(完整版)小學(xué)奧數(shù)盈虧問題

1、第六課盈虧問題例：雞兔同籠，上有40 個(gè)頭，下有 100 只足。雞兔各有多少只？1、極端假設(shè)例1.老猴子給小猴子分梨。每只小猴子分6 個(gè)梨，就多出12 個(gè)梨 ; 每只小猴子分7 個(gè)梨，就少11 個(gè)梨。有幾只小猴子和多少個(gè)梨?梨和小猴子都是固定不變的梨-12= 小猴子 *6 ，減少 12 個(gè)梨可以每個(gè)猴子分 6 個(gè)梨+11=小猴子 *7 ，增加 11 個(gè)梨可以每個(gè)猴子分 7 個(gè)盈虧每只猴子梨的數(shù)量多126少11712+11=23(盈 +虧 / 盈 - 盈 / 虧 - 虧)7-6=1(乘數(shù)之差 )(12+11) ÷(7 -6)=23只猴子6×23+12=150 個(gè)梨 或者7&#

2、215;23-11=150個(gè)梨例2.麗麗阿姨給幼兒園小朋友分蘋果。如果每人分3 個(gè)，多16 個(gè); 如果每人分 5 個(gè)，那么就差 4 個(gè)。有多少小朋友 ?有多少個(gè)蘋果 ?盈虧每人蘋果數(shù)多 163少 45(16+4) ÷(5 -3)=10個(gè)小朋友3×10+16=46 個(gè)蘋果例 3.北京東路小學(xué)學(xué)生乘汽車到中山陵去春游。如果每車坐65 人，則有15 人不乘車。如果每車多坐5 人，恰好多余了一輛車。一共有幾輛汽車?有多少學(xué)生 ?盈虧每車人數(shù)多1565少65+5=7065+5=70(15+70) ÷(70 -65)=17 車65×17+15=1120例 4. 小明

3、的爺爺買回一筐梨， 分給全家人。 如果小明和小妹每人分 4 個(gè)梨，其余每人分 2 個(gè)梨，還多出 4 個(gè)梨。如果小明 1 人分 6 個(gè)梨，其余每人分 4 個(gè)梨，又差 12 個(gè)梨。小明家有多少人 ?這筐梨子有多少個(gè) ?盈虧每人梨數(shù)多 2*2+4=82少 12-(6-4)=104人的數(shù)量 =(10+8) ÷(4 -2)=9梨的數(shù)量 =4*2+2*(9-2)+4=8+14+4=26練習(xí)與思考1. 若干個(gè)同學(xué)去劃船。他們租了一些船，如果每船坐 4 人，則多 5 人。如果每船坐 5 人，則船上有 4 個(gè)空位。有多少個(gè)同學(xué) ?多少條船 ?盈虧每船人數(shù)多 54少 45(5+4) ÷(5 -

4、4)=9條船4×9+5=41 人2. 把一袋糖分給小朋友們。如果每人分 10 粒糖，正好分完。如果每人分 16粒糖，就有 3 個(gè)小朋友分不到糖。這袋糖共有多少粒?盈虧人均糖的數(shù)量010少 16*3=4816(3 ×16- 0) ÷(16 -10)=8個(gè)小朋友8×10=80 粒3. 少先隊(duì)員去植樹。如果每人各挖 5 個(gè)樹坑，還有 3 個(gè)樹坑沒人挖。如果其中 2 人各挖 4 個(gè)樹坑，其余的人各挖 6 個(gè)樹坑，就恰好挖全部的樹坑。 少先隊(duì)員一共挖了多少個(gè)樹坑 ?盈虧每人挖坑數(shù)多 35少 2*(6-4)=46(3+4) ÷(6 -5)=7個(gè)人5

5、5;7+3=38 個(gè)坑4. 奧林匹克學(xué)校招收了一批新生。 若編成每班 55 人的班級(jí)，還要招收 30 人。若編成每班 50 人的班級(jí)，還需招收 10 名新生。這次共招收了多少新生 ?盈虧每班人數(shù)少 3055少 1050計(jì)算班級(jí) :(30- 10) ÷(55 -50)=4個(gè)班55*4-30=190 人5. 用一根長(zhǎng)繩測(cè)量井的深度。如果繩子兩折時(shí)，多 5 米。如果繩子三折時(shí)，差 4 米。求繩子長(zhǎng)度的進(jìn)深。 ( 提示 : 繩子兩折多 5 米，表示繩子長(zhǎng)度是進(jìn)深的 2倍多 5 米。)盈虧繩子折數(shù)多 52少 43井的深度 =(2×5+3×4) ÷(3 -2)=22

