周頁蔚橢圓課件

1、祁東縣育賢中學(xué)祁東縣育賢中學(xué)周頁蔚周頁蔚圓圓 錐錐 曲曲 線線橢橢 圓圓橢橢 圓圓 橢圓的橢圓的兩個(gè)定義兩個(gè)定義 橢圓的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 橢圓的橢圓的幾何性質(zhì)幾何性質(zhì) 橢圓的橢圓的有關(guān)應(yīng)用有關(guān)應(yīng)用橢圓的兩個(gè)定義橢圓的兩個(gè)定義 平面內(nèi)與兩個(gè)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)定點(diǎn)f1、 f2的的距距離的和等于常數(shù)離的和等于常數(shù)(大于大于|f1 f2|)的點(diǎn)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓的軌跡叫做橢圓 平面內(nèi)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條定直的距離和到一條定直線的距離的比線的距離的比是是小于小于 1 的正常數(shù)的正常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)的的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓軌跡叫做橢圓|mf1|+ |mf2|=2a |f1 f2|=(0,1)

2、mfed 點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)距距點(diǎn)點(diǎn)線線距距橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程22221(0)xyabab焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上22221(0)yxabab焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上軸上22 1(0,)mxnymnmn、焦點(diǎn)位置由焦點(diǎn)位置由 “大分母大分母”、“小系數(shù)小系數(shù)”確定確定橢圓中的橢圓中的 特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)一中心一中心二焦點(diǎn)二焦點(diǎn)四頂點(diǎn)四頂點(diǎn)橢圓中的橢圓中的 特殊線特殊線兩對(duì)稱軸兩對(duì)稱軸長長(短短)軸軸 兩準(zhǔn)線兩準(zhǔn)線橢圓中的橢圓中的 特殊量特殊量半長軸長半長軸長半短軸長半短軸長半焦距半焦距離心率離心率對(duì)應(yīng)焦準(zhǔn)距對(duì)應(yīng)焦準(zhǔn)距橢圓中橢圓中 特殊特殊 點(diǎn)點(diǎn) 線線 量量橢圓的焦半徑公式橢圓的焦半徑公式 1 1設(shè)設(shè)是是橢橢

3、圓圓上上任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)到到左左焦焦點(diǎn)點(diǎn)與與右右焦焦點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離分分別別為為到到兩兩準(zhǔn)準(zhǔn)線線與與的的距距離離分分別別為為220022121222212(,)1(0),:,.xyp xyababpffr raalxlxddcc 1212,rreedd 則則從從而而1 1020,raex raex f2f1pxoy2d1d1r2r1l2l2200221212(,)1(0),yxpxyababpffrr類類似似地地, ,設(shè)設(shè) 點(diǎn)點(diǎn)是是橢橢圓圓上上任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)到到焦焦點(diǎn)點(diǎn) (0, c)(0, c)與與焦焦點(diǎn)點(diǎn)(0,c)(0,c)的的距距離離分分別別為為 、則則1 1020,raey raey橢

4、圓的焦半徑公式橢圓的焦半徑公式 22221(0)yxabab對(duì)對(duì)于于橢橢圓圓00,raey raey下下上上橢圓的焦半徑公式橢圓的焦半徑公式 規(guī)律規(guī)律: 左左“+” 右右“-” 上上“-” 下下“+”00,raex raex右右左左22221(0)xyabab對(duì)對(duì)于于橢橢圓圓熱身訓(xùn)練熱身訓(xùn)練 121.(4,0)(4,0)mff動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)到到定定點(diǎn)點(diǎn)和和的的距距離離之之和和為為8 8, ,則則動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)m m的的軌軌跡跡為為 ( ( ) )a a. .橢橢圓圓 b b. .線線段段 c c. .無無圖圖形形 d d. .兩兩條條射射線線- - -b22712516,_2(2006 )2 21 112

