節(jié)點電壓法課件

1、節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法幾種特殊情況幾種特殊情況定義定義X內容提要內容提要 X節(jié)點電壓法：節(jié)點電壓法：是以節(jié)點電壓為電路變量列寫方程進是以節(jié)點電壓為電路變量列寫方程進行求解的一種分析方法。行求解的一種分析方法。 1.1. 定義定義參考節(jié)點：參考節(jié)點：在電路中選定任一節(jié)點，令其電位為零，在電路中選定任一節(jié)點，令其電位為零，即表明與即表明與“大地大地”相連，并用符號相連，并用符號“?”或數(shù)字或數(shù)字“0”表示，稱此節(jié)點為電路的參考節(jié)點（零電位點）。表示，稱此節(jié)點為電路的參考節(jié)點（零電位點）。節(jié)點電壓節(jié)點電壓( (node voltage）：在電路中任意選擇某一：在電路中任意選擇某一節(jié)點為參考節(jié)點，其他節(jié)

2、點為獨立節(jié)點，這些節(jié)點節(jié)點為參考節(jié)點，其他節(jié)點為獨立節(jié)點，這些節(jié)點與此參考節(jié)點之間的電壓稱為節(jié)點電壓。與此參考節(jié)點之間的電壓稱為節(jié)點電壓。X基本思路基本思路：先選定一參考節(jié)點；然后對除參考節(jié)點：先選定一參考節(jié)點；然后對除參考節(jié)點 以外的其他節(jié)點列以外的其他節(jié)點列KCL方程，根據(jù)各支路的方程，根據(jù)各支路的VCR，用節(jié)點電壓表示各支路電流；最后將用節(jié)點電壓表用節(jié)點電壓表示各支路電流；最后將用節(jié)點電壓表示的各支路的示的各支路的VCR代入代入KCL方程，整理即得各節(jié)點方程，整理即得各節(jié)點的以節(jié)點電壓為變量的方程。的以節(jié)點電壓為變量的方程。 節(jié)點電壓法的實質節(jié)點電壓法的實質：節(jié)點的：節(jié)點的KCL方程。方

3、程。1.1. 定義定義返回返回X1234562.2. 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法iiiiiiiii 123245346000節(jié)點的節(jié)點的KCL方程方程 節(jié)點節(jié)點為參考節(jié)點為參考節(jié)點 支路電流與節(jié)點電壓的關系支路電流與節(jié)點電壓的關系 iG uiiG uuiiiG uuiG uiG u 11n1s122n1n23s344n2n355n266n3()()節(jié)點電壓方程節(jié)點電壓方程GG uG uiiG uGGG uG uG uGG ui 12n12n2s1s32n1245n24n34n246n3s3()0()00()具有四個節(jié)點的電路的節(jié)點電壓方程的一般形式：具有四個節(jié)點的電路的節(jié)點電壓方程的一般形式：G u

4、G uG uiG uG uG uiG uG uG ui 11n112n213n3s1121n122n223n3s2231n132n233n3s332.2.節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法X111213n1s11212223n2s22313233n3s33GGGuiGGGuiGGGui 具有具有n個節(jié)點的電路的節(jié)點電壓方程的一般形式：個節(jié)點的電路的節(jié)點電壓方程的一般形式：()G uG uGuiG uG uGuiGuGuGui 11n112n21(n 1)n(n 1)s1121n122n22(n 1)n(n 1)s22(n 1)1n1(n 1)2n2(n 1)(n 1)n(n 1)s(n 1) n 12.2.

5、節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法iiGijG當電路中無受控源時當電路中無受控源時 。jiijGGsiii:節(jié)點節(jié)點i的自電導的自電導(self conductance)，等于連接于節(jié)點，等于連接于節(jié)點i的所有電的所有電導之和導之和。自電導恒為正自電導恒為正。 :節(jié)點節(jié)點i與節(jié)點與節(jié)點j之間的互電導之間的互電導(mutual conductance)，等于，等于i、j兩兩節(jié)點的公有電導之和負值節(jié)點的公有電導之和負值?；ル妼Ш銥樨摗；ル妼Ш銥樨摗?電源注入節(jié)點電源注入節(jié)點i的電流的電流，等于連接于節(jié)點等于連接于節(jié)點i的各電源產生的電流的各電源產生的電流的代數(shù)和。若電流源的電流流向節(jié)點，則為正；否則為負。的代數(shù)

