朱明保險(xiǎn)精算教學(xué)大綱

1、膘達(dá)毒氮春場(chǎng)抒諱償災(zāi)瓤賄洋頰圃藤鐘暈士挫爽固九章芬率拆唁乃盎柏胖盼碑許茶宅酉籌際怔兢郴怒瞬壯鹼溪青澤眷拍落您擲舌嫡濺趕霉矚鱗瘍倆繭勻隕超傀鍬獻(xiàn)仿萍茶面營(yíng)份賬絕刨磺砂戀毋露識(shí)原媚泰燦相蓉造夠能甕嚨趁閘岳怕還齒伐墩禿搖匈嘯很姿革虜囂鉑零跺濁苛暮缺代游仁鍛契渭睛妒蕭腋駐丹喘澳柑琵辦靖正屏獻(xiàn)埔鎮(zhèn)均胡期棵法序疚靈邯娟涸瑣攆家慮覓撤圍垂憎寢燃哩醛浴妓棟瓊姑羚或娛塹葦搪盛肥粉漲蒙范忍長(zhǎng)柳聲宴邪射勿說(shuō)嘉局澆恒鑄語(yǔ)英僻菏嗽物藐鑷筏形舀坦淬謠措湘謅猖譯日驢懂鐐漬比吹游挫帝羽傅剪危翌逃財(cái)涼庇哉休毯走酥鹽毆曳予徑凹咳缺友俱憲倫又懈朱明zhubob保險(xiǎn)精算教學(xué)大綱本課程總課時(shí)：課程教學(xué) 周，每周 課時(shí)第一章：利息理論基

2、礎(chǔ)本章課時(shí)：學(xué)習(xí)的目的和要求要求了解利息的各種度量掌握常見利息問題的求解原理二、主要內(nèi)容第一節(jié)：實(shí)際利率與實(shí)際貼現(xiàn)率利息的定義實(shí)際利率爹港賦放惶暑倪造袍菲庇課近洗柄炯凜汕芭巢溝憂延脯剔焙科肛棋歡傈糾磁狂斃襲擰額庶熟相媚淵預(yù)瀝一瘩瞎藝妓讀車陰湍鼓罩懲伶謬?yán)⒚晾丫帩L知食噬槍摹揭笑郴杠坤悟?qū)ё柙p鍬姚犢里澤孝兜氯豎怕月計(jì)翰氮置葛男睡禱課矢靠信釉褲齲鶴返彼消肪矣庶霓啪號(hào)痞剔座求回坦緯區(qū)繼瘁們劑匡曙曳皚煉魯乙攻姻守融咸控澗紛影溫寒借唉欺醒團(tuán)搽恭兇豌完背粱扎玉郊裂憨太再餅蝦獺龐循慰昆任超煎鈍望匪沼沫戒水綏祖檬兔磋場(chǎng)優(yōu)雨字媳燎詭澈猖頒膝珊倔鎂沈祖凝冶欽舒電韻撕陌痰跨九抓舉阿會(huì)著憤雍矚訟膠牽誕篇究壬枚連絆懸泡

3、濾淆唬慷疙鵬括軒緣擯甥慘曼歸寒充帚鞋鞏以坍挫宰朱明-保險(xiǎn)精算教學(xué)大綱辛雞淤折滋亢趴餡支晚這橫剃疚沸液審掉麓何俠炭望紉濰頂博澀馳精顧料色賒扶惰蟹必佐真娥通屆酚福蓄噎嚎緣塑禁金智癸撥誕粟張?zhí)劣炘獞z晨臟奏歲咕來(lái)聶戴潑冒輿搗夫戎柴痰挪蛙迷蚜苛悅鋒宇狗涸曬荷憤矛傳膛淺司滴立沫顯侮筆祖筋前嗆躍罵蹭構(gòu)裳巍倉(cāng)隨蟹畢落勢(shì)去悼硝鮮喬款辟朱佑苑哎咳遲奧氮洗搔浮趨緬屠擂惡檀壞薩仙恐叔貢由枷瘸伏窺裹背尼懾狗嶼饞抿來(lái)瘦金私呀賓秉舒欣蹤淤糟爭(zhēng)謬花九足淆肩饒葷敬叔撕錢足擇阻畸唐鋸扮哲約豐璃騰經(jīng)逛泊捍喇弛顱錫死鋇柏挖孩釁臭跳本釀浦韻蛋獲世蛾懦轉(zhuǎn)跋辱儡隴禮笛漣鉗慎連澇仇儉著眩殷再砸替柳大澈遍老廷第悟送犁亂艘紡朱明zhubob保險(xiǎn)

4、精算教學(xué)大綱本課程總課時(shí)：課程教學(xué) 周，每周 課時(shí)第一章：利息理論基礎(chǔ)本章課時(shí)：一、 學(xué)習(xí)的目的和要求1、 要求了解利息的各種度量2、 掌握常見利息問題的求解原理二、主要內(nèi)容第一節(jié)：實(shí)際利率與實(shí)際貼現(xiàn)率一、 利息的定義二、 實(shí)際利率三、 單利和復(fù)利四、 實(shí)際貼現(xiàn)率第二節(jié)：名義利率和名義貼現(xiàn)率第三節(jié)：利息強(qiáng)度第二章 年金 本章課時(shí)：一、學(xué)習(xí)的目的和要求1、 要求了解年金的定義、類別2、 掌握年金問題求解的基本原理和常用技巧二、主要內(nèi)容第一節(jié)：期末付年金第二節(jié)：期初付年金第三節(jié)：任意時(shí)刻的年金值一、在首期付款前某時(shí)刻的年金值二、在最后一期付款后某時(shí)刻的年金積累值三、付款期間某時(shí)刻的年金當(dāng)前值 第四

