高三數(shù)學(xué)九大模塊易錯易混考點90條考前必備

1、九大模塊易錯易混考點90條一.集合與函數(shù)1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解。2.在應(yīng)用條件時，易忽略是空集的情況3.你會用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎?含n個元素的集合的子集個數(shù)是個4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道"否命題"與"命題的否定形式"的區(qū)別。6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則。7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱。8如果方程或不等式中出現(xiàn)超越式，優(yōu)先選擇數(shù)形結(jié)合的思想方法，注意適當(dāng)?shù)葍r改變

2、方程或不等式，構(gòu)造容易作圖的兩函數(shù)。9.選擇填空中出現(xiàn)的不等式的題目，優(yōu)選特殊值法。10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值，作差，判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號""和"或"單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示。12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。注意端點。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題)。14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個二次(哪三個二次?)的

3、關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值? "實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解"轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到這是個形式上的“二次”16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。17.你還記得冪函數(shù)的定義和圖像嗎？18、零點和對稱中心的區(qū)別你知道嗎？你知道怎么從關(guān)系式中看中心和軸嗎？給出中心或軸，你知道怎么寫關(guān)系式嗎？你知道怎么從關(guān)系式中看周期嗎？二.不等式19.利用均值不等式求最值時，你是否注意到："一正;二定;三等".20.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?注意距離和與距離差的最值。

4、21.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?移向，通分，標(biāo)準(zhǔn)型22.解含參數(shù)不等式的通法是"定義域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵",注意解完之后要寫上："綜上，原不等式的解集是".23.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示。24.兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能相乘，即同向同正可乘;同時要注意"取倒"用乘分母積的方法三.數(shù)列25.解決一些等比數(shù)列的前n項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?小題盡量轉(zhuǎn)化成項去解決，可以避開討論公比。26.在"已知，求"

5、的問題中，你在利用公式時注意到了嗎?(時，應(yīng)有)需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。27.數(shù)列通項公式中要注意n的意義，下標(biāo)不一定是項數(shù)，如成公差為d的等差數(shù)列，首項是，2不是第二項，是新數(shù)列的第一項。28.分段數(shù)列求和也是分段數(shù)列，每段求和都是從第一項開始，n的分段范圍只是控制最末項。29.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)判斷數(shù)列單調(diào)性可以用定義法轉(zhuǎn)化為不等式恒成立與n無關(guān)30.求數(shù)列最大值（最小值）用夾擊法，若通項是單調(diào)數(shù)列，就用單調(diào)性求解，注意n的范圍（如n為奇數(shù)，而n為偶數(shù)，），另外要注意數(shù)列的上下界，如，它不光有最小值，還有

6、上屆1，四.三角函數(shù)31.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?,若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?32.三角函數(shù)的定義式及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?33.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?34.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角。異角化同角，異名化同名，高次化低次)35.你會用五點作圖法做出部分區(qū)間上的三角函數(shù)圖像嗎？36.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?如37.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及

7、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式（組）的解集嗎?如(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范，可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?38.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及向量的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為"左+右-,上+下-"。(2)方程表示的圖形的平移為"左+右-,上-下+"。(3)函數(shù)的圖像按向量平移為：39.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(1、某一個三角函數(shù)值，2、角的范圍，可以通過三角函數(shù)值的符號和與特殊值的大小縮小角的范圍)40.形如的周期都是(指x前的系數(shù))，但的周期為。

8、41.正弦定理時易忘比值還等于2r.42.設(shè)三角形abc的內(nèi)切圓半徑是r，則其面積，特別的，當(dāng)是斜邊為的直角三角形時，還有43注意在解三角形問題時擅于在分割的兩個相關(guān)三角形中找關(guān)系，如共邊，共角，相鄰角互余，同一個角可以同時在兩個三角形中。44.解三角形時還要注意三邊關(guān)系，和內(nèi)角和。五.平面向量45.與數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0,它不是沒有方向，而是方向不定。可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。46.數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：在實數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出。已知實數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有。47.與共線的單位向量是，同向時取正，反

