黑龍江省哈爾濱六中2015屆高三數(shù)學(xué)一模試卷(文科)Word版含解析

1、2015年黑龍江省哈爾濱六中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1已知集合A=x|x2x20，B=x|y=ln（1x），則AB=（）A（1，2）B（1，2C1，1）D（1，1）2若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，4）B（2，4）C（4，2）D（4，2）3已知ABC中，|=2，|=3，且ABC的面積為，則BAC=（）啊啊A150°B120°C60°或120°D30°或150°4已知P是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC邊B

2、C上的動(dòng)點(diǎn)，則的值（）A是定值6B最大值為8C最小值為2D與P點(diǎn)位置有關(guān)5設(shè)x0，且1bxax，則（）A0ba1B0ab1C1baD1ab6擲同一枚骰子兩次，則向上點(diǎn)數(shù)之和不小于6的概率是（）ABCD7數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，并且a5，a8，a13是等比數(shù)列bn的相鄰三項(xiàng)若b2=5，則bn=（）A5B5C3D38某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是（）A2BCD39如圖所示程序框圖中，輸出S=（）A45B55C66D6610點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球的球面上，AB=BC=AC=，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為（）AB8CD11已知圓O

3、：x2+y2=2，直線l：x+2y4=0，點(diǎn)P（x0，y0）在直線l上若存在圓C上的點(diǎn)Q，使得OPQ=45°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則x0的取值范圍是（）A0，1BCD12已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4 滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1x2x3x4，則的取值范圍是（）A（20，32）B（9，21）C（8，24）D（15，25）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知數(shù)列an中，a2=1，an+1=an+n1，則a5=14如果x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是15過拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為30

4、6;的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則p=16已知函數(shù)f（x）=exmx+1的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟17已知函數(shù)f（x）=2cos（2x+）+sin2x（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；（2）設(shè)ABC的三內(nèi)角分別是A、B、C若f（）=，且AC=1，BC=3，求sinA的值18某班同學(xué)利用寒假在5個(gè)居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以計(jì)算每戶的碳月排放量若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”若小區(qū)內(nèi)有至少75%的住戶屬于“低碳族”

5、，則稱這個(gè)小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)”已知備選的5個(gè)居民小區(qū)中有三個(gè)非低碳小區(qū)，兩個(gè)低碳小區(qū)（）求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為“非低碳小區(qū)”的概率；（）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)A，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過同學(xué)們的大力宣傳，三個(gè)月后，又進(jìn)行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時(shí)小區(qū)A是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？19如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADBC，ADC=90°，平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，PA=PD=2，BC=，M是棱PC的中點(diǎn)（）求證：PA平面MQB；（）求三棱錐PDQM的體積20過橢圓=1（ab0）的左

6、頂點(diǎn)A作斜率為2的直線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C，已知|AB|=|BC|（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)動(dòng)直線y=kx+m與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q，若x軸上存在一定點(diǎn)M（1，0），使得PMQM，求橢圓的方程21已知關(guān)于x的函數(shù)（）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（）若函數(shù)F（x）=f（x）+1沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，選修4-1：幾何證明選講22如圖，在ABC中，CD是ACB的角平分線，ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC（）求證：BE=2AD；（）當(dāng)AC=3，EC=6時(shí)，求AD的長(zhǎng)選修4-4：坐標(biāo)系

7、與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，一直曲線C：sin2=2acos（a0），過點(diǎn)P（2，4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l與C分別交于M，N（1）寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值選修4-5；不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|x2|2xa|，aR（1）當(dāng)a=3時(shí)，解不等式f（x）0；（2）當(dāng)x（，2）時(shí)，f（x）0恒成立，求a的取值范圍2015年黑龍江省哈爾濱六中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

8、一個(gè)是符合題目要求的1已知集合A=x|x2x20，B=x|y=ln（1x），則AB=（）A（1，2）B（1，2C1，1）D（1，1）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運(yùn)算【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A，求解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)集合B，然后直接利用交集運(yùn)算求解【解答】解：A=x|x2x20=x|1x2，B=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，則AB=x|1x1=1，1）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法，考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題2若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，4）B（2，4）C（4，2）D（4，2）【

