高中數學 第二章 基本初等函數Ⅰ2.2 對數函數 2.2.2 對數函數及其性質 第1課時 對數函數的圖象及性質學案 新人教A版必修1

1、第1課時對數函數的圖象及性質學習目標：1.理解對數函數的概念，會求對數函數的定義域(重點、難點)2.能畫出具體對數函數的圖象，并能根據對數函數的圖象說明對數函數的性質(重點)自 主 預 習·探 新 知1對數函數的概念函數ylogax(a>0，且a1)叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是(0，)思考1：函數y2log3x，ylog3(2x)是對數函數嗎？提示不是，其不符合對數函數的形式2對數函數的圖象及性質a的范圍0<a<1a>1圖象定義域(0，)值域r性質定點(1,0)，即x1時，y0單調性在(0，)上是減函數在(0，)上是增函數思考2：對數函數的“上

2、升”或“下降”與誰有關？提示底數a與1的關系決定了對數函數的升降；當a>1時，對數函數的圖象“上升”；當0<a<1時，對數函數的圖象“下降”3反函數指數函數yax(a>0，且a1)和對數函數ylogax(a>0且a1)互為反函數基礎自測1思考辨析(1)對數函數的定義域為r.()(2)ylog2x2與logx3都不是對數函數()(3)對數函數的圖象一定在y軸右側()(4)函數ylog2x與yx2互為反函數()答案(1)×(2)(3)(4)×2函數ylogax的圖象如圖2­2­1所示，則實數a的可能取值為()圖2­2&

3、#173;1a5b.c. d.a由圖可知，a>1，故選a.3若對數函數過點(4,2)，則其解析式為_f(x)log2x設對數函數的解析式為f(x)logax(a>0且a1)由f(4)2得loga42，a2，即f(x)log2x.4函數f(x)log2(x1)的定義域為_. 【導學號：37102283】(1，)由x1>0得x>1，故f(x)的定義域為(1，)合 作 探 究·攻 重 難對數函數的概念及應用(1)下列給出的函數：ylog5x1；ylogax2(a>0，且a1)；ylog(1)x；ylog3x；ylogx(x>0，且x1)；ylogx.其中

4、是對數函數的為()abc d(2)若函數ylog(2a1)x(a25a4)是對數函數，則a_. 【導學號：37102284】(3)已知對數函數的圖象過點(16,4)，則f_.(1)d(2)4(3)1(1)由對數函數定義知，是對數函數，故選d.(2)因為函數ylog(2a1)x(a25a4)是對數函數，所以解得a4.(3)設對數函數為f(x)logax(a>0且a1)，由f(16)4可知loga164，a2，f(x)log2x，flog21.規(guī)律方法 判斷一個函數是對數函數的方法跟蹤訓練1若函數f(x)(a2a5)logax是對數函數，則a_.2由a2a51得a3或a2.又a>0且a

5、1，所以a2.對數函數的定義域求下列函數的定義域(1)f(x)；(2)f(x)ln(x1)；(3)f(x)log(2x1)(4x8). 【導學號：37102285】解(1)要使函數f(x)有意義，則logx1>0，即logx>1，解得0<x<2，即函數f(x)的定義域為(0,2)(2)函數式若有意義，需滿足即解得1<x<2，故函數的定義域為(1,2)(3)由題意得解得故函數ylog(2x1)(4x8)的定義域為.規(guī)律方法求對數型函數的定義域時應遵循的原則(1)分母不能為0.(2)根指數為偶數時，被開方數非負.(3)對數的真數大于0，底數大于0且不為1.提醒：

6、定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合，求與對數函數有關的定義域問題時，要注意對數函數的概念，若自變量在真數上，則必須保證真數大于0；若自變量在底數上，應保證底數大于0且不等于1.跟蹤訓練2求下列函數的定義域：(1)f(x)lg(x2)；(2)f(x)logx1(164x)解(1)要使函數有意義，需滿足解得x>2且x3，所以函數定義域為(2,3)(3，)(2)要使函數有意義，需滿足解得1<x<0或0<x<4，所以函數定義域為(1,0)(0,4)對數函數的圖象問題探究問題1如圖2­2­2，曲線c1，c2，c3，c4分別對應yloga1x，ylo

