《反證法》優(yōu)質(zhì)課件

1、1語言資格考試PPT直接證明：直接證明：(1)綜合法綜合法(2)分析法分析法由因?qū)Ч梢驅(qū)Ч麍?zhí)果索因執(zhí)果索因1 1Q QP P2 23 3P PP P1 12 2P PP P得到一個(gè)明顯得到一個(gè)明顯成立的結(jié)論成立的結(jié)論P(yáng) Q1Q1 Q2Q2 Q3Qn Q2語言資格考試PPT思考？思考？ A A、B B、C C三個(gè)人，三個(gè)人，A A說說B B撒謊，撒謊，B B說說C C撒謊，撒謊，C C說說A A、B B都撒謊。則都撒謊。則C C必定是在撒謊，為必定是在撒謊，為什么？什么？分析分析: :假設(shè)假設(shè)C C沒有撒謊沒有撒謊, , 則則C C真真. 那么那么A A假且假且B B假假; ;由由A A假假,

2、 , 知知B B真真. . 這與這與B B假矛盾假矛盾. .那么假設(shè)那么假設(shè)C C沒有撒謊不成立沒有撒謊不成立; ;則則C C必定是在撒謊必定是在撒謊. .3語言資格考試PPT 將將9 9個(gè)球分別染成紅色或白色。那么個(gè)球分別染成紅色或白色。那么無論怎樣染，至少有無論怎樣染，至少有5 5個(gè)球是同色的。你個(gè)球是同色的。你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？能證明這個(gè)結(jié)論嗎？間接證明：間接證明： 不是直接從原命題的條件逐步不是直接從原命題的條件逐步推得命題成立的證明方法。推得命題成立的證明方法。反證法反證法是一種常用的是一種常用的間接證明間接證明的方法。的方法。思考？思考？4語言資格考試PPT 反證法：反證法： 假設(shè)

3、命題結(jié)論的反面成立，經(jīng)過正確的假設(shè)命題結(jié)論的反面成立，經(jīng)過正確的推理推理, ,引出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤引出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤, ,從而從而證明原命題成立證明原命題成立, ,這樣的的證明方法叫反這樣的的證明方法叫反證法。證法。反證法的思維方法：反證法的思維方法： 正難則反正難則反5語言資格考試PPT 應(yīng)用反證法的情形：應(yīng)用反證法的情形： (1)(1)直接證明困難直接證明困難; ; (2) (2)需分成很多類進(jìn)行討論需分成很多類進(jìn)行討論（3)3)結(jié)論為結(jié)論為“至少至少”、“至多至多”、“有無窮有無窮多個(gè)多個(gè)” -類命題；類命題； （4 4）結(jié)論為）結(jié)論為 “唯一唯一”類命題；類命題；正難則反

4、正難則反!6語言資格考試PPT 一般地，假設(shè)原命題不成立，一般地，假設(shè)原命題不成立， 經(jīng)過正確經(jīng)過正確的推理，的推理，最后得出矛盾。最后得出矛盾。 因此說明假設(shè)錯(cuò)因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，誤，從而證明了原命題成立， 這樣的證明這樣的證明方法叫做方法叫做反證法反證法（歸謬法）。（歸謬法）。其過程包括：其過程包括：反設(shè)反設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；假設(shè)命題的結(jié)論不成立；存真存真由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不真，從由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不真，從而肯定原結(jié)論成立。而肯定原結(jié)論成立。歸謬歸謬從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過一系列正確的從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過一系列正確的推理，得出推理，得出矛盾矛盾；7語言資格考試PPT歸繆矛盾

5、：歸繆矛盾：（1 1）與已知條件矛盾；）與已知條件矛盾；（2 2）與已有公理、定理、定義矛盾；）與已有公理、定理、定義矛盾； （3 3）自相矛盾。）自相矛盾。8語言資格考試PPT常見否定用語常見否定用語是是不是不是 有有沒有沒有等等不等不等 成立成立不成立不成立都是都是不都是，即至少有一個(gè)不是不都是，即至少有一個(gè)不是都有都有不都有，即至少有一個(gè)沒有不都有，即至少有一個(gè)沒有都不是都不是部分或全部是，即至少有一個(gè)是部分或全部是，即至少有一個(gè)是唯一唯一至少有兩個(gè)至少有兩個(gè)至少有一個(gè)有（是）至少有一個(gè)有（是）全部沒有（不是）全部沒有（不是）至少有一個(gè)不至少有一個(gè)不全部都全部都9語言資格考試PPT例例1

