自控原理實驗二解析

1、實驗二二階系統(tǒng)的階躍響應、實驗目的1. 通過實驗了解參數(shù) （阻尼比）、'（阻尼自然頻率）的變化對二階系統(tǒng)動 態(tài)性能的影響；2. 掌握二階系統(tǒng)動態(tài)性能的測試方法。二、實驗內(nèi)容1. 觀測二階系統(tǒng)的阻尼比分別在 0 1,=1和1三種情況下的單位階躍響應曲線；2. 調(diào)節(jié)二階系統(tǒng)的開環(huán)增益 K,使系統(tǒng)的阻尼比二1，測量此時系統(tǒng)的超調(diào)量、：p、調(diào)節(jié)時間ts（ = ± 0.05）;3. 為一定時，觀測系統(tǒng)在不同- n時的響應曲線。三、實驗原理1. 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(2-1)用二階常微分方程描述的系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)，其標準形式的閉環(huán)傳遞函數(shù)C(S)R(s)閉環(huán)特征方程：S2 2n=0其解

2、S1,2 -nn2 -1，針對不同的值，特征根會出現(xiàn)下列三種情況：1） 0匚1 （欠阻尼），5,2 = -® n ± jfj1-匚 2此時，系統(tǒng)的單位階躍響應呈振蕩衰減形式，其曲線如圖2-1的（a）所示它的數(shù)學表達式為：C(t)二 1 -e ntSin( dt：)式中d:=tg2） =1 （臨界阻尼）S,2此時，系統(tǒng)的單位階躍響應是一條單調(diào)上升的指數(shù)曲線，如圖2-1中的（b）所示。3）匚>1 （過阻尼），Si,2 = -氐n ±酉n軒 -1此時系統(tǒng)有二個相異實根，它的單位階躍響應曲線如圖2-1的（c）所示（a）欠阻尼（0< <1） （b）臨界阻尼

3、（、1） （c） 過阻尼（1）圖2-1 二階系統(tǒng)的動態(tài)響應曲線雖然當 =1或>1時，系統(tǒng)的階躍響應無超調(diào)產(chǎn)生，但這種響應的動態(tài)過程太緩慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二階系統(tǒng)，一般取=0.60.7，此時系統(tǒng)的動態(tài)響應過程不僅快速，而且超調(diào)量也小。2. 二階系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)典型的二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方框圖和模擬電路圖如下圖所示圖2-2二階系統(tǒng)的方框圖圖2-3二階系統(tǒng)的模擬電路圖圖2-3中最后一個單元為反相器。由圖2-2可得其開環(huán)傳遞函數(shù)為：G（s） K，其中：K ='，匕二牛（=RxC, T2 二RC）S（S+1）T2R其閉環(huán)傳遞函數(shù)為:W(S)=TiS21+ Ti與式2-1相比較，可得I k

4、i1I TJ2 = RC請大家注意推導過程，合理選擇電路參數(shù)，以期得到正確的實驗結(jié)果四、實驗步驟根據(jù)二階系統(tǒng)電路模擬圖，使用Multisim設計模擬電路。1. n =10，Rx阻值可調(diào)范圍為0470&系統(tǒng)輸入一單位階躍信號，在下列幾種情況下，用上位軟件觀測并記錄不同值時的實驗曲線。1.1當可調(diào)電位器使=0.2，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，其超調(diào)量為 53%左右；1.2若可調(diào)電位器使=0.707，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，其超調(diào)量為4.3%左右;1.3若可調(diào)電位器使=1,系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)；1.4若可調(diào)電位器使=2,系統(tǒng)處于過阻尼狀態(tài)。2. =0.2，系統(tǒng)輸入一單位階躍信號，在下列幾種情況下，用Mu

5、ltisim觀測并記錄不同-n值時的實驗曲線。(1)取 n =1取.n =100五、實驗結(jié)果1. n =10，Rx阻值可調(diào)范圍為0470K。系統(tǒng)輸入一單位階躍信號, 在下列幾種情況下，用上位軟件觀測并記錄不同 值時的實驗曲線。1.1 n = 10、 =0.2模擬電路圖R=1FQ、Rx=2.5KQ、C=100y FK_2.51_ 1T,S 10.25S 1T2S 0.1S宼鬧XSGX實驗結(jié)果波形p 二(1.524 - 1)亠 1100% = 52.4% 符合MATLA模擬結(jié)果:ReadyT=10.000n-10、=0.7071.2飛；：【：ivOJOZkQ 10KcyA VEE-.ij.iiv-

