《空間向量及其應(yīng)用》章節(jié)綜合訓(xùn)練

1、平面向量及其應(yīng)用單元質(zhì)量評(píng)估（120分鐘150分）一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.己知向量a=(l,錯(cuò)誤!未找到引用源。，2),b=(2,-l,k),且a與b互相垂直，則k的值是()A.-1B.錯(cuò)誤!未找到引用源。C. 1D.-錯(cuò)誤！未找到引用源。2.若a, b,c是空間任意三個(gè)向量，入GR,下列關(guān)系中，不成立的是()A. a+b二b+aB.入(a+b)二入a+入bC. (a+b) +c二a+ (b+c)D. b二入a3如圖，空間四邊形ABCD中,E,F分別是BC, CD的中點(diǎn)，則錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引

2、用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。等于()A.錯(cuò)誤!未找到引用源。B.錯(cuò)誤!未找到引用源。C.錯(cuò)誤！未找到引用源。D.錯(cuò)誤!未找到引用源。4.若A(1, -2, 1), B(4,2,3),C(6, -1, 4),則AABC的形狀是()A.不等邊銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形5.己知平面a的一個(gè)法向量為ni= (-1,-2,-1),平面B的一個(gè)法向量112= (2, 4, 2),則不重合的平而a與平面B ()=0A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.不確定6.若a=ei+e2+e3, b=ei+e2-e3, c二ei-e：+e3, d=ei+2e:+3e3, d二a a+ B b+丫

3、c，貝ij a , B ,丫 分別為()A.錯(cuò)誤!未找到引用源。，-1,-錯(cuò)誤!未找到引用源。B.錯(cuò)誤!未找到引用源。，1,錯(cuò)誤!未找到引用源。C.-錯(cuò)誤!未找到引用源。，1, -錯(cuò)誤!未找到引用源。D.錯(cuò)誤!未找到引用源。，1,-錯(cuò)誤!未找到引用源。7. (2013吉安高二檢測)己知直線厶的方向向量a= (2, 4, x),直線厶的方向向量b= (2,y, 2),若|a| =6,且a丄b,則x+y的值是()A. 1或-3B. -1或3C.-3D. 18.己知A(l,-1, 2),B(2, 3,-l),C(-l, 0, 0),則ZkABC的面積是()A.錯(cuò)誤!未找到引用源。B.錯(cuò)誤!未找到引用

4、源。C.錯(cuò)誤!未找到引用源。D.錯(cuò)誤!未找到引用源。9.下列命題正確的是()A.若錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤味找到引用源。，則P,A,B三點(diǎn)共線B.若a, b, c是空間的一個(gè)基底，則a+b, b+c, a+c構(gòu)成空間的另一個(gè)基底C. (ab)c二a b |c則不重合的平而a與平面B ()=0D. AABC為直角三角形的充要條件是錯(cuò)誤!未找到引用源。銷誤!未找到引用源。10.如圖所示，四邊形ABCD為矩形,AB二3, BO1,EFBC且AE二2EB,G為BC的中點(diǎn),K為ZXADF的外心.沿EF將矩形折成一個(gè)120的二面角A-EF-B,則此時(shí)KG的長是（）12.如圖，在長方

5、體ABCD-ABCD中，AB二BC=2,AA嚴(yán)1,貝ijBG與平而BBDD所成角的正弦值為（）A.1B.3C.錯(cuò)誤!未找到引用源。引用源。11.如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD-ABCD中,E, F分別為棱AAx, BB】的中點(diǎn),G為棱A品上的一點(diǎn)，且A】G二X （0W X W1）,則點(diǎn)G到平面D】EF的距離為（）A.錯(cuò)誤!未找到引用源。B.錯(cuò)誤!未找到引用D.錯(cuò)誤！未找到源。C.錯(cuò)誤!未找到引用源。D.錯(cuò)誤!未找到引用源。A.錯(cuò)誤!未找到引用源。B.錯(cuò)誤!未找到引用源。C.錯(cuò)誤！AE B未找到引用源。D.錯(cuò)誤!未找到引用源。二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分.請(qǐng)把正確答案填