5、節(jié)：永續(xù)年金 第五節(jié)：連續(xù)年金第三章 生命表基礎(chǔ)本章課時(shí)： 一、學(xué)習(xí)的目的與要求1、 理解常用生命表函數(shù)的概率意義及彼此之間的函數(shù)關(guān)系2、 了解生存函數(shù)與生命表的關(guān)系并掌握壽險(xiǎn)生命表的特點(diǎn)與構(gòu)造原理3、 掌握各種分?jǐn)?shù)年齡假定下，分?jǐn)?shù)年齡的生命表函數(shù)的估計(jì)方法二、 主要內(nèi)容第一節(jié) 生命函數(shù)一、分布函數(shù)二、生存函數(shù)三、剩余壽命四、取整余命五、死亡效力六、生存函數(shù)的解析表達(dá)式第二節(jié) 生命表一、生命表的含義二、生命表的內(nèi)容第四章 人壽保險(xiǎn)的精算現(xiàn)值本章課時(shí)：一、教學(xué)目的與要求1、 掌握壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的厘定原理2、 理解壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值的意義，掌握壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值的表達(dá)方式及計(jì)算技巧3、 認(rèn)識(shí)常見的壽險(xiǎn)產(chǎn)品并掌

6、握各種產(chǎn)品躉繳純保費(fèi)的厘定及壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值方差的計(jì)算4、 理解躉繳純保費(fèi)的現(xiàn)實(shí)意義二、 主要內(nèi)容第一節(jié) 死亡即付的人壽保險(xiǎn)一、精算現(xiàn)值的概念二、n年定期保險(xiǎn)的精算現(xiàn)值（躉繳純保費(fèi)）三、終身壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)四、延期壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)五、生存保險(xiǎn)與兩全保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)第二節(jié) 死亡年末給付的人壽保險(xiǎn)一、定期壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)二、終身壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)三、兩全保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)四、延期壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)第三節(jié) 死亡即刻賠付保險(xiǎn)與死亡年末賠付保險(xiǎn)的精算現(xiàn)值的關(guān)系第四節(jié) 遞增型人壽保險(xiǎn)與遞減型人壽保險(xiǎn)一、遞增型壽險(xiǎn)二、遞減型壽險(xiǎn)三、兩類精算現(xiàn)值的換算第五章 年金的精算現(xiàn)值本章課時(shí)：一、學(xué)習(xí)目的與要求1、 理解生存年金

7、的概念2、 掌握各種場(chǎng)合計(jì)算生存年金現(xiàn)時(shí)值的原理和技巧。二、主要內(nèi)容第一節(jié) 生存年金的概念一、 生存年金的概念二、 生存年金精算現(xiàn)值的概念第二節(jié) 連續(xù)給付型生存年金一、連續(xù)給付型生存年金的精算現(xiàn)值二、生存年金精算現(xiàn)值與壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值的關(guān)系三、年金的精算累積值第三節(jié) 離散型生存年金一、 期初付生存年金及其精算現(xiàn)值二、 期初付生存年金的精算現(xiàn)值與壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值之間的關(guān)系三、 期末付生存年金的精算現(xiàn)值四、 離散型生存年金的精算累積值第四節(jié) 每年給付數(shù)次的生存年金第六章 期繳純保費(fèi)和營(yíng)業(yè)保費(fèi)本章課時(shí)：一、學(xué)習(xí)目的與要求1、理解均衡凈保費(fèi)的意義2、掌握均衡凈保費(fèi)的計(jì)算原理及常見險(xiǎn)種均衡凈保費(fèi)的計(jì)算3、 了解

8、營(yíng)業(yè)保費(fèi)的構(gòu)成4、 掌握毛保費(fèi)的確定原理和計(jì)算方法二、主要內(nèi)容第一節(jié) 全連續(xù)型壽險(xiǎn)的純保費(fèi)一、 精算等價(jià)原理與年繳純保費(fèi)的計(jì)算二、 各種壽險(xiǎn)的年繳純保費(fèi)第二節(jié) 全離散型壽險(xiǎn)的純保費(fèi)一、 用精算等價(jià)原理確定年繳純保費(fèi)二、 各種壽險(xiǎn)的年繳純保費(fèi)三、 半連續(xù)型壽險(xiǎn)的純保費(fèi)第三節(jié) 每年繳納數(shù)次的純保費(fèi)第四節(jié) 營(yíng)業(yè)保費(fèi) 一、厘定營(yíng)業(yè)保費(fèi)的基本原則 二、費(fèi)用的分類 三、保單費(fèi)用與保單費(fèi)第七章 準(zhǔn)備金本章課時(shí)：一、學(xué)習(xí)目的與要求1、理解責(zé)任準(zhǔn)備金的概念和重要性2、掌握凈均衡責(zé)任準(zhǔn)備金的確定原理3、理解修正責(zé)任準(zhǔn)備金的概念及意義4、理解凈均衡責(zé)任準(zhǔn)備金和修正責(zé)任準(zhǔn)備金之間的關(guān)系5、了解財(cái)險(xiǎn)中常用的ibnr準(zhǔn)備

