頻率?如果不滿足,(7)畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，并驗算相位裕量是否滿足要求 則需增大值,從步驟(3)開始重新進行計算

3、超前校正裝置的傳遞函數(shù)為：Gc(s)1 Ts1Ts13 -超前校正網(wǎng)絡的伯德圖如圖1為:圖1 超前校正網(wǎng)絡的 Bode圖L(二.設計過程和步驟1.確定開環(huán)增益K根據(jù)給定靜態(tài)誤差系數(shù)的要求，確定開環(huán)增益 KKv lim sG0s 0lims型s 0 s(0.1s 1)(0.01s 1)得 K=100。2.畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖在MATLAB中輸入以下語句:>> num=100;>> den=co nv(1 0,co nv(0.1 1,0.01 1);>> g=tf( nu m,de n);>> margi n(g)得到未校正系統(tǒng)的Bode圖，如圖2

4、所示。Bode Diagrern= Q.826 dB (at 31 .& rad/sec) , Pm = 1.56 Tug (at 3D.1 redfeec) 100so-so-100-1501L»1D1010 10Frequency (rad/sec)-2701C-90圖2未校正系統(tǒng)的 Bode圖由上圖可知，未校正系統(tǒng)的相角余度Pm 11.58deg ,剪切頻率c 30.1 S，幅值余度 Gm=0.828dB。3. 確定角度由題目要求可知，校正后的系統(tǒng)的超調(diào)量% 30%,高階系統(tǒng)有以下公式,超調(diào)量：%0.16 0.4(Mr 1)諧振峰值：1M rsin由以上公式可得，1 4

5、7.8，由于系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在剪切頻率處的斜率為40db/dec，一般取510。在這里，取8，則有147.79041.58854.21044計算角由下式：1 sin 54.21040.10431 sin 54.2104得到0.1043。5.計算校正裝置在m處的幅值10lg1/由未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性圖，求得其幅值為-lOlgl/處的頻率，該頻率m就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率計算校正裝置在 m處的幅值為10lg1/0.104329.8172dB有系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性圖得，未校正系統(tǒng)在開環(huán)對數(shù)幅值-9.8172 dB處對應的頻率為 c 52.9662。6.計算超前校正網(wǎng)絡的轉(zhuǎn)折頻率由于11一

6、cm，就有m 52.9662 ，貝um、17.1057，T JT1cT .164.0051，即超前校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)是、1 Ts10.0585s10.0585 sGc(s)1 Ts 1 0.0585 0.1043s10.0061s7.畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳函為G(s) G°(s)Gc(s)100(10.0585s)s(10.0061s)(10.1s)(10.01s)在Matlab中輸入以下命令：>> num=c on v(100,0.0585 1);>> den=c on v(1 0,co nv(0.1 1,co nv(0.01 1,0.

7、0061 1);>> g14=tf( nu m,de n);>> margin( g14)得到校正后系統(tǒng)對應的Bode圖如圖3所示，Bode Diagram§10'1 10°-270Frequency (rMsecQ圖3第一次校正后系統(tǒng)的Bode圖由圖3可以得到，校正后系統(tǒng)的相角余度為Pm ! 38deg。此時，系統(tǒng)的超調(diào)量 %0.16 0.4(M r 1)0.16 0.4(1/sin ,1)42%，不符合要求。再返回到第三步進行校正。此時，原系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s) G°(s)Gc(s)100(10.0585s)s(10.0061

8、s)(10.1s)(10.01s) 剪切頻率為51.4rad/sec。Bodeffl在剪切頻率處的斜率為-20，取 10，則有47.7904381019.7904求出。1 sin 19.79040.4941 sin 19.7904校正網(wǎng)絡在剪切角頻率處的幅值為10lg1/3.0627dB，未校正系統(tǒng)在幅值為-3.0627處的頻率為c1 73.1307rad / dec，則校正系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率分別為1514丁c1104.0486對應的校正裝置的傳函為：1 Ts1 0.0195sGc(s)1 Ts1 0.0096s兩次校正之后，校正裝置的Bode圖如圖4所示。3DCEP BE左密亙Bode Diag