9、考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】由題意可得z=，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化為 42i，從而求得z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，則有z=42i，故在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，2），故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題3已知ABC中，|=2，|=3，且ABC的面積為，則BAC=（）A150°B120°C60°或120°D30°或150°【考點(diǎn)】三角形的面積公式【專題】解三角形【分析】根據(jù)SA

10、BC=|sinBAC，代入求出sinBAC=，從而求出答案【解答】解：SABC=|sinBAC，=×2×3×sinBAC，sinBAC=，BAC為30°，或150°，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積根式，是一道基礎(chǔ)題4已知P是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則的值（）A是定值6B最大值為8C最小值為2D與P點(diǎn)位置有關(guān)【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】先設(shè)=， =， =t，然后用和表示出，再由=+將=、=t代入可用和表示出，最后根據(jù)向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算可求得的值，從而可得到答案【解答】解：設(shè)=t則=，2=4=2

11、=2×2×cos60°=2=+=+t=1t+t+=+=1t+t+=1t2+1t+t +t2=1t×4+2+t×4=6故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的線性運(yùn)算高考對(duì)向量的考查一般不會(huì)太難，以基礎(chǔ)題為主，而且經(jīng)常和三角函數(shù)練習(xí)起來考查綜合題，平時(shí)要多注意這方面的練習(xí)5設(shè)x0，且1bxax，則（）A0ba1B0ab1C1baD1ab【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【專題】探究型【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合x0，即可得到結(jié)論【解答】解：1bx，b0bx，x0，b1bxax，x0，ab1ba故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)

12、鍵是熟練運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6擲同一枚骰子兩次，則向上點(diǎn)數(shù)之和不小于6的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于6的情況找出，再利用古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出【解答】解：將兩骰子投擲一次，共有36種情況，每種情況等可能出現(xiàn)，屬于古典概型（1）設(shè)事件A=兩骰子向上的點(diǎn)數(shù)和不小于6；事件A1=兩骰子向上的點(diǎn)數(shù)和6，有5種情況事件A2=兩骰子向上的點(diǎn)數(shù)和7；有6種情況事件A3=兩骰子向上的點(diǎn)數(shù)和為8，有5種情況事件A4=兩骰子向上的點(diǎn)數(shù)和為9；有4種情況事件A5=兩骰子向上的點(diǎn)數(shù)和為10；有3種情況

13、事件A6=兩骰子向上的點(diǎn)數(shù)和為11；有2種情況事件A7=兩骰子向上的點(diǎn)數(shù)和為12；有1中種情況則A1與A2、A3A7為互斥事件，且A=A1+A2+A3+A7P（A）=P（A1+A2+A3+A7）=P（A1）+P（A2）+P（A7）=故選A【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵7數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，并且a5，a8，a13是等比數(shù)列bn的相鄰三項(xiàng)若b2=5，則bn=（）A5B5C3D3【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】計(jì)算題【分析】由數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a8=a5+3d，a13=a5+8d，再由a5，

14、a8，a13是等比數(shù)列bn的相鄰三項(xiàng)，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，得到a5與d的關(guān)系，用d表示出a5，由等比數(shù)列的性質(zhì)得到q=，將表示出的a8代入后，再將表示出的a5代入，約分后求出q的值，由q的值及b2的值，求出首項(xiàng)b1的值，由b1及q的值，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可表示出bn的通項(xiàng)【解答】解：an是公差不為零的等差數(shù)列，并且a5，a8，a13是等比數(shù)列bn的相鄰三項(xiàng)，（a5+3d）2=a5（a5+8d），q=，b2=5，q=，b1=3，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵8某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是

15、3，則正視圖中的x的值是（）A2BCD3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，再利用體積公式求高x即可【解答】解：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖是：V=3x=3故選D【點(diǎn)評(píng)】由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵9如圖所示程序框圖中，輸出S=（）A45B55C66D66【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【專題】計(jì)算題；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)程序框圖的流程，可判斷程序的功能是求S=1222+3242+（1）n+1n2，判斷程序運(yùn)行終止時(shí)的n值，計(jì)算可得答案【解答】解：由程序框圖知，第一次運(yùn)行T=（1）212=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二