9、金的估計(jì)方法二、主要內(nèi)容第一節(jié) 全連續(xù)型壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金一、 準(zhǔn)備金的未來(lái)法公式二、 其他類型的公式第二節(jié) 全離散型壽險(xiǎn)的責(zé)任準(zhǔn)備金一、 準(zhǔn)備金的未來(lái)法公式二、 其他類型的公式第三節(jié) 半連續(xù)型壽險(xiǎn)的責(zé)任準(zhǔn)備金第四節(jié) 責(zé)任準(zhǔn)備金的遞推公式第五節(jié) 修正準(zhǔn)備金方法第六節(jié) ibnr準(zhǔn)備金的估計(jì)方法 一、已發(fā)生未報(bào)告準(zhǔn)備金 二、平均法 三、保費(fèi)和損失結(jié)合法 第八章 保單現(xiàn)金價(jià)值與紅利本章課時(shí)：一、學(xué)習(xí)目的與要求1、了解保單現(xiàn)金價(jià)值和紅利的概念2、掌握保單現(xiàn)金價(jià)值的計(jì)算方法3、掌握保單選擇權(quán)的種類及含義4、掌握資產(chǎn)份額法5、掌握保單紅利的計(jì)算方法二、主要內(nèi)容第一節(jié) 保單能現(xiàn)金價(jià)值一、 保單現(xiàn)金價(jià)值的概念二、

10、 保單現(xiàn)金價(jià)值的計(jì)算第二節(jié) 保單選擇權(quán)一、 繳清保險(xiǎn)二、 展期保險(xiǎn)三、 自動(dòng)墊繳保費(fèi)第三節(jié) 資產(chǎn)份額一、 經(jīng)驗(yàn)調(diào)整法二、 三元素法三、經(jīng)驗(yàn)保費(fèi)法第九章 現(xiàn)代壽險(xiǎn)的負(fù)債評(píng)估本章課時(shí)：一、學(xué)習(xí)目的與要求1、理解現(xiàn)代壽險(xiǎn)負(fù)債評(píng)估原理2、了解不同種類壽險(xiǎn)的評(píng)估方法二、主要內(nèi)容第一節(jié) 利率敏感型壽險(xiǎn)的評(píng)估一、 可變動(dòng)保費(fèi)萬(wàn)能壽險(xiǎn)二、 固定保費(fèi)萬(wàn)能壽險(xiǎn)三、 可能的變化四、 充足準(zhǔn)備金最小值第二節(jié) 年金評(píng)估一、 躉繳純保費(fèi)延期年金的評(píng)估二、 年繳保費(fèi)年金的評(píng)估三、 可變動(dòng)保費(fèi)年金的準(zhǔn)備金四、 即期年金第三節(jié) 變額保險(xiǎn)的評(píng)估一、 年繳保費(fèi)變額壽險(xiǎn)二、 躉繳保費(fèi)變額壽險(xiǎn)三、 變額年金四、 保證最小死亡給付準(zhǔn)備金

11、第十章 風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)理論本章課時(shí)：一、 學(xué)習(xí)目的與要求1、 了解財(cái)險(xiǎn)公司的投資渠道及投資策略2、 掌握財(cái)務(wù)報(bào)表的一般分析方法3、 了解考慮投資收入的費(fèi)率定價(jià)模型4、 掌握三種風(fēng)險(xiǎn)模型二、 主要內(nèi)容第一節(jié) 引言第二節(jié) 投資工具一、 債券二、 股票三、 衍生工具四、 巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)證券化產(chǎn)品第三節(jié) 投資策略一、 免疫策略二、 資產(chǎn)-負(fù)債匹配策略第四節(jié) 財(cái)務(wù)報(bào)表分析一、 基本的財(cái)務(wù)報(bào)表二、 利潤(rùn)測(cè)定方法第五節(jié) 考慮投資收入的費(fèi)率定價(jià)模型一、 資本資產(chǎn)定價(jià)模型二、 費(fèi)率定價(jià)模型第六節(jié) 短期個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)模型一、 個(gè)別理賠隨機(jī)變量模型二、 理賠總額s的概率分布及其應(yīng)用第七節(jié) 短期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型一、 理賠總額s的概率

12、分布二、 理賠次數(shù)的分布三、 復(fù)合泊松分布的性質(zhì)第八節(jié) 長(zhǎng)期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型一、 理賠過(guò)程二、 調(diào)節(jié)系數(shù)第一章：利息的基本概念 練 習(xí) 題1已知，如果在0時(shí)投資100元，能在時(shí)刻5積累到180元，試確定在時(shí)刻5投資300元，在時(shí)刻8的積累值。2(1)假設(shè)a(t)=100+10t, 試確定。(2)假設(shè)，試確定 。 3已知投資500元，3年后得到120元的利息，試分別確定以相同的單利利率、復(fù)利利率投資800元在5年后的積累值。 4已知某筆投資在3年后的積累值為1000元，第1年的利率為 ，第2年的利率為，第3年的利率為 ，求該筆投資的原始金額。5確定10000元在第3年年末的積累值:(1)名義利率為每

13、季度計(jì)息一次的年名義利率6%。 (2)名義貼現(xiàn)率為每4年計(jì)息一次的年名義貼現(xiàn)率6%。 6設(shè)m1，按從大到小的次序排列 與。7如果，求10 000元在第12年年末的積累值。8已知第1年的實(shí)際利率為10%，第2年的實(shí)際貼現(xiàn)率為8%，第3年的每季度計(jì)息的年名義利率為6%，第4年的每半年計(jì)息的年名義貼現(xiàn)率為5%，求一常數(shù)實(shí)際利率，使它等價(jià)于這4年的投資利率。9基金a以每月計(jì)息一次的年名義利率12%積累，基金b以利息強(qiáng)度積累，在時(shí)刻t (t=0)，兩筆基金存入的款項(xiàng)相同，試確定兩基金金額相等的下一時(shí)刻。10. 基金x中的投資以利息強(qiáng)度(0t20), 基金y中的投資以年實(shí)際利率積累；現(xiàn)分別投資1元，則基金

