《普通物理學(第五版)》6-6麥克斯韋速率分布律

1、? ?普通物理學普通物理學( (第五第五版版)?6-6)?6-6麥克斯韋速率分麥克斯韋速率分布律布律OV相對粒子數(shù)相對粒子數(shù)粒子速率分布實驗曲線粒子速率分布實驗曲線粒子速率分布實驗曲線如下所示粒子速率分布實驗曲線如下所示分子速率的實驗測定分子速率的實驗測定2. 麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律vvekTmNNkTmvd2232224d麥克斯韋速率分布函數(shù)麥克斯韋速率分布函數(shù)2222324)(vekTmvfkTmv熱力學溫度熱力學溫度單個分子的質(zhì)量單個分子的質(zhì)量玻爾茲曼常量玻爾茲曼常量Tmk麥克斯韋麥克斯韋麥克斯韋速率分布曲線麥克斯韋速率分布曲線pv)(vfvO)(vfv麥克斯韋速率分布律麥

2、克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布曲線麥克斯韋速率分布曲線1v2v)(vfvO)(vf面積NNvvfdd)( 面積NNvvfvv21d)(v vdv速率在速率在 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例；或區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例；或分子速率位于分子速率位于 區(qū)間內(nèi)的幾率。區(qū)間內(nèi)的幾率。 ),(21vv),(21vv速率在速率在 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例；或分子速率位占總分子數(shù)的比例；或分子速率位于于 區(qū)間區(qū)間 內(nèi)的幾率。內(nèi)的幾率。),(vvvd),(vvvd麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律vvnfd)() 1 (VNnvNNvf ,dd)(vvnfd)(VNd表示單位體積內(nèi)

3、分布在速率區(qū)間表示單位體積內(nèi)分布在速率區(qū)間 內(nèi)的分子數(shù)。內(nèi)的分子數(shù)。vvvd說說明明下下式式的的物物理理意意義義：為為分分子子數(shù)數(shù)密密度度，為為速速率率分分布布函函數(shù)數(shù)，nvf)(麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律vvNfd)()2(vNNvfdd)( Nd vvNfd)(表示分布在速率區(qū)間表示分布在速率區(qū)間 內(nèi)的分內(nèi)的分子數(shù)。子數(shù)。vvvd說說明明下下式式的的物物理理意意義義：為為分分子子數(shù)數(shù)密密度度，為為速速率率分分布布函函數(shù)數(shù)，nvf)(麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律 21d)()3(vvvvfnVNnvNNvf ,dd)(vvfnvvd)(21 VNNNVN 表示分布在單位體積

4、內(nèi)，速率區(qū)間表示分布在單位體積內(nèi)，速率區(qū)間 內(nèi)的分子數(shù)。內(nèi)的分子數(shù)。21vv 說說明明下下式式的的物物理理意意義義：為為分分子子數(shù)數(shù)密密度度，為為速速率率分分布布函函數(shù)數(shù)，nvf)(麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律說說明明下下式式的的物物理理意意義義：為為分分子子數(shù)數(shù)密密度度，為為速速率率分分布布函函數(shù)數(shù)，nvf)(2121d)(d)()4(vvvvvvfvvvfvNNvfdd)( NNNNvNN21d表示速率在區(qū)間表示速率在區(qū)間 內(nèi)的分子的平均內(nèi)的分子的平均速率。速率。)(21vv ，vNNvfdd)( NvdNNN21麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律2232224)(vekTmvf

5、kTmv3. 氣體的三種統(tǒng)計速率氣體的三種統(tǒng)計速率速率分布函數(shù)速率分布函數(shù) 中的極大值對應(yīng)中的極大值對應(yīng)的分子速率的分子速率 。pv)(vf0d)(dvvf極值條件極值條件(1)最概然速率最概然速率:RTRT41. 12mkTpv2)(vfvpvO最最 概概 然然 速速 率率氣體的三種統(tǒng)計速率氣體的三種統(tǒng)計速率氣體分子速率的算術(shù)平均值。氣體分子速率的算術(shù)平均值。NNvvN0dvNNvfdd)( mkTv8mkTv8(2)平均速率：平均速率：0d)(vvvf2232224)(vekTmvfkTmvRTRT60. 18氣體的三種統(tǒng)計速率氣體的三種統(tǒng)計速率)(vfvvO平平 均均 速速 率率平平 均

6、均 速速 率率氣體的三種統(tǒng)計速率氣體的三種統(tǒng)計速率氣體分子速率平方的平均值的平方根。氣體分子速率平方的平均值的平方根。RTRTmkTv73.1332NNvvN022d02dv)v( fvmkT3(3)方均根速率：方均根速率：vNN)v( fdd2232224)(vekTmvfkTmv氣體的三種統(tǒng)計速率氣體的三種統(tǒng)計速率2v)(vfvO方方 均均 根根 速速 率率方方 均均 根根 速速 率率氣體的三種統(tǒng)計速率氣體的三種統(tǒng)計速率2v)(vfvpvvO2vvvp三種速率均與三種速率均與 ,成反比，但三者有一個成反比，但三者有一個確定的比例關(guān)系確定的比例關(guān)系;三種速三種速率使用于不同的場合。率使用于不

7、同的場合。mT三種速率比較三種速率比較2vvvp三種速率均與三種速率均與 ,成反比，但三者有一個成反比，但三者有一個確定的比例關(guān)系確定的比例關(guān)系;三種速三種速率使用于不同的場合。率使用于不同的場合。mT氣體的三種統(tǒng)計速率氣體的三種統(tǒng)計速率)(vfvO3pv1pv2pv)(1pvf)(2pvf)(3pvf3T2T1T321TTT溫度越高，速率溫度越高，速率大的分子數(shù)越多大的分子數(shù)越多同一氣體不同溫度下速率分布比較同一氣體不同溫度下速率分布比較氣體的三種統(tǒng)計速率氣體的三種統(tǒng)計速率321mmm)(vfvO3m2m1m同一溫度下不同種氣體速率分布比較同一溫度下不同種氣體速率分布比較分子質(zhì)量越小，速率分

8、子質(zhì)量越小，速率大的分子數(shù)越多。大的分子數(shù)越多。氣體的三種統(tǒng)計速率氣體的三種統(tǒng)計速率例題例題6-5 試計算氣體分子熱運動速率的大小介于試計算氣體分子熱運動速率的大小介于 vp- vp/100 和和 vp+vp/100 之間的分子數(shù)占總分子數(shù)之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分數(shù)。的百分數(shù)。pppvvvv1009910050100100pppppvvvvvv 在此利用在此利用vp ，引入引入W=v/ vp ，把麥克斯韋速率分，把麥克斯韋速率分布律改寫成如下簡單形式：布律改寫成如下簡單形式：WeWWWfNNW224)(解解: : 按題意按題意麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律 %66.15011009942100992eNN把這些量值代入，即得把這些量值代入，