結(jié)構(gòu)力矩分配法

1、2021-11-512021-11-525-4 5-4 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念力矩分配法力矩分配法理論基礎(chǔ)：位移法；理論基礎(chǔ)：位移法；計(jì)算對(duì)象：桿端彎矩；計(jì)算對(duì)象：桿端彎矩；計(jì)算方法：逐漸逼近的方法；計(jì)算方法：逐漸逼近的方法；適用范圍：連續(xù)梁和無側(cè)移剛架。適用范圍：連續(xù)梁和無側(cè)移剛架。表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力。表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力。在數(shù)值上在數(shù)值上 = = 僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)需在桿端施加的力矩。僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)需在桿端施加的力矩。1sab=4i1sab=3isab=i1sab=0sab與桿的與桿的i（材料的性質(zhì)、橫截面的形狀和尺寸、桿長(zhǎng)）及（材料的性質(zhì)、橫截面的

2、形狀和尺寸、桿長(zhǎng)）及遠(yuǎn)端支承有關(guān)，遠(yuǎn)端支承有關(guān)， 而與近端支承無關(guān)。而與近端支承無關(guān)。一、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度一、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度s：2021-11-53分配系數(shù)分配系數(shù)sab = 4i1sab= 3i11sab= i二、分配系數(shù)二、分配系數(shù) 設(shè)設(shè)a點(diǎn)有力矩點(diǎn)有力矩m，求，求mab、mac和和madcabdiabiaciadam如用位移法求解：如用位移法求解：aabaababsim 4aacaacacsimaadaadadsim 3mmabmacmad0amaadacabsssm)(aadacabasmsssmmssmaadad于是可得于是可得mssmaababmssmaacacmmajajaajajss1202

3、1-11-54三、傳遞系數(shù)三、傳遞系數(shù)mab = 4 iab amba = 2 iab a21abbaabmmcmab = 3iaba0abbaabmmcmab= iabamba = - iab a1abbaabmmc 在結(jié)點(diǎn)上的外力矩按各桿分配系數(shù)分配給各桿近端截面，各桿遠(yuǎn)在結(jié)點(diǎn)上的外力矩按各桿分配系數(shù)分配給各桿近端截面，各桿遠(yuǎn)端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以傳遞系數(shù)。端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以傳遞系數(shù)。alab近端近端遠(yuǎn)端遠(yuǎn)端abaaab2021-11-55基本運(yùn)算基本運(yùn)算abcmabmbambcabcmabpmbapmbcpmbmbmbambcmb= mba+mbcabc-mbbamb

4、cmabm0-mbbambcm)(bbabamm)(bbcbcmm+=最后桿端彎矩：最后桿端彎矩：mba = mbap+bammbc =mbcp+bcmmab= mabp+abm然后各跨分別疊加簡(jiǎn)支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。然后各跨分別疊加簡(jiǎn)支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。固端彎矩帶本身符號(hào)固端彎矩帶本身符號(hào)3 單結(jié)點(diǎn)的力矩分配2021-11-56例1. 用力矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。3m3m6meiei200kn20kn/m（1 1）b點(diǎn)加約束點(diǎn)加約束abc200kn20kn/mmab=mba=mbc=mkn 15086200mkn 150mkn 9086202mb=mba+ mbc=m

5、kn 60-150150-90（2 2）放松結(jié)點(diǎn)）放松結(jié)點(diǎn)b b，即加，即加-60-60進(jìn)行分配進(jìn)行分配60abc-60設(shè)設(shè)i =ei/l計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：sba=4isbc=3i分配系數(shù)分配系數(shù)：571. 0344iiiba429. 073iibc0.5710.429分配力矩分配力矩:3 .34)60(571. 0bam7 .25)60(429. 0bcm-34.3-25.7-17.20+(3) (3) 最后結(jié)果。合并前面兩個(gè)過程最后結(jié)果。合并前面兩個(gè)過程abc0.5710.429-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167.211

6、5.730090m圖圖(knm)abc=2021-11-574 多結(jié)點(diǎn)的力矩分配abcdbcmbambcmcbmcdmabmbmcmbambcmcb-mb放松，平衡了放松，平衡了mc固定固定放松，平衡了放松，平衡了-mc固定固定固定固定放松，平衡了放松，平衡了漸近運(yùn)算漸近運(yùn)算2021-11-58cb例例1.1.用力矩分配法列表計(jì)算圖示連續(xù)梁。用力矩分配法列表計(jì)算圖示連續(xù)梁。abcd6m6m4m4mei=1ei=2ei=120kn/m100kn61abi4182bci61cdi141432614bcbass6 . 04 . 032132bcba216131414cdcbss333. 0667.

