人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上學(xué)期）第十一章三角形單元全套課件

1、 人教版人教版 八年級(jí)年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件八年級(jí)年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件 教育部審定教材教育部審定教材 第十一章 三角形使用說明：點(diǎn)擊對(duì)應(yīng)課時(shí)，就會(huì)使用說明：點(diǎn)擊對(duì)應(yīng)課時(shí)，就會(huì)跳轉(zhuǎn)到相應(yīng)章節(jié)內(nèi)容，方便使用。跳轉(zhuǎn)到相應(yīng)章節(jié)內(nèi)容，方便使用。11.1.1 三角形的邊11.1.2 三角形的高、中線與角平分線11.2.1 三角形的內(nèi)角11.1.3 三角形的穩(wěn)定性11.2.2 三角形的外角11.3.1 多邊形11.3.2 多邊形的內(nèi)角和人教人教版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 八八年級(jí)年級(jí) 上冊(cè)上冊(cè)觀察與思考觀察與思考1. 你你能從中找出能從中找出4個(gè)不同的三角形嗎？與個(gè)不同的三角形嗎？與同學(xué)交流同學(xué)交流各自各自找出的找出的三

2、角形。三角形。2. 這這些三角形有什么共些三角形有什么共同同特特點(diǎn)？點(diǎn)？EDEFGABC導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知3. 培培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、比較、操作能養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、比較、操作能力，力，進(jìn)進(jìn)一步發(fā)展空間觀一步發(fā)展空間觀念，提念，提高學(xué)生的探索高學(xué)生的探索能力能力. .1. 掌掌握握三角形三角形的有關(guān)概的有關(guān)概念，會(huì)念，會(huì)用符號(hào)表示三用符號(hào)表示三角角形，會(huì)形，會(huì)對(duì)三角形進(jìn)行對(duì)三角形進(jìn)行分類分類. .2. 理理解解“三角形中任意兩邊的和大于第三邊三角形中任意兩邊的和大于第三邊”的含的含義，并義，并能運(yùn)用它解決簡(jiǎn)單的實(shí)際能運(yùn)用它解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題問題. .素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)三角形的有關(guān)概念三角形的有關(guān)

3、概念 三角形三角形是我們熟悉的圖是我們熟悉的圖形，觀形，觀察下列圖察下列圖片，你片，你能說一能說一說三角形是怎樣的圖形嗎？說三角形是怎樣的圖形嗎？知識(shí)點(diǎn) 1探究新知探究新知 由由不在同一條直線上不在同一條直線上的三條線段的三條線段首尾順次首尾順次連接連接所所組成組成的圖的圖形，叫形，叫做三角形做三角形. 所以，三所以，三角形的特征有：角形的特征有： (1)三三條線條線段；段；(2)不不在同一直線在同一直線上；上；(3)首首尾順次連尾順次連接接.三角三角形的定義形的定義 探究新知探究新知邊邊c邊邊b邊邊a頂點(diǎn)頂點(diǎn)A頂點(diǎn)頂點(diǎn)B頂點(diǎn)頂點(diǎn)C角角角角角角邊：邊：組成三角形的每條線段叫做三角形的組成三角形

4、的每條線段叫做三角形的邊邊.頂點(diǎn)：頂點(diǎn)：每?jī)蓷l線段的交點(diǎn)叫做三角形的每?jī)蓷l線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)頂點(diǎn).內(nèi)角：內(nèi)角：相鄰兩邊組成的相鄰兩邊組成的角角.探究新知探究新知三三角形的表示：角形的表示：ABC三角形用符號(hào)三角形用符號(hào)“”表表示示.記作記作“ ABC”讀作讀作“三角形三角形ABC”.如圖：線段如圖：線段AB、BC、CA是是ABC的三邊；點(diǎn)的三邊；點(diǎn)A、B、CABC的三個(gè)的三個(gè)頂點(diǎn)；頂點(diǎn)；A、B、C是是ABC的的三個(gè)內(nèi)角三個(gè)內(nèi)角.探究新知探究新知例例1 說出圖中有多少個(gè)三角說出圖中有多少個(gè)三角形，用形，用符號(hào)符號(hào)“”表表示，并示，并指出指出每一個(gè)三角形的三條每一個(gè)三角形的三條邊，三邊，三

5、個(gè)頂個(gè)頂點(diǎn)，三點(diǎn)，三個(gè)內(nèi)角個(gè)內(nèi)角.素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1三角形的識(shí)別三角形的識(shí)別解：解：圖中有圖中有3個(gè)三角個(gè)三角形，分形，分別是別是EHG，EHF，EFG.EHG的三邊是的三邊是EH、HG、GE，三，三內(nèi)角內(nèi)角是是G、GHE、HEG，三，三個(gè)頂點(diǎn)是個(gè)頂點(diǎn)是G、H、E；EHF的三邊是的三邊是EH、HF、FE，三，三內(nèi)內(nèi)角角是是EHF、HFE、HEF，三個(gè)，三個(gè)頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是F、H、E；EFG的三邊是的三邊是EF、FG、GE，三三內(nèi)角是內(nèi)角是G、GFE、FEG，三，三個(gè)頂個(gè)頂點(diǎn)是點(diǎn)是G、F、E.QFEPGH12探究新知探究新知探究新知探究新知 方法點(diǎn)撥 在在查三角形的個(gè)數(shù)查三角形的個(gè)數(shù)時(shí)，時(shí)，先先給

6、給單個(gè)單個(gè)三角三角形編形編號(hào)，查號(hào)，查單個(gè)的三角單個(gè)的三角形，形，再再查查兩個(gè)兩個(gè)三角形三角形組成的較大三角組成的較大三角形，形，然然后后再查再查三三個(gè)，四個(gè)，四個(gè)個(gè)三三角形組成的三角角形組成的三角形形. .1.讀出圖中的各個(gè)三角形讀出圖中的各個(gè)三角形.ADBEC解：解：ABE， BCD， ABC， DCE， BCE.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 我們我們知知道，三道，三角形按角可以分為銳角三角形、直角三角形角形按角可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形你能按照邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類嗎？和鈍角三角形你能按照邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類嗎？三邊都不相等的三角形三邊都不相等的三角形 三角形三角形 等腰三角形