9、向時取負(fù)。48.直線的方向向量是49.若，的計算方法你知道嗎？，同向，反向，50.向量，夾角為銳角，等價于且 ，向量，夾角為鈍角，等價于且 。但是在中， a是銳角，只等價于; a是鈍角，只等價于，你知道原因嗎？六.解析幾何51.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況?52.直線的傾斜角取值范圍是，向量夾角的范圍是。53.對斜率存在的兩條直線平行，斜率相等時，別忘了截距不等，如果能化成一般式最好是用一般式來判斷平行和垂直，不用討論，你還記得判斷方法嗎？54.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等或成倍數(shù)關(guān)系，應(yīng)討論兩種情況：截距不為0時，直線方程可以設(shè)為，但不要忘記當(dāng)時，直線在兩坐標(biāo)軸上

10、的截距都是0,亦為截距相等或成倍數(shù)關(guān)系，設(shè)直線方程為。55.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達(dá)。(設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)寫出線性約束條件畫出可行域作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用題一定要有答。56.利用對稱性求動點到兩定點的距離和或距離差的最值問題，用拋物線定義求動點到定點與定直線的距離和問題你還記得嗎？57.圓和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題? 58.圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?59.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦。(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)60.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要

11、注意：二次項的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項系數(shù)為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制。(求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進(jìn)行)。61. 圓錐曲線的題目優(yōu)先選擇它們的定義完成，直線與圓錐曲線相交問題，若與弦的中點有關(guān)，選擇設(shè)而不求點差法，與弦的中點無關(guān)，選擇韋達(dá)定理公式法；使用韋達(dá)定理必須先考慮是否為二次及根的判別式； 62.解析幾何問題的求解軌跡方程中，利用平面幾何知識找點的幾何意義了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?七.立體幾何63.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。64.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平

12、行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?65.三垂線定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵)一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見66.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談;67.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。68.異面直線所成角利用"平移法"求解時，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補(bǔ)角)，特別是題目告訴異面直

13、線所成角，應(yīng)用時一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補(bǔ)角，還是兩種情況都有可能。69.兩條異面直線所成的角的范圍：0°<90°，直線與平面所成的角的范圍：0o90°，二面角的平面角的取值范圍：0°180°70.平面圖形的翻折，立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折，展開前后有關(guān)幾何元素的"不變量"與"不變性".71.立幾問題的求解分為"作","證","算"三個環(huán)節(jié)，你是否只注重了"作","算",而忽視了&q

14、uot;證"這一重要環(huán)節(jié)?72.棱柱及其性質(zhì)、平行六面體與長方體及其性質(zhì)。這些知識你掌握了嗎?73.球及其性質(zhì);球的表面積和體積公式。圓臺的體積公式，側(cè)面積公式，這些知識你掌握了嗎?74.立幾中求距離，求高都是用等體積法，你知道什么是等體積法嗎？75. 錐體體積的計算注意系數(shù)1/3，而三角形面積的計算注意系數(shù)1/2 ；與球有關(guān)的題目也不得不防，注意連接“心心距”創(chuàng)造直角三角形解題； 八.概率與統(tǒng)計76.隨機(jī)數(shù)表的讀法你還記得嗎？系統(tǒng)抽樣的步驟你知道嗎？77.你知道怎么判斷是古典概型和幾何概型嗎？78.直方圖中計算三數(shù)：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)你會算嗎？方差和標(biāo)準(zhǔn)差你會區(qū)分嗎？方差公式是什

15、么？極差是什么？方差的性質(zhì)你知道嗎？79.回歸直線計算的巧解你還記得嗎？80.相關(guān)系數(shù)，相關(guān)性越強(qiáng)，認(rèn)為相關(guān)性很強(qiáng)，否則認(rèn)為相關(guān)性一般，若，則認(rèn)為相關(guān)性較弱。，正相關(guān)，負(fù)相關(guān)。相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，越接近于1，表示回歸的效果越好.九.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用81.在點處可導(dǎo)的定義你還記得嗎?它的幾何意義和物理意義分別是什么?82.求切線時要注意切點是不是所給出的點.83.極值點是點嗎？零點是點嗎？84.導(dǎo)數(shù)五大類題型：（一）常規(guī)問題：求單調(diào)區(qū)間，求最值極值（二）含參不等式：求含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（三）含參最值：只要能翻譯成求函數(shù)最值的問題都屬于含參最值問題，如恒成立問題，存在性問題。優(yōu)先選分參求最值的方法，若是無法分參或求不出極值點，則直接求最值。（四）含參根的分布：只要是與根有關(guān)的范圍問題都屬于含參根的分布問題，如有（或有幾個）極值，有（或有幾個）零點，有（或有幾個）交點，方程在區(qū)間內(nèi)有根（或有幾個根）。一般有解當(dāng)值域