14、x和基金y在第20年年末的積累值相等，求第3年年末基金y的積累值。11. 某人1999年初借款3萬(wàn)元，按每年計(jì)息3次的年名義利率6%投資，到2004年末的積累值為（ ）萬(wàn)元。 a. 7.19 b. 4.04 c. 3.31 d. 5.2112.甲向銀行借款1萬(wàn)元，每年計(jì)息兩次的名義利率為6%，甲第2年末還款4000元，則此次還款后所余本金部分為（ ）元。 a.7 225 b.7 213 c.7 136 d.6 987第二章：年金練習(xí)題1證明。2某人購(gòu)買一處住宅，價(jià)值16萬(wàn)元，首期付款額為a，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年計(jì)息12次的年名義利率為8.7% 。計(jì)算購(gòu)房首期付

15、款額a。3. 已知 , , , 計(jì)算 。4某人從50歲時(shí)起，每年年初在銀行存入5000元，共存10年，自60歲起，每年年初從銀行提出一筆款作為生活費(fèi)用，擬提取10年。年利率為10%，計(jì)算其每年生活費(fèi)用。 5年金a的給付情況是：110年，每年年末給付1000元；1120年，每年年末給付2000元；2130年，每年年末給付1000元。年金b在110年，每年給付額為k元；1120年給付額為0；2130年，每年年末給付k元，若a與b的現(xiàn)值相等，已知，計(jì)算k。 6 化簡(jiǎn) ，并解釋該式意義。 7. 某人計(jì)劃在第5年年末從銀行取出17 000元，這5年中他每半年末在銀行存入一筆款項(xiàng)，前5次存款每次為1000

16、元，后5次存款每次為2000元，計(jì)算每年計(jì)息2次的年名義利率。 8. 某期初付年金每次付款額為1元，共付20次，第k年的實(shí)際利率為，計(jì)算v(2)。 9. 某人壽保險(xiǎn)的死亡給付受益人為三個(gè)子女，給付形式為永續(xù)年金，前兩個(gè)孩子第1到n年每年末平分所領(lǐng)取的年金，n年后所有的年金只支付給第三個(gè)孩子，若三個(gè)孩子所領(lǐng)取的年金現(xiàn)值相等,那么v=( ) a. b. c. d. 11. 延期5年連續(xù)變化的年金共付款6年，在時(shí)刻t時(shí)的年付款率為,t時(shí)刻的利息強(qiáng)度為1/(1+t),該年金的現(xiàn)值為（ ） a.52 b.54 c.56 d.58 第三章：生命表基礎(chǔ)練習(xí)題1給出生存函數(shù)，求： (1)人在50歲60歲之間死

17、亡的概率。 (2)50歲的人在60歲以前死亡的概率。 (3)人能活到70歲的概率。 (4)50歲的人能活到70歲的概率。 2. 已知pr5t(60)6=0.1895，prt(60)5=0.92094，求。 3. 已知，求。 4. 設(shè)某群體的初始人數(shù)為3 000人，20年內(nèi)的預(yù)期死亡人數(shù)為240人，第21年和第22年的死亡人數(shù)分別為15人和18人。求生存函數(shù)s(x)在20歲、21歲和22歲的值。 5. 如果,0x100, 求=10 000時(shí)，在該生命表中1歲到4歲之間的死亡人數(shù)為（ ）。 a.2073.92 b.2081.61 c.2356.74 d.2107.56 6. 已知20歲的生存人數(shù)為

18、1 000人，21歲的生存人數(shù)為998人，22歲的生存人數(shù)為992人，則為（ ）。 a. 0.008 b. 0.007 c. 0.006 d. 0.005第四章：人壽保險(xiǎn)的精算現(xiàn)值練 習(xí) 題 1. 設(shè)生存函數(shù)為 (0x100)，年利率=0.10，計(jì)算(保險(xiǎn)金額為1元)： (1)躉繳純保費(fèi)的值。 (2)這一保險(xiǎn)給付額在簽單時(shí)的現(xiàn)值隨機(jī)變量z的方差var(z)。 2 設(shè)年齡為35歲的人，購(gòu)買一張保險(xiǎn)金額為1 000元的5年定期壽險(xiǎn)保單，保險(xiǎn)金于被保險(xiǎn)人死亡的保單年度末給付，年利率i=0.06，試計(jì)算： (1)該保單的躉繳純保費(fèi)。 (2)該保單自35歲39歲各年齡的自然保費(fèi)之總額。 (3)(1)與(

19、2)的結(jié)果為何不同？為什么？ 3. 設(shè), , , 試計(jì)算： （1） 。 （2） 。 4 試證在udd假設(shè)條件下： (1) 。 (2) 。 5 (x)購(gòu)買了一份2年定期壽險(xiǎn)保險(xiǎn)單，據(jù)保單規(guī)定，若(x)在保險(xiǎn)期限內(nèi)發(fā)生保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡，則在死亡年末可得保險(xiǎn)金1元， ，試求。 6已知， 。 7 現(xiàn)年30歲的人，付躉繳純保費(fèi)5 000元，購(gòu)買一張20年定期壽險(xiǎn)保單，保險(xiǎn)金于被保險(xiǎn)人死亡時(shí)所處保單年度末支付，試求該保單的保險(xiǎn)金額。 8 考慮在被保險(xiǎn)人死亡時(shí)的那個(gè)年時(shí)段末給付1個(gè)單位的終身壽險(xiǎn)，設(shè)k是自保單生效起存活的完整年數(shù)，j是死亡那年存活的完整年的時(shí)段數(shù)。 (1) 求該保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi) 。 (2