7、等腰三角形 底邊和腰不相等的等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形 等邊三角形等邊三角形 三角形的分類三角形的分類知識(shí)點(diǎn) 2探究新知探究新知按邊分類后的特殊三角形之間有什么關(guān)系？它們的邊按邊分類后的特殊三角形之間有什么關(guān)系？它們的邊和角怎樣命名？和角怎樣命名？腰腰腰腰底邊底邊三角形三角形 頂角頂角底角底角底角底角探究新知探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 2判斷三角形的形狀判斷三角形的形狀例例2 根據(jù)下列條根據(jù)下列條件，判件，判斷斷ABC的形狀的形狀.A=45，B=65，C=70;C=110; C=90; AB=BC=3，AC=4解：解：A，B，C都小于都小于90， ABC是銳角三角形是銳角三角形C=11

8、090，ABC是鈍角三角形是鈍角三角形C=90=90， ABC是直角三角形是直角三角形AB=BC=3，AC=4，ABC是等腰三角是等腰三角形形探究新知探究新知2.下列說法正確的下列說法正確的有有( () ).等腰三角形是等邊三角形等腰三角形是等邊三角形;三角形按邊可分為等腰三角形、等邊三角形和不三角形按邊可分為等腰三角形、等邊三角形和不等等 邊邊三角形三角形;等腰三角形至少有兩邊相等等腰三角形至少有兩邊相等;三角形按角可分為銳角三角形、直角三角形和鈍三角形按角可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角角 三三角形角形.A. B. C.D.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)C 在在A點(diǎn)的小點(diǎn)的小狗狗，為為了盡快吃到了盡快

9、吃到B點(diǎn)的香點(diǎn)的香腸腸，它它會(huì)選擇哪會(huì)選擇哪條路線條路線?如果小狗在如果小狗在C點(diǎn)呢？點(diǎn)呢？BCACAB知識(shí)點(diǎn) 3三角形三邊的關(guān)系三角形三邊的關(guān)系探究新知探究新知 在在一個(gè)三角形一個(gè)三角形中，任中，任意兩邊之和與意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度有怎樣的關(guān)系呢？第三邊的長(zhǎng)度有怎樣的關(guān)系呢？BCA想一想想一想探究新知探究新知 計(jì)計(jì)算三角形的任意兩邊之算三角形的任意兩邊之差，并差，并與第三與第三邊比邊比較，你較，你能得到什么結(jié)論？能得到什么結(jié)論？ACB試一試探究新知探究新知 如如圖三角形圖三角形中，假中，假設(shè)小狗要從點(diǎn)設(shè)小狗要從點(diǎn)B出發(fā)出發(fā)沿著三角形的邊跑到點(diǎn)沿著三角形的邊跑到點(diǎn)C，它，它有幾條路有幾條路線

10、線可可以選擇？各條路線的長(zhǎng)一樣嗎？以選擇？各條路線的長(zhǎng)一樣嗎？ABC路線路線1:由點(diǎn)由點(diǎn)B到點(diǎn)到點(diǎn)C.路線路線2:由點(diǎn)由點(diǎn)B到點(diǎn)到點(diǎn)A，再，再由點(diǎn)由點(diǎn)A到點(diǎn)到點(diǎn)C.兩條路線長(zhǎng)分別是兩條路線長(zhǎng)分別是BC，AB+AC.由由“兩點(diǎn)之兩點(diǎn)之間，線間，線段最短段最短”可以得到可以得到AB+ACBC . 由由不不等式的基本性質(zhì)可得：等式的基本性質(zhì)可得：ABBCAC.探究新知探究新知ABC同理可得：同理可得：AC+BCAB， AB+BCAC(ACAB BC，BCACAB)三角形的三邊有這樣的關(guān)系：三角形的三邊有這樣的關(guān)系： (1) 三角形兩邊的和大于第三三角形兩邊的和大于第三邊邊. (2) 三角形兩邊的差小

11、于第三三角形兩邊的差小于第三邊邊.探究新知探究新知例例3 下下列長(zhǎng)度的各組線段能否組成一個(gè)三角形？列長(zhǎng)度的各組線段能否組成一個(gè)三角形？(1)15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm(3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm (2) 因?yàn)橐驗(yàn)?cm+5cm15cm， 所以這三條線段所以這三條線段能能組成一個(gè)三角形組成一個(gè)三角形.解：解： (4) 因?yàn)橐驗(yàn)?cm+5cm6cm，所所以這三條線段以這三條線段能能組成一個(gè)三角形組成一個(gè)三角形.素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 3利用三角形三邊的關(guān)系判斷三條線段能否組成三角形利用三角形三邊的關(guān)系判斷三條線段能否組成三角形探究新知探

12、究新知 只只要滿足較小的要滿足較小的兩條線段之和大于第三兩條線段之和大于第三條線條線段段，或，或較長(zhǎng)線段與最短線段之差小于中間較長(zhǎng)線段與最短線段之差小于中間線線段段，便，便可構(gòu)成三角形可構(gòu)成三角形;若不滿若不滿足，則足，則不能構(gòu)不能構(gòu)成三角形成三角形. 方法點(diǎn)撥探究新知探究新知(3) 以長(zhǎng)為以長(zhǎng)為3cm、5cm、7cm、10cm的四條線段中的的四條線段中的 三條線段為三條線段為邊，可邊，可構(gòu)成構(gòu)成_個(gè)三角形個(gè)三角形(1)任任何三條線段都能組成一個(gè)三角形何三條線段都能組成一個(gè)三角形 . ( )( ) (2)因因?yàn)闉閍+bc，所，所以以a、b、c三邊可以構(gòu)成三角三邊可以構(gòu)成三角形形. ( ( )

13、)(4)已已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm，3cm，則，則這這三三 角角形的周長(zhǎng)為形的周長(zhǎng)為 ( ( ) ) A. 14cm B.19cm C. 14cm或或19cm D. 不確定不確定2B3.完成下列各題：完成下列各題：鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)例例4 用一根長(zhǎng)為用一根長(zhǎng)為18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形.(1)如如果腰長(zhǎng)是底邊的果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少么各邊的長(zhǎng)是多少？素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 4利用三角形三邊的關(guān)系解決實(shí)際問題利用三角形三邊的關(guān)系解決實(shí)際問題解解 ：(1)設(shè)各邊的長(zhǎng)為設(shè)各邊的長(zhǎng)為x厘厘米，則米，則腰長(zhǎng)為腰長(zhǎng)為2