6、在題中橫線)13.己知向量a二（入+1,0,2入），b=（6,2卩-1,2）,若ab,則入與卩的值分別是_ 、_ .14.若A（0, 2,錯(cuò)誤!未找到引用源。），B（1,-1,錯(cuò)誤!未找到引用源。），C（-2,1,錯(cuò)誤!未找到引用源。）是平面a內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面Q的法向量為n二（x,y,z）,則x：y：z=_ .15.平面a, P,丫兩兩相互垂直，且它們相交于一點(diǎn)0,P點(diǎn)到三個(gè)面的距離分別是lcm, 2 cm, 3cm,則P0的長為_cm.16.如圖，平而PAD丄平面ABCD,四邊形ABCD為正方形，ZPAD二90，且PA二AD二2, E, F分別是線段PA, CD的中點(diǎn)，則異而直線EF與BD所

7、成角的余弦值為_ 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的 文字說明、證明過程或演算步驟）17. （10分）己知空間三點(diǎn)A（0, 2, 3）,B（-2, 1, 6）,C（l,-1,5）,求以向量錯(cuò)誤味找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。為一組鄰邊的平行四邊形的而積S.若向量a分別與向量錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤味找到引用源。垂貳且:a二 錯(cuò)誤!未找到引用源。，求向量a的坐標(biāo).18. （12分）如圖所示，在直三棱柱ABC-AbG中，底而是等腰直角三角形，ZACB二90,側(cè)棱AA嚴(yán)2, CA=2, D是CCX的中點(diǎn)，試問在線段A】B上是否存在一點(diǎn)E（不與端 點(diǎn)重合）使得點(diǎn)佻到平而AE

8、D的距離為錯(cuò)誤味找到引用源。？19. （12分）在長方體ABCD-ADCD中,AA產(chǎn)AD二1, E為CD的中點(diǎn).求證:BiE丄AD】.在棱A上是否存在一點(diǎn)P,使得DP平而B】AE?若存在，求AP的長;若不存在,說明理由.20. （12分）如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD-ABCD中,E, F分別是DD, DB的中點(diǎn),G在棱CD上,CG二錯(cuò)誤!未找到引用源。CD,H為Ct的中點(diǎn).求證:EF丄BC.（2）求EF,CG所成角的余弦值.求FH的長.21. （12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，AB丄BC, AB=BC=錯(cuò)誤!未找到引用源。PA.點(diǎn)0,D分別是AC, PC的中 點(diǎn),0P丄底面ABC.

9、求證:0D平而PAB.求直線0D與平面PBC所成角的正弦值.22. （12分） （能力挑戰(zhàn)題） 己知四棱錐P-ABCD中,PA丄 平而ABCD,且PA二4PQ二4,底面為直角梯形，ZCDA二ZBAD=90 , AB=2, CD=1, AD二錯(cuò)誤!未找到引用源。,M,N分別是PD, PB的中點(diǎn).求證:MQ平而PCB.(2)求截面MCN與底面ABCD所成二而角的大小.求點(diǎn)A到平面MCN的距離.答案解析1【解析】選D. ab二2-錯(cuò)誤!未找到引用源。+220, Ak=-錯(cuò)誤!未找到引用源。.2.【解析】選D.由向量的運(yùn)算律知,A, B, C均正確，對(duì)于D,當(dāng)a二O,bfO時(shí)，不成立.3.【解析】選C

10、.錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用 源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤! 未找到引用源。.4【解析】選A.錯(cuò)誤!未找到引用源。二(3, 4, 2),錯(cuò)誤!未找到引用源。二(5,1,3),錯(cuò)誤！未找到引用源。二(2,-3,1).由錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用 源。0,得A為銳角；由錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。0,得C為銳角；由錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。0,得B為AA銳角，且|錯(cuò)誤!未找到 引用源。丨工I錯(cuò)誤!未找到引用源。1工1錯(cuò)誤!未找到引用源。I,所以AABC為不等邊銳角三角形.5.【解析

11、】選A. Vn2=-2ni, :.n2/nh故aB .6.【解析】選A.由d二aa+B b+丫c-a (ei+e2+e3)+ 3 (e+e2一e3)+ Y (ei-e2+e3)= (a + 3 + Y)ei+(a + p- Y)e2+(a-|3 + Y)e3=ei+2e2+3e3.錯(cuò)誤!未找到引用源。 解得a二錯(cuò)誤!未找到引用源。，P=-1,丫二-錯(cuò)誤!未找到引用源。.7.【解析】選A.根據(jù)|a|=6,可得x=4,當(dāng)x=4時(shí)，y二-3,當(dāng)x=-4時(shí)，yh,所以x+yh或-3.8.【解析】選C.易知錯(cuò)誤！未找到引用源。=(1,4, -3),錯(cuò)誤！未找到引用源。二(-2,1, -2),|錯(cuò)誤!未找

