高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2 雙曲線 2.2.1 雙曲線及其標(biāo)準方程課時作業(yè) 新人教A版選修11

1、2.2.1雙曲線及其標(biāo)準方程【選題明細表】知識點、方法題號雙曲線的定義1,2,11雙曲線的標(biāo)準方程3,4,5與雙曲線定義有關(guān)的軌跡問題6,8綜合問題7,9,10,12,13【基礎(chǔ)鞏固】1.已知m(-2,0),n(2,0),|pm|-|pn|=4,則動點p的軌跡是(c)(a)雙曲線(b)雙曲線左支(c)一條射線(d)雙曲線右支解析:因為|pm|-|pn|=4=|mn|,所以動點p的軌跡是一條射線.故選c.2.雙曲線-=1上的點到一個焦點的距離為12,則到另一個焦點的距離為(a)(a)22或2(b)7(c)22 (d)2解析:因為a2=25,所以a=5.由雙曲線定義可得|pf1|-|pf2|=10

2、,由題意知|pf1|=12,所以|pf1|-|pf2|=±10,所以|pf2|=22或2.故選a.3.(2018·洛陽高二月考)已知方程-=1表示雙曲線,則k的取值范圍是(a)(a)(-1,1)(b)(0,+)(c)0,+)(d)(-,-1)(1,+)解析:由題意得(1+k)(1-k)>0,所以(k-1)(k+1)<0,所以-1<k<1.故選a.4.設(shè)動點p到a(-5,0)的距離與它到b(5,0)距離的差等于6,則p點的軌跡方程是(d)(a)-=1 (b)-=1(c)-=1(x-3)(d)-=1(x3)解析:由題意知,動點p的軌跡應(yīng)為以a(-5,0)

3、,b(5,0)為焦點的雙曲線的右支.由c=5,a=3,知b2=16,所以p點的軌跡方程為-=1(x3).故選d.5.(2018·大連雙基檢測)雙曲線-=1的焦距是(c)(a)4(b)2 (c)8(d)與m有關(guān)解析:因為a2=m2+12,b2=4-m2,c2=a2+b2=16,所以c=4,所以焦距2c=8.故選c.6.(2017·龍泉驛區(qū)高二月考)一動圓p過定點m(-4,0),且與已知圓n:(x-4)2+y2=16相切,則動圓圓心p的軌跡方程是(c)(a)-=1(x2)(b)-=1(x2)(c)-=1 (d)-=1解析:由題知|pn|-|pm|=4,2a=4,2c=8,所以b

4、=2,所以動圓圓心p的軌跡方程為-=1,故選c.7.已知f1,f2為雙曲線c:x2-y2=1的左、右焦點,點p在c上,f1pf2=60°,則|pf1|·|pf2|等于. 解析:在pf1f2中,|f1f2|2=|pf1|2+|pf2|2-2|pf1|·|pf2|·cos 60°=(|pf1|-|pf2|)2+|pf1|·|pf2|,即(2)2=22+|pf1|·|pf2|,解得|pf1|·|pf2|=4.答案:48.已知橢圓x2+2y2=32的左、右兩個焦點分別為f1,f2,動點p滿足|pf1|-|pf2|

5、=4.求動點p的軌跡e的方程.解:由橢圓的方程可化為+=1得|f1f2|=2c=2=8,|pf1|-|pf2|=4<8.所以動點p的軌跡e是以f1(-4,0),f2(4,0)為焦點,2a=4,a=2的雙曲線的右支,由a=2,c=4得b2=c2-a2=16-4=12,故軌跡e的方程為-=1(x2).【能力提升】9.(2018·成都診斷)已知點p在曲線c1:-=1上,點q在曲線c2:(x+5)2+y2=1上,點r在曲線c3:(x-5)2+y2=1上,則|pq|-|pr|的最大值是(c)(a)6(b)8 (c)10 (d)12解析:由雙曲線的知識可知c1:-=1的兩個焦點分別是f1(