14、x厘厘米，米， 由題意得：由題意得：x+2x+2x=18 解解得得x=3.6 ， 所所以三邊長(zhǎng)分別為以三邊長(zhǎng)分別為3.6厘厘米米，7.2厘厘米米，7.2厘米厘米.探究新知探究新知例例4 用一根長(zhǎng)為用一根長(zhǎng)為18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形.(2)能能圍成有一邊的長(zhǎng)為圍成有一邊的長(zhǎng)為4厘米的等腰三角形嗎？為什么？厘米的等腰三角形嗎？為什么？探究新知探究新知 有有人人說，自說，自己步子己步子大，一大，一步能走步能走3米米多，多，你你相信嗎？說說你的理由！相信嗎？說說你的理由！提示：提示：不不能能.如果此人一步能走如果此人一步能走3米米多，由多，由三三角形三邊的關(guān)系角

15、形三邊的關(guān)系得，此得，此人兩腿的長(zhǎng)大于人兩腿的長(zhǎng)大于3米米多，這多，這與實(shí)際情況相矛與實(shí)際情況相矛盾，所盾，所以它一步不以它一步不能走能走3米多米多.想一想想一想探究新知探究新知 4.如果等腰三角形的一邊長(zhǎng)是如果等腰三角形的一邊長(zhǎng)是4cm，另，另一邊長(zhǎng)是一邊長(zhǎng)是9cm，則則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)=_.5 .如果等腰三角形的一邊長(zhǎng)是如果等腰三角形的一邊長(zhǎng)是5cm，另，另一邊長(zhǎng)是一邊長(zhǎng)是8cm，則則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)=_.5， 5， 85， 8， 818cm或或21cm4，4，94，9，94+9+9=2222cm三邊長(zhǎng)三邊長(zhǎng)三邊長(zhǎng)三邊長(zhǎng)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.

16、下列下列長(zhǎng)度的三條線長(zhǎng)度的三條線段段，能能組成三角形的組成三角形的是是( () )A4cm，5cm，9cmB8cm，8cm，15cmC5cm，5cm，10cmD6cm，7cm，14cm2. 已知已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和和7，則則此三角形第三邊的長(zhǎng)可此三角形第三邊的長(zhǎng)可能能是是( () )A1 B2C8 D11連 接 中 考連 接 中 考解析：解析：設(shè)三角形第三邊的長(zhǎng)為設(shè)三角形第三邊的長(zhǎng)為x，由，由題意得：題意得：73x7+3，4x10BC鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 1. 如圖，圖如圖，圖中直角三角形共中直角三角形共有有( ()

17、) A1個(gè)個(gè)B2個(gè)個(gè)C3個(gè)個(gè)D4個(gè)個(gè)2. 下列下列各組數(shù)各組數(shù)中，能中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長(zhǎng)的作為一個(gè)三角形三邊邊長(zhǎng)的是是( () )A1，1，2 B1，2，4C2，3，4 D2，3，5CC3.下列說法：等邊三角形是等腰三角形；三角形按下列說法：等邊三角形是等腰三角形；三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形；邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形；三角形的兩邊之差大于第三邊；三角形按角分類應(yīng)三角形的兩邊之差大于第三邊；三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形. 其中正確其中正確的的有有( ( ) )A.1個(gè)個(gè)B

18、.2個(gè)個(gè)C.3個(gè)個(gè)D.4個(gè)個(gè)B 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)能 力 提 升 題能 力 提 升 題7 或或8.5 一一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為24cm，只，只知其知其中一邊的長(zhǎng)為中一邊的長(zhǎng)為7cm，則，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為為_cm.課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題 等等腰三角形的周長(zhǎng)為腰三角形的周長(zhǎng)為20厘米厘米. (1)若若已知腰長(zhǎng)是底長(zhǎng)的已知腰長(zhǎng)是底長(zhǎng)的2倍，求倍，求各邊的長(zhǎng)；各邊的長(zhǎng)； (2)若若已知一邊長(zhǎng)為已知一邊長(zhǎng)為6厘厘米，求米，求其他兩邊的長(zhǎng)其他兩邊的長(zhǎng). 解解：(1)設(shè)設(shè)底邊長(zhǎng)為底邊長(zhǎng)為x厘厘米，

19、則米，則腰長(zhǎng)為腰長(zhǎng)為2x 厘米厘米. x + 2x + 2x = 20， 解得解得 x = 4. 所所以三邊長(zhǎng)分別為以三邊長(zhǎng)分別為4cm，8cm，8cm. (2)如如果果6 厘米長(zhǎng)的邊厘米長(zhǎng)的邊為底為底邊邊，設(shè)，設(shè)腰長(zhǎng)為腰長(zhǎng)為x 厘厘米，則米，則6 + 2x = 20，解，解得得x = 7； 如如果果6厘米長(zhǎng)的邊厘米長(zhǎng)的邊為為腰腰，設(shè)，設(shè)底邊長(zhǎng)為底邊長(zhǎng)為x 厘厘米，則米，則26 + x = 20，解，解得得x = 8. 由由以上討論可以上討論可知，其知，其他兩邊的長(zhǎng)分別為他兩邊的長(zhǎng)分別為7 厘厘米，米，7 厘米厘米或或6 厘厘米，米，8 厘米厘米.課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)三三角角形形概念概念分類分類性

20、質(zhì)性質(zhì)三角形兩邊的和大于第三邊三角形兩邊的和大于第三邊三角形兩邊的差小于第三邊三角形兩邊的差小于第三邊AB C abc課堂小結(jié)課堂小結(jié)邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角按邊分按角分(直直角、角、銳角、鈍銳角、鈍角角)三三角角形形人教人教版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 八八年級(jí)年級(jí) 上冊(cè)上冊(cè) 定義圖示垂線線段中點(diǎn)角平分線OBAAB當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)回回顧顧導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 你你還記得還記得 “ “過一點(diǎn)畫已知直過一點(diǎn)畫已知直線的垂線線的垂線” ”

21、嗎嗎? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5放、 靠、 過、0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5畫. 過過三角形的一個(gè)頂三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你點(diǎn)，你能能畫出它的對(duì)邊的垂線嗎畫出它的對(duì)邊的垂線嗎? ?想一想想一想導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知3. 提提高學(xué)生動(dòng)手操作及解決問題的能力高學(xué)生動(dòng)手操作及解決問題的能力.1. 了了解三角形的解三角形的高高、中線中線、角平分線角平分線等有關(guān)概念等有關(guān)概念.2. 掌掌握任意三角形的高