12、到引用源。|二錯(cuò)誤!未找到引用源。，|錯(cuò)誤!未找到引 用源。|二3,cos錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤! 未找到引用源。，sin錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未 找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。，SAABF錯(cuò)誤!未找到引用源。|錯(cuò)誤!未找到引用源。I|錯(cuò)誤!未找到引用源。|sin錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。.9.【解析】選B. P, A, B三點(diǎn)共面不一定共線，故A錯(cuò)誤；由數(shù)量積公式知C錯(cuò)誤；AABC為直角三角形時(shí)可能錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。二0,也可 能錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤

13、！未找到引用源。二0,或錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò) 誤!未找到引用源。二0,故D錯(cuò)誤.10.【解析】選D.由題意知K為AF的中點(diǎn)，取EF的中點(diǎn)H,連接KH, GH易證明ZKHG即為二面角A-EF-B的平面角，在ZKHG中，由KH=HG=1, ZKHG=120,可解得KG二錯(cuò)誤!未找到引用源。.11.【解題指南】可以根據(jù)幾何的有關(guān)性質(zhì)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)人到直線D的距離，利用三 角形的面積可求；或建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量來求.【解析】選D.方法一:VAiBi/7EF,G在AR上，G到平面DiEF的距離即為A,到平面D,EF的距離，也就是兒到D,E的距離.D后錯(cuò)誤！未找到引用源。，由三角形面積可得h二

14、錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。.方法二：以應(yīng),小,心；的方向作為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,則E(0,0,錯(cuò)誤！未找到引用源。),F(1,0,錯(cuò)誤！未找到引用 源。),6(0,1,1),G(入，0,1),錯(cuò)誤!未找到引用源。二(1,0,0),錯(cuò)誤!未找到引用源。二(0,1,錯(cuò)誤!未找到引 用源。)，錯(cuò)誤!未找到引用源。二(-入，1,0),設(shè)平面EF)的一個(gè)法向量是n二(x,y,z)，則錯(cuò)誤!未找到引用源。解得錯(cuò)誤!未找 到引用源。取yh,則n= (0,1,-2).點(diǎn)G到平面EFU的距離是:h二錯(cuò)誤!未找到引用源。 二錯(cuò)誤!未找到引用源。 二 錯(cuò)誤!未找到引用源。.1

15、2.【解析】選D.如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則B(2,2,0),D1(0,0,1),C, (0,2,1),錯(cuò)誤!未找到引用源。 二(0, 0,1),錯(cuò)誤！ 未找到引 用源。二(2, 2,0),錯(cuò)誤!未找到引用源。=(-2,0,1).設(shè)平面BBiDiD的一個(gè)法向量n= (x, y, z),由錯(cuò)誤!未找到引用源。可得錯(cuò)誤!未找到引用源。可取n=(1,-1,0).cos二錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。，BG與平面BBDD所成角的正弦值為錯(cuò)誤！未找到引用源。.13.【解析】.ab,存在實(shí)數(shù)k,使得a二kb,即(入+1,0, 2入)二k (6, 2 u-1,2),二錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未

16、找到引用源。解得k二入二錯(cuò)誤!未找到引用源。，u二錯(cuò)誤!未找到引用源。.答案:錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。14.【解析】錯(cuò)誤!未找到引用源。=(1,-3,-錯(cuò)誤!未找到引用源。)，錯(cuò)誤!未找到引用源。=(-2, -1,-錯(cuò)誤!未找到引用源。)，錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。x : y : z二錯(cuò)誤!未找到引用源。y：y :(-錯(cuò)誤!未找到引用源y)二2 : 3 : (-4).答案：2 : 3 : (-4)15.【解析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)0 (0,0, 0),P(1,2, 3),/ / 土./O/|0P|二錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。(cm)

17、.答案:錯(cuò)誤!未找到引用源。16.【解析】 錯(cuò)誤!未找到引用源。 二錯(cuò)誤!未找到引用源。 -錯(cuò)誤!未找到引用 源。 ，錯(cuò)誤!未找到引用源。二-錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò) 誤!未找到引用源。 二-錯(cuò)誤!未找到引用源。 +錯(cuò)誤!未找到引用源。 +錯(cuò)誤!未找 到引用源。 ， 錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。二(錯(cuò)誤!未找到引 用源。-錯(cuò)誤!未找到引用源。)(-錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。 )二4-2二2.I錯(cuò)誤!未找到引用源。七(-錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤! 未找到引用源。尸二6,|錯(cuò)誤!未找到引用源。|二錯(cuò)誤!

