2參數(shù)方程含真題0517329

1、1坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程考點(diǎn)考點(diǎn)坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程1.(2014安徽，4)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程是xt1，yt3(t為參數(shù))，圓c的極坐標(biāo)方程是4cos，則直線l被圓c截得的弦長為()a. 14b.2 14c. 2d.2 21.d由xt1，yt3消去t得xy40，c：4cos24cos,c：x2y24x,即(x2)2y24,c(2，0),r2.點(diǎn)c到直線l的距離d|204|2 2，所求弦長2r2d22 2.故選 d.2.(2014北京，3)曲線x1cos，y2sin(為參數(shù))的對

2、稱中心()a.在直線y2x上b.在直線y2x上c.在直線yx1 上d.在直線yx1 上2.b曲線x1cos，y2sin(為參數(shù))的普通方程為(x1)2(y2)21,該曲線為圓,圓心(1，2)為曲線的對稱中心,其在直線y2x上,故選 b.3.(2014江西，11(2)若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則線段y1x(0 x1)的極坐標(biāo)方程為()a.1cossin，02b.1cossin，04c.cossin，02d.cossin，043.axcos，ysin，y1x化為極坐標(biāo)方程為cossin1，即1cossin.0 x1，線段在第一象限內(nèi)(含端點(diǎn))，02.故選 a.4

3、.（2017北京,11）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) a 在圓22cos4sin+4=0 上，點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（1，0），則|ap|的最小值為_4.1設(shè)圓22cos4sin+4=0 為圓 c，將圓 c 的極坐標(biāo)方程化為：x2+y22x24y+4=0，再化為標(biāo)準(zhǔn)方程： （x1）2+（y2）2=1；如圖，當(dāng) a 在 cp 與c 的交點(diǎn) q 處時(shí)，|ap|最小為：|ap|min=|cp|rc=21=1，故答案為：15.（2017天津,11）在極坐標(biāo)系中，直線 4cos（）+1=0 與圓=2sin的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_5.2直線4cos （） +1=0 展開為： 4+1=0， 化為： 2x+2y+1=0圓=2sin即

4、2=2sin，化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2y，配方為：x2+（y1）2=1圓心 c（0，1）到直線的距離 d=1=r直線 4cos（）+1=0與圓=2sin的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 2故答案為：26.(2016北京，11)在極坐標(biāo)系中，直線cos 3sin10 與圓2cos交于a，b兩點(diǎn)，則|ab|_.6.2直線的直角坐標(biāo)方程為x 3y10,圓的直角坐標(biāo)方程為x2y22x,即(x1)2y21.圓心坐標(biāo)為(1，0)，半徑r1.點(diǎn)(1，0)在直線x 3y10 上，所以|ab|2r2.7.(2015廣東，14)已知直線l的極坐標(biāo)方程為 2sin4 2，點(diǎn)a的極坐標(biāo)為a2 2，74，則點(diǎn)a到直線l的距離為

5、_.7.5 22依題已知直線l：2sin4 2和點(diǎn)a2 2，74可化為l：x-y+10 和3a(2,-2)，所以點(diǎn)a到直線l的距離為d|2（2）1|12（1）25 22.8.(2015北京，11)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)2，3 到直線(cos 3sin)6 的距離為_.8.1在平面直角坐標(biāo)系下,點(diǎn)2，3 化為(1, 3),直線方程為：x 3y6,點(diǎn)(1, 3)到直線的距離為d|1 3 36|2|2|21.9.(2015安徽，12)在極坐標(biāo)系中，圓8sin上的點(diǎn)到直線3(r r)距離的最大值是_.9.6由8sin得x2y28y，即x2(y4)216，由3得y 3x，即3xy0，圓心(0,4)到直線y 3

6、x的距離為 2,圓8sin上的點(diǎn)到直線3的最大距離為 426.10.(2015重慶，15)已知直線l的參數(shù)方程為x1t，y1t(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) ，x軸 的 正 半 軸 為 極 軸 建 立 極 坐 標(biāo) 系 ， 曲 線c的 極 坐 標(biāo) 方 程 為2cos 240，3454，則直線l與曲線c的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_.10.(2,)直線l的直角坐標(biāo)方程為yx2,由2cos 24 得2(cos2sin2)4,直角坐標(biāo)方程為x2y24,把yx2 代入雙曲線方程解得x2,因此交點(diǎn)為(-2，0),其極坐標(biāo)為(2,).11. （2017新課標(biāo),22） 在直角坐標(biāo)系 xoy 中， 曲線 c 的參數(shù)方程為（