22、、中線、角平分線的畫握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，通法，通過觀察認(rèn)識(shí)到三角形的三條高、三條中線、三條角平過觀察認(rèn)識(shí)到三角形的三條高、三條中線、三條角平分線分別分線分別交于一點(diǎn)交于一點(diǎn).素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo) 過過三角形的一個(gè)頂三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊能畫出它的對(duì)邊的垂線嗎的垂線嗎? ?BAC知識(shí)點(diǎn) 1三角形高的概念三角形高的概念探究新知探究新知三角形的高的定義三角形的高的定義A從三角形的一個(gè)頂從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)，BC向它的對(duì)邊向它的對(duì)邊所在直線作垂所在直線作垂線，線， 頂點(diǎn)頂點(diǎn)和垂足和垂足D之間的線段之間的線段叫做叫做三三角形的高角形的高線線， 簡(jiǎn)稱三角形的簡(jiǎn)稱三角形的

23、高高.如右如右圖，圖， 線段線段AD是是BC邊上的高邊上的高.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5幾何語言：幾何語言：ADBC于點(diǎn)于點(diǎn)D，讀，讀作作AD垂垂直直BC于點(diǎn)于點(diǎn)D或或ADC=ADB=90.探究新知探究新知你你還能畫出一條高來嗎？還能畫出一條高來嗎？一個(gè)三角形有三個(gè)頂一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，應(yīng)點(diǎn)，應(yīng)該有該有三三條高條高. .畫一畫探究新知探究新知(1) 你能畫出這你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎個(gè)三角形的三條高嗎?(2) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？O(3) 銳角三角形的三條高是在銳角三角形的三條高是在三角

24、形三角形的內(nèi)部還是外部的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn)；銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn)；銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部. .如圖所示；如圖所示；銳角三銳角三角形角形的三條高的三條高探究新知探究新知直角邊直角邊BC邊上的高是邊上的高是 ;直角邊直角邊AB邊上的高是邊上的高是 ;(2) AC邊上的高是邊上的高是 ;ABC(1) 畫出畫出直角三角形的三條直角三角形的三條高，高，ABBC它們有怎樣的位置關(guān)系？它們有怎樣的位置關(guān)系？D直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).BD直角三直角三角形角形的三條高的三條高探究新知探究新知 (1) 你能畫出鈍角三角形的三你能

25、畫出鈍角三角形的三條高條高嗎？嗎？ABCDEF(2) AC邊上的高呢？邊上的高呢？AB邊上呢？邊上呢？BC邊上呢？邊上呢？BFCEAD鈍角三鈍角三角形角形的三條高的三條高探究新知探究新知(3)鈍鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？(4)它它們所在的直線交于們所在的直線交于 一點(diǎn)嗎？一點(diǎn)嗎？鈍角三角形的三條鈍角三角形的三條高不高不相交于一點(diǎn)；相交于一點(diǎn)；鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高所在的直線所在的直線交交于一點(diǎn)于一點(diǎn). .探究新知探究新知31相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三條高三角形的三條高所在直線所在直線交于一交于一點(diǎn)點(diǎn).三條高所在直線的三條

26、高所在直線的交點(diǎn)的位置交點(diǎn)的位置三角形的三條高的特性：三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高所在的直線是否相交高之間是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形鈍角三角形直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形三角三角形形內(nèi)內(nèi)部部直角頂點(diǎn)直角頂點(diǎn)三角三角形形外外部部探究新知探究新知例例1 作作ABC的邊的邊AB上的上的高，下高，下列作法列作法中，正中，正確的確的是是( () )方法總結(jié)：三角形任意一邊上的高必須滿足三角形任意一邊上的高必須滿足：(1)過過三角形的三角形的一一個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn)；(2)為為頂點(diǎn)到其頂點(diǎn)到其對(duì)邊對(duì)邊所在直線的垂線段所在直線的垂線段.D素養(yǎng)

27、考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1識(shí)別三角形的高識(shí)別三角形的高探究新知探究新知1.在下圖在下圖中，正中，正確畫出確畫出ABC 中邊中邊BC 上高的上高的是是( ( ) ) AB C DADCBADCBADCBADCBC鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)例例2 如圖所如圖所示，在示，在ABC中，中，ABAC5，BC6，ADBC于點(diǎn)于點(diǎn)D，且，且AD4，若，若點(diǎn)點(diǎn)P在邊在邊AC上移上移動(dòng)，則動(dòng)，則BP的的最小值為最小值為_方法總結(jié)：可利用可利用面積相等面積相等作橋作橋梁梁( (但但不求面不求面積積) )求求三角形的三角形的高，高， 此此解題方法通常稱為解題方法通常稱為“面積法面積法”245素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 2利用三角形的高求值利用三

28、角形的高求值解析：解析：當(dāng)當(dāng)BPAC時(shí)，時(shí)，BP的值最小的值最小.SABC= BCAD，SABC= ACBP， BCAD= ACBP BCAD=ACBP64=5BP， BP= 所所以以BP的最小值為的最小值為21212121245245探究新知探究新知2.如如圖，圖，(1)寫寫出以出以AE為高的三角為高的三角形形;(2)當(dāng)當(dāng)BC=8，AE=3，AB=6時(shí)，求時(shí)，求AB邊上的高的長(zhǎng)度邊上的高的長(zhǎng)度.解解：(1)ABE，ABD，ABC，AED，AEC，ADC.(2)設(shè)設(shè)AB邊上的高為邊上的高為x，SABC= BCAE= ABxBCAE=ABx，83=6x解得解得x=4.2121鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 我

29、們我們學(xué)習(xí)了三角形的學(xué)習(xí)了三角形的高，我高，我們已經(jīng)知道了三們已經(jīng)知道了三角形的面積公角形的面積公式，你式，你能經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)畫能經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)畫一條線一條線段，將段，將這個(gè)三角形分為這個(gè)三角形分為面積相等的兩個(gè)三面積相等的兩個(gè)三角形角形嗎？嗎？三角形中線的概念三角形中線的概念知識(shí)點(diǎn) 2探究新知探究新知如如圖，圖， 點(diǎn)點(diǎn)D 是是BC 的中的中點(diǎn)，點(diǎn)，則線段則線段AD 是是ABC 的中的中線，線， 12幾何語言幾何語言：BD =DC = BC 在在三角形三角形中，連中，連接一個(gè)接一個(gè)頂點(diǎn)頂點(diǎn)與它與它對(duì)邊的中點(diǎn)對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做的線段叫做三角形的中線三角形的中線三角形的中線的定三角形