18、未找到引用源。，|錯(cuò)誤! 未找到引用源。I二2錯(cuò)誤!未找到引用源。，cos錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤! 未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到 引用源。，即異面直線EF與BD所成角的余弦值為錯(cuò)誤!未找到引用源。.答案:錯(cuò)誤!未找到引用源。【一題多解】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,.E(0,0,1),F(1,2, 0),B(2, 0, 0),D (0,2,0),錯(cuò)誤!未找到引用源。=(1,2, -1),錯(cuò)誤!未找到引用源。=(-2, 2, 0),cos錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò) 誤!未找到引用源。，異面直線EF與

19、BD所成角的余弦值為錯(cuò)誤!未找到引用源。.17.【解析】I錯(cuò)誤！未找到引用源。二(-2,-1,3),錯(cuò)誤！未找到引用源。=(1,-3, 2),cosZBAC二錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。，ZBAC二60 ,S二|錯(cuò)誤!未找到引用源。|錯(cuò)誤!未找到引用源o |sin60 =7錯(cuò)誤！未找到引用源。.(2)設(shè)a= (x, y, z),則a丄錯(cuò)誤！未找到引用源。=-2x-y+3z=0,a丄錯(cuò)誤!未找到引用源。=x-3y+2z=0, |a|=錯(cuò)誤!未找到引用源。=x2+y2+z2=3,解得x=y=z=1或x=y=z=-1,a= (1,1,1),或 (T, T,.18.【解析】存在.以CA,

20、 CB, CCi所在的直線為x軸，y軸和z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(2,0, 0),Ai(2,0,2),D(0, 0,1), B(0, 2, 0),設(shè)錯(cuò)誤!未找到引用源。二入錯(cuò)誤!未找到引用源。，入e (0,1),則E(2入,2(1一？),2入).又錯(cuò)誤!未找到引用源。二(-2,0,1),錯(cuò)誤!未找到引用源。二(2(入T), 2(1-入)，2入)，設(shè)n=(x, y, z)為平面AED的法向量，則錯(cuò)誤!未找到引用源。即錯(cuò)誤!未找到引用源。取x=,則y二錯(cuò)誤!未找到引用源。，z=2,即n二(1,錯(cuò)誤!未找到引用源。，2).由于d二錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。， 錯(cuò)誤!未

21、找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。，又Xe(0,1),解得入二錯(cuò)誤!未 找到引用源。，當(dāng)點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)時(shí),Ai到平面AED的距離為錯(cuò)誤!未找到引用源。.【拓展提升】探索性問題的解法 在立體幾何中，經(jīng)常會(huì)遇到點(diǎn)、線、面處在什么位置時(shí)結(jié)論成立，或某一結(jié)論成立時(shí)需要具備什么條件，或某一結(jié)論在某一條件下，某個(gè)元素在某個(gè)位置時(shí)是否 成立等類似的問題.這些問題都屬探索性問題，解決這些問題僅憑幾何手段有時(shí) 會(huì)十分困難，我們借助向量將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，把點(diǎn)、線、面的位置數(shù)量化, 通過對(duì)代數(shù)式的運(yùn)算就可得出相應(yīng)的結(jié)論.這樣可以使許多幾何問題進(jìn)行類化, 公式化，使問題的解決變得有“法”可依，有路可尋.19.【

