華師大版初二下冊(cè)數(shù)學(xué)期中菱形測(cè)試題(含答案解析)

1、華師大版2018初二下冊(cè)數(shù)學(xué)期中菱形測(cè)試題(含答案解析)華師大版2018初二下冊(cè)數(shù)學(xué)期中菱形測(cè)試題(含答案解析)一選擇題（共8小題）1下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）a平行四邊形的對(duì)角線互相平分b對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形c菱形的對(duì)角線互相垂直d對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形2如圖，矩形abcd的對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，cebd，deac，若ac=4，則四邊形code的周長(zhǎng)（）a4 b6 c8 d103如圖，菱形abcd的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，p是對(duì)角線ac上任一點(diǎn)（點(diǎn)p不與點(diǎn)a、c重合）且pebc交ab于e，pfcd交ad于f，則陰影部分的面積是（）a2 b c3 d4如圖，在平行四邊形

2、abcd中，ac平分dab，ab=2，則平行四邊形abcd的周長(zhǎng)為（）a4 b6 c8 d125如圖，將等邊abc沿射線bc向右平移到dce的位置，連接ad、bd，則下列結(jié)論：ad=bc；bd、ac互相平分；四邊形aced是菱形；bdde其中正確的個(gè)數(shù)是（）a1 b2 c3 d46如圖abc中，ad是角平分線，deac交ab于e，dfab交ac于f，若ae=4cm，那么四邊形aedf周長(zhǎng)為（）a12cm b16cm c20cm d22cm7下列命題中，真命題是（）a對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形b有一條對(duì)角線平分對(duì)角的四邊形是菱形c菱形是對(duì)角線互相垂直平分的四邊形d菱形的對(duì)角線相等8如圖，

3、o是菱形abcd的對(duì)角線ac、bd的交點(diǎn)，e、f分別是oa、oc的中點(diǎn)下列結(jié)論：sade=seod；四邊形bfde也是菱形；四邊形abcd的面積為ef×bd；ade=edo；def是軸對(duì)稱圖形其中正確的結(jié)論有（）a5個(gè) b4個(gè) c3個(gè) d2個(gè)二填空題（共5小題）9如圖，在abc中，abc=90°，bd為ac的中線，過(guò)點(diǎn)c作cebd于點(diǎn)e，過(guò)點(diǎn)a作bd的平行線，交ce的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，在af的延長(zhǎng)線上截取fg=bd，連接bg、df若ag=13，cf=6，則bg=_10如圖，矩形abcd的對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，deac，cebd，若ac=4，則四邊形code的周長(zhǎng)為_11如

4、圖，在菱形abcd中，過(guò)對(duì)角線bd上任一點(diǎn)p，作efbc，ghab，下列結(jié)論正確的是_（填序號(hào)）圖中共有3個(gè)菱形；bepbgp；四邊形aeph的面積等于abd的面積的一半；四邊形aeph的周長(zhǎng)等于四邊形gpfc的周長(zhǎng)12如圖，兩張寬為1cm的矩形紙條交叉疊放，其中重疊部分是四邊形abcd，已知bad=60度，則重疊部分的面積是_cm213如圖，bf平行于正方形abcd的對(duì)角線ac，點(diǎn)e在bf上，且ae=ac，cfae，則bcf的度數(shù)為_三解答題（共7小題）14如圖，在rtabc中，acb=90°，d、e分別為ab，ac邊上的中點(diǎn)，連接de，將ade繞點(diǎn)e旋轉(zhuǎn)180°得到cf

5、e，連接af，ac（1）求證：四邊形adcf是菱形；（2）若bc=8，ac=6，求四邊形abcf的周長(zhǎng)15如圖，四邊形abcd中，a=90°，adbc，becd于e交ad的延長(zhǎng)線于f，dc=2ad，ab=be（1）求證：ad=de（2）求證：四邊形bcfd是菱形16如圖，在abc中，d、e分別是ab、ac的中點(diǎn)，be=2de，過(guò)點(diǎn)c作cfbe交de的延長(zhǎng)線于f（1）求證：四邊形bcfe是菱形；（2）若ce=4，bcf=120°，求菱形bcfe的面積17如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，cb=cd，e是cd上一點(diǎn)，be交ac于f，連接df（1）證明：bac=dac，afd

