《全等三角形》通用技巧竅門

1、專題圖形變換與全等(一)基礎(chǔ)一“平移型1.如圖AB/DE AC/DR腫餌求證#ABADE.二痕觀新型2.如砂 點(diǎn)服C在EF上.BEYF* ABTF,ZBZF,求證，ZA = Z).3.如圈，點(diǎn)G E分別為AAED的邊BD、上兩點(diǎn)*且AEAAD CE = CD.ZD-70ECD150的 度數(shù).4如圖,AB-ACi BE丄AC于直CD丄AE于E BE.CD/Z*求征；OBOC.三靛轉(zhuǎn)型5.如圖，AB丄CD于B,CFAAB于E,CEAR BEBD求證jCF士A）Hv二次愛換6(如圖.A口丄啟日于A.BE丄AB于P.占為C&AB， 且匚D丄CE CDWE.求證t (1)AB=AD+BFiDC丄

2、CE.E CBI*. 1專題圖形的變換與全等（二）小綜合;1將兩塊全尊的直角三鬼形如圖1擺放.其中ZDCE-ZACB-90XZD-ZA求證占A3丄DE,將團(tuán)中的ADCE境點(diǎn)C：順肘H裁轉(zhuǎn)45”得到圖釘AB. CD交于點(diǎn)N,DE.EC交于財(cái)”特闊塊含45。角大小不同的亢角三角板厶COD和AAOB如圖擺放.連為G BD.vl求證gAC = BDt（刀將圖1中的QOD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的軸度到AGOD的位置E如圖鮎，連結(jié)AC.BD,直蜿AC氣BD.ff在恙什么樣的奴懾尖系與位置突系*請(qǐng)下緒論井說(shuō)朗理由.總 如圖，一已知等RtAABC和等K RrACDEt AC=BC,CDWE,N分別為AEVBD的

3、中點(diǎn)+（1判CMGV的位 覽尖粟和數(shù)城矢累t（2若厶CDEC轉(zhuǎn)任盤純度卜其它條杵不變fill的結(jié)論是否仍痕立？試匹明.求證匸CMACN.圧 2圖】0遑題中點(diǎn)問(wèn)題（一）中線倍長(zhǎng)構(gòu)造全等才法汩斛】特中崗就的弐就傳喪*構(gòu)迪SA弓仝等三曲彩I如圖、慮。奶T的中線*延長(zhǎng)ADA.E：ffi DEMD連QE,求證：ACE且ABnCE,2如圏.AABC中D為BC的中點(diǎn)*求證i 4ii+AO2ADj若沖占三5, AC=3,求AD的取值范圍.3.如朋*在刈EC：中，點(diǎn)卩為BC的中點(diǎn)”慮M掬AB上一點(diǎn)0W防交叔：于N求匪上UM4CNMN,4.4.般圏.ADHAABC的中線，點(diǎn)E在HC前延長(zhǎng)線上CEMii.ZBAC-

4、ZACA.車證.AE-2AD.5.5.如圖AHAAE.AH丄AE,ADAAC.AD丄A匚.點(diǎn)M為EC的中點(diǎn).琳證DE=2AM,rA專題中點(diǎn)問(wèn)題（二）佝中線作垂線構(gòu)造全等【才舍擾巧兒建戰(zhàn)fit的謝端點(diǎn)向中點(diǎn)業(yè)的蠟段柞垂蛻構(gòu)亙?nèi)珷?zhēng)三用侍1.如罔+AD為AABC的中疑，貶于E.KF丄AD于F,求證QE = DF,2.如團(tuán)如圈”AD%ZSMC的中線，求證A8AA02AD.3.如朗，D為CE中點(diǎn)，尸為初士一點(diǎn).且EFAC.求證rZDFE=ADAC,電 如圖丫ZC=90 BE丄為R且BD丄EC且BD = BCTCB的延長(zhǎng)統(tǒng)交DE于F.（1）求證：點(diǎn)尸歷肋的中點(diǎn)f卿h跖戀勿0專題等線段代換法證線段和差問(wèn)題方