30、的中線的定義義探究新知探究新知 如上如上頁(yè)頁(yè)圖，畫圖，畫出出ABC 的另兩條中的另兩條中線，觀線，觀察三條中察三條中線，你線，你有什么發(fā)現(xiàn)？有什么發(fā)現(xiàn)？探究新知探究新知畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，再形，再分別畫出這三個(gè)三角形的三條中線分別畫出這三個(gè)三角形的三條中線. . 三三角形的三條中線角形的三條中線相交于一相交于一點(diǎn)，點(diǎn)，三三角形三條中線的交角形三條中線的交點(diǎn)叫做點(diǎn)叫做三角形的重心三角形的重心 三三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形. .探究新知探究新知1.定義：在三角形定義：在三角形中，

31、連中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和所對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角接一個(gè)頂點(diǎn)和所對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的形的中線中線.2.三角形的三角形的重心重心：三角形三條：三角形三條中線的交中線的交點(diǎn)點(diǎn).3.三角形的重心在各三角形中的位置：在三角形三角形的重心在各三角形中的位置：在三角形內(nèi)部?jī)?nèi)部.4.三角形的任何一條中線把三角形分成三角形的任何一條中線把三角形分成面積相等面積相等的兩個(gè)三角形的兩個(gè)三角形.如如上上圖圖：AD為中為中線，則線，則SABD=SACD.5.三角形任何一邊上的中線把三角形分成的兩個(gè)小三角形周長(zhǎng)之差等三角形任何一邊上的中線把三角形分成的兩個(gè)小三角形周長(zhǎng)之差等于原三角形長(zhǎng)邊與短邊之差于原三角形長(zhǎng)邊與短

32、邊之差.ABD的周的周長(zhǎng)長(zhǎng)ACD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)=ABAC. 歸納總結(jié)歸納總結(jié)探究新知探究新知例例3 如圖所如圖所示示，AD是是ABC的中的中線線，已已知知ABD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)為為25 cm，AB比比AC長(zhǎng)長(zhǎng)6 cm，則則ACD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)為為( () )A.19 cm B.22 cm C.25 cm D.31 cm解：解：AD是是BC邊上的中邊上的中線線， BD=CD， ABD和和ACD周長(zhǎng)的差周長(zhǎng)的差=(AB+BD+AD)(AC+CD+AD)=AB AC. ABD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為25 cm，AB比比AC長(zhǎng)長(zhǎng)6 cm， ACD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為256=19(cm). 利用三角形的中線求線段的值利用三

33、角形的中線求線段的值素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 3A探究新知探究新知3.如如圖，圖，AD，BE，CF 是是ABC 的三條中線的三條中線 (1)AC = AE ，AE=_； CD = ； AF = AB； (2)若若SABC = 12 cm2， 則則SABD = (3)若若AB=4，AC=3，則，則ABD的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)與ACD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)之差是之差是_.2BD6 cm12ABCDEFGEC1鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 在一張薄紙上任意畫一個(gè)三角形在一張薄紙上任意畫一個(gè)三角形，你能設(shè)你能設(shè)法畫出它的一個(gè)內(nèi)角的平分線嗎法畫出它的一個(gè)內(nèi)角的平分線嗎? ?你能通過折你能通過折紙的方法得到它嗎紙的方法得到它嗎? ?知識(shí)點(diǎn)知識(shí)

34、點(diǎn) 3三角形的角平分線三角形的角平分線探究新知探究新知BAC用量角器畫最簡(jiǎn)用量角器畫最簡(jiǎn)便，用便，用圓規(guī)也能圓規(guī)也能. . 在在一張紙上畫出一一張紙上畫出一個(gè)三個(gè)三角形角形并剪并剪下，將下，將它的一個(gè)角它的一個(gè)角對(duì)對(duì)折，使折，使其兩邊重合其兩邊重合.折痕折痕AD即為三角形的即為三角形的A的平分線的平分線.探究新知探究新知 在三角形在三角形中，一中，一個(gè)個(gè)內(nèi)角的平內(nèi)角的平分線分線與它的與它的對(duì)邊相對(duì)邊相交交，這，這個(gè)角的個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫三角形三角形的角平分線的角平分線. .12ABCD“三角形的角平分線”是一條線段.幾何語言：1=2= BAC 21三角形的角平分

35、線的定三角形的角平分線的定義義探究新知探究新知 每人準(zhǔn)備銳角三角形每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一鈍角三角形和直角三角形紙片各一個(gè)個(gè). (1) 你能分別畫出這三個(gè)三角形的三條角平分線嗎你能分別畫出這三個(gè)三角形的三條角平分線嗎? (2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎你能用折紙的辦法得到它們嗎 (3) 在每個(gè)三角形在每個(gè)三角形中，這中，這三條角平分線之間有怎樣三條角平分線之間有怎樣的位的位置關(guān)系置關(guān)系 ?做一做做一做探究新知探究新知三角形共有三條內(nèi)角平分三角形共有三條內(nèi)角平分線，它線，它們交于三角形內(nèi)一點(diǎn)們交于三角形內(nèi)一點(diǎn). .三角形角平分線的性質(zhì)三角形角平分線的性質(zhì)探究新知探究新

36、知解：解：AD是是ABC的角平分的角平分線，線，BAC68， DACBAD34. 在在ABD中，中，B+ADB+BAD180， ADB180BBAD 1803634 110. 例例4 如如圖圖，在在ABC中中，BAC=68，B=36，AD是是ABC的一條角平分的一條角平分線線，求求ADB的度數(shù)的度數(shù).ABDC素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 4利用三角形的角平分線求角的度數(shù)利用三角形的角平分線求角的度數(shù)探究新知探究新知4. 如圖，如圖，AD，BE，CF 是是ABC 的三條角平分的三條角平分線，則線，則： 1 = ； 3 = ； ACB = 2 .ABCDEF123412342ABC124鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)三角形

37、的重要線段概念概念圖形圖形表示法表示法數(shù)量及交點(diǎn)位置數(shù)量及交點(diǎn)位置三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段AD是ABC的高線.ADBC，ADB=ADC=90.3條高，銳角三角形：形內(nèi)；鈍角三角形：形外；直角三角形：直角頂點(diǎn)三角形的中線三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中的線段3條，交點(diǎn)叫作三角形的重心.形內(nèi)三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段3條，形內(nèi).探究新知探究新知連 接 中 考連 接 中 考B1. 如圖如圖，在在ABC中有四條線段中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其其中有一條線段是中有一條線段是ABC的中的中