5、7127x x如如圖圖, ,把把橢橢圓圓的的長長軸軸abab分分成成8 8等等份份, ,過過每每個(gè)個(gè)分分點(diǎn)點(diǎn)作作x x軸軸的的垂垂線線交交橢橢圓圓的的上上半半部部分分于于p p七七個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)是是橢橢圓圓的的一一個(gè)個(gè)焦焦點(diǎn)點(diǎn)則則四四川川卷卷pfpp fpfpp fyppff+=+=+=+=l ll l熱身訓(xùn)練熱身訓(xùn)練 oxbfap1p2p3p4p5p6p7y1221(1,1),5945. 3| 2afxyppapf2 2已已知知點(diǎn)點(diǎn)f f 是是橢橢圓圓的的左左 右右焦焦點(diǎn)點(diǎn), ,點(diǎn)點(diǎn) 是是橢橢圓圓上上的的動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)求求的的最最小小值值； 3 3172635172635顯顯然然的的橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)中中x

6、xx xx xx xx xx x分分別別關(guān)關(guān)于于原原對(duì)對(duì)分分析析點(diǎn)點(diǎn)稱稱, ,127:,p ppl l ； ； ； oxybfap1p2p3p4p5p6p7127127故故有有x +x +xx +x +x，= 0l l于于是是考考慮慮到到橢橢圓圓的的焦焦半半徑徑公公式式. .a設(shè)設(shè)f f為為橢橢圓圓的的左左焦焦點(diǎn)點(diǎn)(c,0),(c,0),則則有有 pfex,pfex,于于是是有有=+=+(faaa127127127127pfpp fex )ex )ex )pfpp fex )ex )ex )+=+=+l lll ll127127x +x +x )35 x +x +x )35 =+=7(ael

7、l22fff2 21 12 27 71 12 27 72 21 12 27 7設(shè)設(shè)f f f f 分分別別是是橢橢圓圓的的左左右右焦焦點(diǎn)點(diǎn), ,由由橢橢圓圓圖圖形形的的對(duì)對(duì)稱稱性性, ,得得: :p p f fp pp p f fp p f fp pp p f f由由橢橢圓圓定定義義得得: :p p f fp p析析二二: :p p f f分分+ + + += =+ + + + + + +l l l ll l l ll l l l oxybfap1p2p3p4p5p6p72212172352ffa1 12 27 71 12 27 72 2p p f fp pp p f fp p f fp pp

8、 p f fl l l ll l l l=+=創(chuàng)=f22211(1,1),59453. | 2afxyppapf 2 2已已知知點(diǎn)點(diǎn)f f 是是橢橢圓圓的的左左 右右焦焦點(diǎn)點(diǎn), ,點(diǎn)點(diǎn)3 3是是橢橢圓圓上上 的的動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)求求的的最最小小值值； 2 2x x解解 由由得得22259119:5yxy 2000(,),:195yp xy 2 20 0 x x路路一一則則思思設(shè)設(shè)故故2229,5,4abc12( 2,0),(2,0)ff22221000033(1)(1)(2)22papfxyxy 繁！熱身練習(xí)熱身練習(xí)f2f1p oxyf2f1akdlh橢橢圓圓的的左左準(zhǔn)準(zhǔn)線線思思路路二二到到 的的距距

9、離離為為29:,2:d,alxcpl 2222221259119,5,495(2, 0),(:2, 0),yxyabcff 2 2解解x x由由得得故故23cea則則123pfed 132pfd 132papfpad 911,122lkpadak 過過點(diǎn)點(diǎn)a a作作a ak k于于則則故故的的最最小小值值為為1311.22papf 熱身練習(xí)熱身練習(xí)2 2已已知知點(diǎn)點(diǎn)f f 是是橢橢圓圓的的左左 右右焦焦點(diǎn)點(diǎn), ,點(diǎn)點(diǎn) 是是橢橢圓圓上上 的的動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)求求的的最最小小值值； 3 32211(1,1),59453. | 2afxyppapf反反 思思( (1 1) )充充分分挖挖掘掘橢橢圓圓定定義義

10、中中的的隱隱含含條條件件; ;222( (2 2) )橢橢圓圓中中的的一一些些基基本本量量及及其其關(guān)關(guān)系系: : - -= = , , = = cabcea( (3 3) )焦焦半半徑徑公公式式的的靈靈活活應(yīng)應(yīng)用用; ;( (4 4) )解解決決最最值值問問題題的的常常用用方方法法有有代代數(shù)數(shù)法法；： 幾幾何何法法。點(diǎn)點(diǎn)在在的的 左左 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線上上 , ,過過 點(diǎn)點(diǎn) p p且且 方方 向向 為為的的 光光 線線 經(jīng)經(jīng) 直直 線線 y y= =- -2 2反反 射射 后后 通通 過過橢橢 圓圓 的的 左左 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) , ,則則 這這 個(gè)個(gè) 橢橢 圓圓例例的的 離離 心心 率率 為為 ( (

