第17章抽樣調(diào)查

1、第17章 抽樣調(diào)查n抽樣調(diào)查是收集統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的重要途徑。n調(diào)查者利用抽取部分樣本來(lái)了解調(diào)查總體各個(gè)部分的情況。n我們將了解抽樣調(diào)查的設(shè)計(jì)、實(shí)施以及對(duì)誤差的衡量等。抽樣調(diào)查術(shù)語(yǔ)n個(gè)體：被采集數(shù)據(jù)的實(shí)體n總體：全部有關(guān)個(gè)體的集合n樣本：總體的一個(gè)子集n目標(biāo)總體：調(diào)查者所要推斷的總體n抽樣總體：實(shí)際從中抽取樣本的總體n抽樣單位：總體中的一個(gè)簡(jiǎn)單個(gè)體或一組個(gè)體n抽樣框：羅列抽樣單位的名冊(cè)調(diào)查種類與抽樣方法n1. 調(diào)查種類n郵寄調(diào)查（設(shè)計(jì)并使用調(diào)查表）n電話調(diào)查（設(shè)計(jì)并使用調(diào)查表）n采訪調(diào)查（設(shè)計(jì)并使用調(diào)查表）n收集資料的其它各種調(diào)查（不使用調(diào)查表）n關(guān)于調(diào)查表的設(shè)計(jì)n關(guān)鍵在于如何將想調(diào)查的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為問(wèn)卷

2、上的問(wèn)題。n1. 長(zhǎng)度n2. 問(wèn)題的順序n3. 有關(guān)措辭n2. 抽樣方法n(1)概率抽樣n依據(jù)隨機(jī)性原則從總體中抽取樣本的方式成為概率抽樣n在概率抽樣中，總體的每個(gè)個(gè)體都以一個(gè)已知的非零概率被抽中，這個(gè)概率可以通過(guò)某種隨機(jī)化操作得到，它的值是按照樣本設(shè)計(jì)的要求而定的。n在概率抽樣中，可以計(jì)算取得每個(gè)可能樣本的概率n在概率抽樣中，可以對(duì)由樣本的隨機(jī)性抽取所造成的抽樣誤差進(jìn)行計(jì)量，即能客觀評(píng)價(jià)調(diào)查結(jié)果的精確度。n概率抽樣無(wú)論對(duì)總體反復(fù)進(jìn)行多少次，按相應(yīng)的抽樣方法所計(jì)算的精確度和可靠度，借助于概率法則都可認(rèn)識(shí)并做比較，從而能選擇效果最好的設(shè)計(jì)方案。n常用的概率抽樣方法有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層簡(jiǎn)單隨機(jī)抽

3、樣、整群抽樣和系統(tǒng)抽樣。n（2）非概率抽樣n抽取樣本的過(guò)程不是依據(jù)隨機(jī)性原則進(jìn)行的方式成為非概率抽樣n采用非概率抽樣的原因是：在有些條件下無(wú)法有效實(shí)施概率抽樣方案。n在非概率抽樣中，樣本的代表性及樣本被抽取的概率是不清楚的。n非概率抽樣可以得出定量的結(jié)果，但不能判斷這個(gè)結(jié)果的精確性和可靠性。n非概率抽樣受主管因素的影響，其樣本的代表性取決于抽樣者對(duì)總體的認(rèn)識(shí)能力和判斷能力n常用的非概率抽樣有判斷抽樣和方便抽樣n判斷抽樣：根據(jù)個(gè)人主觀意識(shí)來(lái)選擇自己認(rèn)為最能代表總體的抽樣單位的抽樣方法n方便抽樣：將便于得到的單位選進(jìn)樣本的抽樣方式。調(diào)查誤差n在調(diào)查的過(guò)程中可能產(chǎn)生兩類誤差，抽樣誤差和非抽樣誤差。n

4、1.抽樣誤差n它是由樣本得到的點(diǎn)估計(jì)值和總體參數(shù)之差的量值n抽樣誤差僅出現(xiàn)在抽樣調(diào)查中，且不可避免。n可以通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒ɑ虺闃釉O(shè)計(jì)來(lái)控制抽樣誤差。n2. 非抽樣誤差n非抽樣誤差是調(diào)查中出現(xiàn)的除抽樣誤差以外的其它所有誤差n其類型有測(cè)量誤差、選擇誤差、數(shù)據(jù)處理誤差等n非抽樣誤差可以出現(xiàn)在普查中，也可以出現(xiàn)在抽樣誤差中。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣n1. 定義：從總體中抽出樣本時(shí)，能保證每次抽取都是等概率的抽樣方法稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣n2. 調(diào)查步驟：首先建立抽樣框，即抽樣總體中所有個(gè)體的名冊(cè)；其次利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣（可以保證總體中的每個(gè)個(gè)體都有相同的被抽到的概率）n3.總體均值n在抽樣調(diào)查中，總體的概率分布

