高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)17 向量數(shù)乘運算及其幾何意義 新人教A版必修4

1、課時分層作業(yè)(十七)向量數(shù)乘運算及其幾何意義(建議用時：40分鐘)學(xué)業(yè)達標練一、選擇題1.等于()a2abb2bacbadabb原式(a4b4a2b)(3a6b)a2b2ba.2已知m，n是實數(shù)，a，b是向量，則下列命題中正確的為() 【導(dǎo)學(xué)號：84352203】m(ab)mamb；(mn)amana；若mamb，則ab；若mana，則mn.a bcdb正確正確錯誤由mamb得m(ab)0當m0時也成立，推不出ab.錯誤由mana得(mn)a0當a0時也成立，推不出mn.3若530，且|，則四邊形abcd是()a平行四邊形 b菱形c矩形d等腰梯形d由530知，且|，故此四邊形為梯形，又|，所以

2、梯形abcd為等腰梯形4已知向量a，b是兩個非零向量，在下列四個條件中，一定能使a，b共線的是() 【導(dǎo)學(xué)號：84352204】2a3b4e且a2b2e；存在相異實數(shù)，使ab0；xayb0(其中實數(shù)x，y滿足xy0)；已知梯形abcd，其中a，b.ab cda對于，可解得ae，be，故a與b共線；對于由于.故，不全為0，不妨設(shè)0則由ab0得ab，故a與b共線；對于，當xy0時，a與b不一定共線；對于，梯形中沒有條件abcd，可能acbd，故a與b不一定共線5如圖2­2­31，正方形abcd中，點e是dc的中點，點f是bc的一個三等分點，那么()圖2­2­

3、31a.b.c.d.d，所以.二、填空題6已知a與b是兩個不共線的向量，且向量ab與(b3a)共線，則_.由題意可以設(shè)ab1(b3a)31a1b，因為a與b不共線，所以有解得7若t(tr)，o為平面上任意一點，則_.(用，表示) 【導(dǎo)學(xué)號：84352205】(1t)tt，t()，tt(1t)t.8已知平面上不共線的四點o，a，b，c，若320，則_.2320，2()，2，2.三、解答題9如圖2­2­32，在oab中，延長ba到c，使acba，在ob上取點d，使dbob，dc與oa交點為e，設(shè)a，b，用a，b表示向量，. 【導(dǎo)學(xué)號：84352206】圖2­2

4、3;32解acba，a是bc的中點，()，22ab.2abb2ab.10設(shè)兩個非零向量e1，e2不共線，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2.問：是否存在實數(shù)k，使得a，b，d三點共線，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由解設(shè)存在kr，使得a，b，d三點共線，(e13e2)(2e1e2)e14e2，2e1ke2.又a，b，d三點共線，2e1ke2(e14e2)，k8，存在k8，使得a，b，d三點共線沖a挑戰(zhàn)練1設(shè)a，b都是非零向量下列四個條件中，使成立的條件是()aab babca2bdab且|a|b|c，分別表示a，b的單位向量對于a，當ab時，；對于b，當ab時，可能有ab，此時；對

5、于c，當a2b時，；對于d，當ab且|a|b|時，可能有ab，此時.綜上所述，使成立的條件是a2b，選c.2已知abc的三個頂點a，b，c及平面內(nèi)一點p ，且，則() 【導(dǎo)學(xué)號：84352207】ap在abc內(nèi)部bp在abc外部cp在ab邊上或其延長線上dp在ac邊上d因為，所以，所以23，所以()()3，即3，所以點p在ac邊上，且為ac的三等分點3如圖2­2­33所示，給出下列結(jié)論：圖2­2­33ab；ab；ab；ab.其中正確結(jié)論的序號是_設(shè)x，y，則axy，bxy，解得xab，yab.即ab，ab，xyab，xyab.故正確，錯誤4已知abc和點

6、m滿足0.若存在實數(shù)m使得m成立，則m的值為_30，點m是abc的重心3，m3.5如圖2­2­34，在abc中，d，f分別是bc，ac的中點，aead，a，b.圖2­2­34(1)用a，b分別表示向量，；(2)求證：b，e，f三點共線. 【導(dǎo)學(xué)號：84352208】解(1)()(ab)，(ab)，b，ab.(2)證明：由(1)知ab，ab，.與共線又be，bf有公共點b，b，e，f三點共線6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756