6、 米繩子的長(zhǎng)度 =(22+5) ×2=54 米6. 用一根繩子繞樹三圈， 余三米。如果繞樹 4 圈，則差 4 米。樹周長(zhǎng)有幾米 ?繩長(zhǎng)幾米?盈虧繞樹圈數(shù)多33少44樹周長(zhǎng) =(4+3) ÷(4 -3)=7米繩子長(zhǎng)度 =3×7+3=24 米7. 全班同學(xué)去劃船。如果減少一條船，每條船正好坐 9 人。如果加一條船，每條船正好坐 6 人。全班共有多少人 ?盈虧每船人數(shù)多 99少 66船的數(shù)量 =(9+6) ÷(9 -6)=5人的數(shù)量 =(5- 1) ×9=368. 一個(gè)學(xué)生從家到學(xué)校上課。他先用每分鐘 80 米的速度走了 3 分鐘，照這樣的速度，則要

7、遲到 3 分鐘。如果改為每分鐘走 110 米，結(jié)果提前 3 分鐘到達(dá)，這個(gè)學(xué)生的家離學(xué)校有多遠(yuǎn) ?盈虧行走速度少 3*80=24080多 110*3=330110不遲到的分鐘數(shù) =(330+240) ÷(110 -80)=19 分鐘離學(xué)校距離 =80×(19+3)=1760 米9. 把一筆獎(jiǎng)金分發(fā)給獲獎(jiǎng)學(xué)生。若每人分 11 元，差 8 元。若每人分 16 元，差 48 元。求學(xué)生人數(shù)與獎(jiǎng)金總數(shù)。盈虧每人分的錢少 811少 4816學(xué)生人數(shù) =(48- 8) ÷(16 -11)=8獎(jiǎng)金總數(shù) =11×8-8=80 元盈虧問題練習(xí)題21. 一天，聰聰幼兒園的老

8、師給大班小朋友分蘋果。如果每人分4 個(gè)，則多10 個(gè); 如果每人分 5 個(gè)，則少 8 個(gè)。你知道這個(gè)班有多少個(gè)小朋友?他們分多少個(gè)蘋果嗎 ?2.用一根繩子測(cè)量井的深度，如果把繩子3 折，井外多 2 米; 如果把繩子 4 折，還差 1 米不到井口。井深多少米?繩子長(zhǎng)多少米 ?4. 市二實(shí)驗(yàn)小學(xué)組織學(xué)生參加科技展。如果每車坐75 人，則有 5 人不能乘車 ;如果每車多坐 5 分，恰多余了一輛車。 這次參觀一共有幾輛汽車?有多少位學(xué)生 ?3.學(xué)校進(jìn)行大掃除，分配學(xué)生擦玻璃。其中兩人各擦4 塊，其余各擦 5 塊，則余 12 塊; 若每人擦 6 塊，則正好擦完。你能幫助勞動(dòng)委員算一算擦多少塊玻璃?擦玻璃

9、需要多少人嗎 ?10÷(6-5) × 6=10× 6=60 塊4. 亮亮每天早晨 7 時(shí)準(zhǔn)時(shí)從家出發(fā)去上學(xué)。 如果每分鐘走 60 米，上課就要遲到3 分鐘 ; 如果每分鐘走 70 米，就可以提前2 分鐘到校。亮亮家離校多少米?x/60-3=x/70+2x/60-x/70=5x=21005. 雷鋒小組為學(xué)校搬磚。 如果每人搬 18 塊，還剩 2 塊; 如果每人搬 20 塊，就有一位同學(xué)沒磚可搬。共有多少塊磚 ?20÷2+1=11人11×18+2=200塊6. 安排學(xué)生宿舍，如果每間 5 人，則有 14 人沒有床位 ; 如果每間 7 人，則多 4個(gè)

10、床位。該校有宿舍多少間?學(xué)生多少人 ?14+4=187-5=218÷2=99×5+14=59人7. 一輛汽車從甲地到乙地，若以每小時(shí) 10 千米的速度，則提前 2 小時(shí)到達(dá) ; 若以每小時(shí) 8 千米的速度，則遲到 3 小時(shí)。甲地和乙地相距多少千米 ?(10 × 2+8×3) ÷ (10-8)=22( 小時(shí) ) (22-2) × 10=200(千米 ).7.阿姨給幼兒園小朋友分一堆糖，若每人分10 塊，則多8 塊， ; 若每人分12塊，則剛好有一個(gè)小朋友沒分到糖。要想使每個(gè)小朋友都分到11 塊糖，還需要增加幾塊 ?8. 課間活動(dòng)跳繩比賽，其中 2 組各借繩 4 根，其余的組借 5 根，這樣分配最后余下 12 根; 如果每組借 7 根，這樣恰好借完。一共有繩多少根?12-(5-4)× 2