16、次運(yùn)行T=（1）322=4，S=14=3，n=2+1=3；第三次運(yùn)行T=（1）432=9，S=14+9=6，n=3+1=4；直到n=9+1=10時(shí)，滿足條件n9，運(yùn)行終止，此時(shí)T=（1）1092，S=14+916+92102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）100=×9100=55故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵10點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球的球面上，AB=BC=AC=，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為（）AB8CD【考點(diǎn)】球的體積和表面積【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)幾何體的特征，判定外

17、接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積【解答】解：根據(jù)題意知，ABC是一個(gè)等邊三角形，其面積為，外接圓的半徑為1小圓的圓心為Q，若四面體ABCD的體積的最大值，由于底面積SABC不變，高最大時(shí)體積最大，所以，DQ與面ABC垂直時(shí)體積最大，最大值為SABC×DQ=，DQ=4，設(shè)球心為O，半徑為R，則在直角AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=12+（4R）2，R=則這個(gè)球的表面積為：S=4（）2=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時(shí)四面體ABCD的體積的最大值，是解答的關(guān)鍵11已知圓O：x2+y2=2，直線l：x+2y4=0，點(diǎn)P（x0，y

18、0）在直線l上若存在圓C上的點(diǎn)Q，使得OPQ=45°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則x0的取值范圍是（）A0，1BCD【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【專題】直線與圓【分析】根據(jù)條件若存在圓C上的點(diǎn)Q，使得OPQ=45°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），等價(jià)PO2即可，求出不等式的解集即可得到x0的范圍【解答】解：圓O外有一點(diǎn)P，圓上有一動(dòng)點(diǎn)Q，OPQ在PQ與圓相切時(shí)取得最大值如果OP變長(zhǎng)，那么OPQ可以獲得的最大值將變小可以得知，當(dāng)OPQ=45°，且PQ與圓相切時(shí)，PO=2，而當(dāng)PO2時(shí)，Q在圓上任意移動(dòng)，OPQ45°恒成立0因此滿足PO2，就能保證一定存在點(diǎn)Q，使得OPQ=45

19、76;，否則，這樣的點(diǎn)Q是不存在的；點(diǎn)P（x0，y0）在直線x+2y4=0上，x0+2y04=0，即y0=|OP|2=x02+y02=x02+（）2=x022x0+44，x022x00，解得，0x0，x0的取值范圍是0，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合判斷出PO2，從而得到不等式求出參數(shù)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，難度較大12已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4 滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1x2x3x4，則的取值范圍是（）A（20，32）B（9，21）C（8，24）D（15，25）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專

20、題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，確定x1x2=1，x3+x4=12，2x3x410，由此可得則的取值范圍【解答】解：函數(shù)的圖象如圖所示，f（x1）=f（x2），log2x1=log2x2，log2x1x2=0，x1x2=1，f（x3）=f（x4），x3+x4=12，2x3x410=x3x4（x3+x4）+1=x3x411，2x3x410的取值范圍是（9，21）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小

21、題5分13已知數(shù)列an中，a2=1，an+1=an+n1，則a5=7【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】an+1=an+n1，變形為anan1=n2（n2）利用“累加求和”即可得出【解答】解：an+1=an+n1，anan1=n2（n2）an=（anan1）+（an1an2）+（a3a2）+a2=（n2）+（n3）+1+1=+1=+1a5=+1=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推式、數(shù)列的其通項(xiàng)公式、“累加求和”，考查了變形能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14如果x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析

22、】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x+y，得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=2x+z的截距最大，此時(shí)z最大由，解得，即C（，）此時(shí)z的最大值為z=2×+=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法15過拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為30°的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則p=1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】拋物線的方程可

