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1、-作者xxxx-日期xxxx相似三角形B卷【精品文檔】相似三角形B卷1、如圖,菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,M、N分別是邊AB、AD的中點,連接OM、ON、MN,則下列敘述正確的是( )AAOM和AON都是等邊三角形 B四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形C四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形 D四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形DBCANMO第1題圖2、在中,于點,點是邊上一點,連接交于,交邊于點(1)求證:;(2)當(dāng)為邊中點,時,如圖2,求的值;(3)當(dāng)為邊中點,時,請直接寫出的值BBAACOEDDECOF圖1圖2F解:(2)(3)n3、如圖,在ABC中,C=9
2、0°,AC=3,BC=40為BC邊上一點,以0為圓心,OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點D、點E,連結(jié)DE (1)當(dāng)BD=3時,求線段DE的長; (2)過點E作半圓O的切線,當(dāng)切線與AC邊相交時,設(shè)交點為F求證:FAE是等腰三角形第3題圖4、如圖AB為O的直徑,AC交O于E點,BC交O于D點,CD=BD,C=70° 現(xiàn)給出以下四個結(jié)論: 第4題圖A=45°; AC=AB:; CE·AB=2BD2其中正確結(jié)論的序號是A BC D5、已知RtABC中,AC=3,BC= 4,過直角頂點C作CA1AB,垂足為A1,再過A1作A1C1BC,垂足為C1,過C
3、1作C1A2AB,垂足為A2,再過A2作A2C2BC,垂足為C2,這樣一直作下去,得到了一組線段CA1,A1C1,則CA1= , 第5題圖6、將正方形ABCD折疊,使頂點A與CD邊上的點M重合,折痕交AD于E,交BC于F,邊AB折疊后與BC邊交于點G(如圖)第6題圖如果DM:MC=3:2,則DE:DM:EM=( ) (A)7:24:25 (B)3:4:5 (C)5:12:13 (D)8:15:17操作:如圖1,將正方形紙片折疊,使頂點A落在邊CD上的點P處(點P與C、D不重合),折痕為EF,折疊后AB邊落在PQ的位置,PQ與BC交于點G探究:(1)觀察操作結(jié)果,找到一個與相似的三角形,并證明你
4、的結(jié)論;(2)當(dāng)點P位于CD中點時,你找到的三角形與周長的比是多少(圖2為備用圖)?解:(2)與周長的比為437、如圖,l1、l2、l3、l4是同一平面內(nèi)的四條平行直線,且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h,正方形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上,且正方形ABCD的面積是25。(1)連結(jié)EF,證明ABE、FBE、EDF、CDF的面積相等。第7題圖(2)求h的值解:8、如圖,DE是ABC的中位線,F(xiàn)是DE的中點,CF的延長線交AB于點G,則AG:GD等于( )(A)2:1 (B)3:1 (C)3:2 (D)4:3第8題圖 9、如圖,RtAB ¢C ¢ 是由RtABC繞點A順
5、時針旋轉(zhuǎn)得到的,連結(jié)CC ¢ 交斜邊于點E,CC ¢ 的延長線交BB ¢ 于點F(1)證明:ACEFBE;第9題圖(2)設(shè)ABC=,CAC ¢ =,試探索、滿足什么關(guān)系時,ACE與FBE是全等三角形,并說明理由解:(2)當(dāng)時,ACEFBE10、如圖,先把一矩形ABCD紙片對折,設(shè)折痕為MN,再把B點疊在折痕線上,得到ABE過B點折紙片使D點疊在直線AD上,得折痕PQ(1)求證:PBEQAB;(2)你認(rèn)為PBE和BAE相似嗎?如果相似給出證明,如補相似請說明理由;(3)如果直線EB折疊紙片,點A是否能疊在直線EC上?為什么?第10題圖11、如圖,已知矩形A
6、BCD的邊長AB=2,BC=3,點P是AD邊上的一動點(P異于A、D),Q是BC邊上的任意一點. 連AQ、DQ,過P作PEDQ交AQ于E,作PFAQ交DQ于F.(1)求證:APEADQ;(2)設(shè)AP的長為x,試求PEF的面積SPEF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)P在何處時,SPEF取得最大值?最大值為多少?(3)當(dāng)Q在何處時,ADQ的周長最小?(須給出確定Q在何處的過程或方法,不必給出證明)第11題圖12、梯形ABCD中,ADBC,點E是邊AD的中點,連結(jié)BE交AC于點F,BE的延長線交CD的延長線于點GGABFDCE第12題圖(1) 求證:(2) 若GE2,BF3,求線段BF的長AcEcDcFc