6、=cfe（2）若abcd，試證明四邊形abcd是菱形；（3）在（2）的條件下，試確定e點(diǎn)的位置，使得efd=bcd，并說(shuō)明理由18已知矩形bedg和矩形bndq中，be=bn，de=dn（1）將兩個(gè)矩形疊合成如圖10，求證：四邊形abcd是菱形；（2）若菱形abcd的周長(zhǎng)為20，be=3，求矩形bedg的面積19如圖，在矩形abcd中，對(duì)角線bd的垂直平分線mn與ad相交于點(diǎn)m，與bd相交于點(diǎn)o，與bd相交于點(diǎn)n，連接mb，nd（1）求證：四邊形bmdn是菱形；（2）若ab=1，ad=2，求md的長(zhǎng)20如圖，在矩形abcd中，對(duì)角線ac的垂直平分線分別交ad、ac、bc于點(diǎn)e、o、f，連接ce

7、和af（1）證明：四邊形aecf為菱形；（2）若ab=1，bc=3，求菱形aecf的邊長(zhǎng)華師大版2018初二下冊(cè)數(shù)學(xué)期中菱形測(cè)試題(含答案解析)參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1 下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）a 平行四邊形的對(duì)角線互相平分b 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形c 菱形的對(duì)角線互相垂直d 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形考點(diǎn)： 菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)分析： 根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后答案解答： 解：根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)得到abc均正確，而d不正確，因?yàn)閷?duì)角線互相垂直的四邊形也可能是梯形，故故選：d點(diǎn)評(píng)： 主要考查了平行四邊形和特

8、殊平行四邊形的特性，并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；平行四邊 形的對(duì)角線互相平分菱形的特性是：四邊相等，對(duì)角線互相垂直平分2如圖，矩形abcd的對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，cebd，deac，若ac=4，則四邊形code的周長(zhǎng)（）a 4 b6 c8 d 10考點(diǎn)： 菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)分析： 首先由cebd，deac，可證得四邊形code是平行四邊形，又由四邊形abcd是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得oc=od=2，即可判定四邊形code是菱形，繼而求得答案解答： 解：cebd，deac，四邊形cod

9、e是平行四邊形，四邊形abcd是矩形，ac=bd=4，oa=oc，ob=od，od=oc= ac=2，四邊形code是菱形，四邊形code的周長(zhǎng)為：4oc=4×2=8故選c點(diǎn)評(píng)： 此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)此題難度不大，注意證得四邊形 code是菱形是解此題的關(guān)鍵3如圖，菱形abcd的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，p是對(duì)角線ac上任一點(diǎn)（點(diǎn)p不與點(diǎn)a、c重合）且pebc交ab于e，pfcd交ad于f，則陰影部分的面積是（）a 2 b c3 d考點(diǎn)： 菱形的判定與性質(zhì)；三角形的面積專題： 計(jì)算題分析： 設(shè)ap，ef交于o點(diǎn)，四邊形afpe為平行四邊形，可得aeo的面積=fop的

10、面積，所以陰影部分的面積等于abc的面積，因?yàn)閍bc的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積解答： 解：設(shè)ap，ef交于o點(diǎn)， pebc交ab于e，pfcd交ad于f，四邊形afpe為平行四邊形，aeo的面積=fop的面積，陰影部分的面積等于abc的面積abc的面積等于菱形abcd的面積的一半，菱形abcd的面積= ac?bd=5，圖中陰影部分的面積為5÷2=2.5故選：b點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了菱形的面積的計(jì)算方法，根據(jù)菱形是中心對(duì)稱圖形，得到陰影部分的面積等于菱形面積的一半是解題的關(guān)鍵4如圖，在平行四邊形abcd中，ac平分dab，ab=2，則平行四

11、邊形abcd的周長(zhǎng)為（）a 4 b6 c8 d 12考點(diǎn)： 菱形的判定與性質(zhì)專題： 計(jì)算題分析： 在平行四邊形abcd中，ac平分dab，利用平行線的性質(zhì)可證acd，abc為等腰三角形，又ab=cd，則四邊形abcd為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)求周長(zhǎng)解答： 解：四邊形abcd為平行四邊形，1=4，2=3，ac平分dab，1=2，1=3，ad=dc，四邊形abcd為菱形，四邊形abcd的周長(zhǎng)=4×2=8故選c點(diǎn)評(píng)： 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，ac平分dab，得出等腰三角形5如圖，將等邊abc沿射線bc向右平移到dce的位置，連接ad、bd，則下列結(jié)論：ad=bc；