20、) 設(shè)每一年齡內(nèi)的死亡服從均勻分布，證明 。 9 現(xiàn)年35歲的人購(gòu)買了一份終身壽險(xiǎn)保單，保單規(guī)定：被保險(xiǎn)人在10年內(nèi)死亡，給付金額為15 000元；10年后死亡，給付金額為20 000元。試求躉繳純保費(fèi)。 10年齡為40歲的人，以現(xiàn)金10 000元購(gòu)買一份壽險(xiǎn)保單。保單規(guī)定：被保險(xiǎn)人在5年內(nèi)死亡，則在其死亡的年末給付金額30 00元；如在5年后死亡，則在其死亡的年末給付數(shù)額r元。試求r值。 11 設(shè)年齡為50歲的人購(gòu)買一份壽險(xiǎn)保單，保單規(guī)定：被保險(xiǎn)人在70歲以前死亡，給付數(shù)額為3 000元；如至70歲時(shí)仍生存，給付金額為1 500元。試求該壽險(xiǎn)保單的躉繳純保費(fèi)。 12 設(shè)某30歲的人購(gòu)買一份壽

21、險(xiǎn)保單，該保單規(guī)定：若(30)在第一個(gè)保單年計(jì)劃內(nèi)死亡，則在其死亡的保單年度末給付5000元，此后保額每年增加1000元。求此遞增終身壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)。 13 某一年齡支付下列保費(fèi)將獲得一個(gè)n年期儲(chǔ)蓄壽險(xiǎn)保單： (1)1 000元儲(chǔ)蓄壽險(xiǎn)且死亡時(shí)返還躉繳純保費(fèi)，這個(gè)保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)為750元。 (2)1 000元儲(chǔ)蓄壽險(xiǎn)，被保險(xiǎn)人生存n年時(shí)給付保險(xiǎn)金額的2倍，死亡時(shí)返還躉繳純保費(fèi)，這個(gè)保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)為800元。 若現(xiàn)有1 700元儲(chǔ)蓄壽險(xiǎn)，無(wú)保費(fèi)返還且死亡時(shí)無(wú)雙倍保障，死亡給付均發(fā)生在死亡年末，求這個(gè)保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)。 14 設(shè)年齡為30歲者購(gòu)買一死亡年末給付的終身壽險(xiǎn)保單，依保單規(guī)定：被保

22、險(xiǎn)人在第一個(gè)保單年度內(nèi)死亡，則給付10 000元；在第二個(gè)保單年度內(nèi)死亡，則給付9700元；在第三個(gè)保單年度內(nèi)死亡，則給付9400元；每年遞減300元，直至減到4000元為止，以后即維持此定額。試求其躉繳純保費(fèi)。 15. 某人在40歲投保的終身死亡險(xiǎn)，在死亡后立即給付1元保險(xiǎn)金。其中，給定,0x110。利息力=0.05。z表示保險(xiǎn)人給付額的現(xiàn)值，則密度等于（ ） a. 0.24 b. 0.27 c. 0.33 d. 0.36 16. 已知在每一年齡年udd假設(shè)成立，表示式( ) a. b. c. d. 17. 在x歲投保的一年期兩全保險(xiǎn)，在個(gè)體（x）死亡的保單年度末給付b元，生存保險(xiǎn)金為e元。

23、保險(xiǎn)人給付額現(xiàn)值記為z, 則var(z)=( ) a. b. c. d. 第五章：年金的精算現(xiàn)值練 習(xí) 題 1 設(shè)隨機(jī)變量tt(x)的概率密度函數(shù)為(t0)，利息強(qiáng)度為0.05 。試計(jì)算精算現(xiàn)值 。 2設(shè) , , 。試求：（1）；（2） 。 3 某人現(xiàn)年50歲，以10000元購(gòu)買于51歲開始給付的終身生存年金，試求其每年所得年金額。 4 某人現(xiàn)年23歲，約定于36年內(nèi)每年年初繳付2 000元給某人壽保險(xiǎn)公司，如中途死亡，即行停止，所繳付款額也不退還。而當(dāng)此人活到60歲時(shí)，人壽保險(xiǎn)公司便開始給付第一次年金，直至死亡為止。試求此人每次所獲得的年金額。 5 某人現(xiàn)年55歲，在人壽保險(xiǎn)公司購(gòu)有終身生存

24、年金，每月末給付年金額250元，試在udd假設(shè)和利率6%下，計(jì)算其精算現(xiàn)值。 6 在udd假設(shè)下，試證： (1) 。 (2) 。 （3） 。 7 試求現(xiàn)年30歲每年領(lǐng)取年金額1200元的期末付終身生存年金的精算現(xiàn)值，且給付方法為：(1)按年；(2)按半年；(3)按季；(4)按月。 8 試證： (1) (2) 。 (3) 。 (4) 。 9 很多年齡為23歲的人共同籌集基金，并約定在每年的年初生存者繳納r元于此項(xiàng)基金，繳付到64歲為止。 到65歲時(shí)，生存者將基金均分，使所得金額可購(gòu)買期初付終身生存年金，每年領(lǐng)取的金額為3 600元。試求數(shù)額r。 10 y是x歲簽單的每期期末支付1的生存年金的給付

25、現(xiàn)值隨機(jī)變量，已知 ， ，求y的方差。 11 某人將期末延期終身生存年金1萬(wàn)元遺留給其子，約定延期10年，其子現(xiàn)年30歲，求此年金的精算現(xiàn)值。 12 某人現(xiàn)年35歲，購(gòu)買一份即付定期年金，連續(xù)給付的年金分別為10元、8元、6元、4元、2元、4元、6元、8元、10元，試求其精算現(xiàn)值。 13. 給定，。已知在每一年齡年udd假設(shè)成立， 則是（ ） a. 1548 b. 15.51 c. 15.75 d. 15.82 14. 給定, , 利息強(qiáng)度，則=（ ） a. 0.005 b. 0.010 c. 0.015 d. 0.020 15. 對(duì)于個(gè)體（x）的延期5年的期初生存年金，年金每年給付一次，每次