7、02111cdcb0.4 0.60.667 0.333m-6060-100100分配與傳遞-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5 -0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6 -92.641.3-41.3mij043.692.6133.141.3abcd21.9m圖（圖（knm）2021-11-59abcd6m6m4m4mei=1ei=2ei=120kn/m100kn43.6133.141.321.9m圖（knm）92.6abcdabcd51.868.256.443.66.9q圖（kn）求支座反力求支座反力68.

8、256.4b124.62021-11-510上題若列位移法方程式，用逐次漸近解法：上題若列位移法方程式，用逐次漸近解法：020030240310cbcb(1)將上式改寫成將上式改寫成bccb334. 067.663 . 024(2)余數(shù)余數(shù)bccb334. 03 . 0(3)bc第一次第一次近似值近似值24-66.67-8202.4-6.672-0.80.24-0.670.2-0.08結(jié)結(jié) 果果b=48.84c=-82.89精確值精確值48.88-82.06 mbc= 4ibcb+2 ibcc-100 =6 .92100)96.82(41284.484142021-11-511 1 1）單結(jié)點(diǎn)

9、力矩分配法得到精確解；多結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到漸近解。）單結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到精確解；多結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到漸近解。 2 2）首先從結(jié)點(diǎn)不平衡力矩絕對(duì)值較大的結(jié)點(diǎn)開始。）首先從結(jié)點(diǎn)不平衡力矩絕對(duì)值較大的結(jié)點(diǎn)開始。 3 3）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩要變號(hào)分配。）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩要變號(hào)分配。 4 4）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩的計(jì)算：）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩的計(jì)算：結(jié)點(diǎn)不平結(jié)點(diǎn)不平衡力矩衡力矩（第一輪第一結(jié)點(diǎn)）（第一輪第一結(jié)點(diǎn)）固端彎矩之和固端彎矩之和（第一輪第二、三（第一輪第二、三結(jié)點(diǎn)）結(jié)點(diǎn)）固端彎矩之和固端彎矩之和 加傳遞彎矩加傳遞彎矩傳遞彎矩傳遞彎矩（其它輪次各結(jié)點(diǎn)）（其它輪次各結(jié)點(diǎn)）總等于附加剛臂上的約束力矩總等于附加剛臂上的約

10、束力矩5 5）不能同時(shí)放松相鄰結(jié)點(diǎn)（因定不出其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)），但可）不能同時(shí)放松相鄰結(jié)點(diǎn)（因定不出其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)），但可 以同時(shí)放松所有不相鄰的結(jié)點(diǎn)，以加快收斂速度。以同時(shí)放松所有不相鄰的結(jié)點(diǎn)，以加快收斂速度。力矩分配法小結(jié)：力矩分配法小結(jié)：2021-11-5120.2221114321abcdfeb3 . 04 . 03 . 0bebcbac222. 0333. 0445. 0cfcdcbmba= 40knm mbc= - 41.7knm mcb= 41.7knm0.30.40.30.4450.33340-41.7-41.7-18.5-9.3 -13.9-9.33.33.34.4

11、2.2-1.0-0.5 -0.7-0.50.15 0.150.2-4.651.65-0.250.0743.45 3.45 -46.924.4-9.8 -14.61.72-4.9043.546.924.514.73.451.79.84.89m圖)(mkn 例例2.2.4m4m5m4m2mq=20kn/mabcdfe2021-11-5134ei4ei2ei2ei用力矩分配法計(jì)算，作用力矩分配法計(jì)算，作m圖。圖。取取ei=5i=4i=4i=2.5i=2.52kn/m20kn5m5m1m4m20kn20結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)桿端桿端aebcfabebbebabccbcffcm0.2630.3160.4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(20)2.74 3.29 4.391.372.20mb=31.2520.83=10.42mc=20.83202.2=1.370.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.09 abcef2021-11-5142.85結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)桿端桿端aebcfabebbebabccbcffcm0.2630.3160.4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(-20)2.74 3.29 4.391.372.200.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.090.06