12、bd、ac互相平分；四邊形aced是菱形；bdde其中正確的個(gè)數(shù)是（）a 1 b2 c3 d 4考點(diǎn)： 菱形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)分析： 先求出acd=60°，繼而可判斷acd是等邊三角形，從而可判斷是正確的；根據(jù)的結(jié)論，可判斷四邊形abcd是平行四邊形，從而可判斷是正確的；根據(jù)的結(jié)論，可判斷正確；根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得acbd，再根據(jù)平移后對(duì)應(yīng)線段互相平行可得bde=cod=90°，進(jìn)而判斷正確解答： 解：abc、dce是等邊三角形，acb=dce=60°，ac=cd，acd=180°acbdce=60°，acd是等

13、邊三角形，ad=ac=bc，故正確；由可得ad=bc，ab=cd，四邊形abcd是平行四邊形，bd、ac互相平分，故正確；由可得ad=ac=ce=de，故四邊形aced是菱形，即正確四邊形aced是菱形，acbd，acde，bde=cod=90°，bdde，故正確，綜上可得正確，共4個(gè)故選d點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，以及平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形四邊相等，對(duì)角線互相垂直6如圖abc中，ad是角平分線，deac交ab于e，dfab 交ac于f，若ae=4cm，那么四邊形aedf周長(zhǎng)為（）a 12cm b16cm c20cm d 22cm考點(diǎn)： 菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形

14、的性質(zhì)專題： 計(jì)算題分析： 由角平分線的定義，可得ead=daf=ade，進(jìn)而可得ae=ed，由平行四邊形的性質(zhì)可得答案解答： 解：deac，dfab，四邊形aedf是平行四邊形，eda=fad，ead=fad，ead=eda，ea=ed，平行四邊形aedf是菱形四邊 形aedf周長(zhǎng)為4ae=16故選b點(diǎn)評(píng)： 本題考查菱形的判定和平行四邊形的性質(zhì)運(yùn)用了菱形的判定方法“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”7下列命題中，真命題是（）a 對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形b 有一條對(duì)角線平分對(duì)角的四邊形是菱形c 菱形是對(duì)角線互相垂直平分的四邊形d 菱形的對(duì)角線相等考點(diǎn)： 菱形的判定與性質(zhì)分析： 根據(jù)菱形

15、的判定與性質(zhì)進(jìn)行判斷解答： 解：a、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、有一條對(duì)角線平分對(duì)角的四邊形不一定是菱形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、菱形的對(duì)角線是互相垂直平分的四邊形，此選項(xiàng)正確；d、菱形的對(duì)角線不一定相等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選c點(diǎn)評(píng)： 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形有關(guān)判定與性質(zhì)8如圖，o是菱形abcd的對(duì)角線ac、bd的交點(diǎn)，e、f分別是oa、oc的中點(diǎn)下列結(jié)論：sade=seod；四邊形bfde也是菱形；四邊形abcd的面積為ef×bd；ade=edo；def是軸對(duì)稱圖形其中正確的結(jié)論有（）a 5個(gè) b4個(gè) c3個(gè) d 2個(gè)考點(diǎn)： 菱形的判定與性質(zhì)分

16、析： 正確，根據(jù)三角形的面積公式可得到結(jié)論根據(jù)已知條件利用菱形的判定定理可證得其正確正確，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半即可求得不正確，根據(jù)已知可求得 fdo=edo，而無(wú)法求得ade=edo正確，由已知可證得deodfo，從而可推出結(jié)論正確解答： 解：正確e、f分別是oa、oc的中點(diǎn)ae=oesade= ×ae×od= ×oe×od=seodsade=seod正確四邊形abcd是菱形，e，f分別是oa，oc的中點(diǎn)efod，oe=ofod=odde=df同理：be=bf四邊形bfde是菱形正確菱形abcd的面積= ac×bde、f分別是oa

17、、oc的中點(diǎn)ef= ac菱形abcd的面積=ef×bd不正確由已知可求得fdo=edo，而無(wú)法求得ade=edo正確efod，oe=of，od=oddeodfodef是軸對(duì)稱圖形正確的結(jié)論有四個(gè)，分別是，故選b點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查學(xué)生對(duì)菱形的性質(zhì)等知識(shí)的理解及運(yùn)用能力二填空題（共5小題）9如圖，在abc中，abc=90°，bd為ac的中線，過(guò)點(diǎn)c作cebd于點(diǎn)e，過(guò)點(diǎn)a作bd的平行線，交ce的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，在af的延長(zhǎng)線上截取fg=bd，連接bg、df若ag=13，cf=6，則bg=5考點(diǎn)： 菱形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理分析： 首先可判斷四邊形bgfd