23、求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)斜率表示出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，進(jìn)而利用配方法求得|x1x2|，利用弦長(zhǎng)公式表示出段AB的長(zhǎng)求得p【解答】解：由題意可知過焦點(diǎn)的傾斜角為30°直線方程為y=（x），聯(lián)立可得：x27px+=0，x1+x2=7p，x1x2=，|x1x2|=4p，|AB|=|x1x2|=×4p=8，解得：p=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)涉及直線與拋物線的關(guān)系時(shí)，往往是利用韋達(dá)定理設(shè)而不求16已知函數(shù)f（x）=exmx+1的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范

24、圍為（，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用兩直線垂直的條件可得exm=有解，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到m的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=exmx+1的導(dǎo)數(shù)為f（x）=exm，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，即有exm=有解，即m=ex+，由ex0，則m則實(shí)數(shù)m的范圍為（，+）故答案為：（，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，同時(shí)考查兩直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟17已知函數(shù)f（x）=2cos（2x+）+si

25、n2x（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；（2）設(shè)ABC的三內(nèi)角分別是A、B、C若f（）=，且AC=1，BC=3，求sinA的值【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦定理【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形【分析】（1）由兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)解析式可得f（x）=cos2x，從而可求最小正周期和最大值；（2）由已知先求得cosC的值，即可求sinC的值，由余弦定理可得：AB的值，從而由正弦定理得sinA的值【解答】解：（1）f（x）=2cos（2x+）+sin2x=cos2xsin2x+sin2x=cos2x函數(shù)f（x）的最小正周期T=

26、，函數(shù)f（x）的最大值是1；（2）f（x）=cos2x，f（）=cosC=，可得：cosC=sinC=由余弦定理可得：AB2=BC2+AC22×AC×BC×cosC=9+12×=7，既得AB=由正弦定理：可得：sinA=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題18某班同學(xué)利用寒假在5個(gè)居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以計(jì)算每戶的碳月排放量若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”若小區(qū)內(nèi)有至少75%的住戶屬于“低碳族”，則稱這

27、個(gè)小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)”已知備選的5個(gè)居民小區(qū)中有三個(gè)非低碳小區(qū)，兩個(gè)低碳小區(qū)（）求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為“非低碳小區(qū)”的概率；（）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)A，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過同學(xué)們的大力宣傳，三個(gè)月后，又進(jìn)行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時(shí)小區(qū)A是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（I）從5個(gè)小區(qū)中任選兩個(gè)小區(qū)，列出所有可能的結(jié)果，然后找出選出的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為非低碳小區(qū)的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式解之即可；（II

28、）根據(jù)圖1可知月碳排放量不超過300千克的成為“低碳族”，由圖2可求出三個(gè)月后的低碳族的比例，從而可判定三個(gè)月后小區(qū)A是否達(dá)到了“低碳小區(qū)”標(biāo)準(zhǔn)【解答】解：（）設(shè)三個(gè)“非低碳小區(qū)”為A，B，C，兩個(gè)“低碳小區(qū)”為m，n，用（x，y）表示選定的兩個(gè)小區(qū)，x，yA，B，C，m，n，則從5個(gè)小區(qū)中任選兩個(gè)小區(qū)，所有可能的結(jié)果有10個(gè)，它們是（A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n），（m，n）用D表示：“選出的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為非低碳小區(qū)”這一事件，則D中的結(jié)果有6個(gè)，它們是：（A，m），（A，n），（B，m），（B，n），（C，m），

29、（C，n）故所求概率為（II）由圖1可知月碳排放量不超過300千克的成為“低碳族”由圖2可知，三個(gè)月后的低碳族的比例為0.07+0.23+0.46=0.760.75，所以三個(gè)月后小區(qū)A達(dá)到了“低碳小區(qū)”標(biāo)準(zhǔn)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，以及頻率分布直方圖，同時(shí)考查了識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題19如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADBC，ADC=90°，平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，PA=PD=2，BC=，M是棱PC的中點(diǎn)（）求證：PA平面MQB；（）求三棱錐PDQM的體積【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【專題】