22、解析】以A為原點(diǎn)，錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。的方 向分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角 坐標(biāo)系.設(shè)AB二a,則A(0, 0,0),D(0,1,0),D,(0,1,1),E(錯(cuò)誤!未找到引用源。，1,0),BMa,0,1),錯(cuò)誤!未找到引用源。 二(0,1,1),錯(cuò)誤！ 未找到引用源。 二(-錯(cuò)誤!未找到引用 源。,1,-1),錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。二-錯(cuò)誤!未找到引用源。X0+1XABiE ADi.(2)假設(shè)在棱AAi上存在一點(diǎn)P(0, 0, z。 )， 使得DP 平面BiAE,此時(shí)錯(cuò)誤!未找到引 用源。=(0,-1, zo),又

23、設(shè)平面B,AE的法向量為n= (x, y, z).Tn丄平面B,AE,錯(cuò)誤!未找到引用源。二(a, 0,1),錯(cuò)誤!未找到引用源。二(錯(cuò)誤! 未找到引用源。，1,0),n丄錯(cuò)誤!未找到引用源。，n丄錯(cuò)誤!未找到引用源。，得錯(cuò)誤!未找到引用源。取xh,得平面B.AE的一個(gè)法向量n=(1,-錯(cuò)誤!未找到引用源。 ， -a),要使DP/平面BiAE,只需n丄錯(cuò)誤!未找到引用源。，有錯(cuò)誤！未找到引用源。-azo=O,解得：z。二錯(cuò)誤!未找到引用源。.AP二錯(cuò)誤!未找到引用源。，在棱AA.存在點(diǎn)P,使得DP平面BiAE,且P為A人的中點(diǎn).20.【解題指南】要證明EF丄BC,只需要證明錯(cuò)誤！ 未找到引用源

24、。錯(cuò)誤！未找 到引用源。 二0；要求EF,CG所成角的余弦值， 只要求出錯(cuò)誤!未找到引用源。 ， 錯(cuò) 誤!未找到引用源。所成角的余弦值;要求FH的長，只要求出|錯(cuò)誤!未找到引用 源。即可.【解析】設(shè)錯(cuò)誤!未找到引用源。二a,錯(cuò)誤!未找到引用源。二b,錯(cuò)誤!未找到 引用源。二c,則cb二ba=c a=0, |a|-a2=1, |b|2=b-1, |c12=c-1.錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。二-錯(cuò)誤! 未找到引用源。c+錯(cuò)誤!未找到引用源。(a-b)二錯(cuò)誤!未找到引用源。(a-b-c),錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。-錯(cuò)誤!未找到引用源。二b-c,

25、錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。二錯(cuò)誤！未找到引用源。(a-b-c)(b-c)=錯(cuò)誤！未找到引用源。(c2-b2)二錯(cuò)誤！未找到引用源。X (1-1 )=0. AEF丄BC.錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。(a-b-c)，錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。二-c-錯(cuò)誤!未找到引用源。a,錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。二錯(cuò)誤！未找到引用源。(a-b-c)(-c-錯(cuò)誤！未找到引用源。a)二錯(cuò)誤!未找到引用源。(-錯(cuò)誤!未找到引用源。a2+c2)=錯(cuò)誤!未找到引用源。，I錯(cuò)誤!未找到引用源。|2二錯(cuò)誤!未找到引用源。（a-b-c）2=錯(cuò)誤!未

26、找到引用源。（a2+b2+c2）=錯(cuò)誤!未找到引用源。，I錯(cuò)誤!未找到引用源。I -（-c-錯(cuò)誤!未找到引用源。a）2=c2+錯(cuò)誤!未找到引用源。aJ錯(cuò)誤!未找到引用源。，|錯(cuò)誤！未找到引用源。I二錯(cuò)誤!未找到引用源。，1錯(cuò)誤!未找到引用源。I二錯(cuò)誤!未找到引用源。，cos錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤! 未找到引用源。，E F, C G所成角的余弦值為錯(cuò)誤!未找到引用源。.錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤! 未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。（a-b）+b+c+錯(cuò)誤! 未找到引用源。二錯(cuò)誤!