7、ga2x，yloga3x，yloga4x的圖象，你能指出a1，a2，a3，a4以及1的大小關系嗎？圖2­2­2提示：作直線y1，它與各曲線c1，c2，c3，c4的交點的橫坐標就是各對數的底數，由此可判斷出各底數的大小必有a4>a3>1>a2>a1>0.2函數yax與ylogax(a>0且a1)的圖象有何特點？提示：兩函數的圖象關于直線yx對稱(1)當a>1時，在同一坐標系中，函數yax與ylogax的圖象為()abcd(2)已知f(x)loga|x|，滿足f(5)1，試畫出函數f(x)的圖象. 【導學號：37102286】思路探究：

8、(1)結合a>1時yaxx及ylogax的圖象求解(2)由f(5)1求得a，然后借助函數的奇偶性作圖(1)c(1)a>1，0<<1，yax是減函數，ylogax是增函數，故選c.(2)解f(x)loga|x|，f(5)loga51，即a5，f(x)log5|x|，f(x)是偶函數，其圖象如圖所示母題探究：1.把本例(1)的條件“a>1”去掉，函數“ylogax”改為“yloga(x)”，則函數yax與yloga(x)的圖象可能是()c在yloga(x)中，x0，x0，圖象只能在y軸的左側，故排除a，d；當a1時，yloga(x)是減函數，yaxx是減函數，故排除b

9、；當0a1時，yloga(x)是增函數，yaxx是增函數，c滿足條件，故選c.2把本例(2)改為f(x)2，試作出其圖象解第一步：作ylog2x的圖象，如圖(1)所示(1)(2)第二步：將ylog2x的圖象沿x軸向左平移1個單位長度，得ylog2(x1)的圖象，如圖(2)所示第三步：將ylog2(x1)的圖象在x軸下方的部分作關于x軸的對稱變換，得y|log2(x1)|的圖象，如圖(3)所示第四步：將y|log2(x1)|的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，即得到所求的函數圖象，如圖(4)所示(3)(4)規(guī)律方法函數圖象的變換規(guī)律(1)一般地，函數yf(x±a)b(a，b為實數)的圖象

10、是由函數yf(x)的圖象沿x軸向左或向右平移|a|個單位長,度，再沿y軸向上或向下平移|b|個單位長度得到的.(2)含有絕對值的函數的圖象一般是經過對稱變換得到,的.一般地，yf(|xa|)的圖象是關于直線xa對稱的,軸對稱圖形；函數y|f(x)|的圖象與yf(x)的圖象在,f(x)0的部分相同，在f(x)<0的部分關于x軸對稱.當 堂 達 標·固 雙 基1下列函數是對數函數的是()ay2log3xbyloga(2a)(a>0，且a1)cylogax2(a>0，且a1)dyln xd結合對數函數的形式y(tǒng)logax(a>0且a1)可知d正確2函數f(x)lg(5

11、3x)的定義域是() 【導學號：37102287】a.b.c. d.c由得即1x<.3（2018·全國卷）下列函數中，其圖象與函數yln x的圖象關于直線x1對稱的是()ayln(1x) byln(2x)cyln(1x) dyln(2x)b法一：設所求函數圖象上任一點的坐標為(x，y)，則其關于直線x1的對稱點的坐標為(2x，y)，由對稱性知點(2x，y)在函數f(x)ln x的圖象上，所以yln(2x)故選b.法二：由題意知，對稱軸上的點(1,0)既在函數yln x的圖象上也在所求函數的圖象上，代入選項中的函數表達式逐一檢驗，排除a，c，d，選b.4函數f(x)loga(2x5)的圖象恒過定點_(3,0)由2x51得x3，f(3)loga10.即函數f(x)恒過定點(3,0)5已知f(x)log3x.(1)作出這個函數的圖象；(2)若f(a)<f(2)，利用圖象求a的取值范圍. 【導學號：37102288】解(1)作出函數ylog3x的圖象如圖所示(2)令f(x)f(2)，即log3xlog32，解得x2.由圖象知：當0<a<2時，恒有f(a)<f(2)所以所求a的取值范圍為0<a<2.6edbc3