5、通常是未知的。n總體均值的點(diǎn)估計(jì) 的抽樣分布性質(zhì)依賴于樣本設(shè)計(jì)。n如果簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本是大樣本，則根據(jù)中心極限定理 抽樣分布近似服從正態(tài)分布。xxn如果 的抽樣分布近似服從正態(tài)分布，那么總體均值的估計(jì)區(qū)間為n其中 為 抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，也稱為均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。xxxzxzx2/2/xxn從一個(gè)容量為n的有限總體中，抽取一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本n均值標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為：n此時(shí)的總體均值區(qū)間估計(jì)為：n當(dāng)抽樣調(diào)查中，構(gòu)造置信區(qū)間時(shí)，通常采用總體均值的近似95%置信區(qū)間：)(nsnnnsxxxszxszx2/2/xxsxsx22n例子：great lakes recreation是一本關(guān)于劃船及垂釣類主題的

6、地區(qū)性雜志。目前有8000家訂戶，從中抽取484戶做為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，這484戶的年平均收入為30500美元，標(biāo)準(zhǔn)差為7040美元。由此，希望估計(jì)訂閱該雜志訂戶年均收入的95%置信區(qū)間。n由題意得到，n可知n95置信區(qū)間下的雜志訂戶年均收入為：n30500-2310，305002310,即29880,3112030500 x7040s310)4847040(80004848000)(nsnnnsxn4. 總體總值n問(wèn)題：估計(jì)500所學(xué)校的總面積x（總體總值）n若這500所學(xué)校的平均面積為 ，則總體總值為：n由于 未知，我們用 替代，從而有總體總值的點(diǎn)估計(jì)為：n總體總值點(diǎn)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差為：nx x

7、xnx )(nsnnnnnssxxn總體總值x的近似95%置信區(qū)間：n從這500所學(xué)校抽取容量為50的樣本，得到：n總體總值x的點(diǎn)估計(jì)為：50022000=11000000n95%區(qū)間估計(jì)近似為：xxsxnxsxn224000,22000sx53666011000000)504000(50050500500211000000211000000xsn5.總體比率n總體比率的無(wú)偏估計(jì)：n總體比率的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)：n總體比率的近似95%置信區(qū)間：p)1)1 ()(nppnnnsppsp2n在上例中，有些學(xué)校使用天然氣取暖，抽取的50所中有35所以天然氣為取暖燃料。n500所學(xué)校使用天然氣比率的點(diǎn)估計(jì)為

8、：35/50=0.7n比率的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)：n近似95%的置信區(qū)間為：0621. 0)49307 . 0)(50050500()1)1 ()(.nppnnnsp1242. 07 . 00621027 . 02.pspn6. 樣本容量的確定n（1）估計(jì)總體均值時(shí)的樣本容量確定n令置信區(qū)間為95%n設(shè)b為允許誤差，則n解得：)( )(22nsnnnsbx222)4(sbnnsnn式中的s樣本方差如何確定？一般情形下，我們是通過(guò)抽取實(shí)際樣本才可計(jì)算得到樣本方差。n1. 利用兩步抽樣：用第一步抽樣的樣本計(jì)算 ，然后計(jì)算n,第二步抽樣將單位數(shù)補(bǔ)足到n。n2. 通過(guò)試點(diǎn)調(diào)查或事先檢驗(yàn)估計(jì)n3。利用先前的樣本

9、得到的信息。2s2sn例：調(diào)查大學(xué)畢業(yè)生剛就業(yè)的平均年薪，假設(shè)有5000名畢業(yè)生，誤差不超過(guò)500美元。從去年的相同研究得知s=3000。則需要抽取的樣本容量n為：14097.13930004500500030005000)4(222222sbnnsnn（2）估計(jì)總體總值時(shí)的樣本容量確定n置信度95n例，在上例中，若想估計(jì)5000名畢業(yè)生的全部年薪，允許誤差在2000000美元，問(wèn)抽取多大的樣本容量：2224snbnsn216312153000500042000000300050004222222.snbnsnn（3）估計(jì)總體比率是的樣本容量確定：n置信度95n當(dāng) 不確定時(shí)，采用0.5代替。)