11、) ) a a. . b b. . c c. . 江江 蘇蘇 卷卷 ) )d d. .2222(3,1)1(0)(2,5)311.(2133222005yxpababa- -+ += = = =- -r r點(diǎn)點(diǎn) ( (- -3 3, ,1 1) )關(guān)關(guān)于于y y= =- -2 2的的對(duì)對(duì)稱稱點(diǎn)點(diǎn)是是( (- -3 3, ,) )分分析析- -5 5 , ,:p5 5入入射射線線的的斜斜率率為為- -2 2,5 5反反射射線線的的斜斜率率為為2 2 所所以以反反射射線線所所在在的的5 5直直線線方方程程為為：y y+ +5 5= =2 2(3)x + +令令y y= =0 0, ,則則有有x x

12、= =- -1 1, ,則則左左焦焦點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)為為( (- -1 1, ,0 0) )= =1 1, ,c 2 23,a = =33cea = = =23,ac又又= =q qa oxyf1y= -2pqs2 2x x在在直直線線: :x x+ +y y- -4 4= =0 0上上任任取取一一點(diǎn)點(diǎn)m m, ,過過m m且且以以橢橢圓圓的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)為為焦焦點(diǎn)點(diǎn)作作橢橢圓圓問問點(diǎn)點(diǎn)在在何何處處時(shí)時(shí), ,所所作作橢橢圓圓的的長長軸軸最最短短, ,并并求求此此橢橢圓圓程程例例方方. .2 221,1612ylm+ += =2121( 2,0),(2,0),1612yff2 2x x解解 : :由由已

13、已知知橢橢圓圓的的兩兩焦焦點(diǎn)點(diǎn)+ += =- -25 3( , )2 2lfm1 1由由平平面面幾幾何何知知識(shí)識(shí)可可知知 與與f f的的交交點(diǎn)點(diǎn)即即為為所所求求點(diǎn)點(diǎn). . oxy2f22(4,2)flf求求出出 關(guān)關(guān)于于的的對(duì)對(duì)稱稱點(diǎn)點(diǎn)2f1 1如如圖圖, ,直直線線f f的的方方程程為為x x- -3 3y y+ +2 2= =0 032040 xyxy由由 - -+ += = + +- -= = 5232xy = = = = 222 10ff1 12 21 11 1m mf fm mf fm mf fm mf f + += =+ += = =22221,(0)xyabab設(shè)設(shè)所所求求橢橢圓

14、圓方方程程為為+ += = ,2c則則有有a a= = 1 10 0 = =62 2 b b = =221106故故所所求求橢橢圓圓方方程程為為xy + += =互動(dòng)平臺(tái)互動(dòng)平臺(tái)lmmf2f121,1612ylm2 2x x在在直直線線: :x xy y4 4= =0 0上上任任取取一一點(diǎn)點(diǎn)m m, ,過過m m且且以以橢橢圓圓的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)為為焦焦點(diǎn)點(diǎn)作作橢橢圓圓問問點(diǎn)點(diǎn)在在何何處處時(shí)時(shí), ,所所作作橢橢圓圓的的長長軸軸最最短短例例2 2, ,并并求求此此橢橢圓圓方方程程. .+ + += =- - oxyf2f1f2f1l互動(dòng)平臺(tái)互動(dòng)平臺(tái)2211612xykk依依題題意意可可設(shè)設(shè)所所求求橢橢

15、圓圓方方程程為為方方法法二二：+ += =- - -2 2x x在在直直線線: :x x+ +y y- -4 4= =0 0上上任任取取一一點(diǎn)點(diǎn)m m, ,過過m m且且以以橢橢圓圓的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)為為焦焦點(diǎn)點(diǎn)作作橢橢圓圓問問點(diǎn)點(diǎn)在在何何處處時(shí)時(shí), ,所所作作橢橢圓圓的的長長軸軸最最短短, ,并并求求此此橢橢圓圓程程例例方方. .2 221,1612ylm+ += = oxyf2f1f2f1(160,120)kk- - - - 221161240 xykkxy由由 + += = - - - + +- -= = 消消去去y y得得到到一一個(gè)個(gè)含含參參數(shù)數(shù)k k的的關(guān)關(guān)于于x x的的一一元元二二次次方