18、是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得bd=fd，則可判斷四邊形bgfd是菱形，設(shè)gf=x，則af=13x，ac=2x，在rtacf中利用勾股定理可求出x的值解答： 解：agbd，bd=fg，四邊形bgfd是平行四邊形，cfbd，cfag，又點(diǎn)d是ac中點(diǎn)，bd=df= ac，四邊形bgfd是菱形，設(shè)gf=x，則af=13x，ac=2x，在rtacf中，cfa=90°，af2+cf2=ac2，即（13x）2+62=（2x）2，解得：x=5，即bg=5故答案是：5點(diǎn)評(píng)： 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出四邊形bgf

19、d是菱形10如圖，矩形abcd的對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，deac，cebd，若ac=4，則四邊形code的周長(zhǎng)為8考點(diǎn)： 菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)專題： 幾何圖形問(wèn)題分析： 首先由cebd，deac，可證得四邊形code是平行四邊形，又由四邊形abcd是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得oc=od=2 ，即可判定四邊形code是菱形，繼而求得答案解答： 解：cebd，deac，四邊形code是平行四邊形，四邊形abcd是矩形，ac=bd=4，oa=oc，ob=od，od=oc= ac=2，四邊形code是菱形，四邊形code的周長(zhǎng)為：4oc=4×2=8故答案為：8點(diǎn)評(píng)： 此題考查了菱

20、形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)此題難度不大，注意證得四邊形code是菱形是解此題的關(guān)鍵11如圖，在菱形abcd中，過(guò)對(duì)角線bd上任一點(diǎn)p，作efbc，ghab，下列結(jié)論正確的是（填序號(hào)）圖中共有3個(gè)菱形；bepbgp；四邊形aeph的面積等于abd的面積的一半；四邊形aeph的周長(zhǎng)等于四邊形gpfc的周長(zhǎng)考點(diǎn)： 菱形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)分析： 根據(jù)菱形的判定判斷即可；根據(jù)菱形性質(zhì)求出四邊形bepg是平行四邊形，推出pe=bg，pg=be，根據(jù)全等三角形的判定推出beppgb，即可判斷；根據(jù)三角形面積公式即可判斷；求出四邊形aeph、四邊形hpfd、四邊形bepg、四邊形pfcg是

21、平行四邊形，推出ah=bg=pe，ae=hp=df，be=pg=cf，dh=pf=vg，求出ah=pe=bg=be=cf=pg，同理ae=hp=df=pf=cg，即可判斷解答： 解：圖中有三個(gè)菱形，如菱形abcd、菱形hofd、菱形bepg，正確；四邊形abcd是菱形，abdc，adbc，abd=cbd，efbc，ghab，四邊形bepg是平行四邊形，pe=bg，pg=be，在bep和pgb中，beppgb（sss），正確；只有當(dāng)h為ad中點(diǎn)，e為ab中點(diǎn)時(shí)，四邊形aeph的面積等于abd的面積的一半，錯(cuò)誤；四邊形abcd是菱形，abcd，adbc，efbc，ghab，adefbc，abghc

22、d，四邊形aeph、四邊形hpfd、四邊形bepg、四邊形pfcg是平行四邊形，ah=bg=pe，ae=hp=df，be=pg=cf，dh=pf=vg，四邊形abcd是菱形，ebp=gbp，pebg，epb=gbp，ebp=epb，be=pe，ah=pe=bg=be=cf=pg，同理ae=hp=df=pf=cg，四邊形aeph的周長(zhǎng)=四邊形gpfc的周長(zhǎng)，正確；故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較好，但是比較容易出錯(cuò)12如圖，兩張寬為1cm的矩形紙條交叉疊放，其中重疊部分是四邊形abcd，已知bad

23、=60度，則重疊部分的面積是 cm2考點(diǎn)： 菱形的判定與性質(zhì)分析： 首先過(guò)點(diǎn)b作bead于點(diǎn)e，bfcd于點(diǎn)f，由題意可得四邊形abcd是平行四邊形，繼而求得a b=bc的長(zhǎng)，判定四邊形abcd是菱形，則可求得答案解答： 解：過(guò)點(diǎn)b作bead于點(diǎn)e，bfcd于點(diǎn)f，根據(jù)題意得：adbc，abcd，be=bf=1cm，四邊形abcd是平行四邊形，bad=bcd=60°，abe=cbf=30°，ab=2ae，bc=2cf，ab2=ae2+be2，ab= cm，同理：bf= cm，ab=bc，四邊形abcd是菱形，ad= cm，s菱形abcd=ad?be= （cm2）故答案為：

