高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象學(xué)案 新人教A版必修4

1、1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的來(lái)歷，掌握“五點(diǎn)法”畫(huà)出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法(重點(diǎn))2.正、余弦函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用(難點(diǎn))3.正、余弦函數(shù)圖象的區(qū)別與聯(lián)系(易混點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知1正弦曲線正弦函數(shù)ysin x，xr的圖象叫正弦曲線圖1­4­12正弦函數(shù)圖象的畫(huà)法(1)幾何法：利用單位圓中正弦線畫(huà)出ysin x，x0,2的圖象；將圖象向左、右平行移動(dòng)(每次2個(gè)單位長(zhǎng)度)(2)五點(diǎn)法：畫(huà)出正弦曲線在0,2上的圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(0,0)，(，0)，(2，0)，用光滑的曲線連接；將所得圖象向左、右平行移動(dòng)(

2、每次2個(gè)單位長(zhǎng)度)3余弦曲線余弦函數(shù)ycos x，xr的圖象叫余弦曲線圖1­4­24余弦函數(shù)圖象的畫(huà)法(1)要得到y(tǒng)cos x的圖象，只需把ysin x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可(2)用“五點(diǎn)法”畫(huà)余弦曲線ycos x在0,2上的圖象時(shí)，所取的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為(0,1)，(，1)，(2，1)，再用光滑的曲線連接思考：ycos x(xr)的圖象可由ysin x(xr)的圖象平移得到的原因是什么？提示因?yàn)閏os xsin，所以ysin x(xr)的圖象向左平移個(gè)單位可得ycos x(xr)的圖象基礎(chǔ)自測(cè)1思考辨析(1)正弦函數(shù)ysin x的圖象在x2k，2k2(kz)上的圖象

3、形狀相同，只是位置不同()(2)正弦函數(shù)ysin x(xr)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱()(3)余弦函數(shù)ycos x(xr)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱()解析由ysin x(xr)圖象可知(1)正確，(2)錯(cuò)誤；由ycos x(xr)圖象可知(3)錯(cuò)誤答案(1)(2)×(3)×2請(qǐng)補(bǔ)充完整下面用“五點(diǎn)法”作出ysin x(0x2)的圖象時(shí)的列表x02sin x100_；_；_.01用“五點(diǎn)法”作ysin x(0x2)的圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為(0,0)，(，0)，(2，0)故為，為0，為1.3函數(shù)ycos x，x0,2的圖象與直線y的交點(diǎn)有_個(gè)2由圖象可知：函數(shù)ycos x，x0,2的圖象

4、與直線y有兩個(gè)交點(diǎn)合 作 探 究·攻 重 難正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的初步認(rèn)識(shí)(1)下列敘述正確的是()ysin x，x0,2的圖象關(guān)于點(diǎn)p(，0)成中心對(duì)稱；ycos x，x0,2的圖象關(guān)于直線x成軸對(duì)稱；正、余弦函數(shù)的圖象不超過(guò)直線y1和y1所夾的范圍. a0b1個(gè)c2個(gè)d3個(gè)(2)函數(shù)ysin|x|的圖象是()(1)d(2)b(1)分別畫(huà)出函數(shù)ysin x，x0,2和ycos x，x0,2的圖象，由圖象(略)觀察可知均正確(2)ysin|x|結(jié)合選項(xiàng)可知選b.規(guī)律方法1.解決正、余弦函數(shù)的圖象問(wèn)題，關(guān)鍵是要正確的畫(huà)出正、余弦曲線2正、余弦曲線的形狀相同，只是在坐標(biāo)系中的位置不同，

5、可以通過(guò)相互平移得到3正、余弦曲線的對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸ysin x(xr)(k，0)，kzxk，kzycos x(xr)，kzxk，kz提醒：對(duì)稱中心處函數(shù)值為0，對(duì)稱軸處函數(shù)值為1或1.跟蹤訓(xùn)練1關(guān)于三角函數(shù)的圖象，有下列說(shuō)法：ysin x1.1的圖象與x軸有無(wú)限多個(gè)公共點(diǎn)；ycos(x)與ycos |x|的圖象相同；y|sin x|與ysin(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；ycos x與ycos(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱其中正確的序號(hào)是_對(duì)，ycos(x)cos x，ycos |x|cos x，故其圖象相同；對(duì)，ycos(x)cos x，故其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；作圖(略)可知均不正確用“五點(diǎn)法”作