7、BcCcGc第13題13、在正方形中,分別是邊上的點,連結(jié)并延長交的延長線于點(1)求證:;(2)若正方形的邊長為4,求的長解:(2)14、在矩形中,直角尺的直角頂點在上滑動時(點與不重合),一直角邊經(jīng)過點,另一直角邊交于點我們知道,結(jié)論“”成立(1)當(dāng)時,求的長;PAEBCD第14題(2)是否存在這樣的點,使的周長等于周長的倍?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由解:,15、如圖,某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造已知ABC的邊BC長120米,高AD長80米學(xué)校計劃將它分割成AHG、BHE、GFC和矩形EFGH四部分(如圖)其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上其余兩
8、個頂點H、G分別在邊AB、AC上現(xiàn)計劃在AHG上種草,每平方米投資6元;在BHE、FCG上都種花,每平方米投資10元;在矩形EFGH上興建愛心魚池,每平方米投資4元(1)當(dāng)FG長為多少米時,種草的面積與種花的面積相等?(2)當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時,ABC空地改造總投資最小?最小值為多少?16、如圖,拋物線經(jīng)過三點(1)求出拋物線的解析式;(2)P是拋物線上一動點,過P作軸,垂足為M,是否存在P點,使得以A,P,M為頂點的三角形與相似?若存在,請求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(3)在直線AC上方的拋物線上有一點D,使得的面積最大,求出點D的坐標(biāo)OxyABC41第16題
9、圖17、已知拋物線P:y=ax2+bx+c(a0) 與x軸交于A、B兩點(點A在x軸的正半軸上),與y軸交于點C,矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上,頂點F、G分別在線段BC、AC上,拋物線P上部分點的橫坐標(biāo)對應(yīng)的縱坐標(biāo)如下:x-3-212y-4-0第4題圖(1) 求A、B、C三點的坐標(biāo);(2) 若點D的坐標(biāo)為(m,0),矩形DEFG的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系,并指出m的取值范圍;(3) 當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時,連接DF并延長至點M,使FM=k·DF,若點M不在拋物線P上,求k的取值范圍解:(1)A(2,0),B(-4,0),C(0,-4) .(2)SDEFG=DG&
10、#183;DE=(4-2m) 3m=12m-6m2 (0m2)(3),k且k0.18、如圖,點P為等邊ABC外接圓劣弧BC上一點第18題圖(1)求BPC的度數(shù);(2)求證:PA=PB+PC;(3)設(shè)PA,BC交于點M,若AB=4,PC=2,求CM的長度解:(3)CM=2+213319、如圖,半徑為2的O內(nèi)有互相垂直的兩條弦AB、CD相交于P點(1)求證:PA·PB=PC·PD; (2)設(shè)BC中點為F,連接FP并延長交AD于E,求證:EFAD;(3)若AB=8,CD=6,求OP的長第19題圖BCADEFG第20題圖20、已知:如圖,在ABC中,AB=AC,DEBC,點F在邊A
11、C上,DF與BE相交于點G,且EDF=ABE求證:(1)DEFBDE;(2)21、已知,邊長為5的正方形ABCO在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,點M(t,0)為x軸上一動點,過A作直線MC的垂線交y軸于點NOABCMNDxy第21題圖(1) 當(dāng)t=2時,求直線MC的解析式;(2) 設(shè)AMN的面積為S,當(dāng)S3時,求t的值;(3) 取點P(1,y),如果存在以M、N、C、P為頂點的四邊形是等腰梯形,當(dāng)t0時,甲同學(xué)說:y與t應(yīng)同時滿足方程和;乙同學(xué)說:y與t應(yīng)同時滿足方程和,你認(rèn)為誰的說法正確,并說明理由再直接寫出t0時滿足題意的一個點P的坐標(biāo)22、如圖,AB為O的直徑,弦CDAB,垂足為點M,AE切O
12、于點A,交BC的延長線于點E,連接AC.第22題圖(1)若B=30°,AB=2,求CD的長;(2)求證:AE2=EB·EC23、等腰ABC,AB=AC=,BAC=120°,P為BC的中點,小亮拿著300角的透明三角板,使300角的頂點落在點P,三角板繞P點旋轉(zhuǎn)(1)如圖a,當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時求證:BPECFP;(2)操作:將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)到圖b情形時,三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F 探究:BPE與CFP還相似嗎? 探究:連結(jié)EF,BPE與PFE是否相似?請說明理由; 設(shè)EF=m,EPF的面積為S,試用m的代數(shù)式表示S24
