初中數(shù)學(xué)試講教案(共4頁)

1、初中數(shù)學(xué)試講教案：一元二次方程復(fù)習(xí) 試講人：譚笑知識點：二元一次方程的概念及一般形式，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項、判別式、一元二次方程解法重點、難點：二元一次方程四種解法，直接開平方、配方法、公式法、因式分解法教學(xué)形式：例題演示，加深印象！學(xué)完即用，鞏固記憶！你問我答，有來有往！1、 自我介紹：30s大家下午好！我叫譚笑，2014年畢業(yè)于暨南大學(xué)，學(xué)的行政管理，現(xiàn)在教的是初中數(shù)學(xué)，希望能與大家有一個愉快的下午！2、一元二次方程概念、系數(shù)、根的判別式：8min30s 我們今天的課堂內(nèi)容是復(fù)習(xí)一元二次方程。首先請同學(xué)們看黑板上的這4個等式，請判斷等式是否是一元二次方程，如果是請說出該一元二次方

2、程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項：（1） x²-10x+9=0 是 1 -10 9（2） x²+2=0 是 1 0 2（3） ax²+bx+c=0 不是 a必須不等于0（追問為什么）（4） 3x²-5x=3x² 不是 整理式子得-5x=0所以為一元一次方程（追問為什么）好，同學(xué)們都回答得非常好！那么我們所說的一元二次方程究竟是什么呢？我們從它的名字可以得出它的定義！一元：只含一個未知數(shù)二次：含未知數(shù)項的最高次數(shù)為2方程：一個等式一元二次方程的一般形式為：ax²+bx+c=0 （a0）其中，a為二次項系數(shù)、b為一次項系數(shù)、c為常數(shù)項

3、。記住，a一定不為0,b、c都有可能等于0，一元二次方程的形式多種多樣，所以大家要注意找系數(shù)時先將一元二次方程化為一般式！至于一個一元二次方程有沒有根怎么判斷，有同學(xué)能告訴老師嗎？（沒有就自己講），好非常好！我們知道是等于的，當(dāng)0時，方程有2個不相同的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相同的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實根。那我們在求方程根之前先利用判斷一下根的情況，如果小于0，那么就直接判斷無解，如果大于等于0，則需要進一步求方程根。3、 一元二次方程的解法：20min那說到求方程的根我們究竟學(xué)了幾種求一元二次方程根的方法呢？我知道同學(xué)們肯定心里有答案，就讓老師為你們一一梳理（1） 直接開方法遇到形如x

4、²=n的二元一次方程，可以直接使用開方法來求解。若n0，方程無解；若n=0，則x=0，若n0,則x=±。同學(xué)們能明白嗎？（2） 配方法大家覺得直接開平方好不好用？簡不簡單？那大家肯定都想用直接開方法來做題，是吧？當(dāng)然，中考題簡單也不至于這么簡單但是我們可以通過配方法來將方程往完全平方形式變化。配方法我們通過2道例題來鞏固一下：簡單的一眼看出來的：x²-2x+1=0 （x-1）²=0（讓同學(xué)回答）需要變換的：2x²+4x-8=0步驟：將二次項系數(shù)化為1，左右同除2得：x²+2x-4=0 將常數(shù)項移到等號右邊得：x²+2x=4

5、左右同時加上一次項系數(shù)一半的平方得：x²+2x+1=4+1 所以有方程為：（x+1）²=5 形似 x²=n 然后用直接開平方解得x+1=± x=±-1大家能聽懂嗎？現(xiàn)在我們一起來做一道練習(xí)題，2min時間，大家一起報個答案給我！題目：1/2x²-5x-1=0 答案：x=±+5大家都會做嗎？還需要講解詳細步驟嗎？（3） 講完了直接開方法、配方法之后我們來講一個萬能的公式法。只要知道abc，沒有公式法求不出來的解，當(dāng)然啦，除非是無解首先，公式法里面的公式大家還記得嗎？x=（-b±）/2a這個公式是怎么來的呢？有同學(xué)知道

6、的嗎？就是將一般式配方法得到的x的表達式，大家記住，會用就可以了，如果有興趣可以課后試著用配方法進行推導(dǎo)，也歡迎課后找我探討這個公式法用起來非常簡單，一找數(shù)、二代入、三化簡。我們來做一道簡單的例題：3x²-2x-4=0其中a=3，b=-2，c=-4帶入公式得：x=（-（-2）±/（2*3）化簡得：x1=（1-）/3 x2=（1+）/3 同學(xué)們你們解對了嗎？使用公式法時要注意的點：系數(shù)的符號要看準(zhǔn)、代入和化簡要細心，不要馬失前蹄哈（4） 今天的第四種解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家會嗎？好那今天由我來帶大家一起見識一下因式分解的魅力！簡單來說，因式分解就是將多項式化為式

7、子的乘積形式。比如說ab+a²b可以化成ab（1+a）的乘積形式。那么對于二元一次方程，我們的目標(biāo)是要將其化成（mx+a）*（nx+b）=0這樣就可以解出x=-a/m x=-b/n我們一起做一個例題鞏固一下：4x²+5x+1=0則可以化成4x²+x+4x+1=0 x（4x+1）+（4x+1）=0 （x+1）（4x+1）=0所以有x=-1 x=-1/4同學(xué)們都能明白嗎？就是找出公因式，將多項式化為因式的乘積形式從而求解。練習(xí)題：x²-5x+6=0 x=2 x=3 x²-9=0 x=3 x=-34、 總結(jié)：1min好，復(fù)習(xí)完了二元一次方程我們熟知它的概念。只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)項最高次數(shù)為2的等式，叫做二元一次方程。我們還要會找abc系數(shù)，會用=b²-4ac來判別方程實根的情況。還需要熟悉四種方程的解法，這是中考的重點考察內(nèi)容。當(dāng)然，具體用哪一種解題方法就需要結(jié)合具體的題目來選擇了。如果形式簡單可以直接用開平方則直接用開平方，否則首選因式分解法，再者選擇配方法，最后的底線是公式法當(dāng)然每個人的習(xí)慣不一樣，熟悉的方法也不一樣，同學(xué)們可以自行選擇萬無一失的方法，