初中數(shù)學軸對稱與旋轉10頁

1、七年級數(shù)學（湘教版） 第五章 軸對稱與旋轉 考綱知識要點精解第五章 軸對稱與旋轉5.1 軸對稱知識點1：軸對稱圖形知識點2：軸對稱變換以及性質知識點3：畫軸對稱圖形知識點4：畫對稱軸題型一：軸對稱圖形1.下列圖案中不是軸對稱圖形的是()答案D2.正五角星的對稱軸有()A.1條B.2條C.5條D.10條答案C3.觀察圖5-1-2所示的兩個圖案,是軸對稱圖形的是_,它有_條對稱軸.圖5-1-2答案(2);6題型二：對稱變換以及性質4.圖5-1-3是用紙折疊成的圖案,其中是軸對稱圖形的有()圖5-1-3A.1個B.2個C.3個D.4個答案C解析前三個圖形都是軸對稱圖形,第四個不是,故選C.5.圖5-

2、1-4是一個風箏的圖案,它是軸對稱圖形,量得B=30°,則E的大小為()圖5-1-4A.30°B.35°C.40°D.45°答案A解析因為題圖中的風箏是軸對稱圖形,所以E=B=30°.6.觀察圖5-1-5中的各組圖形,其中成軸對稱的為_(只寫序號).圖5-1-5答案7.在26個大寫英文字母中,有許多字母是軸對稱圖形,其中是軸對稱圖形的字母有_(不少于5個).答案A,B,C,D,E,H,I,K,M,O,T,U,V,W,X,Y8.坐標平面內,點A和點B關于x軸對稱,若點A到x軸的距離是3 cm,則點B到x軸的距離是_.答案3 cm題型三：

3、畫軸對稱圖形9.如圖5-1-6,在圖形中標出A、B、C、D四點關于直線l的對應點A'、B'、C'、D'.圖5-1-6解析所找的對應點如圖所示.10.取一張長30 cm,寬6 cm的紙條,將它每3 cm一段,一正一反像“手風琴”那樣折疊起來,并在折疊好的紙上畫出字母E.用小刀把畫出的字母E挖去,拉開“手風琴”,你就可以得到一條以字母E為圖案的花邊(如圖5-1-7所示).圖5-1-7(1)在你所得的花邊中,相鄰的兩個圖案有什么關系?相間的兩個圖案又有什么關系?(2)如果以相鄰的兩個圖案為一組構成一個圖案,任意的兩個圖案之間有什么關系?三個圖案為一組呢?解析(1)相鄰

4、的兩個圖案成軸對稱;相間的兩個圖案可以經(jīng)過平移得到.(2)以相鄰的兩個圖案為一組構成一個圖案,任意的兩個圖案成軸對稱;三個圖案為一組構成一個圖案,任意的兩個圖案成軸對稱.11.在圖5-1-8所示的網(wǎng)格中有一個DEF.(1)作DEF關于直線HG對稱的圖形;(2)作DEF的EF邊上的高;(3)若網(wǎng)格上的最小正方形的邊長為1,求DEF的面積.圖5-1-8 解析(1)如圖所示,D'E'F'即為DEF關于直線HG對稱的圖形.(2)如圖所示,DK為DEF的EF邊上的高.(3)DEF的面積=×3×2=3.題型四：畫對稱軸12.下面的圖案中,是軸對稱圖形且有兩條對稱

5、軸的是()答案D13.如圖5-1-9,用刻度尺分別畫出下列圖形的對稱軸,可以不用刻度尺上的刻度畫的是()圖5-1-9A.B.C.D.答案A解析均需要量出底邊的長,直接連接關鍵點即可.故選A.14.如圖5-1-10,畫出下面各軸對稱圖形的所有對稱軸.圖5-1-10 解析畫圖如下:5.2 旋轉知識點1：旋轉及其有關概念知識點2：旋轉的性質知識點3：利用旋轉作圖題型一：旋轉及其有關概念.將圖5-2-1繞其中心按順時針方向旋轉90°后得到的是()圖5-2-1答案A解析根據(jù)旋轉的概念判斷.2.圖5-2-2可以看成是由一個等腰直角三角形繞某點旋轉若干次后得到的,則每次旋轉的度數(shù)是()A.90&#

6、176;B.60°C.45°D.30°圖5-2-2答案C解析由題圖可知,這個圖形是由一個等腰直角三角形繞它的一個銳角的頂點旋轉得到的,且每次旋轉的度數(shù)為360°÷8=45°.3.如圖5-2-3,D是等腰直角三角形ABC內一點,BC是斜邊,如果將ABD繞點A按逆時針方向旋轉到ACD'的位置,則ADD'的度數(shù)是()圖5-2-3A.25°B.30°C.35°D.45°答案D解析由旋轉的性質知AD=AD',DAB=D'AC,在RtABC中,DAB+CAD=90°

7、,所以D'AC+CAD=90°,所以ADD'是等腰直角三角形,所以ADD'=45°.4.數(shù)學課上,老師讓同學們觀察如圖5-2-4所示的圖形,問:它繞著圓心O旋轉多少度后和它自身重合?甲同學說:45°乙同學說:60°丙同學說:90°丁同學說:135°.以上四位同學的回答中,錯誤的是()圖5-2-4A.甲B.乙C.丙D.丁答案B解析從題圖上可以看出最小的旋轉角為45°,因此旋轉角度是45°的整數(shù)倍即可,故選B.5.如圖5-2-5,OCD是由OAB旋轉得到的,那么B的對應角是_;C是_的對應角;線