38、線線，則則該線段該線段是是( () )A線段線段DE B線段線段BEC線段線段EF D線段線段FG鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)連 接 中 考連 接 中 考鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2. 如圖，如圖，ABC中，中，AD是是BC邊上的邊上的高，高，AE、BF分別是分別是BAC、ABC的平分的平分線，線，BAC=50，ABC=60，則則EAD+ACD=( () ) A75 B80 C85 D90解析：解析：AD是是BC邊上的邊上的高，高，ABC=60，BAD=30，BAC=50，AE平分平分BAC，BAE=25，DAE=3025=5，ABC中，中，C=180ABCBAC=70，EAD+ACD=5+70=75.A1下列說法

39、正確的下列說法正確的是是( () )A三角形三條高都在三角形內(nèi)三角形三條高都在三角形內(nèi) B三角形三條中線相交于一點(diǎn)三角形三條中線相交于一點(diǎn)C三角形的三條角平分線可能在三角形三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，也內(nèi)，也可可 能在三角形外能在三角形外D三角形的角平分線是射線三角形的角平分線是射線B課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題2在在ABC中，中，AD為中為中線，線，BE為角平分為角平分線，則線，則在以下等式在以下等式中：中：BAD=CAD；ABE=CBE；BD=DC；AE=EC其中正確的是其中正確的是 ( () )A B C DD基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題課堂檢測(cè)課

40、堂檢測(cè)ABDCE3. 如圖，如圖，ABC中中C=90，CDAB，圖，圖中線段中可以中線段中可以作為作為ABC的高的的高的有有( () )A2條條 B3條條 C4條條 D5條條B基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)4. 下下列各組圖形列各組圖形中，哪中，哪一組圖形中一組圖形中AD是是ABC 的的BC邊邊上的高上的高 ( ( ) )ADCBABCDABCDABCDABCDD基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)5.填空：填空：(1)如如圖圖，AD，BE，CF是是ABC的三條中的三條中線，則線，則 AB= 2，BD= ，AE= .(2)如如圖圖，AD，BE，CF是是AB

41、C的三條角平分的三條角平分線，線，則則1= ， 3=_， ACB=2_. 圖圖AFDC24AC12ABC12基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 在在ABC中中，CD是中是中線，已線，已知知BCAC=5cm，DBC的的周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為25cm，求，求ADC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng).ADBC解：解：CD是是ABC的中的中線，線， BDAD， DBC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)BCBDCD25cm， 則則BD+CD25BC. ADC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)ADCDAC BDCDAC 25BCAC 25(BCAC)25520cm.能 力 提 升 題能 力 提 升 題課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 如圖，在如圖，在ABC中，中，AD是是ABC

42、的的高，高，AE是是 ABC的的角平分角平分線，已線，已知知BAC=82，C=40，求，求DAE的大小的大小.解：解： AD是是ABC的的高，高， ADC90. ADC+C+DAC=180， DAC=180(ADC+C ) =1809040=50.AE是是ABC的角平分的角平分線，且線，且BAC=82，CAE=41，DAE=DACCAE=5041= 9.BACD E拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)三 角 形 重要線段高鈍角三角形兩短邊上的高的畫法中線會(huì)把原三角形面積平分一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差等于原三角形其余兩邊的差角平分線課堂小結(jié)課堂小結(jié)

43、人教人教版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 八八年級(jí)年級(jí) 上冊(cè)上冊(cè) 將將四邊形木架上再釘一根木四邊形木架上再釘一根木條，將條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起接起來，然來，然后再扭動(dòng)后再扭動(dòng)它，這它，這時(shí)木架的形狀還會(huì)改變嗎時(shí)木架的形狀還會(huì)改變嗎? ?導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知想一想想一想生活小常識(shí)生活小常識(shí) 蓋蓋房子房子時(shí)，在時(shí)，在窗框未安裝好之窗框未安裝好之前，木前，木工師傅常工師傅常常先在窗框上斜釘一根木常先在窗框上斜釘一根木條，如圖，為條，如圖，為什么要這樣做什么要這樣做呢？呢？導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知2. 了了解三角形的穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的解三角形的穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用應(yīng)用.1. 了了解解三角形的穩(wěn)定性三角

44、形的穩(wěn)定性和和四邊形的不穩(wěn)定性四邊形的不穩(wěn)定性. 素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)動(dòng)手做一做動(dòng)手做一做1. 將將三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架.2. 將將四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架.三角形的穩(wěn)定三角形的穩(wěn)定性性 探究新知探究新知知識(shí)點(diǎn) 1 請(qǐng)請(qǐng)同學(xué)們看看同學(xué)們看看: :三角形和四邊形的模三角形和四邊形的模型，扭型，扭一扭模一扭模型，它型，它們的形狀會(huì)改變嗎們的形狀會(huì)改變嗎? ?不會(huì)不會(huì)會(huì)會(huì)探究新知探究新知1. 三三角形具有穩(wěn)定性角形具有穩(wěn)定性.2. 四四邊形沒有穩(wěn)定性邊形沒有穩(wěn)定性.u理解理解“穩(wěn)定性穩(wěn)定性” “ “只要三角形三條邊的長(zhǎng)度

45、固只要三角形三條邊的長(zhǎng)度固定，這定，這個(gè)三個(gè)三角形的形狀和大小也就完全確角形的形狀和大小也就完全確定，三定，三角形的這角形的這種性質(zhì)叫做種性質(zhì)叫做“三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性”. .探究新知探究新知 【思考思考】你你能舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用三角能舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子嗎形穩(wěn)定性的例子嗎? ?探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性下列圖形中哪些具有穩(wěn)定下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性性? ?試一試探究新知探究新知 四四邊形的不穩(wěn)定性是我們常常需