6、 1 已知已知a0a0，證明，證明x x的方程的方程ax=bax=b有且只有一個(gè)根。有且只有一個(gè)根。1 12 21 12 2不不妨妨設(shè)設(shè)其其中中的的兩兩根根分分別別為為x x ，x x 且且x x x xabxa根，因此方程至少有一個(gè)證：由于0至少存在兩個(gè)根假設(shè)方程)0(0abax10語言資格考試PPT1 12 2則則a ax x = = b b，a ax x = = b b1212ax = axax = ax1212 ax -ax = 0 ax -ax = 01212 a（x -x ） = 0 a（x -x ） = 012121212 x x ，x -x 0 x x ，x -x 0 a =

7、0 a = 0與已知a 0矛盾,與已知a 0矛盾,故假設(shè)不成立，結(jié)論成立。故假設(shè)不成立，結(jié)論成立。11語言資格考試PPT用反證法證明：圓的兩條不是直徑用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。的相交弦不能互相平分。已知已知：如圖，在：如圖，在 O中，弦中，弦AB、CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)P，且，且AB、CD不是直徑不是直徑.求證：求證：弦弦AB、CD不被不被P平分平分.例例 2 2證明：證明：假設(shè)弦假設(shè)弦AB、CD被被P平分平分，連結(jié)連結(jié) AD、BD、BC、AC, DPOBAC因?yàn)橄乙驗(yàn)橄褹B、CD被被P點(diǎn)平分，所以四邊形點(diǎn)平分，所以四邊形ACBD是平行四邊形是平行四邊形所以所以CBDCAD

8、ADBACB,因?yàn)橐驗(yàn)?ABCD為圓內(nèi)接四邊形為圓內(nèi)接四邊形所以所以180,180CBDCADADBACB因此因此90,90CADACB所以，對(duì)角線所以，對(duì)角線AB、CD均為直徑，均為直徑，這與已知條件矛盾，即假設(shè)不成立這與已知條件矛盾，即假設(shè)不成立所以，弦所以，弦AB、CD不被不被P平分。平分。12語言資格考試PPT用反證法證明：圓的兩條不是直徑用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。的相交弦不能互相平分。已知已知：如圖，在：如圖，在 O中，弦中，弦AB、CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)P，且，且AB、CD不是直徑不是直徑.求證：求證：弦弦AB、CD不被不被P平分平分.POBADC例例 2 2由

9、于由于P點(diǎn)一定不是圓心點(diǎn)一定不是圓心O，連結(jié)，連結(jié)OP，根據(jù)垂徑定理的推論，有根據(jù)垂徑定理的推論，有所以，弦所以，弦AB、CD不被不被P平分。平分。證明：證明：假設(shè)弦假設(shè)弦AB、CD被被P平分，平分，即過點(diǎn)即過點(diǎn)P有兩條直線與有兩條直線與OP都垂直，都垂直，這與垂線性質(zhì)矛盾，即假設(shè)不成立這與垂線性質(zhì)矛盾，即假設(shè)不成立證法二證法二OPAB，OPCD，13語言資格考試PPT演練反饋演練反饋?zhàn)C明：假設(shè)以任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形都是銳角三角形。記四個(gè) 點(diǎn)為A、B、C、D。考慮點(diǎn)D在 之內(nèi)或之外兩種情況。ABC(1)如果點(diǎn)D在 之內(nèi)，根據(jù)假設(shè)，ABCDABCBDCADBADC,都為銳角三角形所以270B

10、DCADBADC這與一個(gè)周角為這與一個(gè)周角為360矛盾。矛盾。 14語言資格考試PPT演練反饋演練反饋(1)如果點(diǎn)D在 之外，根據(jù)假設(shè)，ABCADBCBCDBADADCABC,都是銳角三角形，即360ADCBCDABCBAD這與四邊形內(nèi)角和矛盾。這與四邊形內(nèi)角和矛盾。所以，綜上所述，假設(shè)不成立，從而題目結(jié)論成立所以，綜上所述，假設(shè)不成立，從而題目結(jié)論成立。即這些三角形不可能都為銳角三角形。即這些三角形不可能都為銳角三角形。15語言資格考試PPT總結(jié)提煉總結(jié)提煉1 1.用反證法證明命題的一般步驟是什么用反證法證明命題的一般步驟是什么? 用反證法在歸謬中所導(dǎo)出的矛盾可以用反證法在歸謬中所導(dǎo)出的矛盾