6、-5,0)與f2(5,0),且|pf1|-|pf2|=8,而這兩點正好是兩圓(x+5)2+y2=1和(x-5)2+y2=1的圓心,兩圓(x+5)2+y2=1和(x-5)2+y2=1的半徑分別是r2=1,r3=1,所以|pq|max=|pf1|+1,|pr|min=|pf2|-1,所以|pq|-|pr|的最大值為(|pf1|+1)-(|pf2|-1)=|pf1|-|pf2|+2=8+2=10.故選c.10.(2018·甘肅質(zhì)檢)已知m,n為兩個不相等的非零實數(shù),則方程mx-y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是(c)解析:把直線方程和曲線方程分別化為y=mx+n,+=1.根

7、據(jù)圖形中直線的位置,判定斜率m和截距n的正負,從而斷定曲線的形狀.故選c.11.(2018·貴陽高二檢測)給出問題:f1,f2是雙曲線-=1的焦點,點p在雙曲線上,若點p到焦點f1的距離等于9,求點p到焦點f2的距離.某學(xué)生的解答如下:由|pf1|-|pf2|=2a=8,即|9-|pf2|=8,得|pf2|=1或|pf2|=17.該學(xué)生的解答是否正確?若正確,請將他的解題依據(jù)填在下面橫線上;若不正確,將正確答案填在下面橫線上.  解析:在雙曲線的定義中,|pf1|-|pf2|=2a,即|pf1|-|pf2|=±2a,正負號的取舍取決于p點的位置是在左支上還是在右支

8、上.因右頂點到左焦點的距離為10>9,所以點p只能在雙曲線的左支上.答案:|pf2|=1712.設(shè)有雙曲線-=1,f1,f2是其兩個焦點,點m在雙曲線上.(1)若f1mf2=90°,求f1mf2的面積;(2)若f1mf2=120°,f1mf2的面積是多少?若f1mf2=60°,f1mf2的面積又是多少?(3)觀察以上計算結(jié)果,你能看出隨f1mf2的變化,f1mf2的面積將怎樣變化嗎?試證明你的結(jié)論.解:設(shè)|mf1|=r1,|mf2|=r2(不妨設(shè)r1>r2),=f1mf2,因為=r1r2sin =r1r2,所以只要求r1r2即可,因此考慮到雙曲線定義及

9、余弦定理可求出r1r2.(1)由雙曲線方程知a=2,b=3,c=,由雙曲線定義,有|r1-r2|=2a=4,兩邊平方得+-2r1r2=16,又+=|f1f2|2,即|f1f2|2-4=16,也即52-16=4,求得=9.(2)若f1mf2=120°,在mf1f2中,由余弦定理得,|f1f2|2=+-2r1r2cos 120°=(r1-r2)2+3r1r2=52,所以r1r2=12,求得=r1r2sin 120°=3.同理可求得若f1mf2=60°,=9.(3)由以上結(jié)果可見,隨著f1mf2的增大,f1mf2的面積將減小.證明如下:=r1r2sin .由雙

10、曲線定義及余弦定理,有-得r1r2=,所以=b2cot.因為0<<,所以0<<,在（0,）內(nèi),cot是減函數(shù).因此當(dāng)增大時,=b2cot減小.【探究創(chuàng)新】13.當(dāng)0°180°時,方程x2cos +y2sin =1表示的曲線如何變化?解:(1)當(dāng)=0°時,方程為x2=1,它表示兩條平行直線x=±1.(2)當(dāng)0°<<90°時,方程為+=1.當(dāng)0°<<45°時,0<<,它表示焦點在y軸上的橢圓.當(dāng)=45°時,它表示圓x2+y2=.當(dāng)45°<<90°時,>>0,它表示焦點在x軸上的橢圓.(3)當(dāng)=90°時,方程為y2=1,它表示兩條平行直線y=±1.(4)當(dāng)90°<<180°時,方程為-=1,它表示焦點在y軸上的雙曲線.(5)當(dāng)=180°時,方程為x2=-1,它不表示任何曲線.6edbc3191f2351dd815ff33d4