46、要克服邊形的不穩(wěn)定性是我們常常需要克服的，那的，那么四邊形的不穩(wěn)定性在生活中有沒有應(yīng)用價(jià)值呢？么四邊形的不穩(wěn)定性在生活中有沒有應(yīng)用價(jià)值呢？如果如果有，你有，你能舉出實(shí)例嗎？能舉出實(shí)例嗎？四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn) 2探究新知探究新知四邊形的不穩(wěn)定性有廣泛的應(yīng)用活動(dòng)晾衣架探究新知探究新知伸縮門探究新知探究新知遮陽棚探究新知探究新知 將將四邊形木架上再釘一根木四邊形木架上再釘一根木條，將條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起連接起來，然來，然后再扭動(dòng)后再扭動(dòng)它，這它，這時(shí)木架的形狀還會(huì)改變時(shí)木架的形狀還會(huì)改變嗎嗎? ?四四邊形沒有穩(wěn)定邊形沒有穩(wěn)定性，怎性，怎樣使它穩(wěn)定呢樣使它穩(wěn)定

47、呢? ?想一想想一想做一做探究新知探究新知1. 牧牧民阿其木家用于圈羊的木柵民阿其木家用于圈羊的木柵門，由門，由于年久失修于年久失修已經(jīng)變成如圖已經(jīng)變成如圖甲，為甲，為什么會(huì)變形？什么會(huì)變形？2. 為為了恢復(fù)成原樣圖了恢復(fù)成原樣圖乙，而乙，而且要保持形狀不且要保持形狀不變，他變，他該該怎么做呢？怎么做呢？(甲甲)(乙乙)幫幫忙幫幫忙探究新知探究新知 蓋蓋房子房子時(shí)，在時(shí)，在窗框未安裝好之窗框未安裝好之前，工前，工人師傅常常先人師傅常常先在窗框上斜釘一根木在窗框上斜釘一根木條，為條，為什么要這樣做呢什么要這樣做呢? ?三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性探究新知探究新知【思考思考】釘子釘子架容易轉(zhuǎn)架容易

48、轉(zhuǎn)動(dòng)，怎動(dòng)，怎樣做可以使它穩(wěn)定樣做可以使它穩(wěn)定? ?探究新知探究新知例例 要要使四邊形木架不變使四邊形木架不變形，至形，至少要釘上一根木少要釘上一根木條，把條，把它它分成兩個(gè)三角形使它保持形分成兩個(gè)三角形使它保持形狀，那狀，那么要使五邊么要使五邊形，六形，六邊邊形木形木架，七架，七邊形木架保持穩(wěn)定該怎么辦呢邊形木架保持穩(wěn)定該怎么辦呢? ?方法總結(jié)：方法總結(jié)：為了使多邊形具有穩(wěn)定為了使多邊形具有穩(wěn)定性，一性，一般需要用木條將般需要用木條將多邊形固定成由一個(gè)一個(gè)的三角形組成的形式多邊形固定成由一個(gè)一個(gè)的三角形組成的形式. .素養(yǎng)考素養(yǎng)考點(diǎn)點(diǎn)三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用探究新知探究新知填空填

49、空: （1）有下列圖形：正方形；長(zhǎng)方形；直角三）有下列圖形：正方形；長(zhǎng)方形；直角三角形；平行四邊形角形；平行四邊形.其中具有穩(wěn)定性的是其中具有穩(wěn)定性的是_.（填（填序號(hào)）序號(hào)） （2）鐵柵門和多功能掛衣架能夠伸縮自）鐵柵門和多功能掛衣架能夠伸縮自如，是如，是利用利用四邊形的四邊形的_. （3）要使五邊形木架（用）要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變根木條釘成）不變形，形，至至少要釘上少要釘上_根木條根木條.不穩(wěn)定性不穩(wěn)定性2鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)連 接 中 考連 接 中 考鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 下列下列圖形具有穩(wěn)定性的是（圖形具有穩(wěn)定性的是（） A B C DA1.下列圖中具有穩(wěn)定性下列圖中具有穩(wěn)定性有

50、（有（ ）A.1個(gè)個(gè) B.2個(gè)個(gè) C.3個(gè)個(gè) D.4個(gè)個(gè)C課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題2.下列關(guān)于三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的說下列關(guān)于三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的說 法正法正確的確的是是（ ）A.穩(wěn)定性總是有益穩(wěn)定性總是有益的，而的，而不穩(wěn)定性總是有害的不穩(wěn)定性總是有害的B.穩(wěn)定性有利用價(jià)穩(wěn)定性有利用價(jià)值，而值，而不穩(wěn)定性沒有利用價(jià)值不穩(wěn)定性沒有利用價(jià)值C.穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性均有利用價(jià)值穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性均有利用價(jià)值D.以上說法都不對(duì)以上說法都不對(duì)C基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)3. 如圖，工如圖，工人師傅砌門人師傅砌門時(shí)，常時(shí)，常用木條用木條E

51、F固定門框固定門框ABCD，使使其不變其不變形，這形，這種做法的根據(jù)種做法的根據(jù)是是（ ）A.兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短B.三角形兩邊之和大于第三邊三角形兩邊之和大于第三邊C.長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性DBAEFCD基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，主要是為了（如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，主要是為了（ ） A. 節(jié)節(jié)省材省材料，節(jié)料，節(jié)約成本約成本 B. 保保持對(duì)稱持對(duì)稱 C. 利利用三角形的穩(wěn)定性用三角形的穩(wěn)定性 D. 美美觀漂觀漂亮亮C能 力 提 升 題能 力 提 升 題課

52、堂檢測(cè)課堂檢測(cè)如圖，用如圖，用釘子把木棒釘子把木棒AB、BC和和CD分別在端點(diǎn)分別在端點(diǎn)B、C處連接起處連接起來，用來，用橡皮筋把橡皮筋把AD連接起連接起來，設(shè)來，設(shè)橡皮筋橡皮筋A(yù)D的的長(zhǎng)是長(zhǎng)是x，（1）若）若AB=5，CD=3，BC=11，試，試求求x的最大值和的最大值和最小值；最小值；（2）在（）在（1）的條件下要）的條件下要圍成一個(gè)四邊圍成一個(gè)四邊形，你形，你能求出能求出x的的取值范圍嗎取值范圍嗎?（3）AB、BC、CD能圍能圍成一個(gè)三角形嗎？成一個(gè)三角形嗎？拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)解解：（：（1）x最大值最大值 = AB + BC + CD = 19.x最小

