大學(xué)文獻概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)卷8

1、 概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷 (a) 姓名： 班級： 學(xué)號： 得分： 一、 判斷題（10分，每題2分）1. 在古典概型的隨機試驗中，當(dāng)且僅當(dāng)是不可能事件. （ ）2連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)與其分布函數(shù)相互唯一確定. （ ）3若隨機變量與獨立，且都服從的 (0，1) 分布，則. （ ） 4設(shè)為離散型隨機變量, 且存在正數(shù)k使得，則的數(shù)學(xué)期望未必存在. （ ） 5在一個確定的假設(shè)檢驗中，當(dāng)樣本容量確定時, 犯第一類錯誤的概率與犯第二類錯誤的概率不能同時減少. （ ） 二、 選擇題（15分，每題3分）1. 設(shè)每次試驗成功的概率為，重復(fù)進行試驗直到第次才取得 次成功的概率為. （）； （）；（）； （）.2

2、. 離散隨機變量的分布函數(shù)為，且，則 . （）； （）； （）； （）.3. 設(shè)隨機變量服從指數(shù)分布，則隨機變量的分布函數(shù). （）是連續(xù)函數(shù)； （）恰好有一個間斷點； （）是階梯函數(shù)； （）至少有兩個間斷點.4. 設(shè)隨機變量的方差相關(guān)系數(shù)則方差. （）40； （）34； （）25.6； （）17.6 .5. 設(shè)為總體的一個樣本，為樣本均值，則下列結(jié)論中正確的是. （）； （）；（）； （）.三、 填空題（28分，每題4分）1. 一批電子元件共有100個, 次品率為0.05. 連續(xù)兩次不放回地從中任取一個, 則第二次才取到正品的概率為.2. 設(shè)連續(xù)隨機變量的密度函數(shù)為，則隨機變量的概率密度函數(shù)為

3、 . 3. 設(shè)為總體中抽取的樣本()的均值, 則 . 4. 設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為 則條件密度函數(shù)為當(dāng) 時 . 5. 設(shè), 則隨機變量服從的分布為 ( 需寫出自由度 ) . 6. 設(shè)某種保險絲熔化時間（單位：秒），取的樣本，得樣本均值和方差分別為，則的置信度為95%的單側(cè)置信區(qū)間上限為 . 7. 設(shè)的分布律為 1 2 3 已知一個樣本值，則參數(shù)的極大似然估計值為 . 四、 計算題（40分，每題8分） 1. 已知一批產(chǎn)品中96 %是合格品. 檢查產(chǎn)品時，一合格品被誤認為是次品的概率是0.02；一次品被誤認為是合格品的概率是0.05. 求在被檢查后認為是合格品的產(chǎn)品確實是合格品的概率. 2

4、設(shè)隨機變量與相互獨立，分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布，試求的密度函數(shù). 3某商店出售某種貴重商品. 根據(jù)經(jīng)驗，該商品每周銷售量服從參數(shù)為的泊松分布. 假定各周的銷售量是相互獨立的. 用中心極限定理計算該商店一年內(nèi)（52周）售出該商品件數(shù)在50件到70件之間的概率. 4設(shè)總體，為總體的一個樣本. 求常數(shù) k , 使為s 的無偏估計量. 5（1） 根據(jù)長期的經(jīng)驗，某工廠生產(chǎn)的特種金屬絲的折斷力（單位：kg）. 已知 kg， 現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一大批特種金屬絲中隨機抽取10個樣品，測得樣本均值 kg. 問這批特種金屬絲的平均折斷力可否認為是570 kg ？ （） （2）已知維尼綸纖度在正常條件下服從正態(tài)分布. 某日抽取5個樣品，測得其纖度為: 1.31， 1.55， 1.34， 1.40， 1.45 . 問 這天的纖度的總體方差是否正常？試用作假設(shè)檢驗. 五、 證明題（7分）設(shè)隨機變量