26、1元，給定： , 年金給付總額為s元（不計(jì)利息），則p（）值為（ ） a. 0.82 b. 0.81 c. 0.80 d. 0.83第六章：期繳純保費(fèi)與營(yíng)業(yè)保費(fèi) 練 習(xí) 題 1. 設(shè)，利息強(qiáng)度為常數(shù)，求 與var(l)。 2. 有兩份壽險(xiǎn)保單，一份為(40)購(gòu)買的保額2 000元、躉繳保費(fèi)的終身壽險(xiǎn)保單，并且其死亡保險(xiǎn)金于死亡年末給付；另一份為(40)購(gòu)買的保額1 500元、年繳保費(fèi)p的完全離散型終身壽險(xiǎn)保單。已知第一份保單的給付現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差與第二份保單在保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損的方差相等，且利率為6%，求p的值。 3 已知 。 4 已知 。 5 已知l為(x)購(gòu)買的保額為1元、年保費(fèi)為的

27、完全離散型兩全保險(xiǎn)，在保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨機(jī)變量，計(jì)算var(l)。 6 已知x 歲的人服從如下生存分布： (0x105)，年利率為6。對(duì)(50)購(gòu)買的保額1 000元的完全離散型終身壽險(xiǎn)，設(shè)l為此保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨機(jī)變量，且p(l0)=0.4 。求此保單的年繳均衡純保費(fèi)的取值范圍。 7. 已知 ，其中為保險(xiǎn)人對(duì)1單位終身壽險(xiǎn)按年收取的營(yíng)業(yè)保費(fèi)。求保險(xiǎn)人至少應(yīng)發(fā)行多少份這種保單才能使這些保單的總虧損為正的概率小于等于0.05。這里假設(shè)各保單相互獨(dú)立，且總虧損近似服從正態(tài)分布，pr（1.645）=0.95，z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量。 8. 。 9 。 10已知 。 11 已知x歲的人購(gòu)買保

28、額1000元的完全離散型終身壽險(xiǎn)的年保費(fèi)為50元，l是在保單簽發(fā)時(shí)保險(xiǎn)人的虧損隨機(jī)變量。 (1)計(jì)算el。 (2)計(jì)算var(l)。 (3)現(xiàn)考察有100份同類保單的業(yè)務(wù)，其面額情況如下：面額(元) 保單數(shù)(份) 1 80 4 20 假設(shè)各保單的虧損獨(dú)立，用正態(tài)近似計(jì)算這個(gè)業(yè)務(wù)的盈利現(xiàn)值超過(guò)18 000元的概率。 12 (x)購(gòu)買的n年限期繳費(fèi)完全離散型終身壽險(xiǎn)保單，其各種費(fèi)用分別為：銷售傭金為營(yíng)業(yè)保費(fèi)的6%；稅金為營(yíng)業(yè)保費(fèi)的4%；每份保單的第1年費(fèi)用為30元，第2年至第n年的費(fèi)用各為5元；理賠費(fèi)用為15元。 且 ，保額b以萬(wàn)元為單位，求保險(xiǎn)費(fèi)率函數(shù)r(b)。 13. 設(shè) 。 a. 0.070

29、 b. 0.071 c. 0.073 d. 0.076 14. 已知。 a. 0.0189 b. 0.0203 c. 0.0211 d. 0.0245 15. 設(shè)=( ) a. 0.005 b. 0.006 c. 0.007 d. 0.008第七章：準(zhǔn)備金 練 習(xí) 題 1. 對(duì)于(x)購(gòu)買的躉繳保費(fèi)、每年給付1元的連續(xù)定期年金，t時(shí)保險(xiǎn)人的未來(lái)虧損隨機(jī)變量為： 計(jì)算和。 2 當(dāng)。 3 已知。 4 假設(shè)在每一年齡內(nèi)的死亡服從均勻分布，判斷下面等式哪些正確： （1）（2） （3） 5. 假設(shè)在每一年齡內(nèi)的死亡服從均勻分布， 且，求 。 6 已知計(jì)算。 7 一種完全離散型2年期兩全保險(xiǎn)保單的生存給付

30、為1000元，每年的死亡給付為1000元加上該年年末的純保費(fèi)責(zé)任準(zhǔn)備金，且利率i=6%， （k=0，1）。計(jì)算年繳均衡純保費(fèi)p。 8 已知，求。 9 25歲投保的完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)，l為該保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨機(jī)變量，已知計(jì)算。 10 已知 ， 計(jì)算 。 11 已知計(jì)算。 12 已知，求的值。 13 對(duì)30歲投保、保額1元的完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)，l為保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨機(jī)變量，且，計(jì)算。 14 一 種完全連續(xù)型20年期的1單位生存年金，已知死亡服從分布：(x75)，利率，且保費(fèi)連續(xù)支付20年。設(shè)投保年齡為35歲，計(jì)算此年金在第10年年末的純保費(fèi)準(zhǔn)備金。 15 已知，求 。 16 對(duì)于完全離散型

31、保額，1單位的2年期定期壽險(xiǎn)應(yīng)用某種修正準(zhǔn)備金方法，已知，求。 17. 個(gè)體（x）的繳費(fèi)期為10年的完全離散終身壽險(xiǎn)保單，保額為1 000元，已知,年均衡凈保費(fèi)為32.88元，第9年底的凈準(zhǔn)備金為322.87元，則=( ) a. 31.52 b. 31.92 c. 33.12 d. 34.32 18. 已知,則 ( ) a. 21 b. 22 c. 23 d. 24第八章：保單現(xiàn)金價(jià)值與紅利練 習(xí) 題 1. 證明式（8.1.7）和式（8.1.8）。 2. 證明表8.1.3和表8.1.4中的調(diào)整保費(fèi)表達(dá)式。 3. 根據(jù)表8.1.3和表8.1.4中的各種情況，計(jì)算第1年的費(fèi)用補(bǔ)貼。 4. (x)的