24、點(diǎn)評(píng)： 此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用13如圖，bf平行于正方形abcd的對(duì)角線ac，點(diǎn)e在bf上，且ae=ac，cfae，則bcf的度數(shù)為105°考點(diǎn)： 菱形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析： 首先過(guò)點(diǎn)a作aofb的延長(zhǎng)線于點(diǎn)o，連接bd，交ac于點(diǎn)q，易得四邊形aobq是正方形，四邊形acfe是菱形，rtaoe中，ae=2ao，即可求得aeo=30°，繼而求得答案解答： 解：過(guò)點(diǎn)a作aofb的延長(zhǎng)線于點(diǎn)o，連接bd，交ac于點(diǎn)q，四邊形abcd是正方形，bqacbfac，aobq 且qab=q

25、ba=45°ao=bq=aq= ac，ae=ac，ao= ae，aeo=30°，bfac，cae=aeo=30°，bfac，cfae，cfe=cae=30°，bfac ，cbf=bca=45°，bcf=180°cbfcfe=1804530=105°故答案為：105°點(diǎn)評(píng)： 此題考了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及含30°的直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用三解答題（共7小題）14如圖，在rtabc中，acb=90°，d、e分別為ab，ac邊上的

26、中點(diǎn)，連接de，將ade繞點(diǎn)e旋轉(zhuǎn)180°得到cfe，連接af，ac（1）求證：四邊形adcf是菱形；（2）若bc=8，ac=6，求四邊形abcf的周長(zhǎng)考點(diǎn)： 菱形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)專題： 幾何綜合題分析： （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得ae=ce，de=ef，可判定四邊形adcf是平行四邊形，然后證明dfac，可得四邊形adcf是菱形；（2）首先利用勾股定理可得ab長(zhǎng)，再根據(jù)中點(diǎn)定義可得ad=5，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得af=fc=ad=5，進(jìn)而可得答案解答： （1）證明：將ade繞點(diǎn)e旋轉(zhuǎn)180°得到cfe，ae=ce，de=ef，四邊形adcf是平行四邊形，d、e分別為ab，ac

27、邊上的中點(diǎn)，de是abc的中位線，debc，acb=90°，aed=90°，dfac，四邊形adcf是菱形；（2）解：在rtabc中，bc=8，ac=6，ab=10，d是ab邊上的中點(diǎn)，ad=5，四邊形adcf是菱形，af=fc=ad=5，四邊形abcf的周長(zhǎng)為8+10+5+5=28點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形四邊相等，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形15如圖，四邊形abcd中，a=90°，adbc，becd于e交ad的延長(zhǎng)線于f，dc=2ad，ab=be（1）求證：ad=de（2）求證：四邊形bcfd是菱形考點(diǎn)： 菱形的判定與性質(zhì)；全等

28、三角形的判定與性質(zhì)專題： 證明題分析： （1）由 ，利用“hl”可證bdabde，得出ad=de；（2）由ad=de，dc=de+ec=2ad，可得de=ec，又adbc，可證defceb，得出四邊形bcfd為平行四邊形，再由be cd證明四邊形bcfd是菱形解答： 證明：（1）a=deb=90°，在rtbda與rtbde中，bdabde，ad=de；（2）ad=de，dc=de+ec=2ad，de=ec，又adbc，defceb，df=bc，四邊形bcfd為平行四邊形，又becd，四邊形bcfd是菱形點(diǎn)評(píng)： 本題考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)關(guān)鍵是明確每個(gè)判定定理的條件，

29、逐步推出特殊四邊形16如圖，在abc中，d、e分別是ab、ac的中點(diǎn)，be=2de，過(guò)點(diǎn)c作cfbe交de的延長(zhǎng)線于f（1）求證：四邊形bcfe是菱形；（2）若ce=4，bcf=120°，求菱形bcfe的面積考點(diǎn)： 菱形的判定與性質(zhì)分析： （1）由題意易得，ef與bc平行且相等，故四邊形bcfe是平行四邊形又麟邊ef=be，則四邊形bcfe是菱形；（2）連結(jié)bf，交ce于點(diǎn)o利用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定推知bce是等邊三角形通過(guò)解直角boc求得bo的長(zhǎng)度，則bf=2bo利用菱形的面積= ce?bf進(jìn)行解答解答： （1）證明：d、e分別是ab、ac的中點(diǎn)，debc，bc=2decf