8、段CD和線段_是對應線段;旋轉中心是_點,旋轉角是_.圖5-2-5答案D;A;AB;O;AOC或BOD解析本題無解析6.如圖5-2-6,ABC與CDE都是等邊三角形,圖中的_和_可以通過旋轉互相得到.圖5-2-6答案BCD;ACE解析本題無解析7.如圖5-2-7,將ABC繞點A順時針旋轉60°得到AED,若線段AB=3,則BE=_.圖5-2-7答案3解析將ABC繞點A順時針旋轉60°得到AED,BAE=60°,AB=AE,BAE是等邊三角形,BE=AB=3.題型二：旋轉的性質8.圖5-2-8為中國蠟染圖,圖中有四個花瓣,下列說法正確的有()由一個花瓣按順時針方向,

9、繞中間花心點依次旋轉90°,180°,270°而得到;由相鄰的兩個花瓣按順時針方向,繞中間花心點旋轉180°而得到;由不相鄰的兩個花瓣按順時針方向,繞中間花心點旋轉90°而得到.圖5-2-8A.3個B.2個C.1個D.0個答案A解析本題無解析題型三：利用旋轉作圖9.如圖5-2-9,在10×10的正方形網(wǎng)格中,三角形和三角形是由三角形以點P為旋轉中心依次旋轉后所得的圖形.(1)在圖中標出旋轉中心P的位置;(2)在圖中畫出再次旋轉后的三角形.             

10、                                                                                     

11、                                        圖5-2-9答案答案見解析解析(1)旋轉中心P的位置如圖所示.(2)旋轉后的三角形如圖所示.10.如圖5-2-10,在8×8的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1.(1)在網(wǎng)格中畫出ABC向下平移3個單位后,得到的A'B'C'(2)在網(wǎng)格中畫出ABC繞點B按順時針方向旋轉90

12、6;后,得到的ABC.(不寫畫法)圖5-2-10答案答案見解析解析(1)如圖所示,A'B'C'即為所求的三角形.(2)如圖所示,ABC即為所求的三角形.5.3 圖形變換的簡單應用知識點1：設計軸對稱圖案知識點2：利用旋轉設計圖案題型一：設計軸對稱圖案1.在圖5-3-3中,是軸對稱圖形的有()圖5-3-3A.1個B.2個C.3個D.4個答案C解析在題圖中,只有第四個圖形不是軸對稱圖形.2.如圖5-3-4的3×3方格圖中,在其中一個小方格的中心畫上與圖中圓半徑相等的圓,使整個圖形變?yōu)檩S對稱圖形,畫法有()圖5-3-4A.1種B.2種C.3種D.4種答案C解析共有3

13、種.故選C.3.圖5-3-5是跳棋棋盤,其中格點上的黑色點為棋子,剩余的格點上沒有棋子.我們約定跳棋游戲的規(guī)則是把跳棋棋子在棋盤內沿直線隔著棋子對稱跳行,跳行一次稱為一步.已知點A為甲方一枚棋子,欲將棋子A跳進對方區(qū)域(陰影部分的格點),則跳行的最小步數(shù)為()圖5-3-5A.2步B.3步C.4步D.5步答案B解析通過動手操作可得答案.4.如圖5-3-6,在四邊形ABCD中,ACBD于點E,BE=DE.已知AC=10 cm,BD=8 cm,求陰影部分的面積.圖5-3-6答案答案見解析解析由軸對稱變換可知陰影部分的面積為整個圖形面積的一半.因為ACBD,AC=10 cm,BD=8 cm,所以S四邊

14、形ABCD=×8×10=40(cm2),所以陰影部分的面積為20 cm2.5.如圖5-3-7,現(xiàn)有如圖5-3-7所示的兩種瓷磚.請從這兩種瓷磚中各選2塊,拼成一個新的正方形地板圖案,使拼成的圖案成軸對稱圖形(如圖5-3-7).分別在圖5-3-7、圖5-3-7中各設計一種與示例不同拼法的軸對稱圖形.圖5-3-7答案答案見解析解析設計的軸對稱圖形如下:(以下圖案僅供參考)題型二：利用旋轉設計圖案6.在圖5-3-8中,可通過旋轉變換得到的圖形的個數(shù)是()圖5-3-8A.1B.2C.3D.4答案B解析第二個和第四個圖形不可通過旋轉變換得到.7.兩次軸對稱變換(對稱軸互相平行)相當于一次()A.平移變換B.相似變換C.旋轉變換D.軸對稱變換答案A解析通過動手畫圖可得答案.第58頁 第8題如圖5-3-9,歷史上著名的軍師諸葛孔明,率精兵與司馬仲達對陣,孔明一揮羽扇,軍陣瞬時由圖5-3-9變?yōu)閳D5-3-9,但其實只移動了其中的3個士兵而已,請問如何移動?圖5-3-9答案答案見解析解析如圖.9.圖5-3-10是一種花瓣圖案,它可以看成是由一個什么“基本圖案”形成的,試用兩種方法分析其形成過程.圖5-3-10答案答案見解析解析解法一:可看成是圖案繞中心O依次旋轉60°、120°得到整個圖案的.解法二:可看成