13、、如圖,在矩形ABCD中對角線AC、BD相交于點F,延長BC到點E,使得四邊形ACED是一個平行四邊形,平行四邊形對角線AE交BD、CD分別為點G和點H。 (1)證明:DG2=FG·BG(2)若AB=5,BC=6,則線段GH的長度。 第24題圖 解:GH= AH-AG= -=25、如圖1,在四邊形ABCD的AB邊上任取一點E(點E不與點A、點B重合),分別連接ED、EC,可以把四邊形ABCD分成3個三角形如果其中有2個三角形相似,我們就把點E叫做四邊形ABCD的AB邊上的相似點;如果這3個三角形都相似,我們就把點E叫做四邊形ABCD的AB邊上的強相似點ABCDE圖1ABCD圖2第25
14、題圖(1)若圖1中,ABDEC50°,說明點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點;(2)如圖2,畫出矩形ABCD的AB邊上的一個強相似點(要求:畫圖工具不限,不寫畫法,保留畫圖痕跡或有必要的說明)對于任意的一個矩形,是否一定存在強相似點?如果一定存在,請說明理由;如果不一定存在,請舉出反例(3)在梯形ABCD中,ADBC,ADBC,B90°,點E是梯形ABCD的AB邊上的一個強相似點,判斷AE與BE的數(shù)量關(guān)系并說明理由26、已知點A,B分別是兩條平行線,上任意兩點,C是直線上一點,且ABC=90°,點E在AC的延長線上,BCAB (k0)(1)當(dāng)1時,在圖(1)中
15、,作BEFABC,EF交直線于點F.,寫出線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;(2)若1,如圖(2),BEFABC,其它條件不變,探究線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系,并說明理由圖(1)圖(2)ABCMENmnF27、如圖,正方形ABCD的邊長為1,點E是AD邊上的動點,從點A沿AD向D運動,以BE為邊,在BE的上方作正方形BEFG,連接CG請?zhí)骄浚海?)線段AE與CG是否相等?請說明理由第27題圖(2)若設(shè),當(dāng)取何值時,最大?(3)連接BH,當(dāng)點E運動到AD的何位置時,BEHBAE?解:(2)當(dāng)時,有最大值為28、如圖,小明晚上從路燈AD走向電線桿B,當(dāng)他走到點P時,發(fā)現(xiàn)他的影子的頂點正好在路燈與
16、電線桿的中點O處;當(dāng)他再向前走12m到達點Q時,發(fā)現(xiàn)他的影子正好接觸電線桿的底部已知小明的身高是,路燈AD高求路燈與電線桿之間的水平距離第28題圖12米29、如圖,ABC內(nèi)接于O,BAC的平分線交O于點D,交BC于點E第29題圖求證:30、一張長方形的紙的長為acm,寬為bcm圖(1)如圖,若將長方形紙對折,折痕為EF,若對折后每個小長方形與原長方形相似,求的值;(2)如圖,若把長方形分成三個全等的小長方形,使每個小長方形與原長方形相似,求的值;圖(3)若把長方形分成n(n是自然數(shù))個小長方形,使每一個小長方形與原長方形相似,直接寫出的值31、(1)如圖,在PAB中,C、E是PB的三等分點,E
17、FCDBA.若PAB的面積為18,求四邊形CDFE的面積.(2)如圖,圖圖2在PAB中,C1,C2,C3,C4,D1,D2,D3,D4分別是PA.PB的五等分點,若四邊形C3D3D2C2的面積為25,求四邊形ABC4D4的面積第32題圖32、如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E是BC上一個動點,過點E作EFAE交CD于點F(1)若CF=2,求BE的長;(2)當(dāng)點E在BC上運動時,求線段DF的最小值33、如圖,在ABC中,AB=AC=1,點D、E在直線BC上運動,設(shè)BD=x,CE=y(1)若BAC=30°,DAE=105°,試確定y與x之間的函數(shù)解析式;第33題圖(
18、2)若BAC=,DAE=,當(dāng)、滿足怎樣的關(guān)系時,(1)中的函數(shù)解析式還成立?試說明理由34、如圖,直角梯形ABCD中,ABC=DCB=Rt,對角線AC、BD交于點O,過點O作OEBC于點E(1)若=4,C=6,BC=15,求OE的長;第34題圖(2)我們知道,并聯(lián)電路中的總電阻R與兩支路的電阻R1、R2之間存在如下關(guān)系:,若AB=a,CD=b,OE=m,用含a、 b的代數(shù)式表示m,并寫出驗證過程;(3)若OE=4,且CD=2AB時,求CD的長35、已知一個直角三角形紙片,其中如圖,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,折疊該紙片,折痕與邊交于點,與邊交于點(1)若折疊后使點與點重合,求點的坐標(biāo);(2)若折疊后點落在邊上的點為,設(shè),試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式,并確定的取值范圍;xyBOAxyBOA(3)若折疊后點落在邊上的點為,且使,求此時點的坐標(biāo) xyBOA解:(1)點的坐標(biāo)為 (2) 的取值范圍為. (3)點的坐標(biāo)為. 36、如圖,在正方形中,分別是邊上的點,連結(jié)并延長交的延長線于點AcEcDcFcBcCcGc36題圖(1)求證:;(2)若正方形的邊長為4,求的長解:(2)NM第37題圖37、如圖,已知,中,=,AB=6,AC=8,D是AB上一動點,DEBC,交AC于點E,將四邊形BDEC沿DE向上翻折,得四邊形,與AB、AC分
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