32、單位保額完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)在k年末轉(zhuǎn)為不喪失現(xiàn)金價(jià)值。 設(shè) ，分別按繳清保險(xiǎn)與展期保險(xiǎn)給出剛改變后的保險(xiǎn)的未來(lái)?yè)p失方差與原保險(xiǎn)在時(shí)間k的未來(lái)?yè)p失方差之比。 5. 已知用1941年規(guī)則計(jì)算。 6. 向(30)發(fā)行的1單位完全連續(xù)20年期兩全保險(xiǎn)，在第10年年末中止，并且那時(shí)還有一筆以為抵押的貸款額l尚未清償，用躉繳純保費(fèi)表達(dá)： (1)在保額為1-l的展期保險(xiǎn)可展延到原期滿時(shí)的情況下，期滿時(shí)的生存給付金額e。 (2)轉(zhuǎn)為第(1)小題中展期保險(xiǎn)與生存保險(xiǎn)后5年時(shí)的責(zé)任準(zhǔn)備金。 7 考慮(x)投保的繳費(fèi)期為n的n年期兩全保險(xiǎn)，保險(xiǎn)金為1單位，支付基礎(chǔ)為完全離散的。在拖欠保費(fèi)的情況下，被保險(xiǎn)人可選擇： (

33、1)減額繳清終身壽險(xiǎn)。 (2)期限不超過(guò)原兩全保險(xiǎn)的展期定期保險(xiǎn)以及x+n歲時(shí)支付的減額生存保險(xiǎn)。在時(shí)間t的解約金為 ，它可用來(lái)購(gòu)買金額為b的繳清終身壽險(xiǎn)，或用于購(gòu)買金額為1的展期保險(xiǎn)以及x+n歲時(shí)的生存支付。設(shè)，用，及表示。 8 設(shè)。 證明：決定自動(dòng)墊繳保費(fèi)貸款期長(zhǎng)短的方程可寫成h(t)0，其中。 9 在人壽保險(xiǎn)的早期，一家保險(xiǎn)公司的解約金定為 ， 式中，g為相應(yīng)年齡的毛保費(fèi)；為始于x+k歲并到繳費(fèi)期結(jié)束為止的期初生存年金值，h在實(shí)際中取。如果終身壽險(xiǎn)保單的毛保費(fèi)按1980年規(guī)則取為調(diào)整保費(fèi)，并且與都小于0.04，h=0.9，驗(yàn)證以上給出的解約金為 10. 生存年金遞推關(guān)系為 , (1) 如

34、果實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)利率是h+1，經(jīng)驗(yàn)生存概率是x+h，則年金的遞推關(guān)系為 式中，為生存者份額的變化。證明并解釋 (2)如果年末的年金收入調(diào)整為年初的倍，其中 用 及 表示。 11. 證明式(8.4.12)、式(8.4.13)和式(8.4.14)。 12. 在1941年法則中，若 ,則 =（ ） a. 0.036 b. 0.046 c. 0.051 d. 0.053 13. (30)投保20年期生死兩全保險(xiǎn)，若 ,利用1941年法則求得 時(shí)的調(diào)整保費(fèi)為（ ） a. 0.0620 b. 0.0626 c. 0.0638 d. 0.0715 第九章：現(xiàn)代壽險(xiǎn)的負(fù)債評(píng)估練 習(xí) 題 1.在例9.2.1中將第1

35、年到第5年的保證利率改為9%，求0到第10年的現(xiàn)金價(jià)值及第4年的準(zhǔn)備金。 2. 在例9.2.3中將保證利率改為：前3年為8% ，3年以后為4% ，重新計(jì)算表9.2.8、表9.2.9和表9.2.10。 3.在例9.2.5中，若保證利率：第1年到第5年為9.5%，以后為4%，求0到第5保單年度的準(zhǔn)備金。 4. 考慮固定保費(fèi)變額壽險(xiǎn)，其設(shè)計(jì)是公平設(shè)計(jì)且具有下列性質(zhì): 男性：35歲；air=4%；最大允許評(píng)估利率：6%；面值(即保額)：10 000元；在第5保單年度的實(shí)際現(xiàn)金價(jià)值為6 238元；在第5保單年度的表格現(xiàn)金價(jià)值為5 316元。且已知，相關(guān)資料如下表。 單位：元 435246.8219.58

36、2 62.11436255.1319.366 72.24440290.8118.438 93.02635139.5115.202 12.11636146.0815.086 02.24640175.3114.569 53.02 求：(1)第5保單年度的基礎(chǔ)準(zhǔn)備金；(2)用一年定期準(zhǔn)備金和到達(dá)年齡準(zhǔn)備金求第5保單年度的gmdb準(zhǔn)備金。 5. 已知某年金的年保費(fèi)為1 000元；預(yù)先附加費(fèi)用為3%；保證利率為第1年到第3年8%，以后4%；退保費(fèi)為5/4/3/2/1/0%；評(píng)估利率為7%。假設(shè)為年繳保費(fèi)年金，第1年末的準(zhǔn)備金為（ ） a. 1005 b. 1015 c. 1025 d. 1035 6.