9、ramCm = Inf , Pm - -1st 0 radfeec010° 101 102FrequencyrsdJsecQ圖4校正裝置的Bode圖校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:G(s) G0(s)Gc(s)100(10.0585s)(10.0195s)s(1 0.0061s)(10.1s)(10.01s)(10.0096s)在Matlab中輸入以下命令：>> a=co nv(100,co nv(0.0585 1,0.0195 1);>> b=co nv(1 0,con v(0.1 1,co nv(0.01 1,co nv(0.0061 1,0.0096 1);&g

10、t;> gOO=tf(a,b);>> margin( gOO)得到校正后系統(tǒng)對應的Bode圖如圖5所示Bode DtsjrsinGm si 2,2 cOat 161 rad/sec) h 卩 m = 497 deg (ct 64 rad/sec £0C*-50-100Frequency (radfeec)S2S腐圖5校正后系統(tǒng)對應的Bode圖由圖5可知，校正后系統(tǒng)的剪切頻率為64rad/dec相角裕量為49.7deg,此時, 系統(tǒng)的超調(diào)量為28%，滿足要求。在Matlab中輸入以下命令： >> margi n(g) >> hold on>

11、;> margin( g00)>> gtext('校正前')>> gtext('校正后')得到如圖6所示，校正前后系統(tǒng)Bode圖的比較Bode Diagram-135-1S0-225270io'1iaD101ioz疔io*Frequency (rad/sec)圖6校正前后系統(tǒng)比較圖9校正前的系統(tǒng)階躍響應15 -100 DOC 1«3+C. 111如圖7所示是未校正的系統(tǒng)、校正一次以及校正兩次后的系統(tǒng)在Matlab上使用Smuli nk進行仿真的原理圖SUP1Tnn>f«i r tnO.OCBIs+1

12、伽0 OO01 -=+0l 111Tidnrfar Tm 1thScope靳 ForiO未校正的系統(tǒng)、校正一次以及校正兩次后的系統(tǒng)在Matlab上使用Smulink進行仿真在Scope里的輸出結(jié)果如圖8所示圖8仿真結(jié)果系統(tǒng)校正前后的階躍響應如圖9和圖10所示0.2 pTime (sec)141.4JI00.020.040 080.C8010120.140.1 &018Time (see)Step Response80圖11未校正系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)圖-17圖10校正后的系統(tǒng)階躍響應四.硬件結(jié)構(gòu)圖如圖11所示為未校正系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)圖如圖12所示為未校正系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)圖圖12校正后系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)

13、圖 。五.思考(1) 前校正對改善系統(tǒng)性能有什么作用？什么情況下不宜采用超前校正？答：超前校正是通過其相位超前特性來改善系統(tǒng)的品質(zhì)；超前校正增大了系統(tǒng)的相位裕量和截止頻率(剪切頻率)，從而減小瞬態(tài)響應的超調(diào)量，提高其快 速性；超前校正對提高穩(wěn)態(tài)精度作用不大；超前校正適用于穩(wěn)態(tài)精度已經(jīng)滿足、 但瞬態(tài)性能不滿足要求的系統(tǒng)。當未校正系統(tǒng)的相角在所需剪切頻率附近向負相角方面急劇減小時， 采用串聯(lián) 校正環(huán)節(jié)效果不大；或者當需要超前相角的數(shù)量很大時， 超前校正的網(wǎng)絡的系數(shù) a值需選擇很小，從而使系統(tǒng)的帶寬過大高頻噪聲能順利通過系統(tǒng)。 以上兩種情 況不宜米用串聯(lián)超前校正。(2) 有否其他形式的校正方案？參數(shù)如何？怎樣模擬？可以自己擬訂校正方 案，分別通過仿真和實驗加以驗證。答：校正裝置的連接方式：(1)串聯(lián)校正；(2)順饋校正；(3)反饋校正。其 中串聯(lián)校正又包括串聯(lián)超前校正、串聯(lián)滯后校正和串聯(lián)超前滯后校正。(3) 分析校正前后系統(tǒng)的階躍響應曲線和 Bode圖，說明校正裝置對改善系統(tǒng) 性能的作用答：增加開環(huán)頻率特性在剪切頻率附近的正相角，從而提高了系統(tǒng)的相角裕 度；減小對數(shù)幅頻特性在幅值穿越頻率上的負斜率，從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性； 提高了系統(tǒng)的頻帶寬度，從而提高了系統(tǒng)的響應速度；