7、為參數(shù)） ，直線 l 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)） （10 分）(1)若 a=1，求 c 與 l 的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若 c 上的點(diǎn)到 l 距離的最大值為，求 a11.（1）解：曲線 c 的參數(shù)方程為（為參數(shù)） ，化為標(biāo)準(zhǔn)方程是：+y2=1；a=1 時(shí)，直線 l 的參數(shù)方程化為一般方程是：x+4y3=0；4聯(lián)立方程，解得或，所以橢圓 c 和直線 l 的交點(diǎn)為（3，0）和（，） （2）l 的參數(shù)方程（t 為參數(shù)）化為一般方程是：x+4ya4=0，橢圓 c 上的任一點(diǎn) p 可以表示成 p（3cos，sin） ，0，2） ，所以點(diǎn) p 到直線 l 的距離 d 為：d=，滿足 tan=，又 d 的最大值

8、dmax=，所以|5sin（+）a4|的最大值為 17，得：5a4=17 或5a4=17，即 a=16 或 a=812.（2017新課標(biāo),22）在直角坐標(biāo)系 xoy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 c1的極坐標(biāo)方程為cos=4（）m 為曲線 c1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) p 在線段 om 上，且滿足|om|op|=16，求點(diǎn) p 的軌跡 c2的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn) a 的極坐標(biāo)為（2，） ，點(diǎn) b 在曲線 c2上，求oab 面積的最大值12.解： （）曲線 c1的直角坐標(biāo)方程為：x=4，設(shè) p（x，y） ，m（4，y0） ，則，y0=，|om|op|=16，=16，即（x2

9、+y2） （1+）=16，整理得： （x2）2+y2=4（x0） ，點(diǎn) p 的軌跡 c2的直角坐標(biāo)方程： （x2）2+y2=4（x0） （）點(diǎn) a 的直角坐標(biāo)為 a（1，） ，顯然點(diǎn) a 在曲線 c2上，|oa|=2，曲線 c2的圓心（2，0）到弦 oa 的距離 d=，5aob 的最大面積 s=|oa|（2+）=2+13. （2017新課標(biāo),22） 在直角坐標(biāo)系 xoy 中， 直線 l1的參數(shù)方程為， （t 為參數(shù)） ，直線 l2的參數(shù)方程為， （m 為參數(shù)） 設(shè) l1與 l2的交點(diǎn)為 p，當(dāng) k 變化時(shí)，p 的軌跡為曲線 c（）寫出 c 的普通方程；（） 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極

10、軸建立極坐標(biāo)系， 設(shè) l3： （cos+sin） =0，m 為 l3與 c 的交點(diǎn)，求 m 的極徑13.（）直線 l1的參數(shù)方程為， （t 為參數(shù)） ，消掉參數(shù) t 得：直線 l1的普通方程為：y=k（x2）；又直線 l2的參數(shù)方程為， （m 為參數(shù)） ，同理可得，直線 l2的普通方程為：x=2+ky；聯(lián)立，消去 k 得：x2y2=4，即 c 的普通方程為 x2y2=4；（）l3的極坐標(biāo)方程為（cos+sin）=0，其普通方程為：x+y=0，聯(lián)立得：，2=x2+y2=+=5l3與 c 的交點(diǎn) m 的極徑為=14.（2017江蘇,21c）在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知直線 l 的參數(shù)方程為（

11、t為參數(shù)） ，曲線 c 的參數(shù)方程為（s 為參數(shù)） 設(shè) p 為曲線 c 上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) p 到直線 l 的距離的最小值14.直線 l 的直角坐標(biāo)方程為 x2y+8=0，6p 到直線 l 的距離 d=，當(dāng) s=時(shí)，d 取得最小值=15.(2016全國，23)在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為xacost，y1asint(t為參數(shù)，a0).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線c2：4cos.(1)說明c1是哪一種曲線，并將c1的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)直線c3的極坐標(biāo)方程為0，其中0滿足 tan02，若曲線c1與c2的公共點(diǎn)都在c3上，求a.15.解(1)消去參數(shù)t得到

12、c1的普通方程x2(y1)2a2,c1是以(0，1)為圓心,a為半徑的圓.將xcos,ysin代入c1的普通方程中,得到c1的極坐標(biāo)方程為22sin1a20.(2)曲線c1，c2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組22sin1a20，4cos.若0，由方程組得 16cos2-8sincos+1-a20,由已知 tan2,可得 16cos2-8sincos0，從而 1-a20，解得a-1(舍去)，a1.a1 時(shí)，極點(diǎn)也為c1，c2的公共點(diǎn)，在c3上.所以a1.16.(2016全國，23)在直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的方程為(x6)2y225.(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求c的極坐標(biāo)

13、方程；(2)直線l的參數(shù)方程是xtcos，ytsin(t為參數(shù)),l與c交于a、b兩點(diǎn),|ab| 10,求l的斜率.16.解(1)由xcos，ysin可得圓c的極坐標(biāo)方程212cos110.(2)在(1)中建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為(r r).設(shè)a,b所對應(yīng)的極徑分別為1,2,將l的極坐標(biāo)方程代入c的極坐標(biāo)方程得212cos110.于是1212cos，1211.|ab|12| （12）2412 144cos244.由|ab| 10得 cos238，tan153.所以l的斜率為153或153.717.(2016全國，23)在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為x 3cos，ysi