6、三角函數(shù)的圖象用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)y1sin x(0x2)；(2)y1cos x(0x2). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352075】思路探究解(1)取值列表如下：x02sin x010101sin x10121(2)取值列表如下：x02cos x101011cos x01210描點(diǎn)連線，如圖所示規(guī)律方法用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)yasin xb(a0)或yacos xb(a0)在0,2上簡(jiǎn)圖的步驟(1)列表：x02sin x (或cos x)0(或1)1(或0)0(或1)1(或0)0(或1)yb(或ab)ab (或b)b(或ab)ab (或b)b(或ab)(2)描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描出五個(gè)點(diǎn)

7、(0，y1)，(，y3)，(2，y5)，這里的yi(i1,2,3,4,5)值是通過(guò)函數(shù)解析式計(jì)算得到的(3)連線：用光滑的曲線將描出的五個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)，就得到正(余)弦函數(shù)yasin xb(yacos xb)(a0)的圖象提醒：作圖象時(shí)，函數(shù)自變量要用弧度制，x軸、y軸上盡量統(tǒng)一單位長(zhǎng)度跟蹤訓(xùn)練2用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)ysin x，x0,2的圖象解取值列表如下：x02sin x01010sin x描點(diǎn)，并將它們用光滑的曲線連接起來(lái)(如圖)正弦(余弦)函數(shù)圖象的應(yīng)用探究問(wèn)題1方程sin xx的實(shí)根個(gè)數(shù)有多少個(gè)？提示：在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出ysin x，yx圖象(略)可知在x0,1內(nèi)，sin x<

8、;x沒(méi)有交點(diǎn)，當(dāng)x>1時(shí)不會(huì)相交，所以方程只有一個(gè)實(shí)根為0.2函數(shù)f(x)cos x在0，)內(nèi)有多少個(gè)零點(diǎn)？提示：令f(x)0，所以cos x，分別作出y，ycos x的圖象(略)，可知兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，所以f(x)在0，)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)(1)函數(shù)y的定義域?yàn)開(kāi)(2)在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)ysin x和ylg x的圖象，根據(jù)圖象判斷出方程sin xlg x的解的個(gè)數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352076】思路探究(1)(2)(1)(1)由2sin x10得sin x，畫(huà)出ysin x的圖象和直線y.可知sin x的解集為.(2)建立平面直角坐標(biāo)系xoy，先用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)ysin x，xr的圖

9、象描出點(diǎn)(1,0)，(10,1)，并用光滑曲線連接得到y(tǒng)lg x的圖象，如圖所示由圖象可知方程sin xlg x的解有3個(gè)母題探究：1.本例(1)中的“sin x”改為“cos x”，應(yīng)如何解答？解由2cos x10得cos x，畫(huà)出ycos x的圖象和直線y.觀察圖象可知cos x的解集是.2本例(1)中函數(shù)改為ylg，應(yīng)如何解答？解要使原函數(shù)解析式有意義，必須滿足sin x.首先作出ysin x在0,2上的圖象，如圖所示，作直線y，根據(jù)特殊角的正弦值，可知該直線與ysin x，x0,2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為和；作直線y，該直線與ysin x，x0,2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為和.觀察圖象可知，在0,2上，當(dāng)x

10、或x時(shí)，不等式sin x成立，所以sin x的解集為或.規(guī)律方法1.用三角函數(shù)的圖象解sin xa(或cos xa)的方法(1)作出ya，ysin x(或ycos x)的圖象(2)確定sin xa(或cos xa)的x值(3)確定sin xa(或cos xa)的解集2利用三角函數(shù)線解sin xa(或cos xa)的方法(1)找出使sin xa(或cos xa)的兩個(gè)x值的終邊所在的位置(2)根據(jù)變化趨勢(shì)，確定不等式的解集當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基1用五點(diǎn)法畫(huà)y3sin x，x0,2的圖象時(shí)，下列哪個(gè)點(diǎn)不是關(guān)鍵點(diǎn)()abc(，0)d(2，0)a五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次是0，2.2函數(shù)yc

11、os x與函數(shù)ycos x的圖象()a關(guān)于直線x1對(duì)稱 b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱c關(guān)于x軸對(duì)稱d關(guān)于y軸對(duì)稱c由解析式可知ycos x的圖象過(guò)點(diǎn)(a，b)，則ycos x的圖象必過(guò)點(diǎn)(a，b)，由此推斷兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱3函數(shù)ysin x，x0，的圖象與直線y0.99的交點(diǎn)有() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352077】a1個(gè) b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)b觀察圖象(略)易知：有兩個(gè)交點(diǎn)4不等式組的解集是_(，5當(dāng)x時(shí)0sin x1，當(dāng)x5時(shí)sin x0，所以原不等式的解集為(，55用“五點(diǎn)法”畫(huà)出y2cos x3(0x2)的簡(jiǎn)圖. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352078】解列表：x022cos x202022cos x313531描點(diǎn)、連線得出函數(shù)y2cos x3(0x2)的圖象：6edbc3191f2351dd