6、:WOpFVEEU2A3伽>VA-2WkOS1AR4.;.Lvvx :IkO LF353M -R2I-VA-12.OVLjlAR5ZOflfcQVDDr LF53M12.0VR6-WrZQOkOR=1KD、模擬電路圖Rx=0.707KQ、C=100卩 FK1T1S 10.7070.0707S 1T2S0.1S亍、忘鴛-XS匚1X時間1BAiil_B82.051ms5.000 mV4.999 mV512321nsLOGO V1,042 V430,769 ms995,000 mV1,037V露彳首Ati 1- 4T2囹囹Tii標度200 ms/t)iv刻度：2tK mV/Dh刻度：200 m

7、V/DivEF E B Extxftfc 移格）：0Y軸位移（格:£Y軸位移（格）：卜3:水平：少1 V交脇0 I宣流I-交療0直謊單次正常自動無添加 B/A A/B實驗結(jié)果波形圖' p 二(1.042 - 1) “ 1100% = 4.2% 符合MATLA模擬結(jié)果n=10、 =11.3模擬電路圖R=1FQ、Rx=0.5KQ、C=100y FK,0.511T,S 1 一 0.05S 1T2S 一 0.1S示渡磊-XH時間0.000 s0.000 s Q.OOOs通道4.999 mV 4硼mV 0.000 V反向T1 +T2T1時星lit A通道冃 沁|Y軸位移佯標度：30C

8、ms/Div劇度：200mV/Div300 mV/DivX釉位移購：o¥軸位移（格” R1訊卜3里添加 B/A A/B交療0 直建1帀BS-通道住S.002mV 5.002 mV O.OOQV保存i&S：因也H -Fri*水平：Io1 ¥單次正常自動無外融發(fā)實驗結(jié)果波形圖系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)MATLA模擬結(jié)果FikScopeX? Tools View Simulation Help醱會 in" s*24匚1I1n s i_r. nJrfJI rII01II.Iir L 1 1234；>67BS10ReadyT=10.QQO In=10、 =21.4W

9、tQ :S1A tit-IF:聊pF :0：25kQ：KevA:瞪：.：.ar.10-1%VEEEM TkJDOkQ'.LF3旳州LFWD:UDDvnrtVIM)12.W1?.0V1Z.0V12.WR2rAAV200kQ-AWIflOpF-diA :代 - -VEE：12.&V吐：I-12.0 V12.0V1 R1 ?OQIiQ模擬電路圖R=1KD、Rx=0.25KQ、C=100y FK10.25T1S 10.025S 1T2S0.1S實驗結(jié)果波形圖系統(tǒng)處于過阻尼狀態(tài)MATLA模擬結(jié)果Step02510.025S+10 H sTransfer Fcn1Transfer FenS

10、cope*GD*GDOutlOutlmmi* ScopeFile Tools View Simulation HelpX© *囁© A巴寺|色*Eh孚 *T=10.000Ready2. =0.2，系統(tǒng)輸入一單位階躍信號，在下列幾種情況下，用Multisim 觀測并記錄不同 二值時的實驗曲線。2.1 =0.2、 n = 110Q0|iF-Wr- ZPOWJ-II- IMKiFR3 -<W- 20QkD£1KOvhd12.0Vjg、L200kaRJ rAW 2PCkOVE：£VEE-12,0 V額kmvritiVDD :12.0 V :12.IV120

11、 V':Z5kD： IKK .Xe-AVEE：:模擬電路圖R=1©、Rx=2.5KQ、C=1OOOy F2511TiS 1 一 2.5S 1T?S 一 S實驗結(jié)果波形圖:p = (1.523 - 1) 100% = 52.3% 符合MATLA模擬結(jié)果:Ready*" ScopeFile Tools ViewSiinnulationHelp_ x k 唏 o A HP :2.2 =0.2、 100模擬電路圖R=1FQ、Rx=2.5KQ、C=10卩 FK_2.51_1T,S 10.025S 1T2S0.01S實驗結(jié)果波形圖:p 二(1.523 - 1) 100% = 52.3% 符合MATLAB模擬結(jié)果0 025s+10.01sTransfer Fcn1Transfer FenScope11KjDOH1電 Scope XFile Tools View Simulation Help®)舒。Si t Q tReady=1Q.0DQ分析：時間常數(shù)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，時間常數(shù)越大，系統(tǒng)越不穩(wěn)定六、實驗思考題1. 如果階躍輸入信號的幅值過大，會在實驗中產(chǎn)生什么后果？答： 響應信號超過最大值會失真2. 在電路模擬系統(tǒng)中，如何實現(xiàn)負反饋和單位負反饋？ 答：電壓負反饋是把