11、可以是與題設(shè)矛盾是與題設(shè)矛盾,與假設(shè)矛盾與假設(shè)矛盾,與已知定義、與已知定義、公理、定理矛盾，自相矛盾等公理、定理矛盾，自相矛盾等反設(shè)反設(shè) 歸謬歸謬 結(jié)論結(jié)論2.用反證法證題用反證法證題,矛盾的主要類型有哪些矛盾的主要類型有哪些?16語言資格考試PPT/3abababa求證：，且，如果，和平面，已知直線例apb17語言資格考試PPT推理推理 合情推理合情推理 演繹推理演繹推理（歸納、類比）（歸納、類比） （三段論）（三段論）證明證明 直接證明直接證明 間接證明間接證明（分析法、綜合法）（分析法、綜合法） （反證法）（反證法）數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)公理化思想公理化思想18語言資格考試PPT？是等差數(shù)列嗎？為什么

12、）數(shù)列（不是等比數(shù)列）求證：數(shù)列（項(xiàng)和，是它的前的等比數(shù)列，是公比為、設(shè)212nnnnSSnSqa演練反饋演練反饋19語言資格考試PPT2P26變式提升導(dǎo)學(xué)：3類題演練4127P20語言資格考試PPT21語言資格考試PPT例例1 1：用反證法證明：用反證法證明：如果如果ab0ab0，那么，那么a a b b證：假設(shè) a b不成立，則 a b證：假設(shè) a b不成立，則 a b若 a =b，則a = b,若 a =b，則a = b,與已知a b矛盾,與已知a b矛盾,若 a b，則a b,若 a b，則a b矛盾,與已知a b矛盾,故假設(shè)不成立，結(jié)論 a b成立。故假設(shè)不成立，結(jié)論 a b成立。2

13、2語言資格考試PPT 例例4 4 求證：求證： 是無理數(shù)。是無理數(shù)。2 2證：假設(shè) 2是有理數(shù)，證：假設(shè) 2是有理數(shù)，m m則則存存在在互互質(zhì)質(zhì)的的整整數(shù)數(shù)m m，n n使使得得2 2 = =，n n m m = =2 2n n2 22 2 m m= = 2 2n n2 2m m 是是偶偶數(shù)數(shù)，從從而而m m必必是是偶偶數(shù)數(shù)，故故設(shè)設(shè)m m= =2 2k k（k kN N）22222222從而有4k = 2n ，即n = 2k從而有4k = 2n ，即n = 2k2 2n 也是偶數(shù)，n 也是偶數(shù)，這與m，n互質(zhì)矛盾！這與m，n互質(zhì)矛盾！所以假設(shè)不成立，2是有理數(shù)成立。所以假設(shè)不成立，2是有理數(shù)

14、成立。23語言資格考試PPT121212122222112211221:若p p = 2(q +q ),證明:關(guān)于x的方程1:若p p = 2(q +q ),證明:關(guān)于x的方程x +p x+q = 0與x +p x+q = 0中至少有一x +p x+q = 0與x +p x+q = 0中至少有一個(gè)有實(shí)根.個(gè)有實(shí)根.2 22 22 22 2: :若若a a, ,b b, ,c c均均為為實(shí)實(shí)數(shù)數(shù), ,且且a a = = x x - -2 2y y+ +, ,2 2b b = = y y - -2 2z z+ +, ,c c = = z z - -2 2x x+ +, ,3 36 6求求證證: :

15、a a, ,b b, ,c c中中至至少少有有一一個(gè)個(gè)大大于于0 0. .作業(yè)作業(yè)24語言資格考試PPT思考？思考？ A A、B B、C C三個(gè)人，三個(gè)人，A A說說B B撒謊，撒謊，B B說說C C撒謊，撒謊，C C說說A A、B B都撒謊。則都撒謊。則C C必定必定是在撒謊，為什么？是在撒謊，為什么？分析分析:假設(shè)假設(shè)C沒有撒謊沒有撒謊, 則則C真真. - - - -那么那么A假且假且B假假;由由A A假假, , 知知B B真真. . 這與這與B B假矛盾假矛盾. .那么那么假設(shè)假設(shè)C C沒有撒謊不成立沒有撒謊不成立; ;則則C C必定是在撒謊必定是在撒謊. .25語言資格考試PPT思考題思考題: :甲、乙、丙三箱共有小球甲、乙、丙三箱共有小球384384個(gè)個(gè), ,先先由甲箱取出若干放進(jìn)乙、丙兩箱內(nèi)由甲箱取出若干放進(jìn)乙、丙兩箱內(nèi), ,所放個(gè)所放個(gè)數(shù)分別為乙、