10、1 ()4()1 (2ppbnppnnp分層簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣n1. 分層抽樣：先將容量為n的總體分成h組（層），第h層的單位數(shù)為 ，則有，n然后從第h層中抽取容量為 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，將所得的h個(gè)樣本聯(lián)合，組成一個(gè)容量為n的樣本hnhnnnn21hnhnnnn21n例：想對(duì)某大學(xué)商學(xué)院畢業(yè)生的初始年薪做一調(diào)查。今年1500名畢業(yè)生的詳情如下：會(huì)計(jì)專業(yè)500名，金融專業(yè)350名，信息系統(tǒng)專業(yè)200名，市場(chǎng)營(yíng)銷專業(yè)300名，經(jīng)營(yíng)管理專業(yè)150名。n選擇180名學(xué)生組成一個(gè)分層簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本：會(huì)計(jì)專業(yè)45名，金融專業(yè)40名，信息系統(tǒng)專業(yè)30名，市場(chǎng)營(yíng)銷專業(yè)35名，經(jīng)營(yíng)管理專業(yè)30名。n2.總體均值n點(diǎn)估計(jì)：

11、n其中， 第h層的平均數(shù)hhhhhhnkhhnkhkhhhkniixnnxnnnxnxnhh111111)1(11hhhhstxnnx1)(hnihihhxnx11n均值標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)：hhhhhhhxnsnnnnsst122)(1hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhxnsnnnnnsnnnnnxvarnnxnnvarsst121222212212)(1)(1)(1)(n總體均值的近似95%置信區(qū)間：n上例中，各專業(yè)畢業(yè)生樣本的初始年薪數(shù)據(jù)如下所示：hhhhhhhstxstnsnnnnxsxst122)(122專業(yè)平均年薪層樣本標(biāo)準(zhǔn)差各層樣本容量各層單位總數(shù)會(huì)計(jì)35000200045

12、500金融33500170040350信息系統(tǒng)41500230030200市場(chǎng)營(yíng)銷32000160035300運(yùn)作管理36000225030150ixisinin35017360001500150320001500300415001500200335001500350350001500500stx1388429090376915001)(15001)(12122122hhhhhhhhhhhhhhxnsnnnnsnnnnsst近似95%的置信區(qū)間為：276350171382350172stxstsxn3.總體總值n點(diǎn)估計(jì)： 總體總值 的標(biāo)準(zhǔn)誤差：總體總值的近似95%的置信區(qū)間：stxnx xst

13、xxnssstxstxstnsxnsxn22n續(xù)上例，n總收入的點(diǎn)估計(jì)：n總收入的近似95%的置信區(qū)間：n（52111500，52939500）52525500350171500x4140005252550013815002525255002stxstnsxnn4.總體比率n點(diǎn)估計(jì)：n其中 是第h層的樣本比率。n標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)為：n近似95%的置信區(qū)間為：hhhhstpnnp1hphhhhhhhhpnppnnnnsst12)1)1 ()(1stpstsp2n例：估計(jì)畢業(yè)生的初始年薪不低于36000的比率n總體比率的點(diǎn)估計(jì)：3149. 030151500150350150030030291500

14、200403150035045161500500stp0264. 06913.157015001)1)1 ()(1212hhhhhhhhpnppnnnnsst05280314900264023149. 02.stpstspn5. 樣本容量的確定n確定樣本容量分兩個(gè)階段兩個(gè)階段：先確定總樣本容量，然后決定各層應(yīng)分配的抽取單位數(shù)；或者先確定每層應(yīng)抽取的樣本的容量，然后合并這些樣本得到總樣本容量。n我們要尋求對(duì)估計(jì)有關(guān)總體參數(shù)提供必要精度的總樣本容量和各層分配量。如果某些層的樣本容量不足以提供層內(nèi)估計(jì)所需的精度，則這些層的樣本容量應(yīng)按需要增加。n本節(jié)給出確定總樣本容量及將它恰當(dāng)?shù)胤峙浣o各層的方法。n

15、分配時(shí)應(yīng)考慮三個(gè)因素：各層的單位數(shù)；各層內(nèi)的方差；各層選擇單位的費(fèi)用。n本節(jié)給出對(duì)給定水平能使抽樣成本達(dá)到最小的分配方法。nneyman分配法：n(1)估計(jì)總體均值時(shí)的樣本容量：n(2)估計(jì)總體總值是的樣本容量：hhhhhhhsnsnnn1hhhhhhhhsnbnsnn1222124）（）（hhhhhhhhsnbsnn122124）（）（b為允許誤差n例：某商家欲對(duì)購(gòu)買甲、乙、丙三種商品的顧客進(jìn)行調(diào)查，以獲得對(duì)今后制作廣告有用的資料。該商家估計(jì)這些顧客的月均收入，允許誤差為100美元。三種商品的顧客共有600名，甲商品顧客100名，乙商品顧客200名，丙商品顧客300名，小規(guī)模調(diào)查估計(jì)每層標(biāo)準(zhǔn)