5、法技巧】；三條戟較之間的和捷問(wèn)題一般通過(guò)會(huì)等轉(zhuǎn)化肖證兩踐輕相#的何掘.L如圖，為厶ABC辺UC的中播，月E丄AD于E、CF丄AD于F.(1)求證；BE-CFi(2)求證；AE+AF人2AD.2,(2014憧州)如圖.若在四邊形ABCD中.AB-AD, ZB + P180*. EF分別是BC CD上的點(diǎn)，且/EAF=*WBAD 求證EF=BE+DFj3.如圖.巳蚓AMR；中,ABACA9Q ABAAC9點(diǎn)尸為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(BP求證：AABE幻厶CAF (Z) EF=CF-HE,Iv2)若點(diǎn)P為甘C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其它第件不變，則線段BE、CF、EF是習(xí)存在某種確定的 數(shù)盤矢系？ 罔并克接寫出禰的

6、踣論”4.如圖滋中*ZAAC=90 ACT AB. 0 AC的中點(diǎn)*初高OGAG交舄D的延長(zhǎng)線于G仍交AD于F, QE丄O目交AC子E.求證二ABFI/COE ；A(3)京證：BC=CE+rc.專毬截長(zhǎng)補(bǔ)短法證線段和差問(wèn)題1右法核巧1;丸銓是截叢還是樸粗構(gòu)理出全竽芫用想是睥規(guī)的姜碰.h如圖.ZSABC中.ZCjAB-ZCBA=*4& CA = CBt點(diǎn)E為EC的中點(diǎn)，C N丄AE交AB于N*連BrEN，求證，AEYN+EM2如圖，四邊ABCD中，ZA = ZC=90 “二亦A8=BC. E、F分別在AOCD .且乙EBF口和：求證tEFAE+CR工如圖，在上題中若臥F分別SAD DCW

7、延丘既上*其余兼件不變求證、A區(qū)=EF+CF 3如圄ADBC, DR=DC, A為ADEC外一點(diǎn)*且310三占DU DM1AC于陋厶D專題 利用角平分線截長(zhǎng)構(gòu)JSSAS型全等【方法技巧兒園用宰分験本豪巳具軒金等的互水爺秤申妁兩牛(角帶和公共邊爭(zhēng)人故在融理角平分嵐問(wèn)題時(shí)， 常作出全等的第三牛條件土在角的兩邊截取兩條棚著藥盤段*構(gòu)進(jìn)SA占會(huì)爭(zhēng)三命形.1如囲，AB/CDEE犁分ZAFQ* CE乎分ZBCD,點(diǎn)E在AD上，集證，BC-AB+CD.収如砂ftAXBC中*ABAGAD平分BAC交BC于D,求證AB-A0BD-CD.2.如圖.左AABC中.ZAECO初、vl)求Z40C的度數(shù)*(2)求證：人

8、C=AE+CDCE分另IJ平分ZBAC. ZACBAD,CE交于0.缶如叭4力為/13C的中線DE、DF分別為丹DE、的角平分綫*求證BEKFEF.專題利用角平分線作垂線構(gòu)造AAS型全等【方法技巧兒因爲(wèi)平分踐本身已島備全等的蘭個(gè)雜丼中妁兩凈（角晉強(qiáng)公共邊等匸故裡吐理角平務(wù)蛻問(wèn)總 時(shí)常柞出全等的第三牛條伴；崔甬的兩邊植取兩條相竽的娩段，柏迪AAS全等三角是.1*如臥 在四1UJA少也中Of丄QA于現(xiàn)稅OZKZyCAWH）么蠱+24=】恥OAOBZOM.若把其中任兩牛作為娥件.都可礙出另旖亍結(jié)論.1）巳珈；, 求證，i（2）在令令.片申，請(qǐng)同學(xué)們?nèi)芜x一組子以證明.2如團(tuán)，點(diǎn)F為ZXAEF外一/點(diǎn)*P4平分AEAF；PD丄EF于D,且DE=DF,