16、方程程, ,令令 = =0 0, ,從從而而求求出出k k的的值值d dl l l l2222222222:11(0)1(0,0)xyababxyakbkakbk反反思思與與已已知知橢橢圓圓同同焦焦點(diǎn)點(diǎn)的的橢橢圓圓方方程程為為 + += = + += =- - - - - - - 2 2 數(shù)數(shù)形形結(jié)結(jié)合合思思想想 化化歸歸思思想想的的靈靈活活應(yīng)應(yīng)用用. .l互動(dòng)平臺(tái)互動(dòng)平臺(tái)2222121(0).:1;()yxababelyexaxyabmlcpflabieii 1 12 21 12 2已已知知橢橢圓圓c c：的的左左、右右焦焦點(diǎn)點(diǎn)為為f f、f f，離離心心率率為為直直線線與與 軸軸、 軸軸分

17、分別別交交于于點(diǎn)點(diǎn) 、 ，是是直直例例線線 與與橢橢圓圓 的的一一個(gè)個(gè)公公共共點(diǎn)點(diǎn)， 是是點(diǎn)點(diǎn)關(guān)關(guān)于于3 3、（2 20 00 0直直線線 的的對(duì)對(duì)稱稱點(diǎn)點(diǎn)，設(shè)設(shè)a am m。（ ）證證明明：確確定定 的的值值，使使得得 p pf f5 5湖湖南南卷卷1 19 9）f f 是是等等腰腰三三角角形形。:(,0),(0,).因因?yàn)闉?、分分別別是是直直線線與與 軸軸、 軸軸的的交交點(diǎn)點(diǎn)，所所以以、的的坐坐標(biāo)標(biāo)分分別別是是（ ）證證明明：ablyexaxyaaeiba 由由2222,1,yexaxyab 222,.xcbbycca 得得這這里里所所以以點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)是是（）。2,bmca 由由ama

18、b 得得2(,)(,).abacaeae 即即2aaceebaa 解解得得21e l1121,9(0)解解法法因因?yàn)闉樗砸越墙?，：為為一一鈍鈍pflpf fbaifi oxyf2f1bamp12pf f 要要 使使為為 等等 腰腰 三三 角角 形形 ，1 11 12 2必必f f，p pf f f f有有 設(shè)設(shè) 點(diǎn)點(diǎn) p p的的 坐坐 標(biāo)標(biāo) 是是，00(,)xy0000010.22則則yxceyxcea 解解 得得2022023,12(1).1exceeaye 1122222222(3)2(1)4,1| |1由由得得pff feceaccee 2,4兩兩 邊邊 同同 時(shí)時(shí) 除除 以以 a化

19、化 簡(jiǎn)簡(jiǎn) 得得2222(1).1eee 從從 而而21.3e 212221.33epf f 于于 是是即即 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí) ，為為 等等 腰腰 三三 角角 形形 。222212121(0).:1;()yxabffabelyexaxyabmlcpflamabieiipf f 1 12 2（）已已知知橢橢圓圓c c：的的左左、右右焦焦點(diǎn)點(diǎn)為為、，離離心心率率為為直直線線與與 軸軸、 軸軸分分別別交交于于點(diǎn)點(diǎn) 、 ，是是直直線線 與與橢橢圓圓 的的一一個(gè)個(gè)公公共共點(diǎn)點(diǎn)， 是是點(diǎn)點(diǎn)關(guān)關(guān)于于直直線線 的的對(duì)對(duì)稱稱點(diǎn)點(diǎn)，設(shè)設(shè)。（ ）證證明明：確確定定 的的值值例例3 3、2 20 00 05 5湖湖南南卷卷1 1，使使得得是是等等9 9腰腰三三角角形形。h1121,9(0)解解法法因因?yàn)闉樗砸?，角角：為為二二鈍鈍pflpffbaifi 12pff 1 11 1 2 2要要使使為為等等腰腰三三角角形形p pf f有有f f必必f f，11|.2即即pfc 1 fl設(shè)設(shè)點(diǎn)點(diǎn) 到到 的的距距離離為為d d , ,由由1221| () 0|211ecaa ecpfdee , c 得得2