27、未找到引用源。（a-b）+b+c+錯(cuò)誤!未找到引用源。（-c-錯(cuò) 誤！未找到引用源。a）二錯(cuò)誤！未找到引用源。a+錯(cuò)誤！未找到引用源。b+錯(cuò)誤!未找到引用源。c,|錯(cuò)誤！未找到引用源。匸（錯(cuò)誤！未找到引用源。a+錯(cuò)誤！未找到引用源。b+錯(cuò)誤!未找到引用源。c）2二錯(cuò)誤!未找到引用源。a+錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。 （?二錯(cuò)誤!未找到引用源。，F(xiàn)H的長為錯(cuò)誤！未找到引用源。.21.【解析】方法一：（1）V0, D分別為AC, PC的中點(diǎn),ODPA.又PAu平面PAB,ODQ平面PAB,OD平面PAB.設(shè)PA=2a, TAB丄BC, OA=OC,0A二OB二OC二錯(cuò)誤!未找到引用源

28、。a.又TOP丄平面ABC,PA二PB二PC二2a.取BC中點(diǎn)E,連接PE,則BC丄平面POE.作OF丄PE于F,連接DF,則OF丄平面PBC.Z0DF是OD與平面PBC所成的角.PA二2a,0A二錯(cuò)誤!未找到引用源。a, A0P=錯(cuò)誤!未找到引用源。a.又TOE二錯(cuò)誤！未找到引用源。，0F二錯(cuò)誤！未找到引用源。a.在RtAODF中，sinZ0DF二錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。，0D與平面PBC所成角的正弦值為錯(cuò)誤!未找到引用源。.方法二：TOP丄平面ABC, OA=OC, AB=BC,OA = OB,OA = OP,OBdOP.設(shè)AB=a,則A（錯(cuò)誤！未找到引用源。a, 0,0

29、）,B （0,錯(cuò)誤!未找到引用源。a, 0）, C（-錯(cuò)誤!未找到引 用源。a, 0,0）.設(shè)0P二h,則P （0, 0, h）.VD為PC的中點(diǎn)，錯(cuò)誤!未找到引用源。二（-錯(cuò)誤!未找到引用源。a, 0,錯(cuò)誤!未找到引用源。h）.又錯(cuò)誤!未找到引用源。二（錯(cuò)誤!未找到引用源a,O,-h）,錯(cuò)誤!未找到引用源。以0為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz（如圖）,二-錯(cuò)誤！未找到引用源。.錯(cuò)誤!未找到引用源。 錯(cuò)誤!未找到引用源。 ， 又PAu平面PAB,ODQ平面PAB,0D平面PAB.(2) TPA二2a,h二錯(cuò)誤！未找到引用源。a,錯(cuò)誤!未找到引用源。二(-錯(cuò)誤!未找到引用源。a, 0,錯(cuò)誤!未

30、找到引用源。a).可求得平面PBC的一個(gè)法向量n=(-1,1,錯(cuò)誤！未找到引用源。),Acos二錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。.設(shè)0D與平面PBC所成的角為0,則sin9=|cos|二錯(cuò)誤!未找到引用源。.0D與平面PBC所成角的正弦值為錯(cuò)誤!未找到引用源。.22.【解析】方法一：以A為原點(diǎn)，以AD, AB, AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,由AB二2, CD=1, AD二錯(cuò)誤!未找到引用源。，PA二4PQ二4,M, N分 別是PD, PB的中點(diǎn)，可得A (0, 0, 0),B(0, 2,0),C(錯(cuò)誤!未找到引用源o ,1,0),D(錯(cuò) 誤！ 未 找

31、 到 引 用源。,0, 0),P(0, 0,4),0(0, 0, 3),M(錯(cuò)誤!未找到引用源。，0, 2), N (0,1,2).錯(cuò)誤!未找到引用源。 二(錯(cuò)誤!未找到引用源。 ，-1,0),錯(cuò)誤!未找到引用源。= (0,2,-4),錯(cuò)誤!未找到引用源。 二(-錯(cuò)誤!未找到引用源o ,0,1).設(shè)平面PBC的 法向量為二(x, y,z),則有：n。丄錯(cuò)誤!未找到引用源。=(x,y, z) (錯(cuò)誤！未找到引用源o,-1,0)=0=錯(cuò)誤！未找到引用源。x-y=0, n0丄錯(cuò)誤！未找到引用源。(x,y,z)(0,2,-4)二0=2y-4z=0,令zh,則x二錯(cuò)誤！未找到引用源。，y二2今!。二(錯(cuò)誤！未找到引用源。，2,1)錯(cuò)誤!未找到引用源。n0=（-錯(cuò)誤!未找到引用源。，0,1）（錯(cuò)誤！未找到引用源。,2,1）=0,又MQQ平面PCB,MQ平面PCB.