30、be，四邊形bcfe是平行四邊形be=2de，bc=2de，be=bcbcfe是菱形；（2）解：連結(jié)bf，交ce于點(diǎn)o四邊形bcfe是菱形，bcf=120°，bce=fce=60°，bfce，bce是等邊三角形bc=ce=4 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查菱形的性質(zhì)和判定以及面積的計(jì)算，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用菱形知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題17如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，cb=cd，e是cd上一點(diǎn)，be交ac于f，連接df（1）證明：bac=dac，afd=cfe（2）若abcd，試證明四邊形abcd是菱形；（3）在（2）的條件下，試確定e點(diǎn)的位置，使得efd=bcd，并說(shuō)明理由考點(diǎn)： 菱

31、形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題： 壓軸題分析： （1）首先利用sss定理證明abcadc可得bac=dac，再證明abfadf，可得afd=afb，進(jìn)而得到afd=cfe；（2）首先證明cad=acd，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得ad=cd，再有條件ab=ad，cb=cd可得ab=cb=cd=ad，可得四邊形abcd是菱形；（3）首先證明bcfdcf可得cbf=cdf，再根據(jù)becd可得bec=def=90°，進(jìn)而得到efd=bcd解答： （1）證明：在abc和adc中，abcadc（sss），bac=dac，在abf和adf中，abfadf（sas），afd=afb，afb=c

32、fe，afd=cfe；（2）證明：abcd，bac=acd，又bac=dac，cad=acd，ad=cd，a b=ad，cb=cd，ab=cb=cd=ad，四邊形abcd是菱形；（3）當(dāng)ebcd時(shí)，即e為過(guò)b且和cd垂直時(shí)垂線的垂足，efd=bcd，理由：四邊形abcd為菱形，bc=cd，bcf=dcf，在bcf和dcf中，bcfdcf（sas），cbf=cdf，becd，bec=def=90°，efd=bcd點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具18已知矩形bedg和矩形bndq中，be=

33、bn，de=dn（1）將兩個(gè)矩形疊合成如圖10，求證：四邊形abcd是菱形；（2）若菱形abcd的周長(zhǎng)為20，be=3，求矩形bedg的面積考點(diǎn)： 菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)分析： （1）作arbc于r，ascd于s，根據(jù)題意先證出四邊形abcd是平行四邊形，再由bc=cd得平行四邊形abcd是菱形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ad的長(zhǎng)，進(jìn)而得出ae的長(zhǎng)，再利用矩形面積公式求出即可解答： （1）答：四邊形abcd是菱形證明：作arbc于r，ascd于s，由題意知：adbc，abcd，四邊形abcd是平行四邊形，矩形bedg和矩形bndq中，be=bn，de=dn，兩個(gè)矩形全等，ar=as，ar?

34、bc=as?cd，bc=cd，平行四邊形abcd是菱形；（2）解：菱形abcd的周長(zhǎng)為20，ad=ab=bc=cd=5，be=3，ae=4，de=5+4=9，矩形bedg的面積為：3×9=27點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵19如圖，在矩形abcd中，對(duì)角線bd的垂直平分線mn與ad相交于點(diǎn)m，與bd相交于點(diǎn)o，與bd相交于點(diǎn)n，連接mb，nd（1）求證：四邊形bmdn是菱形；（2）若ab=1，ad=2，求md的長(zhǎng)考點(diǎn)： 菱形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)分析： （1）根據(jù)矩形性質(zhì)求出adbc，推出mdo=nbo

35、，dmo=bno，證dmobno，推出om=on，得出平行四邊形bmdn，推出菱形bmdn；（2）根據(jù)菱形性質(zhì)求出dm=bm，在rtamb中，根據(jù)勾股定理得出bm2=am2+ab2，推出x2=x232x+256+64，求出即可解答： （1）證明：四邊形abcd是矩形adbc，a=90°，mdo=nbo，dmo=bno，在dmo和bno中，dmobno（asa），om=on，ob=od，四邊形bmdn是平行四邊形，mnbd，平行四邊形bmdn是菱形（2）解：四邊形bmdn是菱形，mb=md，在rtamb中，bm2=am2+ab2md2=（2md）2+12，解得：md= （舍去負(fù)值），即：md長(zhǎng)為 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了矩形性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形20如圖，在矩形abcd中，對(duì)角線ac的垂直平分線分別交ad、ac、bc于點(diǎn)e、o、f，連接ce和af（1）證明：四邊形aecf為菱形；（2）若ab=1，bc=3，求菱形aecf的邊長(zhǎng)考點(diǎn)： 菱形的判定