30、空間位置關(guān)系與距離【分析】（）連接AC，交BQ于N，連接MN，證明MNPA，利用直線與平面平行的判定定理證明PA平面MQB（）利用VPDQM=VMPDQ，求出M到平面PAD的距離為，然后求解體積【解答】證明：（）連接AC，交BQ于N，連接MN，BCAD且，即BCAQ，四邊形BCQA為平行四邊形，且N為AC中點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，MNPA，因?yàn)?MN平面MQB，PA平面MQB，則PA平面MQB；6 分（）VPDQM=VMPDQ，證明出CD平面PAD所以M到平面PAD的距離為9 分所以【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定定理的證明，幾何體的體積的求法，考查邏輯推理能力以及計(jì)算能力20過橢圓

31、=1（ab0）的左頂點(diǎn)A作斜率為2的直線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C，已知|AB|=|BC|（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)動(dòng)直線y=kx+m與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q，若x軸上存在一定點(diǎn)M（1，0），使得PMQM，求橢圓的方程【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）利用|AB|=|BC|設(shè)直線AB：y=2（x+a），A（a，0），C（0，2a），求出帶入橢圓方程，求解離心率（2）設(shè)橢圓方程為，聯(lián)立y=kx+m，利用y=kx+m與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，=0，通過PMQM數(shù)量積為0，得

32、到方程求解可得橢圓方程【解答】解：（1）由|AB|=|BC|知，設(shè)直線AB：y=2（x+a），A（a，0），C（0，2a）所以帶入得，3a2=4b2，所以（2）由（1）設(shè)橢圓方程為，聯(lián)立y=kx+m和橢圓得（3+4k2）x2+8kmx+4m212c2=0，由y=kx+m與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P知=64k2m24（3+4k2）（4m212c2）=0得m2=c2（3+4k2），（1），Q（4，4k+m），由PMQM得即m2=（3+4k2），（2）由（1），（2）得c2=1所以橢圓方程為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力21已知關(guān)于x的函數(shù)（）當(dāng)a=1

33、時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（）若函數(shù)F（x）=f（x）+1沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點(diǎn)【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判定f（x）的單調(diào)性與極值并求出；（）求F（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判定F（x）的單調(diào)性與極值，從而確定使F（x）沒有零點(diǎn)時(shí)a的取值【解答】解：（）因?yàn)楹瘮?shù)，所以，xR；當(dāng)a=1時(shí)，f（x），f（x）的情況如下表：x（，2）2（2，+）f（x）0+f（x）極小值所以，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）的極小值為f（2）=e2；（）因?yàn)椋?dāng)a0時(shí)，F(xiàn)（x），F(xiàn)（x）的情況如下表：x（，2）2（2，+）f（x）0+

34、f（x）極小值因?yàn)镕（1）=10，若使函數(shù)F（x）沒有零點(diǎn)，需且僅需，解得ae2，所以此時(shí)e2a0；當(dāng)a0時(shí)，F(xiàn)（x），F(xiàn)（x）的情況如下表：x（，2）2（2，+）f（x）+0f（x）極大值因?yàn)镕（2）F（1）0，且，所以此時(shí)函數(shù)F（x）總存在零點(diǎn)綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|e2a0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值情況，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值討論函數(shù)的零點(diǎn)問題，是易錯(cuò)題請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，選修4-1：幾何證明選講22如圖，在ABC中，CD是ACB的角平分線，ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC（）求證：BE=2AD；（）當(dāng)AC=3，EC

35、=6時(shí)，求AD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【專題】選作題；立體幾何【分析】（）連接DE，證明DBECBA，利用AB=2AC，結(jié)合角平分線性質(zhì)，即可證明BE=2AD；（）根據(jù)割線定理得BDBA=BEBC，從而可求AD的長(zhǎng)【解答】（）證明：連接DE，ACED是圓內(nèi)接四邊形，BDE=BCA，又DBE=CBA，DBECBA，即有，又AB=2AC，BE=2DE，CD是ACB的平分線，AD=DE，BE=2AD；（）解：由條件知AB=2AC=6，設(shè)AD=t，則BE=2t，BC=2t+6，根據(jù)割線定理得BDBA=BEBC，即（6t）×6=2t（2t+6），即2t2+9t18=0，解得或6（舍去），則【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形相似，考查角平分線性質(zhì)、割線定理，考查學(xué)生分析解決問題的