16、差的結(jié)果為：甲商品顧客收入標(biāo)準(zhǔn)差1300美元，乙商品顧客收入標(biāo)準(zhǔn)差900美元，丙商品顧客收入標(biāo)準(zhǔn)差500美元。n問(wèn)如何抽取樣本容量？n根據(jù)公式得到： 即總的需要抽取162名顧客。n各層的樣本容量分別為：n甲商品顧客抽取46名，n乙商品顧客抽取63名，n丙商品顧客抽取53名。162500300900200130010041006005003009002001300100422222231222312）（）（）（）（hhhhhhsnbnsnn534600005003001621333hhhhsnsnnn46460000130010016231111hhhsnsnnn6346000090020016

17、231222hhhsnsnnnn(3)估計(jì)總體比率時(shí)的樣本容量n總樣本容量：n各層樣本容量：hhhhhhhnnhppnbnppnn12221)1 ()4() )1 (hhhhhhhhhppnppnnn1)1 ()1 (整群抽樣n1.整群抽樣：將總體中的元素分成n組（群），總體中的每元素屬于且只屬于其中一群：抽取時(shí)的抽樣單位不是一個(gè)元素，而是元素的群。n可能作為群的舉例說(shuō)明：總量變量元素群或抽樣單位a市住戶特征寓所街區(qū)b市購(gòu)買衣物人寓所機(jī)場(chǎng)旅游信息離開(kāi)旅客人數(shù)航班高中就業(yè)計(jì)劃學(xué)生班級(jí)鄉(xiāng)村人口社會(huì)態(tài)度成人村過(guò)橋年交通流量發(fā)車地與到達(dá)地機(jī)動(dòng)車40分鐘間隔城市土地所有者檔案稅務(wù)信息土地所有者檔案分類賬

18、的頁(yè)數(shù)健康保險(xiǎn)檔案醫(yī)療數(shù)據(jù)卡片連續(xù)10張卡片為一組n整群抽樣對(duì)選中群內(nèi)的單位實(shí)行全面調(diào)查，其樣本代表性取決于抽中群體對(duì)全部群體的代表性。因此，群體間差異越大，樣本代表性越差，反之，差異越小，則樣本代表性越好。n可見(jiàn)，整群抽樣的抽樣誤差取決于群體間差異程度的大小，而不受各群體內(nèi)部差異程度的影響。n2. 單階段整群抽樣與兩階段整群抽樣：n從總體的所有群中抽取若干群組成樣本稱為單階段整群抽樣；n若從總體中抽出若干群，在從每群中抽取一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本組成樣本，則稱為兩階段整群抽樣。n例：設(shè)想從一個(gè)城市的總體為n=40000個(gè)寓所分布的a=4000個(gè)街區(qū)中選擇一個(gè)大約n=400的樣本：我們可以選擇一個(gè)40

19、街區(qū)的群樣本來(lái)組成樣本。該抽取方式稱為單階段整群抽樣；也可以以1/50的抽樣比來(lái)抽取街區(qū)，以1/2的抽樣比來(lái)抽取寓所，這樣產(chǎn)生一個(gè)每個(gè)街區(qū)為5個(gè)寓所的80個(gè)街區(qū)的樣本。此法稱為兩階段整群抽樣。n3. 整群抽樣的群體形式：n兩種：一是劃分群體，即將所有的個(gè)體人為地劃分為若干群；二是自然形成的群體，即那些客觀存在的、在實(shí)施抽樣調(diào)查之前就已經(jīng)有了的群體。n4.相關(guān)記號(hào)：nn總體中的群數(shù)；n選入樣本的群的數(shù)目；mi第i群的單位數(shù)；m總體中的單位數(shù)；每群?jiǎn)挝粩?shù)=m/nn例：事務(wù)所i注冊(cè)會(huì)計(jì)師mi年薪總額xi女注冊(cè)會(huì)計(jì)師ai18384222513508341480417857657296163131271576128417609125775103318809合計(jì)128656035該例中，n=1000,n=10,m=12000,每群的平均單位數(shù)12n5. 總體均值n點(diǎn)估計(jì)：n標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)：n近似95%的置信區(qū)間為：niiniicmxx111)(122nmxxmnnnnsniicixccxcsx2第i群中所有觀察值的總量n例：在會(huì)計(jì)事務(wù)所的調(diào)查中，25.51128656011niiniicmxx378.51281)(12niicimxx1979110378512