6、和。若電流源的電流流向節(jié)點，則為正；否則為負。X3.3.幾種特殊情況幾種特殊情況（1） 若支路為電壓源與電阻串聯(lián)，若支路為電壓源與電阻串聯(lián)，X可轉換為電流源與電阻并聯(lián)。可轉換為電流源與電阻并聯(lián)。例題例題1列寫下圖所示電路的節(jié)點電壓方程。列寫下圖所示電路的節(jié)點電壓方程。X解：解：4R首先將電壓源首先將電壓源 與電阻與電阻 串聯(lián)的支路等效變換串聯(lián)的支路等效變換為電流源與電阻并聯(lián)的支路，然后對節(jié)點進行為電流源與電阻并聯(lián)的支路，然后對節(jié)點進行編號編號，選節(jié)點選節(jié)點4 4為參考節(jié)點，為參考節(jié)點，列寫節(jié)點電壓方程。列寫節(jié)點電壓方程。su41111+1=RRG3113=0=GG321221+1+1=RRRG

7、52331+1=RRG21112=1=GRG_32223=1=GRG_將以上各項代入并進行整理，得將以上各項代入并進行整理，得：sn1n21414n1n2n311232n2n3s225111()11111()0111()uuuRRRRuuuRRRRRuuiRRRXuiR ss114s220iii s33s解（續(xù)）解（續(xù)）（2）電路中含有理想電壓源（沒有與之串聯(lián)的電阻）電路中含有理想電壓源（沒有與之串聯(lián)的電阻）支路：支路：3.3.幾種特殊情況幾種特殊情況X(a)電壓源接在參考節(jié)點和非參考節(jié)點之間，電壓源接在參考節(jié)點和非參考節(jié)點之間，(b)電壓源接在兩個非參考節(jié)點之間，電壓源接在兩個非參考節(jié)點之間

8、，此時，該節(jié)點電壓是已知的。此時，該節(jié)點電壓是已知的。 則設電壓源所在支路電流則設電壓源所在支路電流i為未知量，同時增列為未知量，同時增列一個電壓源支路電壓與相關節(jié)點電壓的方程。一個電壓源支路電壓與相關節(jié)點電壓的方程。例題例題2 列寫圖示電路的節(jié)點電壓方程。列寫圖示電路的節(jié)點電壓方程。 選節(jié)點選節(jié)點4 4為參考節(jié)點，假定電壓源為參考節(jié)點，假定電壓源 所在支路電所在支路電流為流為 ，并將此電流當作電流源處理。，并將此電流當作電流源處理。us66iX解：解：uiiRuuiRRRuuuiRRRR n1s261n2n 3s2343s5n2n 3633551111()111()補充方程：補充方程：uuu

9、n3n1s6X解（續(xù)）解（續(xù)）整理后得到的節(jié)點電壓方程：整理后得到的節(jié)點電壓方程：uiiRuuiRRRuuuiRRRRuuu n16s21n2n3s2343s5n2n363355n1n3s61111()111()此時方程數(shù)比節(jié)點電壓數(shù)多一個。電路中有幾個這樣此時方程數(shù)比節(jié)點電壓數(shù)多一個。電路中有幾個這樣的理想電壓源支路，就要增加幾個方程。的理想電壓源支路，就要增加幾個方程。X 列寫方程時，如果電路中未事先指定參考節(jié)點，列寫方程時，如果電路中未事先指定參考節(jié)點，則應盡可能將連接理想電壓源支路的其中一個節(jié)點作則應盡可能將連接理想電壓源支路的其中一個節(jié)點作為參考節(jié)點。為參考節(jié)點。(3)(3)若電路中

10、含有電流源與電阻串聯(lián)的支路，若電路中含有電流源與電阻串聯(lián)的支路，uuuiRRRR n2n1n3s12121111對于節(jié)點對于節(jié)點3.3.幾種特殊情況幾種特殊情況R對節(jié)點對節(jié)點2無貢獻，所以方程中不出現(xiàn)無貢獻，所以方程中不出現(xiàn) 。R則在列節(jié)點方程時不考慮此電阻。則在列節(jié)點方程時不考慮此電阻。3.3.幾種特殊情況幾種特殊情況(4)(4)當電路中含有受控源時，當電路中含有受控源時，電路中有幾個受控源，就要增加幾個方程。電路中有幾個受控源，就要增加幾個方程。 把受控源當作獨立源對待，并把控制量用節(jié)點電把受控源當作獨立源對待，并把控制量用節(jié)點電壓表示。（即增加一個控制量與節(jié)點電壓的關系壓表示。（即增加一個控制量與節(jié)點電壓的關系方程）。方程）。例題例題3首先將受控源看作獨立源列寫節(jié)點電壓方程。首先將受控源看作獨立源列寫節(jié)點電壓方程。GGG uG uG uguG uGGG uG uiGuG uG uGGG uGu 126n12n26n352n1234n24n3s3426n14n2456n342()()() X解：解：按圖中給定的節(jié)點編號列寫電路的節(jié)點電壓方程。按圖中給定的節(jié)點編號列寫電路的節(jié)點電壓方程。 將控制量用相應的節(jié)點電壓表示將控制量用相應的節(jié)點電壓表示 uuu2n1n2