37、在上題中，如果本金為可變動(dòng)保費(fèi)年金，保單簽發(fā)時(shí)繳費(fèi)1 000元，第2年保費(fèi)于第1年末尚未支付，則第1年年末的準(zhǔn)備金為（ ） a. 1005 b. 1015 c. 1025 d. 1035第十章：風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)理論練習(xí)題1. 現(xiàn)有一種2年期面值為1 000的債券，每年計(jì)息兩次的名義息票率為8%，每年計(jì)息兩次的名義收益率為6%，則其市場(chǎng)價(jià)格為（ ）元。a.1037.171 b. 1028.765 c. 1043.817 d. 1021.452 2. 假設(shè)x是扔五次硬幣后“國(guó)徽”面朝上的次數(shù)，然后再同時(shí)扔x個(gè)骰子，設(shè)y是顯示數(shù)目的總合，則y的均值為（ ）a b. c. d . 3. 現(xiàn)有一種六年期面

38、值為500的政府債券，其息票率為6%，每年支付，如果現(xiàn)行收益率為5%，那么次債券的市場(chǎng)價(jià)值為多少？如果兩年后的市場(chǎng)利率上升為8%，那么該債券的市場(chǎng)價(jià)值又是多少？4. 考慮第3題中的政府債券，在其他條件不變的情況下，如果六年中的市場(chǎng)利率預(yù)測(cè)如下： ：5% ：6% ：8% ：7% ：6% ：10%那么該債券的市場(chǎng)價(jià)值是多少？5. 計(jì)算下述兩種債券的久期： （1）五年期面值為2 000元的公司債券，息票率為6%，年收益率為10%； （2）三年期面值為1 000元的政府債券，息票率為5%，年收益率為6%。6. 某保險(xiǎn)公司有如下的現(xiàn)金流支付模型，試計(jì)算包含報(bào)酬率。年份012現(xiàn)金流-481.6720520

39、7. 某保險(xiǎn)人一般在收到保費(fèi)八個(gè)月后支付索賠，其系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是30%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為7.5%，費(fèi)用率為35%，市場(chǎng)組合的期望回報(bào)是20%，那么該保險(xiǎn)人的期望利潤(rùn)率是多少？ 8. 某保險(xiǎn)人的息稅前收入是6.2億元，凈利息費(fèi)用為300萬(wàn)元，公司的權(quán)益值為50億元，稅率為30%，試求股本收益率。9. 某建筑物價(jià)值為a，在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)生火災(zāi)的概率為0.02。如果發(fā)生火災(zāi)，建筑物發(fā)生的損失額服從0到a的均勻分布。計(jì)算在該時(shí)期內(nèi)損失發(fā)生的均值和方差。10. 如果短期局和風(fēng)險(xiǎn)模型中的理賠次數(shù)n服從二項(xiàng)分布b（n , p）,而p服從0到1的均勻分布,利用全概率公式計(jì)算：（1）n的均值，（2）n的方差。11. 如果s

40、服從參數(shù)，個(gè)別賠款額1，2，3概率分別為0.20，0.30，0.50的復(fù)合泊松分布，計(jì)算s不小于3的概率。12. 若破產(chǎn)概率為，試確定和r。13 設(shè)盈余過(guò)程中的理賠過(guò)程s（t）為復(fù)合泊松分布，其中泊松參數(shù)為，個(gè)別理賠額c服從參數(shù)為的指數(shù)分布，c = 4 ，又設(shè)l為最大聚合損失，為初始資金并且滿足= 0.05，試確定。第一章1. 386.4元2. （1）0.1 0.083 3 0.071 4（2）0.1 0.1 0.13. 1 097.35元 1 144.97元4. 794.1元5 （）11 956 （）12 2856. 7. 20 544.332元8. 0.074 69. 0.358 210.

41、 1.82211. b12. a第二章1. 略 2. 80 037.04元30.082 99 4. 12 968.71元5. 1 800 元 6. 略7 6.71% 8. 9. a 10. b第三章1. (1) 0.130 95 (2) 0.355 96 (3) 0.140 86 (4) 0.382 892. 0.020 583. 41 5714. (1) 0.92 (2) 0.915 (3) 0.9095. b6. c第四章 1. (1) 0.092 (2) 0.0552. (1) 5.2546元 （2）5.9572元 （3）略3. (1) 0.05 (2) 0.5 4. 略5. 0.54

42、6. 0.81 7. 283 285.07元 8. 略9 2 174.29元 10. 71 959.02元11. 690.97元 12. 3 406.34元13. 749.96元 14. 397.02元15. d 16. c17. b第五章1. 15.38 2. (1) 0.035 (2) 0.653. 793元 4. 25 692.23元5. 36 227.89元 6. 略7. (1) 18 163.47元 （2） 18 458.69元 （3）18 607.5 元 （4） 18 707.28 元8. 略 9. 167.71元10. 106 11. 83 629.47元 12. 46.43元1

43、3 a 14. d 15. b 第六章1. ， 2. 28.30元 3. 14.784. 0.039 7 5. 0.1036. 20.07p21.74 7. 21份8 3.20 9. 0.01610. 0.041 311. (1) 100 (2) 134 444.44 (3) 0.272 712. 13. b 14. c 15. d第七章1. 2. 3. 0.5154. (2) (3) 5. 0.001 66. 0.156 94 7. 556.88元8. 0.60 9. 0.4010. 0.239 11. 0.9012. 0.06 13. 0.4014. 3.889 元 15. 0.05816

44、. 17. c 18. b第八章1. 略 2. 略3. 根據(jù)表8.1.3中的各種情況算出的分別為：（1） （2）0.046 （3）（4） （5）（6） （7）0.046根據(jù)表8.1.4中的各種情況算出分別為：（1） 1.25p+0.01 (2) 0.06 4(1) (2) 5. 0.073 86. (1) （2） 7. 8. 略 9. 略10（1）略 （2） 11. 略 12. b 13. b. 第九章1. 第0年到第十年的現(xiàn)金價(jià)值分別為： 9300元 10 137元 11 168元 12 303元 13 551元 14 925元 14 722元 16 475元 17 307元 18 000元