高考數(shù)學大一輪復習第十二章概率隨機變量及其分布第2講古典概型練習理北師大版0511

1、1第第 2 2 講講古典概型古典概型一、選擇題1.集合a2，3，b1，2，3，從a，b中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于 4 的概率是()a.23b.12c.13d.16解析從a，b中任意取一個數(shù)，共有 c12c136 種情形，兩數(shù)和等于 4 的情形只有(2，2)，(3，1)兩種，p2613.答案c2.(2017黃山一模)從 1，2，3，4，5 中任取 3 個不同的數(shù)，則取出的 3 個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的概率是()a.310b.15c.12d.35解析從 1，2，3，4，5 中任取 3 個不同的數(shù)的基本事件數(shù)有 c3510 種.根據(jù)三角形三邊關系能構成三角形的只有(2，3，4)，(2，4

2、，5)，(3，4，5)共 3 個基本事件，故所求概率為p3c35310.答案a3.(2017馬鞍山一模)某同學先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點數(shù)記為x，第二次向上的點數(shù)記為y，在直角坐標系xoy中，以(x，y)為坐標的點落在直線 2xy1 上的概率為()a.112b.19c.536d.16解析落在 2xy1 上的點有(1，1)，(2，3)，(3，5)共 3 個，故所求的概率為p366112.答案a4.(2017鄭州模擬)一個三位自然數(shù)百位、十位、個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當且僅當ab，bc時稱為“凹數(shù)”(如 213，312 等)，若a，b，c1，2，3，4，且a，b，c互不相同，則這個

3、三位數(shù)是“凹數(shù)”的概率是()a.16b.524c.13d.724解析選出一個三位數(shù)有 a3424 種情況，取出一個凹數(shù)有 c3428 種情況，所以，所求概2率為p82413.答案c5.如圖，三行三列的方陣中有九個數(shù)aij(i1，2，3；j1，2，3)，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是()a11a12a13a21a22a23a31a32a33a.37b.47c.114d.1314解析從九個數(shù)中任取三個數(shù)的不同取法共有 c3984 種，因為取出的三個數(shù)分別位于不同的行與列的取法共有 c13c12c116 種，所以至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率為 16841314.答案d二、填

4、空題6.(2015江蘇卷)袋中有形狀、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只紅球，2 只黃球，從中一次隨機摸出 2 只球，則這 2 只球顏色不同的概率為_.解析這兩只球顏色相同的概率為16，故兩只球顏色不同的概率為 11656.答案567.(2016上海卷)某食堂規(guī)定，每份午餐可以在四種水果中任選兩種，則甲、乙兩同學各自所選的兩種水果相同的概率為_.解析甲同學從四種水果中選兩種，選法種數(shù)有 c24，乙同學的選法種數(shù)為 c24，則兩同學的選法種數(shù)為 c24c24，兩同學各自所選水果相同的選法種數(shù)為 c24，由古典概型概率計算公式可得，甲、乙兩同學各自所選的兩種水果相同的概率為pc24c

5、24c2416.答案168.從 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是 6 的概率為_.解析從 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取七個不同的數(shù)，基本事件共有 c710120(個)，記事件“七個數(shù)的中位數(shù)為 6”為事件a，若事件a發(fā)生，則 6，7，8，9 必取，再從 0，1，2，3，4，5 中任取 3 個數(shù)，有 c36種選法.故所求概率p(a)c3612016.3答案16三、解答題9.海關對同時從a，b，c三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量(單位： 件)如表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取 6

6、件樣品進行檢測.地區(qū)abc數(shù)量50150100(1)求這 6 件樣品中來自a，b，c各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這 6 件樣品中隨機抽取 2 件送往甲機構進行進一步檢測，求這 2 件商品來自相同地區(qū)的概率.解(1)因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是650150100150，所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是：501501，1501503，1001502.所以a，b，c三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為 1，3，2.(2)從 6 件樣品中抽取 2 件商品的基本事件數(shù)為 c26652115， 每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件d：“抽取的這 2 件商品來自相同地區(qū)

7、”，則事件d包含的基本事件數(shù)為 c23c224，所以p(d)415.故這 2 件商品來自相同地區(qū)的概率為415.10.一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字 1，2，3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同.隨機有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率.解(1)由題意，(a，b，c)所有的可能的結果有 3327(種).設“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”為事件a，則事件a包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共 3 種.所以p(a)32719.

8、因此， “抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率為19.4(2)設“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件b，則事件b包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共 3 種.所以p(b)1p(b)132789.因此， “抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為89.11.隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過 5 的概率記為p1，點數(shù)之和大于 5 的概率記為p2，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則()a.p1p2p3b.p2p1p3c.p1p3p2d.p3p1p2解析隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子， 所有可能的結果共有 36 種.事件“向上的點數(shù)之和不超過 5”包含的

9、基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)共 10 種，其概率p11036518.事件“向上的點數(shù)之和大于 5”與“向上的點數(shù)之和不超過 5”是對立事件， 所以“向上的點數(shù)之和大于 5”的概率p21318.因為朝上的點數(shù)之和不是奇數(shù)就是偶數(shù)，所以“點數(shù)之和為偶數(shù)”的概率p312.故p1p30，又a4，6，8，b3，5，7，即ab，從a4，6，8，b3，5，7分別取 1 個a和 1 個b，有 339(種)，其中滿足ab的取法有(4，3)，(6，3)，(6，5)，(8，3)，(8，5)，(8，7)，共 6 種，所

10、以所求的概率為6923.5答案2314.袋中裝有黑球和白球共 7 個，從中任取 2 個球都是白球的概率為17，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的.(1)求袋中原有白球的個數(shù)；(2)求取球 2 次即終止的概率；(3)求甲取到白球的概率.解(1)設袋中原有n個白球，從袋中任取 2 個球都是白球的結果數(shù)為 c2n，從袋中任取 2 個球的所有可能的結果數(shù)為 c27.由題意知從袋中任取 2 球都是白球的概率pc2nc2717，則n(n1)6，解得n3(舍去n2)，即袋中原有 3 個白球.(2)設事件a為“取球 2 次即終止”.取球 2 次即終止， 即乙第一次取到的是白球而甲取到的是黑球，p(a)