14、n(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為sin4 2 2.(1)寫出c1的普通方程和c2的直角坐標(biāo)系方程；(2)設(shè)點(diǎn)p在c1上，點(diǎn)q在c2上，求|pq|的最小值及此時(shí)p的直角坐標(biāo).17.解(1)c1的普通方程為x23y21.c2的直角坐標(biāo)方程為xy40.(2)由題意，可設(shè)點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為( 3cos，sin).因?yàn)閏2是直線，所以|pq|的最小值即為p到c2距離d()的最小值，d()| 3cossin4|2 2|sin3 2|.當(dāng)且僅當(dāng)2k6(kz z)時(shí)，d()取得最小值， 最小值為 2， 此時(shí)p的直角坐標(biāo)為32，12 .18.(2015江蘇

15、， 21)已知圓c的極坐標(biāo)方程為22 2sin4 40， 求圓c的半徑.18.解以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o，以極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系xoy.圓c的極坐標(biāo)方程為22 222sin22cos40，化簡，得22sin2cos40.則圓c的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圓c的半徑為 6.19.(2015新課標(biāo)全國,23)在直角坐標(biāo)系xoy中,直線c1：x2,圓c2：(x1)2(y2)21，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求c1，c2的極坐標(biāo)方程；(2)若直線c3的極坐標(biāo)方程為4(r r)，設(shè)c2與c3的交點(diǎn)為m，n，

16、求c2mn的面積.19.解(1)因?yàn)閤cos，ysin，所以c1的極坐標(biāo)方程為cos2，c2的極坐標(biāo)方程為22cos4sin40.8(2)將4代入22cos4sin40,得23 240,解得12 2,2 2.故12 2,即|mn| 2.由于c2的半徑為 1，所以c2mn為等腰直角三角形，所以c2mn的面積為12.20.(2015福建，21(2)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的參數(shù)方程為x13cost，y23sint(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸)中，直線l的方程為 2sin4 m(mr r).求圓c的普通方程及直線l的直

17、角坐標(biāo)方程；設(shè)圓心c到直線l的距離等于 2，求m的值.20.解消去參數(shù)t，得到圓c的普通方程為(x1)2(y2)29.由 2sin4 m，得sincosm0.所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xym0.依題意，圓心c到直線l的距離等于 2，即|1（2）m|22，解得m32 2.21.(2015湖南，16)已知直線l：x532t，y 312t(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為2cos.(1)將曲線c的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為(5， 3)，直線l與曲線c的交點(diǎn)為a，b，求|ma|mb|的值.21.解(1)2cos等價(jià)于22cos

18、.將2x2y2，cosx代入即得曲線c的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0.(2)將x532t，y 312t代入式，得t25 3t180.設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為t1，t2，則由參數(shù)t的幾何意義即知，|ma|mb|t1t2|18.922.(2014湖北，16)已知曲線c1的參數(shù)方程是xt，y3t3(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程是2.則c1與c2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_.22.( 3，1)曲線c1為射線y33x(x0).曲線c2為圓x2y24.設(shè)p為c1與c2的交點(diǎn),如圖,作pq垂直x軸于點(diǎn)q.因?yàn)?tanpoq33，所以poq30，又op2，所以c1

19、與c2的交點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為( 3，1).23.(2014重慶，15)已知直線l的參數(shù)方程為x2t，y3t(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 曲線c的極坐標(biāo)方程為sin24cos0(0,02)，則直線l與曲線c的公共點(diǎn)的極徑_.23. 5直線l的普通方程為yx1，曲線c的直角坐標(biāo)方程為y24x，故直線l與曲線c的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2).故該點(diǎn)的極徑x2y2 5.24.(2014天津，13)在以o為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，圓4sin和直線sina相交于a，b兩點(diǎn).若aob是等邊三角形，則a的值為_.24.3圓的直角坐標(biāo)方程為x2y24y，直線的直角坐標(biāo)方程為ya，因?yàn)閍ob為

20、等邊三角形，則a(a3，a)，代入圓的方程得a23a24a，故a3.25.(2014 湖 南 ， 11) 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 傾 斜 角 為4的 直 線l與 曲 線c：x2cos，y1sin(為參數(shù))交于a，b兩點(diǎn)，且|ab|2.以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線l的極坐標(biāo)方程是_.25. 2cos4 1曲線c的普通方程為(x2)2(y1)21，由直線l與曲線c10相交所得的弦長|ab|2 知，ab為圓的直徑，故直線l過圓心(2，1)，注意到直線的傾斜角為4，即斜率為 1，從而直線l的普通方程為yx1，從而其極坐標(biāo)方程為sincos1，即 2cos4 1.26.(2014廣東，14)在極坐標(biāo)系中，曲線c1和c2的方程分別為sin2cos和sin1.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正