53、值最小值 =BC AB CD = 3； （2）3 x 19； （3）不能不能.課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)應(yīng)用穩(wěn) 定性三角形獨(dú) 有 性 質(zhì)四邊形具有不穩(wěn)定性課堂小結(jié)課堂小結(jié)11.2 11.2 與與三角形有關(guān)的角三角形有關(guān)的角11.2.1 11.2.1 三三角形的內(nèi)角形的內(nèi)角角第一課時(shí)第二課時(shí)人教人教版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 八八年級(jí)年級(jí) 上冊(cè)上冊(cè)第一課時(shí)第一課時(shí)我的形狀最我的形狀最小小，那那我的內(nèi)角和我的內(nèi)角和最小最小. .我的形狀最我的形狀最大大，那那我的我的內(nèi)角和最大內(nèi)角和最大. .不不對(duì)對(duì)，我我有一有一個(gè)鈍個(gè)鈍角角，所所以以我的內(nèi)角和才我的內(nèi)角和才是最大的是最大的. . 一天，三一天，三類三角形通過對(duì)自身的特

54、類三角形通過對(duì)自身的特點(diǎn)，講點(diǎn)，講出了自己對(duì)三角出了自己對(duì)三角形內(nèi)角和的理形內(nèi)角和的理解，請(qǐng)解，請(qǐng)同學(xué)們作為小判官給它們?cè)u(píng)判一下吧同學(xué)們作為小判官給它們?cè)u(píng)判一下吧. .導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知2. 會(huì)會(huì)運(yùn)用運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算進(jìn)行計(jì)算.1. 會(huì)會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角內(nèi)角和等于和等于180.素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo) 我我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)知們?cè)谛W(xué)已經(jīng)知道，任道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180.與三角形的形狀、大小無關(guān)與三角形的形狀、大小無關(guān).思考：思考：除了度量以除了度量以外，你外，你還有什么辦法可以驗(yàn)還有什么

55、辦法可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為證三角形的內(nèi)角和為180呢呢?折疊折疊還可以用拼接的還可以用拼接的方方法，你法，你知道怎知道怎樣操作嗎？樣操作嗎？探究新知探究新知知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和剪拼剪拼ABC21探究新知探究新知測(cè)量測(cè)量4807206006004807201800探究新知探究新知銳角三角形銳角三角形三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角. . 觀觀測(cè)的結(jié)果不一定可測(cè)的結(jié)果不一定可靠，還靠，還需要通過數(shù)學(xué)知識(shí)來需要通過數(shù)學(xué)知識(shí)來說明說明. .從上面的操作過從上面的操作過程，你程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？三角形的內(nèi)

56、角和定理的證明三角形的內(nèi)角和定理的證明 在在紙上任意畫一個(gè)三角紙上任意畫一個(gè)三角形，將形，將它的內(nèi)角剪下拼合在它的內(nèi)角剪下拼合在一起一起. .探究新知探究新知還有其他的還有其他的拼接方法嗎？拼接方法嗎？l三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.求證：A+B+C=180.已知：ABC.證法證法1：過點(diǎn)過點(diǎn)A作作lBC， B=1.(兩直線平兩直線平行，內(nèi)行，內(nèi)錯(cuò)角相等錯(cuò)角相等) C=2.(兩直線平兩直線平行，內(nèi)行，內(nèi)錯(cuò)角相等錯(cuò)角相等) 2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.12探究新知探究新知證法證法2：延長(zhǎng)延長(zhǎng)BC到到D，過，過點(diǎn)點(diǎn)C作作CEBA， A=1 .(兩直線平兩直線平行，內(nèi)行，內(nèi)錯(cuò)角相

57、等錯(cuò)角相等) B=2.(兩直線平兩直線平行，同行，同位角相等位角相等)又又1+2+ACB=180， A+B+ACB=180.CBAED12探究新知探究新知CBAEDF證法證法3：過過D作作DEAC，作作DFAB. C=EDB，B=FDC.(兩直線平兩直線平行，同行，同位角相等位角相等) A+AED=180，AED+EDF=180，(兩直線平兩直線平行，同行，同旁內(nèi)角相補(bǔ)旁內(nèi)角相補(bǔ)) A=EDF.EDB+EDF+FDC=180， A+B+C=180.探究新知探究新知同同學(xué)們還有其他的方法嗎？學(xué)們還有其他的方法嗎？思思考：考： 多多種方法證明三角形內(nèi)角和等于種方法證明三角形內(nèi)角和等于180的核的核

58、心是什么？心是什么？借助平行線的借助平行線的“移角移角”的功的功能，將能，將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角. .探究新知探究新知l12CBAED12CBAEDFC24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1同同學(xué)們按照上圖中的輔助學(xué)們按照上圖中的輔助線，給線，給出證明步出證明步驟驟. .探究新知探究新知試一試 為為了證明的需了證明的需要，在要，在原來的圖形上添畫的線叫做原來的圖形上添畫的線叫做輔助輔助線線. .在平面幾何在平面幾何里，輔里，輔助線通常畫成助線通常畫成虛線虛線. .u思路總結(jié)思路總結(jié) 為了證明三個(gè)角的和為為了證明三個(gè)角的和為180180，通，通過作平行過作平行線，

59、利線，利用用平行線的性平行線的性質(zhì)，把質(zhì)，把所證問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角所證問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)互補(bǔ)等，這等，這種種轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法是數(shù)學(xué)中的常用方法. .u作輔助線作輔助線探究新知探究新知例例1 如如圖，在圖，在ABC中，中， BAC=40 ， B=75 ， AD是是ABC的角平分的角平分線，求線，求ADB的度數(shù)的度數(shù).ABCD解：解：由由BAC=40 ， AD是是ABC的角平分的角平分線，得線，得BAD= BAC=20 .12在在ABD中中，ADB=180B BAD =1807520 =85.利用三角形的內(nèi)角和定理求角的度數(shù)利用三角形的內(nèi)角和定理求角的度數(shù)

60、素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1探究新知探究新知 如圖，如圖，CD是是ACB的平分的平分線，線，DEBC，A50，B70，求，求EDC，BDC的度數(shù)的度數(shù)解：解：A50，B70，ACB180AB60.CD是是ACB的平分的平分線，線，BCD ACB30.DEBC，EDCBCD30，在在BDC中，中，BDC180B BCD=80.12變變 式 題式 題探究新知探究新知2.如如圖圖，一一種滑翔傘的形狀是左右對(duì)稱的四邊形種滑翔傘的形狀是左右對(duì)稱的四邊形ABCD，其其中中A = 150，B= D=40.求求C的度數(shù)的度數(shù).解：解：C1802(4040150) 130.1. 在在ABC中中，B40，C80，則則A的